Exercícios de Regressão

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Exercícios de Regressão
01. Considere:
- Taxa de Analfabetismo: variável independente (X)
- Taxa de Mortalidade infantil: variável dependente (X)
Qual a reta de regressão que descreve melhor a taxa de mortalidade infantil em função do analfabetismo?
Fórmula: 
Resposta:
O n é o numero de elementos dessa amostra, ou seja, n=5. Os são os dados individuais de cada variável. E são as médias amostrais desses dados.
Então o coeficiente vale:
Para o cálculo do , precisamos das médias amostrais, que vão ser dadas por:
Então:
Agora podemos juntar tudo na fórmula da reta:
 
02. Complete o esquema para o ajustamento de uma reta aos dados:
	(Xi)
	(Yi)
	XiYi
	Xi^2
	2
	30
	
	
	4
	25
	
	
	6
	22
	
	
	8
	18
	
	
	10
	15
	
	
	12
	11
	
	
	14
	10
	
	
	
	
	
	
Resposta:
	(Xi)
	(Yi)
	XiYi
	Xi^2
	2
	30
	60
	4
	4
	25
	100
	16
	6
	22
	132
	36
	8
	18
	144
	64
	10
	15
	150
	100
	12
	11
	132
	144
	14
	10
	140
	196
	56
	131
	858
	560
a= 7. 858 – (56).(131)/7.560 – (56)^2
a= -1330/784
a= -1,7
Média de X:
56/7 = 8
Média de Y:
131/7= 18,71
B= y- a.x
B= 18,71- (-1,7).8
B= 5,11
Y= -1,7x+5,11
03. Com respeito ao modelo de regressão linear simples, assinale a alternativa correta.
a) O parâmetro de inclinação da reta é igual à tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo Oy.
b) A inclinação da reta é proporcional à correlação entre a variável resposta e variável preditora.
c) O parâmetro de inclinação da reta é igual ao cosseno do ângulo formado entre a reta e o eixo Ox.
d) Se o modelo linear estiver bem ajustado, a correlação entre o resíduo dp modelo e a variável preditora for igual ao inverso da inclinação da reta.
Resposta: Letra B
04. Em que situações a regressão linear simples pode ser aplicada?
Aplica-se àquelas situações em que há razões para supor uma relação de causa-efeito entre duas variáveis quantitativas e se deseja expressar matematicamente essa relação.
05. Quais são os objetivos de estudo da regressão linear simples?
Avaliar possível dependência de y em relação a x e expressar matematicamente esta relação (equação).
06. Sobre regressão linear, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:
a) Y é a variável é independente e a variável x é dependente.
b) A reta da regressão linear pode ser expressa por y= A+Bx.
c) Mais comum é estudar a regressão entre x e y utilizando uma amostra da população.
Resposta: V, F e V.
07. Por qual motivo os valores a e b (estimativas dos valores A e B) são obtidos pelo método dos mínimos quadrados?
Porque possibilita a que reta obtida seja aquela que se tem as menores distâncias entre os valores observados (x) e a própria reta.
08. A regressão linear é o processo estatístico que possui a finalidade de encontrar a relação linear entre as variáveis aleatórias, se as mesmas existirem. Quanto a sua classificação, assinale a alternativa correta: 
a) Regressão linear múltipla e regressão linear aleatória. 
b) Regressão linear múltipla e regressão linear composta. 
c) Regressão linear simples e regressão linear sequencial. 
d) Regressão linear simples e regressão linear múltipla.
Resposta: Letra D
09. A definição a seguir: é um conjunto de técnicas estatísticas que servem para construir modelos que descrevem de maneira razoável relações entre várias variáveis explicativas (X) de um determinado processo, refere-se a: 
a) Séries Temporais. 
b) Correlação. 
c) Regressão Linear Simples. 
d) Regressão Linear Múltipla
Resposta: D
10. Dada a seguinte equação: y = 2,397 + 4,257 x, onde y = valor predito para a taxa de criminalidade e x = taxa de analfabetismo. Assinale a alternativa que interpreta esta equação. 
a) Para um aumento de uma unidade na taxa do analfabetismo (x), a taxa de criminalidade (y) aumenta, em média, 4,257 unidades. 
b) Para um aumento de uma unidade na taxa de criminalidade (y), a taxa do analfabetismo aumenta, em média 2,397 unidades. 
c) a) Para uma redução de uma unidade na taxa do analfabetismo (x), a taxa de criminalidade (y) aumenta, em média, 4,257 unidades.
d) Para um aumento de uma unidade na taxa de criminalidade (y), a taxa do analfabetismo aumenta, em média 4,257 unidades.
Resposta: Letra A. 
11. Foram observados 4 lotes aleatórios de sucos concentrados, cada um com a sua respectiva quantidade (em mg) por pacote e a quantidade de água necessária (em ml).
Estime os parâmetros da reta de regressão Y= a+bX. Onde X é quantidade em mg.
Resposta:
12. Quando é dito que um modelo de regressão linear é heterocedástico, quer-se dizer que:
a) a soma das diferenças entre os valores observados e seus resíduos não é nula;
b) todos os estimadores do modelo são eficientes;
c) a variância dos resíduos não é constante;
d) existe forte correlação entre as variáveis explicativas;
e) existe autocorrelação entre os resíduos.
Resposta: Letra C
13. A reta de regressão será a mesma se você trocar X por Y? O coeficiente de correlação muda?
O coeficiente de correlação não muda, mas a reta será outra. As duas retas se cruzarão no ponto de coordenadas iguais as médias de X e Y.
14. Se os filhos fossem exatamente 5cm mais altos do que os seus pais, como ficaria a reta de regressão que daria a altura dos filhos em função da altura de seus filhos.
Y=5+X
15. Como seria a reta de regressão se todos os pontos de X tivessem o mesmo valor?
Não seria possível achar o valor de b pela fórmula, uma vez que o denominador seria zero. Mas a ideia é de uma reta paralela ao eixo das ordenadas.