Circunferência: Raio, Diâmetro, Equações e Fórmulas

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Circunferência
Circunferência é uma figura geométrica com formato circular que faz parte dos estudos da geometria. Note que todos os pontos de uma circunferência são equidistantes de seu centro.
Raio e Diâmetro da Circunferência
Lembre-se que o raio da circunferência é um segmento que liga o centro da figura a qualquer ponto localizado em sua extremidade.
Já o diâmetro da circunferência é um segmento de reta que passa pelo centro da figura, dividindo-a em duas metades. Por isso, o diâmetro equivale duas vezes o raio (2r).
A corda é um segmento de reta que passa pelo interior da circunferência, sem passar pelo centro e liga dois de seus pontos.
Equação Reduzida da Circunferência
A equação reduzida da circunferência é utilizada para determinar os diversos pontos de uma circunferência, auxiliando assim, em sua construção. Ela é representada pela seguinte expressão:
Onde as coordenadas de um ponto A que pertença à circunferência são os pontos (x, y) e de C, o centro, são os pontos (a, b). Na equação, r é a medida do raio.
Equação Geral da Circunferência
A equação geral da circunferência é dada a partir do desenvolvimento da equação reduzida.
Área do interior de uma circunferência (círculo)
A área de uma figura determina o tamanho da superfície dessa figura. No caso da circunferência, a fórmula da área é:
Perímetro da Circunferência
O perímetro de uma figura plana corresponde a soma de todos os lados dessa uma figura. É a medida de seu contorno.
No caso da circunferência, o perímetro é dado pela expressão:
Onde,
· (pi) é um número irracional e vale, aproximadamente, 3,1415. O número  possui infinita casas decimais.
· é a medida do raio.
Comprimento da Circunferência
O comprimento da circunferência está intimamente relacionado com seu perímetro. Assim, quando maior o raio dessa figura, maior será seu comprimento.
Para calcular o comprimento de uma circunferência utilizamos a mesma fórmula do perímetro:
Circunferência e Círculo
Muito comum haver confusão entre a circunferência e o círculo. Embora utilizemos esses termos como sinônimos, eles apresentam diferença.
Enquanto a circunferência representa a linha curva que limita o círculo (ou disco), este é uma figura limitada pela circunferência, ou seja, representa sua área interna.
Exercícios Resolvidos
Exercício 1
Calcule a área de uma circunferência com raio de 6 metros. Considere π = 3,14.
Resposta:
A = π . r2
A = 3,14 . (6)2
A = 3,14 . 36
A = 113,04 m2
Exercício 2
Qual o perímetro de uma circunferência cujo raio mede 10 metros? Considere π = 3,14
Resposta:
P = 2 . π . r
P = 2 . π . 10
P = 2 . 3,14 .10
P = 62,8 metros
Exercício 3
Se uma circunferência possui um raio de 3,5 metros, qual será seu diâmetro?
a) 5 metros
b) 6 metros
c) 7 metros
d) 8 metros
e) 9 metros
Resposta:
Alternativa c, pois o diâmetro equivale duas vezes a medida do raio da circunferência.
Exercício 4
Qual o valor do raio de uma circunferência cuja área equivale a 379,94 m2? Considere π = 3,14.
Resposta:
Utilizando a fórmula da área, podemos encontrar o valor do raio dessa figura:
A = π . r2
379,94 = π . r2
379,94 = 3,14 . r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √121
r = 11 metros
Exercício 5
Determine a equação geral da circunferência cujo centro possui as coordenadas C (2, –3) e raio r = 4.
Resposta:
Primeiramente devemos atentar para a equação reduzida dessa circunferência:
(x – 2)2 + ( y + 3 )2 = 16
Feito isso, vamos desenvolver a equação reduzida para encontrar a equação geral dessa circunferência:
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 – 16 = 0
x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0