Amplificadores operacionais slides

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16/10/2018
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AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS
Sheila Santisi Travessa
UNISUL/FPOLIS
INTRODUÇÃO
 O AMPOP surgiu como um dos componentes 
básicos dos computadores analógicos.
 Foi chamado de operacional porque era 
usado para implementar as operações 
matemáticas de integração, diferenciação, 
adição, mudança de sinal, multiplicação por 
um fator constante.
INTRODUÇÃO
 Um estudo detalhado deste circuito exige um 
conhecimento prévio de dispositivos 
eletrônicos como diodos e transistores.
 Porém para compreender o que faz um 
amplificador operacional não há necessidade 
de saber como funcionam seus 
componentes. Basta conhecer o 
funcionamento do circuito como um todo.
INTRODUÇÃO
 O AMPOP pode ser associado a resistores 
para desempenhar algumas funções muito 
importantes como:
 Adição
 Subtração 
 Troca de sinal
 Multiplicação por um fator constante.
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INTRODUÇÃO
 O AMPOP também pode ser associado a 
capacitores e indutores para desempenhar 
funções como:
 Diferenciação
 Integração
TERMINAIS DO AMPOP
 Amplificador é todo dispositivo, cuja função 
principal, é obter um determinado ganho. Isto 
é, o sinal de saída é maior que o sinal de 
entrada, .
 O amplificador operacional (AMPOP) é um 
amplificador formado por um conjunto de 
circuitos transistorizados (circuito integrado 
com vários elementos), cujo modelo aparece 
na figura 1.
Figura 1 - Modelo do amplificador operacional.
Na figura 1 identifica-se:
e1 - entrada inversora;
e2 - entrada não inversora;
vo - tensão de saída;
±Vcc - tensão contínua de alimentação.
TERMINAIS DO AMPOP ENCAPSULAMENTO
 O DIP(dual in-line package, ou seja, ecapsulamento 
duplo em linha) de 8 pinos. A figura 2 mostra uma 
vista de topo do encapsulamento.
1
2
3
4
8
7
6
5
e1
e2
-Vcc
+Vcc
NC
V0
Compensação
Compensação
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Tensões e correntes nos terminais do 
ampop
 Para que o ampop se comporte como um 
elemento linear é preciso que as tensões e 
correntes de entrada obedeçam a certas 
condições.
 A tensão de saída é função da diferença entre 
as tensões de entrada;
 Para que o ampop permaneça na região 
linear, é preciso que o módulo da diferença 
entre as tensões de entrada seja menor de 
2mV. O que significa que as duas tensões são 
praticamente iguais. 
 O AMPOP se caracteriza por possuir um 
ganho muito elevado, impedância de entrada 
muito elevada e impedância de saída muito 
baixa, isto é: 
 A→∞; 
 impedância entrada →∞; 
 impedância saída = 0 .
Tensões e correntes nos terminais do 
ampop
 Assim, o AMPOP, na maioria das vezes, é 
utilizado com realimentação externa, 
conforme a figura 3.
Figura 3 - AMPOP com realimentação.
Tensões e correntes nos terminais do 
ampop Ampop inversor
 Com relação a figura é fácil demonstrar que:
vo = -
RF
R1
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Ampop somador
Figura 3 – Circuito somador - inversor.
No ponto E1:  1 2 0 0Fi i i i i -  = = = Como 1 2 0E E- = e 1 2 0E E= =
(terra virtual), então: 1 21 2
1 2
; oF
F
vv v
i i i
R R R
= = =
1 2
1 2
F F
o
R R
v v v
R R
 
= -  
 
 Se no lugar de RF for colocado um capacitor, 
o AMPOP funcionará como um 
integrador,isto é:
 Se o capacitor for colocado no lugar de R1, o 
AMPOP funcionará como um 
diferenciador,isto é:
o iv K v= 
 ´ i
o
d v
v K
dt
=
Ampop Diferenciador e Integrador 
Ampop não-Inversor
Figura 4: configuração não-inversora
v0 = 1
Rf
R1





.Vi
16
+
−
+
−
+
−
+
−
LM 324
1 2 3 4 5 6 7
891011121314
+ Vcc
GND
1 2
34
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Utilização
 Os amplificadores operacionais são usados 
em amplificação, controle, geração de formas 
de onda senoidais ou não em freqüências 
desde C.C. ate vários Megahertz. 
17
Utilização
 Com emprego na realização das funções 
clássicas matemáticas como adição, 
subtração, multiplicação, divisão, integração 
e diferenciação, os amplificadores 
operacionais são os elementos básicos dos 
computadores analógicos.
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Utilização
 São úteis ainda em inúmeras aplicações em 
instrumentação, sistemas de controle, 
sistemas de regulação de tensão e corrente, 
processamento de sinais, etc.
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Características Ideais
 Ganho de tensão infinito
 Banda passante infinita
 Principal função é amplificar o sinal que está 
presente nas suas entradas e1 e e2.
 Tensão de saída corresponde a diferença 
entre as entradas, multiplicada pelo ganho do 
operacional.
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Características Reais
 Ganho de tensão - Normalmente chamado 
de ganho de malha aberta, medido em 
C.C.(ou em freqüências muito baixas), é 
definido como a relação da variação da 
tensão de saída para uma dada variação da 
tensão de entrada.
21
Características Reais
 Tensão de "offset" - A saída de um 
amplificador operacional ideal é nula quando 
suas entradas estão em curto circuito. Nos 
amplificadores reais, devido principalmente a 
um casamento imperfeito dos dispositivos de 
entrada, normalmente diferencial, a saída do 
amplificador operacional pode ser diferente 
de zero quando ambas entradas estão no 
potencial zero.
22
Características Reais
 Corrente de "offset" - O amplificador 
operacional ideal apresenta impedância de 
entrada infinita. Os amplificadores 
operacionais reais, entretanto, apresentam 
correntes C.C. de polarização em suas 
entradas.
23
Características Reais
 Faixas de passagem - No caso dos 
amplificadores operacionais é usual referir-se 
a "Unit-Gain Crossover Frequency" - a 
freqüência em que o ganho de tensão passa 
pelo ganho unitário e que chamaremos fu.
 Nos amplificadores reais, esta freqüência 
pode estar na faixa de 1 kHz até 100 MHz. 
 Amplificadores operacionais monolíticos 
apresentam fu na faixa dos 0,5 a 5 MHz.
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Características Reais
 "Slew Rate" - Este parâmetro está ligado à 
faixa de passagem à plena potência. Quando 
num operacional é injetado um sinal senoidal 
de alta freqüência, de amplitude superior a 
um certo valor prefixado, observa-se a sua 
saída uma onda triangular. A inclinação desta 
forma de onda triangular é o "slew rate”.
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Amplificador Diferença – Outra 
Visão
 Uma outra forma de analisar o 
comportamento do amplificador subtrator é 
definindo as entradas em termos de outras 
duas tensões.
 A primeira é a tensão de modo diferencial, 
que é a diferença entre as duas tensões de 
entrada.

vmd = vb - va (1)
 A segunda é a tensão de modo comum, que 
é a média aritmética das duas tensões de 
entrada:
vmc =
va  vb 
2 (2)
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 Usando as Eqs. (1) e (2), podemos expressar 
as tensões de entrada originais, em termos 
das tensões dos modos diferencial e comum, 
vmd e vmc:
va = vmc -
1
2
vmd (3)
vb = vmc 
1
2
vmd (4)
 Substituindo as equações 3 e 4 na equação 
básica do amplificador subtrator, obtemos 
uma expressão para tensão de saída do 
amplificador diferença em termos das 
tensões de modo diferencial e de modo 
comum:
v0 =
RaRd-RbRc
Ra(RcRd)
é
ë
ê
ù
û
ú×vmc 
Rd(RaRb)Rb(RcRd)
2Ra(RcRd)
é
ë
ê
ù
û
ú×vmd (5)
= Amc ×vmc  Amd ×vmd (6)
 Amc é o ganho de modo comum e Amd o 
ganho de modo diferencial.
 Fazendo Rc=Ra e Rd=Rb, na equação 5. 
Temos:
vo = (0)vmc 
Rb
Ra





vmd (7)
 Nessas condições, o amplificador diferença 
ideal tem Amc=0, o que significa que ele 
amplifica apenas a tensão do modo 
diferencial, eliminando a tensão do modo 
comum da tensão de entrada.
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 A figura mostra o circuito de um amplificador 
diferença com as tensões va e vb 
substituídas pelas tensões de modo 
diferencial e modo comum. 
 A equação 6 proporciona uma visão 
importante do amplificador subtrator, já que 
em muitas aplicações as informações de 
interesse estão todas contidas no modo 
diferencial, enquanto o modo comum contém 
o ruído que está presente em todos os 
circuitos elétricos. 
 Por ex:
 Os eletrocardiógrafos são usados para medir 
as tensões associadas aos sinais nervosos 
que controlam asbatidas do coração.
 Estas tensões tem amplitudes muito 
pequenas em comparação com o ruído 
induzido no eletrodo por fontes como 
lâmpadas fluorescentes e motores elétricos.
 O ruído aparece no modo comum da tensão 
medida enquanto, enquanto as tensões de 
interesse aparecem no modo diferencial
 Usando um amplificador diferença, é possível 
amplificar apenas a parte relevante do sinal e 
suprimir quase todo ruído.
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Amplificador de instrumentação
 É um amplificador com características 
especiais:
 - Resistência de entrada extremamente alta;
 - Resistência de saída menor que a dos 
AMPOPs comuns;
 - CMRR superior a 100dB;
 - Ganho de tensão em malha aberta muito 
alto;
 - Tensão de offset muito baixa;
 - Deriva de temperatura muito baixa. 
R1
R1
R2
R2
RG
V1
V2
R1
R1
Vx
Vy
Vo
Utilizando a LCK e o conceito do curto-circuito virtual, tem-se que:
1º Estágio:
V2 -V1
RG

VX -V1
R2
= 0 ® VX =
V1 ×RG V1 ×R2 -V2 ×R2
RG
V1 -V2
RG
VY -V2
R2
= 0 ® Vy =
V2 ×R2 V2 ×RG -V1 ×R2
RG
R1
R1
R2
R2
RG
V1
V2
R1
R1
Vx
Vy
Vo
2º Estágio:
Vo =VY -VX ® Vo = 1
2 ×R2
RG






Buffer
 Trata-se de um caso particular do 
amplificador não-inversor onde R2=0 e R1=∞. 
Tem-se o circuito seguidor de tensão ou 
buffer.
Vo
Vi
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 O buffer é usado, principalmente, para isolar 
estágios de um circuito, não carregando a 
fonte . 
 Isso ocorre devido à alta impedância de 
entrada do amplificador e a baixa impedância 
de saída. 
 No entanto, a máxima corrente fornecida à 
carga é a própria corrente de saída do 
amplificador. 
Comparador de tensão 
inversor
5 V 
1kHz 
0Deg 
Vpp
R1
10k
R2
10k
741
3
2
4
7
6
51
R3
100
R4
910
V2
15 V 
V3
15 V 
Vsaída
Amplificador de corrente 
alternada
 Usados para bloquear a componente 
contínua e amplificar apenas a componente 
alternada. 
R2
R1
Vo
Vi
C1
C2
RL
 Para tanto, deve-se utilizar capacitores e 
que interfiram o mínimo possível na 
passagem do sinal CA. 
 Como regra prática, utiliza-se um valor de 
R1≈ 10 vezes menor que Xc1. 
R1 ³
10
2 × p × f ×C1
® C1 ³
10
2 ×p × f ×R1
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 O mesmo cálculo pode ser realizado para a 
saída do circuito.
 Lembrando que: 
RL ³
10
2 ×p × f ×C2
® C2 ³
10
2 ×p × f ×RL
XC =
1
2 ×p × f ×C
 Para o amplificador CA não-inversor, 
devemos usar o resistor para garantir o 
retorno da corrente para terra e, 
consequentemente, a polarização da entrada 
não-inversora. 
 Este retorno é fundamental para o 
funcionamento correto do circuito. 
R2
R1
Vo
Vi
C2
RL
C1
Ri
No entanto, a impedância de entrada é reduzida para aproximadamente
já que . Na prática, utiliza-se na faixa de 10KΩ – 100KΩ . 
Ri
Ri / /¥ » Ri Ri
Amplificador inversor 
generalizado
Vo
Vi
Zi
Zf
-
+
AV = -
Zf
Zi
Z = R± j ×X
iC =C ×
dVi
dt
VL = L ×
di
dt
Y = 1
Z
=G± j ×B
iL =
1
L
× V
0
t
 ×dt
VC =
1
C
× i
0
t
 ×dt
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Diferenciador
Rf
Vo
Vi
C Amplificador cuja resposta na saída é 
proporcional à taxa de variação na 
entrada. 
Aplicando LCK:
C × dVi
dt
Vo -e
-
Rf
= 0 ® Vo = -Rf ×C ×
dVi
dt
 Para uma entrada senoidal: 
AV = -
Rf
XC
= -
Rf
1
j×2×p× f ×C
= - j ×2 × p × f ×Rf ×C
AV = R
2  X2 = 02  j ×2 × p × f ×C 2 = j ×2 ×p × f ×C
Portanto, o ganho depende da freqüência. 
Sendo assim, para altas freqüências o ganho tende ao infinito 
gerando instabilidade, sensibilidade a ruídos, saturação rápida com 
o aumento da freqüência. 
Integrador
Vo
Vi
Ri
C
Vi -e
-
Ri
C × dVo
dt
= 0
C × dVo
dt
= -Vi
Ri
dVo
dt
 = - Vi
RiC

Vo = -
1
RiC
Vi ×dt
Aplicando LCK:
Para uma entrada senoidal: 
AV = -
XC
Ri
= -
1
j×2×p × f ×C
Ri
= - 1
j ×2 × p × f ×Ri ×C
AV = 1
2p ´ f ´R
i
´C
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Integrador somador 
Vo
V1
R
C
R
R
V2
V3
Vo = -
1
RC
× V1 V2 V3  ×dt
0
t

Integrador diferencial
Vo
V1
R
C
R
V2
C
Vo =
1
RC
× V2 -V1  ×dt
0
t

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES 
SOBRE AMPOPS 
 Alimentação
 Normalmente, utiliza-se alimentação simétrica 
(circuito A). 
 A alimentação bipolar pode ser obtida a partir 
de uma fonte unipolar (circuito B). 
 Ainda, existem alguns AMPOPs fabricados 
para trabalhar com alimentação unipolar 
(circuito C). 
V+
V-
V+V
R
R
A B C
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Proteção contra ruído da fonte 
de alimentação
 Capacitores podem ser utilizados para 
prevenir o mau funcionamento do ampop 
devido a ruídos e oscilações da fonte de 
alimentação, geralmente de alta freqüência.
 Os capacitores devem ser colocados o mais 
próximo possível dos terminais do ampop 
para minimizar o efeito “antena”. 
V+
V-
10uF
10uF
Proteção contra polarização 
reversa
 Redução da tensão de alimentação. 
V+
V-
 Se as entradas de alimentação forem ligadas 
invertidas, ocorre o curto da fonte. 
V+
V-
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 Pode-se alimentar o AMPOP sem a 
preocupação com a polaridade da fonte. No 
entanto, ocorre a redução na alimentação. 
V+
V-
Reforço de corrente
Rf
Ri
Vo
Vi
NPN
PNP
RL
+Vcc
-Vcc
iC = b × iB
Desvio de tensão
 O AMPOP apresenta tensão de offset na 
saída mesmo com suas entradas aterradas. 
 Em situações onde a precisão é importante 
ou o ganho é elevado,este desvio de tensão 
deve ser minimizado (“eliminado”). 
 Para tanto, os fabricantes disponibilizam 
pinos de balanceamento. 
3
2
4
7
6
51
50%
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 Nos AMPOPs que não tem estes terminais, 
pode-se fazer o balanceamento externo. 
R2
Rb
Vo
P
50%
R1
Ra
Re
Vi
-V
+V
Parâmetros dos AMPOPs
 Razão de rejeição de modo comum 
(Common mode rejection ratio - CMRR) 
 Indica a capacidade do AMPOP em atenuar 
ruídos presentes em ambas as entradas. 
CMRR= A
AMC
 Razão de rejeição da fonte de alimentação 
(Supply voltage rejection ratio – PSRR) 
 Relaciona a variação entre entrada e saída 
do ampop devido à variação da tensão de 
alimentação. 
 Para o 741, essa variação é de 10uV/V, ou 
seja, para cada volt de variação na 
alimentação, a saída varia 10uV sem ocorrer 
variação na entrada. 
 Obs.: Se for usada uma fonte regulada, essa 
variação praticamente deixa de existir. 
 Taxa de variação (Slew rate – SR)
 Indica qual a capacidade de variação na 
tensão de saída com relação ao tempo. 
 Para o 741, SR=0,5V/us
 Para o 318, SR=70V/us 
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 Tempo de subida (Rise time - tr) 
 Tempo necessário para que a saída do 
ampop passe de 10% a 90% do seu valor 
final. 
 Este valor é limitado pelo SR do ampop (para 
o 741, tr=0,3us). 
 Tempo de acomodação – ts
 Tempo transcorrido entre a aplicação de um 
sinal tipo degrau na entrada do ampop e o 
instante em que a saída estabilize dentro de 
uma faixa delimitada em torno do valor final. 
 Sobrepassagem (Overshoot – Ov)
 Percentual de tensão que ultrapassou o limite 
imposto pelo valor final.
 Ruído de tensão de entrada
 É a fonte de ruído, referente à entrada, que 
modela o ruído gerado internamente pelo 
ampop. 
 Ruído de corrente de entrada (In)
 É a fonte de corrente de ruído, referente à 
entrada, que modela o ruído de corrente 
gerada internamente no ampop. 
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Grupos de aplicações
 Para facilitar a seleção dos ampop, eles 
podem ser divididos em grupos, dependendo 
da aplicação (segundo a Burr-Brown). 
 Baixa deriva (Low drift)
 Utilizado em aplicações com grande variação 
de temperatura por ter coeficiente de 
temperatura reduzido.
 Baixa corrente de polarização (Low bias 
current)
 Ampop com entrada FET. 
 Baixo ruído (Low noise)
 Para aplicações com sinais de baixa 
amplitude.
 Banda larga (Wideband) ou Rápidos (Fast)
 Ampops com largura de banda maior que 
5MHz, alto SR e pequeno ts. 
 Alta tensão (High voltage)
 Ampops capazes de fornecer altas tensões de 
saída (±10 a ±145V).
 Alta capacidade de corrente (High current)
 Ampops com grande capacidade de fornecer 
corrente na saída (±1A a ±10A).
 Ganho unitário (Unity-gain buffer)
 Ampops ligados internamente como buffers. Uso geral (General purpose)
 Ampops sem otimizações, normalmente 
populares e baratos (ex.: 741).
 Baixa potência (Low power)
 Ampops de baixo consumo.
 Especiais (Special purpose)
 Ampops com características não 
convencionais, voltados para aplicações 
específicas. 
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FILTROS ATIVOS
O Filtro Passa-baixas
 Como o próprio nome indica, este filtro 
responde bem a freqüências desde CC (zero 
Hz) até uma determinada freqüência de corte 
superior, fcs.
 As freqüências não ou pouco atenuadas, 
inclusive fcs – faixa de passagem
 As freqüências acima de fcs – faixa de 
rejeição.
78
O Filtro Passa-baixas
79
Faixa de passagem
Faixa de
rejeição
fcs Freqüência
Ganho
Avf
Filtro Passa-baixa de 1ª ordem
 Basicamente utiliza-se um filtro RC ligado à 
entrada não-inversora de um ampop, em 
geral projetado para ter um ganho unitário.
 O ganho até pode ser maior que 1.
 O importante é usar a configuração não-
inversora, por causa da elevada impedância 
de entrada.
80
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21
Filtro Passa-baixa de 1ª ordem
IN+
IN-
OUT
C
Rf = R
Vs
R
Ve
81
Filtro Passa-baixa de 1ª ordem
 Cálculos
RCjVe
Ve
Ve
CjR
Cj
Ve
jXR
jX
Ve
C
C




=
×

=×
-
-
=
1
1'
1
1
'
82
Filtro Passa-baixa de 1ª ordem
 Considerando tratar-se de um amplificador 
não-inversor, cujo ganho ideal é dado por:
1
'
=

==
Rin
Rf
Rin
RinRf
Ve
Vs
Avf
83
tem-se em relação á tensão de entrada Ve:
Filtro Passa-baixa de 1ª ordem







×




 =
RCjRin
Rf
Ve
Vs
1
1
1







×=
RCj
Avf
Ve
Vs
1
1
 De modo que,
84
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22
Filtro Passa-baixa de 1ª ordem
Onde:
 Avf é o ganho máximo do circuito na faixa de 
passagem.
  = 2pf, com f sendo a freqüência do sinal de 
entrada.
 Vs/Ve = ganho do circuito em função da 
freqüência.
85
Filtro Passa-baixa 1ª ordem
 Para a freqüência de corte, fcs, pode-se ainda 
escrever:
CS
CS
f
RC
ou
RC
f
p
p
2
1
2
1
=
=
86
Filtro Passa-baixa 1ª ordem
 Fazendo algumas substituições, onde  = 2pf, 
vem:
CSf
fj
Avf
Ve
Vs

×=
1
1
87
Filtro Passa-baixa 1ª ordem
 Onde se pode encontrar o módulo do ganho e a 
defasagem do sinal de saída em relação ao de 
entrada: 
grausem
f
f
arctg
ângulo
f
f
Avf
Ve
Vs
módulo
CS
CS
 ,
1
1
:
2






-=





×=

88
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23
Filtro Passa-alta de 1ª ordem
 Ao contrário do passa-baixas, esse filtro 
responde bem a freqüências acima de uma 
certa freqüência de corte inferior, fci, 
rejeitando todas abaixo desse valor.
 Há, assim, uma inversão das faixas de 
passagem e de rejeição.
89
Filtro Passa-alta de 1ª ordem
IN+
IN-
OUT
Ve
Rf = R
R
C
Vs
90
Filtro Passa-alta de 1ª ordem
 Tem-se um divisor de tensão na entrada não-
inversora do ampop, agora com o elemento 
resistivo à massa. A tensão Vs de saída é obtida 
fazendo-se:
Ve
RCj
RCj
Ve
jXR
R
Ve
onde
Ve
R
R
Vs
C
in
f
×

=×
-
=
×





=


1
'
'1
91
Filtro Passa-alta de 1ª ordem
 Portanto:
 Então, a tensão 
de saída, Vs, 
será encontrada, 
calculando-se:
RCj
RCj
A
Ve
Vs
ou
Ve
RCj
RCj
R
R
Vs
RCj
RCj
Ve
Ve
vf
in
f







×=
×






×





=

=
1
1
1
1
'
92
16/10/2018
24
Filtro Passa-alta de 1ª ordem
 Avf é o ganho máximo da faixa de passagem, =2pf, 
com f sendo a freqüência do sinal de entrada.
 Vs/Ve = ganho do circuito em função da freqüência.
 Para a freqüência de corte inferior vale ainda 
escrever:
CI
CI f
RCou
RC
f
pp 2
1
 
2
1
==
93
Filtro Passa-alta de 1ª ordem
 Fazendo as devidas substituições:
jf
f
f
f
A
Ve
Vs
ou
f
fj
f
fj
A
Ve
Vs
CI
CI
vf
CI
CI
vf
-
×=

×=
1
94
Filtro Passa-alta de 1ª ordem
 De modo que:
grausem
f
f
arctg
ângulo
f
f
f
f
A
Ve
Vs
módulo
CI
CI
CI
vf
 ,
:
1
:
2
=





×=

95
Aplicações com ampop’s
 Filtros ativos: Passa - baixa
IN+
IN-
OUT
Ve
Rf = R
R
C
Vs






-=







×=
=
-
CS
CS
vf
e
s
CS
f
f
arctg
f
f
A
V
V
RC
f
baixasPassa

p
2
1
1
2
1
16/10/2018
25
Aplicações com ampop’s
 Filtros ativos: Passa - alta
IN+
IN-
OUT
Ve
Rf = R
R
C
Vs






=







×=
=
-
f
f
arctg
f
f
f
f
A
V
V
RC
f
altasPassa
CI
CI
CI
vf
e
s
CI

p
2
1
2
1
Aplicações com ampop’s
 Filtros ativos: Passa - faixa
U1
IN+
IN-
OUT
U2
IN+
IN-
OUT
C1
R1
1V/Vpp
R1
R2
C2
R2
Vsaída
Aplicações com ampop’s
 Filtros ativos: Rejeita - faixa
U1
IN+
IN-
OUT
U2
IN+
IN-
OUT
C1
R1
1V/Vpp
R1
R2
C2
R2
U3
IN+
IN-
OUT
R3
R3
R3/3
R3
Vsaída