Determine a equação algébrica na variável de Laplace que auxiliará no cálculo da equação diferencial 2y'' + 3y' + y = 0 sabendo que y(0) = 1 e y'(0...

Para resolver essa equação diferencial, precisamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Assim, temos: 2L{y''} + 3L{y'} + L{y} = 0 Lembrando que a transformada de Laplace da derivada de uma função y(t) é dada por: L{y'} = sY(s) - y(0) E a transformada de Laplace da segunda derivada é: L{y''} = s^2Y(s) - s*y(0) - y'(0) Substituindo essas expressões na equação diferencial, temos: 2(s^2Y(s) - s*y(0) - y'(0)) + 3(sY(s) - y(0)) + Y(s) = 0 Simplificando, temos: (2s^2 + 3s + 1)Y(s) = 2y'(0) + y(0) Substituindo os valores de y(0) e y'(0), temos: (2s^2 + 3s + 1)Y(s) = 2 + 1 (2s^2 + 3s + 1)Y(s) = 3 Portanto, a alternativa correta é A) 2s^2 + 3s + 1.