05 Dimensionamento de Sistemas de Bombeamento

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BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: MÁQUINAS DE FLUXO
PROFESSOR: JOSÉ JUNIO URBANO
AULA 05
DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
A curva de carga da bomba versus vazão nos diz claramente a energia por unidade
de peso que a bomba é capaz de fornecer ao fluido em função da vazão.
Entretanto, para que possamos determinar o ponto de trabalho, torna-se
necessário determinar qual a energia por unidade de peso que o sistema solicitará
de uma bomba em função da vazão bombeada.
A esta sua característica dá-se o nome de altura manométrica do sistema. É
representado pelo mesmo símbolo H utilizado para carga de bomba.
Esta energia por unidade de peso solicitada pelo sistema é então, para cada vazão,
função da sua altura estática de elevação do fluido, da diferença de pressões entre a
sucção e a descarga e das perdas de carga existentes no circuito.
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
𝑝𝑠
𝑝𝑑
ℎ
sucção descarga
1 2
Sistema de bombeamento
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
Assim, para uma determinada vazão, bomba deve fornecer uma carga suficiente
para compensar a altura manométrica do sistema:
✓ Compensar a altura geométrica (ℎ)
✓ Compensar a diferença de pressão (𝑝𝑑 − 𝑝𝑠)
✓ Compensar as perdas de carga nas linhas de sucção e descarga
A carga é uma característica da bomba, enquanto que a altura manométrica é uma
característica do sistema.
Sistema de bombeamento
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
A altura manométrica total 𝐻 será calculada pela seguinte equação:
Onde:
ℎ𝑑 é a altura manométrica de descarga, ou seja, a quantidade de energia por
unidade de peso que deve existir no flange de descarga para que o fluido alcance o
reservatório de descarga nas condições exigidas de vazão e pressão.
ℎ𝑠 é a altura manométrica de sucção, ou seja, a quantidade de energia por unidade
de peso que deve existir no flange de sucção para uma determinada vazão.
𝐻 = ℎ𝑑 − ℎ𝑠
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE SUCÇÃO ℎ𝑠
Existem duas alternativas para o cálculo da altura manométrica de sucção:
A primeira alternativa consiste em aplicar o Teorema de Bernoulli entre o ponto
tomado na superfície livre do reservatório de sucção e o flange se sucção da
bomba.
A segunda alternativa consiste em medir localmente a quantidade de energia por
unidade de peso existente no flange de sucção. Naturalmente, esta alternativa só
pode ser utilizada mediante um teste quando a instalação já está funcionando.
𝑝𝑓𝑠 é a pressão manométrica no flange de sucção.
𝑣𝑓𝑠 é a velocidade no flange de sucção.
𝛾 é o peso específico.
ℎ𝑠 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐çã𝑜 − [𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐çã𝑜]
ℎ𝑠 =
𝑝𝑓𝑠
𝛾
+
𝑣2𝑓𝑠
2𝑔
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE SUCÇÃO ℎ𝑠
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑠:
ℎ𝑠 =
𝑝𝑏
𝛾
+
𝑣2𝑏
2𝑔
ℎ𝑠 = 𝑍𝑠 +
𝑝𝑠
𝛾
− ℎ𝑓𝑠
𝑝𝑠
𝑍𝑠
a
b
Cálculo de ℎ𝑠 para o sistema com reservatório de sucção pressurizado
ou
𝑝𝑏 pressão manométrica
𝑣𝑏 velocidade no flange de sucção
𝑍𝑠 altura estática de sucção
𝑝𝑠 pressão manométrica no reservatório de sucção
ℎ𝑓𝑠 perdas de carga na linha e acessórios de sucção
ℎ𝑠 altura manométrica de sucção
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE SUCÇÃO ℎ𝑠
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑠:
ℎ𝑠 =
𝑝𝑏
𝛾
+
𝑣2𝑏
2𝑔
ℎ𝑠 = 𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠
ou
𝑍𝑠
a
b
Cálculo de ℎ𝑠 para o sistema com reservatório aberto para atmosfera
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE SUCÇÃO ℎ𝑠
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑠:
ℎ𝑠 =
𝑝𝑏
𝛾
+
𝑣2𝑏
2𝑔
ℎ𝑠 = −𝑍𝑠 − ℎ𝑓𝑠
ou𝑍𝑠
a
b
Cálculo de ℎ𝑠 para o sistema com reservatório aberto para 
atmosfera e abaixo da linha de centro de sucção da bomba
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE DESCARGA ℎ𝑑
Existem duas alternativas para o cálculo da altura manométrica de descarga:
A primeira alternativa consiste em aplicar o Teorema de Bernoulli entre o flange de
descarga e o ponto final de descarga.
A segunda alternativa consiste em medir localmente a quantidade de energia por
unidade de peso existente no flange de descarga. Naturalmente, esta alternativa
também só pode ser utilizada mediante um teste quando a instalação já está
funcionando.
𝑝𝑓𝑑 é a pressão manométrica no flange de sucção.
𝑣𝑓𝑑 é a velocidade no flange de sucção.
𝛾 é o peso específico.
ℎ𝑑 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + [𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒]
ℎ𝑑 =
𝑝𝑓𝑑
𝛾
+
𝑣2𝑓𝑑
2𝑔
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE DESCARGA ℎ𝑑
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑑:
ℎ𝑑 =
𝑝𝑐
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔
ℎ𝑑 = 𝑍𝑑 +
𝑝𝑑
𝛾
+ ℎ𝑓𝑑 ou
𝑝𝑑
𝑍𝑑
b c
Cálculo de ℎ𝑑 para o sistema com reservatório de recalque pressurizado
𝑝𝑑 pressão manométrica no reservatório de descarga
𝑣𝑐 velocidade no flange de descarga
𝑍𝑑 altura estática de descarga
𝑝𝑑 pressão manométrica no reservatório de descarga
ℎ𝑓𝑑 perdas de carga na linha e acessórios de descarga
ℎ𝑑 altura manométrica de descarga
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE DESCARGA ℎ𝑑
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑑:
ℎ𝑑 =
𝑝𝑐
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔
ℎ𝑑 = 𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑
ou
𝑍𝑑
b c
Cálculo de ℎ𝑑 para o sistema com reservatório de recalque aberto
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE DESCARGA ℎ𝑑
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑑:
ℎ𝑑 =
𝑝𝑐
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔
ℎ𝑑 = 𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑
ou
𝑍𝑑
b c
Cálculo de ℎ𝑑 para o sistema com reservatório com descarga livre
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE DESCARGA ℎ𝑑
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑑:
ℎ𝑑 =
𝑝𝑐
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔
ℎ𝑑 = 𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑
ou
𝑍𝑑
b c
Cálculo de ℎ𝑑 considerando o efeito sifão
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE DESCARGA ℎ𝑑
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑑:
ℎ𝑑 =
𝑝𝑐
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔
ℎ𝑑 = 𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑
ou
𝑍𝑑
b c
Cálculo de ℎ𝑑 considerando o efeito sifão
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE DESCARGA ℎ𝑑
Aplicações possíveis para o cálculo de ℎ𝑑:
ℎ𝑑 =
𝑝𝑐
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔
ℎ𝑑 = −𝑍𝑑 + ℎ𝑓𝑑
ou
𝑍𝑑
b c
Cálculo de ℎ𝑑 com reservatório abaixo da linha de centro da bomba
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL 𝐻
Considerando o primeiro caso de cálculo:
Organizando os termos, temos:
𝐻 = ℎ𝑑 − ℎ𝑠 ℎ𝑠 = 𝑍𝑠 +
𝑝𝑠
𝛾
− ℎ𝑓𝑠 ℎ𝑑 = 𝑍𝑑 +
𝑝𝑑
𝛾
+ ℎ𝑓𝑑
𝐻 = 𝑍𝑑 − 𝑍𝑠 +
𝑝𝑑 − 𝑝𝑠
𝛾
+ (ℎ𝑓𝑑 + ℎ𝑓𝑠)
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL 𝐻
Usando a segunda alternativa de cálculo, o valor da altura manométrica é obtido
através dos valores das pressões e velocidades nos pontos b e c. Neste caso é
possível determinar diretamente a diferença entre as quantidades de energia por
unidade de peso nestes pontos.
Este método encontra aplicação quando já existe a instalação pois, neste caso,
manômetros forneceriam as pressões em b e c, enquanto que as velocidades
podem ser calculadas por:
𝐷𝑠 é o diâmetro da linha no flange de sucção
𝐷𝑟 é o diâmetro da linha no flange de recalque
𝑣𝑏 =
4𝑄
𝜋𝐷2𝑠
𝑣𝑐 =
4𝑄
𝜋𝐷2𝑟
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL 𝐻
Assim:
Caso haja diferença de cotas entre os pontos b e c, deve-se levar em consideração o
termo de diferença de altura geométrica.
𝐻 = ℎ𝑐 − ℎ𝑏 =
𝑝𝑐
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔
−
𝑝𝑏
𝛾
+
𝑣2𝑏
2𝑔
𝐻 =
𝑝𝑐
𝛾
−
𝑝𝑏
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔
−
𝑣2𝑏
2𝑔
𝐻 =
𝑝𝑐
𝛾
−
𝑝𝑏
𝛾
+
𝑣2𝑐
2𝑔−
𝑣2𝑏
2𝑔
+ (𝑍𝑐 − 𝑍𝑑)
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
DETERMINAÇÃO DA CURVA DO SISTEMA
A curva do sistema mostra a variação da altura manométrica total em função da
vazão, ou seja, mostra a variação da energia por unidade de peso que o sistema
solicita em função da vazão.
Tomando valores de vazões, entre eles a vazão zero e a vazão que desejamos que o
sistema opere. Também tomando duas vazões inferiores e duas superiores à vazão
pretendida. Assim podemos traçar o gráfico H versus Q.
𝐻 = 𝑍𝑑 − 𝑍𝑠 +
𝑝𝑑 − 𝑝𝑠
𝛾
+ (ℎ𝑓𝑑 + ℎ𝑓𝑠)
H estático não varia 
com a vazão
H varia com 
a vazão
DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE UM 
SISTEMA
DETERMINAÇÃO DA CURVA DO SISTEMA
Curva do sistema
DETERMINAÇÃO DO PONTO DE TRABALHO
Se colocarmos a curva do sistema no mesmo gráfico onde se encontram as curvas
características da bomba, obteremos o ponto normal de trabalho na interseção da
curva H versus Q da bomba com a curva do sistema.
Ponto de trabalho da bomba