Apresentação medidas de tendência central

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO INTEGRADA EM SAÚDE 
CURSO DE NUTRIÇÃO
BIOESTATÍSTICA 
Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão para uma Amostra 
ALUNA: Erika Ferreira Nicoli
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
Na matemática, para representar n unidades de uma amostra temos a seguinte sequência:
Vieira, 2011
Nessa sequência, não há uma ordem relacionada à grandeza dos dados. 
Exemplo: X1= 450; X2= 340; X3= 525... 
Soma da sequência:
X1 + X2 + X3...
ou
Ʃx
MÉDIA DA AMOSTRA
Vieira, 2011
Então, a média aritmética desse conjunto de dados seria:
Média= 3,500 + 2,850 + 3,370 + 2,250 + 3,970= 15,94= 3,188
 5 5
*A média é o ponto de equilíbrio do conjunto de dados.
MÉDIA DA AMOSTRA
Vieira, 2011
Amostra grande com dados discretos= possibilidade de valores repetidos. 
Multiplicar cada valor pela sua respectiva frequência.
Somar os valores multiplicados e dividi-los pela soma das frequências (tamanho da amostra). 
Como calcular a média nesse caso?
MÉDIA DA AMOSTRA
Vieira, 2011
Amostra grande com dados contínuos: 
Calcular o valor central de cada classe (média de dois extremos de classe). 
Multiplicar os valores centrais de cada classe pelas suas respectivas frequências. 
Como calcular a média nesse caso?
Somar os valores multiplicados e dividi-los pela soma das frequências (tamanho da amostra).
MEDIANA DA AMOSTRA
Vieira, 2011
 
DEFINIÇÃO: Mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto de dados ordenados. 
É preciso enumerar os conjuntos de dados em ordem crescente ou decrescente. 
-Para números ímpares de dados: único valor na posição central. 
20; 35; 40; 60;75;80;64
-Para números pares de dados: dois valores na posição central. 
20; 35; 40; 60;75;80
Nesse caso, é preciso fazer a média dos dois valores coletados:
Média= 40 + 60= 50
 2
A mediana desse conjunto de dados é 50.
MODA DA AMOSTRA
Vieira, 2011
 
DEFINIÇÃO: Moda é o valor que ocorre com maior frequência, ou seja, é o valor que repete mais vezes em um conjunto de dados. 
20; 25;20;30;26;20;
A moda do conjunto de dados é 20. 
*Um conjunto de dados pode ainda ser amodal ou bimodal. 
MODA DA AMOSTRA
Vieira, 2011
 
Em tabelas de distribuição de frequências: 
Classe modal: área de concentração dos dados.
MODA DA AMOSTRA
Vieira, 2011
 
Em dados qualitativos:
Moda= categoria que ocorre com maior frequência.
APLICAÇÕES
(EXERCÍCIO)
Vieira, 2011
APLICAÇÕES
(EXERCÍCIO)
Vieira, 2011
Moda:
Masculino= 6
Feminino= 6 e 8 
Mediana:
Masculino= 6;6;6;7;8;9
 6 + 7= 6,5
 2
Feminino= 4;6;6;8;8;10
 6 + 8= 7
 2
Respostas: 
Média:
Masculino= 6 + 9 + 6 + 8 + 7 + 6= 7 
 6
Feminino= 4 + 10 + 6 + 8 + 6 + 8= 7
 6
Medidas de Dispersão para uma Amostra
Capítulo 5 
MÍNIMO, MÁXIMO E AMPLITUDE
Vieira, 2011
Mínimo= número de menor valor. 
Máximo= número de maior valor. 
Amplitude= diferença entre o máximo e o mínimo. 
MEDIDA DE DISPERSÃO!
Exemplo
Tem-se o conjunto de dados: 6; 8;13;17;21
Mínimo= 6 
Máximo= 21
Amplitude= 21 – 6= 15
Valores discrepantes (muito grandes ou muito pequenos)= grande aumento do tamanho da amplitude!
MÍNIMO, MÁXIMO E AMPLITUDE
Amplitude e dados discrepantes:
Vieira, 2011
Valor discrepante!
QUARTIL
Organizar os dados em ordem crescente.
Ex.: 2;5;7;8;10;12;14
Vieira, 2011
Para obter os quartis é preciso: 
2) Encontrar a mediana (segundo quartil).
Ex.: 2;5;7;8;10;12;14
3) Encontrar o primeiro quartil: separar os dados menores do que a mediana e encontrar a nova mediana desse conjunto de dados. 
Ex.: 2;5;7;
4) Encontrar o terceiro quartil: separar os dados maiores do que a mediana e encontrar a nova mediana desse conjunto de dados. 
Ex.: 10;12;14
DISTÂNCIA INTERQUARTÍLICA
Retomando ao exemplo anterior...
Vieira, 2011
- Terceiro quartil= 12
- Primeiro quartil= 5 
Então, a distância interquartílica será:
- Distância interquartílica= 12 – 5= 7
DIAGRAMA DE CAIXA 
O diagrama de caixa mostra, de forma clara, a informação de um conjunto de dados. O diagrama contém: mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil, máximo. 
Vieira, 2011
Desenhar um segmento de reta na vertical, o que representará a amplitude dos dados. 
Marcar nesse segmento o primeiro, o segundo e o terceiro quartis. 
Desenhar um retângulo marcando a região do primeiro e terceiro quartis.
Fazer um ponto para representar a mediana, segundo a escala. 
DESVIO PADRÃO
É uma medida de dispersão que mede bem a variabilidade dos dados. 
O desvio padrão é obtido por meio da variância. 
Vieira, 2011
Para calcular a variância, é preciso: 
Encontrar a média do conjunto de dados. 
Calcular os desvios de cada observação em relação à média. 
Elevar cada desvio ao quadrado. 
Somar os quadrados. 
Dividir o resultado por n – 1 (n= número de observações).
DESVIO PADRÃO
Vieira, 2011
Encontrar a média do conjunto de dados. 
Calcular os desvios de cada observação em relação à média.
Média=6
Passo a passo para calcular a variância:
DESVIO PADRÃO
Vieira, 2011
Passo a passo para calcular a variância:
3) Elevar cada desvio ao quadrado. 
4) Somar os quadrados.
5) Dividir o resultado por n – 1 (n= número de observações).
*O fato de elevar os desvios ao quadrado faz com que o sinal seja eliminado!
Total= 20
Variância= 20 = 20 = 5
 5 - 1 4
DESVIO PADRÃO
Vieira, 2011
Então, como a variância encontrada no exemplo anterior foi igual a 5, o desvio padrão será:
O desvio padrão é uma medida de variabilidade muito utilizada porque mede bem a dispersão dos dados. 
Depois de obtida a variância, é preciso entender o que é o desvio padrão:
s= √5= 2,23
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Vieira, 2011
Média= 6
Desvio padrão= 2,23 
É a razão entre o desvio padrão e a média. Multiplica-se o resultado por 100 para que seja dado em porcentagem. 
CV= 2,23 X 100= 37,16% 
 6
O coeficiente de variação mede a dispersão dos dados em relação à média!
 
CV alto dispersão dos dados em relação à média é muito grande.
CV baixo dispersão dos dados em relação à média é muito pequena.
APLICAÇÕES
(EXERCÍCIO)
Mínimo= 1 
Máximo= 5 
Amplitude= 5 – 1= 4 
Vieira, 2011
APLICAÇÕES
(ARTIGO)
https://doi.org/10.1590/1981-6723.20918
APLICAÇÕES
(ARTIGO)
https://doi.org/10.1590/1981-6723.20918
REFERÊNCIAS 
Silva, Igor Gondin da et al. Elaboração e análise sensorial de biscoito tipo cookie feito a partir da farinha do caroço de abacate. Brazilian Journal of Food Technology [online]. 2019, v. 22. Acesso em: 8 Dezembro 2021, e2018209. Disponível em: <https://doi.org/10.1590/1981-6723.20918>. Epub 01 Ago 2019. ISSN 1981-6723. https://doi.org/10.1590/1981-6723.20918. 
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