Propriedades de Funções Complexas

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Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma
função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como parte
real
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de
integração de funções reais. O valor da integral definida
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A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações
das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da derivada segunda para
verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções
complexas, podemos proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que
a derivada segunda da função
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando a
reta que liga os pontos (2, 0) e (1, 4), podemos afirmar que a parametrização dessa curva é igual a:
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A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta. 
D Somente a opção I está correta.
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar
o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular.
Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária
tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de
Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
A As duas equações de Cauchy-Riemann.
B Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
C Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
D Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de
integração de funções reais. O valor da integral definida
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é
similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência parametrizada
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A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária
tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de
Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
A Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
B Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
C As duas equações de Cauchy-Riemann.
D Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
Uma função de duas variáveis é harmônica quando satisfaz a equação de Laplace, ou seja,
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quando a soma das suas segundas derivadas é igual a zero. Com relação à parte real e imaginária da
função complexa
A Somente a parte real da função é harmônica.
B Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função não são harmônicas.
C Tanto a parte real quanto a parte imaginária da função são harmônicas.
D Somente a parte imaginária da função é harmônica.
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