O MOVIMENTO BROWNIANO

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O MOVIMENTO BROWNIANO
Capítulo 2: O enigmático movimento observado por Robert Brown.
Em 1928, foi publicado, na revista científica inglesa Philosophical Magazine, um artigo com o simpático título "Uma breve descrição de observações microscópicas efetuadas nos meses de Junho, Julho e Agosto de 1827 sobre partículas contidas no pólen de plantas". Seu autor, o botânico Robert Brown, observou, através do microscópio visto ao lado, pequenos grãos de pólen de plantas, tão leves que flutuavam dentro de água. O que ele achou surpreendente e inexplicável foi o movimento incessante desses grãos, deslocando-se de um lado para o outro em uma dança de São Guido interminável. Inicialmente, Brown pensou que esse movimento fosse causado por algum minúsculo ser vivo morando dentro do grão. Mas, não demorou para que ele observasse o mesmo tipo de comportamento em partículas de cinza e poeira flutuando em água. Finalmente, essa explicação biológica foi descartada por uma razão definitiva. Brown encontrou uma amostra de quartzo que tinha bolhas internas contendo água onde flutuavam pequenas partículas de poeira, exibindo o mesmo movimento desordenado dos grãos de pólen. Como era evidente que essas partículas estavam encerradas nas bolhas do quartzo por milhões de anos, não poderia haver nada vivo dentro delas.
A partir da publicação do artigo de Brown, muitos palpites foram dados para explicar esse fenômeno que ficou conhecido como "movimento browniano". Talvez as partículas se movessem por causa de variações locais de temperatura do líquido, ocasionando correntes de convecção. Se isso fosse verdade, duas partículas bem próximas uma da outra deveriam se mover na mesma direção. E isso simplesmente não ocorria. E assim, uma após a outra, várias "explicações" foram descartadas. Até que surgiu a idéia de associar esse movimento ao movimento das moléculas da água. Ninguém via as moléculas de água (se é que elas existiam mesmo), mas, alguns caras mais espertos começaram a acreditar que elas não só existiam como causavam o movimento browniano. Em 1877, o jesuita belga Joseph Delsaulx escreveu: "No meu modo de pensar, esse fenômeno se deve ao movimento térmico das moléculas do líquido que circunda as partículas". Na mosca! 
Só que, em ciência, não basta dar palpites. Tem de explicar direitinho, de preferência com cálculos, fórmulas e, o que é mais interessante, previsões de outros resultados. Quem fez esse trabalho foi o jovem (na época) Albert Einstein. Vamos falar sobre isso mais adiante, mas, preparando o terreno, vamos descrever, no próximo capítulo, uma visão microscópica das origens do movimento browniano.
Capítulo 3: Uma explicação preliminar para o movimento browniano.
Descartada a hipótese de que os grãos de pólen seriam empurrados por seres vivos microscópicos, e depois que Brown mostrou que também não eram movidos por correntes no líquido, restou a questão: quem está empurrando esses grãos de um lado para o outro?
O próprio Brown já achou as primeiras pistas para a correta explicação do movimento que observara. Em seu artigo, ele já informava que o movimento das partículas menores era mais rápido e vigoroso que o movimento das mais pesadas. Além disso, se o líquido fosse mais viscoso, o movimento ficava mais lerdo.
Com essas e outras observações, surgiu a idéia de explicar o movimento dos grãos como o resultado de minúsculos empurrões dados pelas moléculas do líquido. Essas moléculas seriam pequenas demais para serem vistas, mesmo em um microscópio, mas estariam em perpétuo movimento e se chocariam, continuamente, com a superfície do grão. Normalmente, como o movimento das moléculas seria totalmente desordenado, o grão receberia empurrões por todos os lados e ficaria parado. Mas, ocasionalmente, era provável que mais moléculas empurrassem em um sentido que no sentido oposto. Sempre que isso ocorresse, e o saldo de empurrões para um determinado lado fosse positivo, o grão se deslocaria para esse lado.
Capítulo 4: O artigo de Einstein sobre o movimento browniano.
A explicação completa e rigorosa do movimento browniano foi dada pelo jovem e até então desconhecido Albert Einstein, no chamado "ano milagroso" de 1905. Nesse ano, Einstein publicou uns poucos artigos que abalaram a Física. Um deles se intitulava "Sobre o movimento de partículas suspensas em um fluido em repouso".
Não vamos dar detalhes sobre esse trabalho de Einstein mas vale a pena conhecer seus principais resultados. O principal interesse de Einstein era achar uma expressão para o movimento das moléculas do fluido que servisse para calcular o número de Avogadro. Aparentemente, ele nem conhecia direito o trabalho de Brown. Considerando os fatores que influenciam o movimento das moléculas, tais como a temperatura e a viscosidade do fluido, conseguiu demonstrar uma fórmula para o coeficiente de difusão. Essa fórmula envolvia o número de Avogadro. Portanto, seria possível, para um experimental que medisse a difusão das partículas em suspensão, obter o valor desse número.
A expressão determinada por Einstein foi: D = (RT/N)(1/6 r)
onde R é a constante dos gases, T é a temperatura, N é o número de Avogadro, é a viscosidade do fluido e r é o raio da molécula. Medindo D e sabendo os outros valores, calcula-se N.
Pelos resultados obtidos por Einstein, quanto menores fossem as moléculas do fluido, menor seria o movimento das partículas em suspensão. Isto é, se o fluido não fosse feito de moléculas, se fosse completamente contínuo, infinitamente divisível, as partículas brownianas não se moveriam! Portanto, a própria observação de que elas se movem é uma evidência irrefutável da existência das moléculas.
Na verdade, em seu artigo Einstein já usou o valor do número de Avogadro, medido por outras técnicas, para calcular que uma partícula em suspensão na água (viscosidade 0,0135) deveria avançar, em média, 0,006 milímetros em um minuto. Essa previsão foi completamente comprovada pelas medidas de Perrin, como veremos mais adiante.