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Lista N° 1
Noções de Atuária - IME 0222
Ciências Contábeis
1. Uma rifa que levará 4 meses para o seu sorteio apresenta como prêmio um
caminhão de valor $29 000, 00. O instituidor da rifa deseja obter um lucro de 10%.
Calcular o valor de venda de cada bilhete, utilizando os métodos de agregação do
carregamento. Utilize uma taxa mensal de juros equivalente a 8%a.a. para o cálculo
do valor do bilhete. Serão comercializados 7000 bilhetes.
2. Uma extração lotérica apresenta três diferentes prêmios: um de $100 000, 00; dez de
$50 000, 00 cada e vinte de $20 000, 00 cada. Sabendo-se que o número de bilhetes
é de 15 000 e que o sorteio será realizado daqui a 3 anos, calcule o preço do bilhete a
ser comercializado utilizando um carregamento de 20% (despesas administrativas
e lançamento), devendo o mesmo incidir sobre o preço de venda ou comercial.
Utilizar uma taxa de juros de 6% a.a..
3. Uma extração lotérica apresenta como premiação: um automóvel no valor de
$10000, 00, dez televisores no valor de $400, 00 cada e vinte rádios no valor de
$80, 00 cada. A instituição administradora da extração acrescenta ao preço de cada
bilhete uma margem para atender as despesas de lançamento e o lucro, sendo 40%
o montante das despesas e 10% o montante dos lucros. O número de bilhetes a
serem comercializados é de 5000. O sorteio deverá será daqui a um ano (utilize uma
taxa de juros de 10% a.a.). Pergunta-se:
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(a) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o
preço de custo)
(b) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o
preço de venda)
4. A loteria do Estado na extração desta semana oferece os seguintes prêmios:
• Um de $5000, 00.
• Dois de $500, 00 cada.
• Dez de $100, 00 cada.
• Cem de $10, 00 cada.
• Quinhentos de $5, 00 cada.
O carregamento será desdobrado da seguinte forma:
• Despensa de emissão = $50, 00.
• Despensa com agentes = $100, 00.
• Custos fiscais = $50, 00.
• Lucro = $850, 00.
Calcular o preço que deverá ser comercializado cada bilhete e os percentuais
de carregamento correspondentes, aplicando os dois métodos de incidência do
carregamento estudados. Serão comercializados 5000 bilhetes. Desprezar a taxa
de juros (n = 0).
5. Uma nova raspadinha será lançada. No total serão comercializados, na primeira
série, 50 000 raspadinhas (bilhetes). A premiação prevista será a seguinte:
• Dois veículos da linha GM no valor de $30 000 cada.
• Cinco motocicletas da linha HONDA no valor de $7000 cada.
• Setenta televisores da linha SHARP no valor de 1000 cada.
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Os prêmios serão entregues daqui a três meses (utilizar uma taxa de juros mensal
equivalente a 12% a.a.). A entidade instituidora adicionará uma margem de 30%
sobre o valor comercial de cada raspadinha para atender as despesas e o lucro.
Calcule o valor comercial de venda de uma raspadinha.
6. Uma raspadinha oferece as seguintes premiações em uma determinada série: 1
carro no valor de $100 000, 00; 10 motocicletas no valor de $5000, 00 cada e 5000
rádios no valor de $50, 00 cada. Sabe-se que a administradora da raspadinha
pretende comercializar cada bilhete ao preço de 10, 00. O número de bilhetes
comercializados será de 80 000.
(a) Calcule o percentual de carregamento, aplicado sobre o preço de venda de
cada raspadinha, utilizado pela administradora para a série (desprezar o prazo,
ou seja, n = 0).
(b) Qual seria o preço de venda da cada raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar um carregamento de 35% sobre o preço de custo?
7. Uma raspadinha oferece os seguintes premiações em uma determinada série: um
carro no valor de$50000, 00, dez televisores no valor de$1000, 00 cada e mil canetas
no valor de $10, 00 cada. Sabe-se que a administradora da raspadinha pretende
comercializar, na série, 7000bilhetes. Sabe-se, também, que o sorteio será efetuado
1 ano após a venda das raspadinhas. Pergunta-se:
(a) Qual seria o preço unitário de venda da raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar uma sobrecarga ou carregamento de 30% sobre o
preço de venda e trabalhar com uma taxa de juros de 12% ao ano?
(b) Qual seria o preço unitário de venda da raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar uma sobrecarga ou carregamento de 50% sobre o
preço de custo e trabalhar com uma taxa de juros de 6% ao ano?
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8. Uma loteria oferece como prêmio o valor de $20 000, 00. Serão colocados à venda
1000 bilhetes. Considere:
i) Uma taxa de juros de 4% ao mês.
ii) Serão comercializados, na data zero, todos os bilhetes colocados à venda.
iii) Os bilhetes são numerados sequencialmente, sem a repetição de números.
iv) Somente um bilhete será sorteado, com direito à prêmio de $20 000, 00.
v) O sorteio e a entrega da prêmio ocorrerá daqui a 3 meses.
vi) A lotérica utiliza um carregamento de 30% para cobrir seus gastos
administrativos e impostos.
vii) O carregamento deve incidir sobre o preço de venda de cada bilhete.
Calcule o preço que deverá ser comercializado cada bilhete.
9. Calcular a probabilidade de uma pessoa com 50 anos atingir com vida a idade 55.
Dados:
d50 = 1, 108 d51 = 1, 156 d52 = 1.207 d53 = 1, 261
d54 = 1, 316 d55 = 1, 375 I50 = 69 517.
10. Qual a probabilidade, pela Tábua CSO-58, de uma pessoa com 25 anos falecer antes
de atingir a idade 70?
Nas seguintes questões utilizar uma Tábua CSO-58.
11. Antônio tem 40 anos. Calcule a probabilidade de Antônio chegar com vida aos 65
anos.
12. Qual é a probabilidade de uma pessoa com 35 anos falecer com 36 anos?
13. Qual é a probabilidade de uma pessoa com 50 anos falecer entre as idades 65 e 85?
14. Uma empresa tem a seguinte distribuição etária do seu quadro de funcionários:
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Idade Atual N◦ de empregados
20 1000
30 2000
40 1500
50 500
Total 5000
(a) Quantos funcionários, provavelmente, falecerão ao longo deste ano?
(b) Quantos funcionários, provavelmente, estarão ainda vivos no próximo ano?
(c) Quantos funcionários, provavelmente, falecerão antes dos 55 anos de idade?
(d) Quantos funcionários, provavelmente, sobreviverão 30 anos?
(e) Quantos funcionários, provavelmente, chegarão com vida aos 65 anos de
idade?
15. Antônio tem 40 anos e Maria, 20 anos. Calcule a probabilidade de ambos estarem
vivos daqui a 40 anos.
16. Determinar a probabilidade de sobreviver 20 anos ao menos uma das pessoas de 30
e 35 anos de idade.
17. Calcular a probabilidade de duas pessoas de 20 e 25 anos falecerem em 35 anos.
18. Determinar a probabilidade de falecer em 30 anos ao menos uma das pessoas de 30
e 40 anos de idade.
19. Maria tem 35 anos e José, 83. Determine a probabilidade de ao menos um dos dois
estar vivo depois de 15 anos.
20. Andreia tem 30 anos e Jorge, 70. O que é mais provável: Andreia sobreviver mais 40
anos ou Jorge vir a morrer dentro dos próximos 12 anos?
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