Gabarito_Matemática_Módulo16_7ano

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SITUAÇÃO-PROBLEMA
Guilherme abasteceu seu carro com 50 litros de uma mistura de gasolina 
e álcool. Sabendo que o litro da gasolina custou R$ 4,00 e o litro do álcool 
custou R$ 3,00 e que Guilherme pagou R$ 160,00 pelo abastecimento, quan-
tos litros de gasolina e quantos litros de álcool foram colocados no veículo?
Resolução
 De acordo com o enunciado, o carro de Guilherme foi abastecido 
com 50 litros de combustível. Chamando de x a quantidade de litros 
de gasolina, a quantidade de litros de álcool pode ser representada 
por 50 2 x.
 O valor pago corresponde ao gasto com a gasolina somado ao gasto com o álcool. Para obter 
cada um desses gastos, multiplicamos a quantidade abastecida no carro pelo preço do litro do 
combustível. Desse modo:
x ? 4 1 (50 2 x ) ? 3 5 160
4x 1 150 2 3x 5 160
x 1 150 5 160
x 1 150 2 150 5 160 2 150
x 5 10
 Como 50 2 10 5 40, concluímos que o veículo foi abastecido com 10 litros de gasolina e 
40 litros de álcool.
Balança de dois pratos
Cada item apresenta uma balança de dois pratos. Em duplas, descubram o valor de x que deixa a 
balança equilibrada. Registrem a equação que descreve cada situação e resolvam-na, registrando o racio-
cínio utilizado até obter a resposta. Considerem que todos os pesos estão na mesma unidade de medida.
ATIVIDADE PRÁTICA
a) 
2 3
x
x 5 5
b) 
x
7 9
x 5 2
c) 
3 4x
7
x 5 4
d) 
4 x
9
x 5 5
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e) 
16
x x
x 5 8
f) 
12
x
x x
x 5 4
g) 
32
x x
x x
 
x 5 8
h) 
11
3
xx
x 5 4
i) 
x 5 5
j) 
x 5 7
k) 
x 5 7
l) 
x 5 5
19
4
xx
x
x x x 7
14
x x
x
x
14
4
xx
x
x
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Resolva as equações e faça a verificação do resultado.
a) x 1 5 5 9
x 5 4
b) x 1 7 5 3
x 5 24
c) x 2 7 5 3
x 5 10
d) x 2 4 5 5
x 5 9
e) y 1 6 5 210
y 5 216
f) z 2 2 5 24
z 5 22
g) x 2 6 5 22
x 5 4
h) x 1 7 5 7
x 5 0
2 Resolva as equações e faça a verificação do resultado.
a) 4x 5 20
x 5 5
b) 3y 5 12
y 5 4
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c) 5z 5 230
z 5 26
d) 2x 5 220
x 5 210
e) 23y 5 18
y 5 26
f) 22z 5 214
z 5 7
3 Resolva as equações e faça a verificação do resultado.
a) 2x 1 4 5 6
x 5 1
b) 3x 2 6 5 9
x 5 5
c) 4y 1 16 5 4
y 5 23
d) 5z 2 12 5 3
z 5 3
e) 4y 1 1 5 211
y 5 23
f) 3z 2 5 5 25
z 5 0
4 Resolva as equações e faça a verificação do resultado.
a) 3x 1 6 5 x 1 12
x 5 3
b) 4x 2 2 5 x 1 10
x 5 4
c) 2x 1 7 5 5x 2 2
x 5 3
d) 3x 2 4 5 5x 2 14
x 5 5
e) 3x 2 4 5 x 2 10
x 5 23
f) 4x 2 7 5 7x 2 7
x 5 0
5 Aplique a propriedade distributiva e resolva as equações.
a) 2 ? (x 2 2) 5 3 ? (x 1 4)
x 5 216
b) 4 ? (x 1 3) 5 2 ? (12 2 x)
x 5 2
c) 2 ? (x 1 4) 2 3 ? (x 1 2) 5 10
x 5 28
d) 5 ? (x 1 1) 2 2 ? (x 1 3) 5 11
x 5 4
6 Escreva a equação que traduz o enunciado em cada 
item e descubra o(s) número(s) desconhecido(s).
a) A soma de dois números consecutivos é igual a 45.
22 e 23.
b) A soma de dois números pares consecutivos é igual 
a 74.
36 e 38.
c) A soma de dois números ímpares consecutivos é 
igual a 52.
25 e 27.
d) A soma de três números consecutivos é igual a 51.
16, 17 e 18.
e) O triplo de um número é igual ao próprio número 
somado a 14.
7
f) O dobro de um número, somado ao seu triplo, é 
igual a 45.
9
1 Bruna é a irmã mais nova de Paula. Se a diferença entre 
as idades delas é igual a 7 e a soma das idades é igual 
a 49, quantos anos elas têm?
Paula tem 28 anos, e Bruna tem 21 anos.
2 O salário do funcionário de uma loja é composto de uma 
parte fixa e uma parte que depende do valor de suas 
APLICANDO O CONHECIMENTO
vendas. Se esse salário (em R$) é dado pela expressão 
s 5 400 1 0,1v, em que v é o valor mensal das vendas 
e s é o salário que ele recebe, quanto o funcionário 
deve vender em um mês para receber R$ 1 500,00 de 
salário?
R$ 11 000,00
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3 Um estacionamento cobra R$ 5,00 pela primeira hora 
de uso e, a cada hora adicional, cobra mais R$ 3,00. Se 
Ricardo pagou R$ 20,00 pelo período de uso, quanto 
tempo ele deixou o carro no estacionamento?
6 horas.
4 Um taxista cobra R$ 6,00 a 
bandeirada e mais R$ 2,00 
por quilômetro rodado. Se 
Gabriel utilizou esse táxi e 
pagou R$ 36,00 ao motoris-
ta, quantos quilômetros ele 
percorreu?
15 km
5 Em uma fazenda, há galinhas e vacas. Se existem 
20 animais e um total de 50 patas, quantas galinhas há 
nessa fazenda?
15 galinhas.
6 Em uma prova de concurso com 50 questões, a pon-
tuação é calculada da seguinte maneira: a cada questão 
respondida corretamente, o candidato ganha 2 pontos; 
a cada erro, perde 1 ponto. Se Pedro respondeu toda a 
prova e obteve 70 pontos, quantas questões ele acer-
tou?
40 questões.
1 (Obmep) Um queijo foi partido em quatro pedaços de 
mesmo peso. Três desses pedaços pesam o mesmo que 
um pedaço mais um peso de 0,8 kg. Qual era o peso do 
queijo inteiro?
a) 1,2 kg
b) 1,5 kg
c) 1,6 kg
d) 1,8 kg
2 A massa de um tijolo é igual a 1 kg mais meio tijolo. 
Quantos quilogramas tem um tijolo?
a) 0,5 kg
b) 1 kg
c) 1,5 kg
d) 2 kg
3 (Obmep) Oito vasos iguais, encaixados, formam uma 
pilha de 36 cm de altura, como na figura. Dezesseis 
vasos iguais aos primeiros, também encaixados, for-
mam outra pilha de 60 cm de altura. Qual é a altura 
de cada vaso?
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 18 cm
d) 20 cm
4 (Obmep) Carlos poderá aposentar-se quando a soma de 
sua idade com o número de anos que ele trabalhou for 
100. Quando Carlos fez 41 anos, ele já havia trabalhado 
15 anos. Qual é a idade mínima que ele deverá ter para 
poder se aposentar?
a) 60
b) 61
c) 62
d) 63
DESENVOLVENDO HABILIDADES
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