AOL 1 - Algebra Linear

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Módulo A - 68421 . 7 - Álgebra Linear - D1.20221.A
Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 1
/0
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz
transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes,
assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da
operação A - AT = B.
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A. Matriz identidade.
B. Matriz simétrica.
C. Matriz antissimétrica. Resposta correta
D. Matriz inversa.
E. Matriz nula.
Pergunta 2
/0
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de
produção e valor de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.PNG
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de
cada produto foram vendidas ao longo de seis meses:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.1.PNG
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes,
pode-se afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes
a cada mês analisado é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.2.PNG
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A. E
B. B
C. C
D. D
E. A Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 3
/0
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada
elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à
soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5
(2 + 3), e assim sucessivamente.
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte
forma:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se
afirmar que a matriz C é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG
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A. B
B. A Resposta correta
C. D
D. E
E. C
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 4
/0
Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e multiplicação de matrizes
e as matrizes
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.PNG
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da seguinte forma:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e
multiplicação escalar, assinale qual alternativa representa corretamente a matriz C:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.10,.PNG
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A. D
B. E
C. C
D. A Resposta correta
E. B
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 5
/0
De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela matriz
original, resulta em uma matriz identidade. Esta característica de matrizes inversas pode ser
aplicada de muitas maneiras nas mais diversas áreas das ciências exatas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta
A. F, F, F, F, V.
B. V, F, F, F, V.
C. F, V, V, V, F.
D. V, V, F, F, F.
E. F, F, V, V, V Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 6
/0
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você
fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma
determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal
que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a
seguir:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1.PNG
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na
avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso primeiro passo nesta
análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa
dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de
veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e
multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a
sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3.PNG
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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A. 3, 1, 2, 4, 5.
B. 1, 2, 3, 5, 4.
C. 1, 3, 5, 4, 2.
D. 1, 5, 2, 4, 3. Resposta correta
E. 5, 1, 4, 2, 3
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 7
/0
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por objetivo
imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo que,
elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e elementos de valor 0
indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a visualização das letras, os
elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo (
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.1.PNG
).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.PNG
Estão corretas apenas as matrizes:
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A. I e III.
B. III e IV.
C. II e IV.
D. I e II Resposta correta
E. I, II e IV
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 8
/0
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam
propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal
principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e
antissimétricas, pode-se se afirmar que:
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A. A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.
B. Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz
original.
Resposta correta
C. O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.
D. Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à
matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem.
Resposta correta
E. Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz
original e uma matriz identidade de mesma ordem
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 9
/0
Considere a matriz
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6.
No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas
que ele é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o
valor de x, é preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas
informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que:
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A. x = 1.
B. x = 3.
C. x = 0.
D. x = -2.
A. x = -1. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 10
/0
Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentesdistribuidores cinco tipos
diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de
cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora.
A matriz é
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 02.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se
afirma em:
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A. O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40. Resposta correta
B. As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as
distribuidoras.
C. Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1.
D. A matriz é do tipo 5 x 3.
E. O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz
devem ser inteiros e diferentes de zero
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 1
/0
Considere as seguintes matrizes:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de
matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B.
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos.
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta
A. F, F, F, V.
B. V, F, V, V.
C. F, V, F, F.
D. F, V, V, F.
E. V, F, F, V. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 3
/0
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em
todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos,
sendo que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram
divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas
linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa
que apresenta a matriz construída pelos alunos.
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Atividade de Autoaprendizagem 1
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A. 5
B. 3
C. 1 Resposta correta
D. 4
E. 2
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 5
/0
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você
fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma
determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal
que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a
seguir:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1.PNG
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na
avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso primeiro passo nesta
análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa
dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de
veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e
multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a
sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3.PNG
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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A. 3, 1, 2, 4, 5.
B. 1, 2, 3, 5, 4.
C. 1, 5, 2, 4, 3. Resposta correta
D. 1, 3, 5, 4, 2.
E. 5, 1, 4, 2, 3
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Pergunta 6
/0
Considere a matriz
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19.PNG
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas
sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o
determinante da matriz resultante desta substituição.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as
afirmativas a seguir.
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1.
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x.
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5.
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4.
Está correto apenas o que se afirma em:
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A. II e III.
B. I e III.
C. I, II e IV.
D. II, III e IV.
E. I e IV. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 7
/0
Considere as seguintes matrizes:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes,
analise as afirmativas a seguir.
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3.
II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10.
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4.
IV. O elemento c41 da matriz C = B x A é igual a -8.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta
A. I e III.
B. III e IV.
C. I e IV.
D. II e IV.
E. II e III. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 8
/0
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz
transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes,
assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da
operação A - AT = B.
Ocultar opções de resposta
A. Matriz identidade.
B. Matriz nula.
C. Matriz simétrica.
D. Matriz inversa.
E. Matriz antissimétrica. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 8
/0
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das
aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais
para solucionar os mais diversos problemas matemáticos.Considerando essas informações e o
conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir.
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de
matriz retangular.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos
contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta
A. II e III.
B. I, III e V.
C. III e IV.
D. II e IV.
E. I, II e V. Resposta correta
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 9
/0
Considere as seguintes matrizes
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12.PNG
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes,
assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B:
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A. B = AT
B. B = A + 2AT Resposta correta
C. A = BT
D. A = BT
E. B = AT + A
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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 10
/0
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações,como por
exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários
que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas
representam os dias da semana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal
principal.
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente.
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos
valores da diagonal principal e da diagonal secundária.
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em
matrizes quadradas.
Ocultar opções de resposta
A. V, V, F, F. Resposta correta
B. F, V, V, F.
C. V, F, V, V.
D. F, V, F, V.
E. V, F, V, F.