Questionario 1 de Algebra linear

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Assignment Content 
1. Pergunta 1 
/0,1 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi 
solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e 
quantas caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do 
dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal que controla o 
tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a 
seguir: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1_v1.PNG 
 
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos 
caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma 
de matrizes. E nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em 
duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados 
obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois 
tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2_v1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de 
matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e 
ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar 
de resolver este problema. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3_v1.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
5, 1, 4, 2, 3. 
2. 
3, 1, 2, 4, 5. 
3. 
1, 3, 5 4, 2. 
4. 
1, 2, 3, 5, 4. 
5. 
1, 5, 2, 4, 3. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/0,1 
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as 
informações, como por exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar 
como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as 
linhas representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da 
semana. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes 
retangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem 
parte da diagonal principal. 
 
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, 
obrigatoriamente. 
 
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso 
determinar o produto dos valores da diagonal principal e da diagonal 
secundária. 
 
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, 
resultam em matrizes quadradas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V. 
2. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
F, V, V, F. 
3. Pergunta 3 
/0,1 
Considere as seguintes matrizes: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16_v1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a 
multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3. 
 
II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10. 
 
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4. 
 
IV. O elemento c41 da matriz C = B x A é igual a -8. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
2. 
I e III. 
3. 
II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e IV. 
4. Pergunta 4 
/0,1 
Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e 
multiplicação de matrizes e as matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10_v1.PNG 
 
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da 
seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.1_v1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de 
matrizes e multiplicação escalar, assinale qual alternativa representa 
corretamente a matriz C: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.10,_v1.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
D 
3. 
C 
4. 
E 
5. 
A 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/0,1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18_v1.PNG 
 
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui 
determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale 
o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de 
dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é 
preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas 
informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar 
que: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
x = 1. 
2. 
x = 0. 
3. 
x = -2. 
4. 
x = -1. 
Resposta correta 
5. 
x = 3. 
6. Pergunta 6 
/0,1 
Considere as duas matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14_v1.PNG 
 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a 
operação de multiplicação entre matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação 
entre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1_v1.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F. 
2. 
F, F, F, V. 
3. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
V, F, F, F. 
5. 
V, F, V, F. 
7. Pergunta 7 
/0,1 
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que 
representam cada elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os 
elementos de uma matriz são iguais à soma dos índices i e j, podemos dizer 
que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim 
sucessivamente. 
 
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser 
construídas da seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11_v1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de 
matrizes, pode-se afirmar que a matriz C é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1_v1.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
Resposta correta 
2. 
C 
3. 
D 
4. 
E 
5. 
B 
8. Pergunta 8 
/0,1 
De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, 
multiplicada pela matriz original, resulta em uma matriz identidade. Esta 
característica de matrizes inversas pode ser aplicada de muitas maneiras 
nas mais diversas áreas das ciências exatas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes 
inversas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) 
e F para(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20_v1.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V, V. 
Resposta correta 
2. 
V, F, F, F, V. 
3. 
V, V, F, F, F. 
4. 
F, F, F, F, V. 
5. 
F, V, V, V, F. 
9. Pergunta 9 
/0,1 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma 
multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos 
possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, 
podemos utilizar a seguinte equação: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15_v1.PNG 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação 
entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que 
corresponde à equação acima: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1_v1.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
B 
3. 
A 
Resposta correta 
4. 
C 
5. 
E 
10. Pergunta 10 
/0,1 
Considere as seguintes matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12_v1.PNG 
 
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de 
transposição de matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição 
de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente a relação 
entre as matrizes A e B: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A = BT 
2. 
B = AT 
3. 
B = A + 2AT 
Resposta correta 
4. 
B = AT + A 
5. 
A = BT