Prova 3 cálculo

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:688348)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
38716069
Qtd. de Questões
12
Acertos/Erros
11/1
Nota
10,00
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que fornece condições sob as quais é possível
calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais
iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤
y ≤ 3: 
A 21.
B 22.
C 24.
D 23.
Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior do um campo vetorial
através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=1, y=2 e z=4 e pelo
campo de vetores:
A O fluxo exterior é igual a 32.
B O fluxo exterior é igual a 16.
C O fluxo exterior é igual a 8.
D O fluxo exterior é igual a 64.
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de regiões não
retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Fubini.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Compartilhamento.
D Teorema de Iteração.
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O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de vetores que estamos trabalhando, no
Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis,
lembre-se que o Teorema de Stokes é:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da
função
A 9.
B 6.
C 3.
D 0.
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
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As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann
ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo 
:
A 50
B 895
C 952
D 922
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Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta
tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
B A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
C A reta tangente é 5 + 2t.
D A reta tangente é 2 + 5t.
Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o trabalho realizado pelo campo de forças
nessa partícula. Se a partícula começa no ponto (2,0), percorre o semicírculo superior:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma integral de superfície de um campo
vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
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D
Somente a opção III está correta.
O comprimento do arco da curva
A Somente a opção IV é correta.
B Somente a opção II é correta.
C Somente a opção I é correta.
D Somente a opção III é correta.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área P, que possui em seu interior um lago de
área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago,
atua um campo de forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo
da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A T=4L
B T=L
C P=T
D P=2T
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser descrita
pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados
estão dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da superfície a ser pintada. 
 
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada pela integral dupla:
A Item A.
B Item C.
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C Item B.
D Item D. Mikael Robert Silva da Silva
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