Prova 1 Cálculo

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:688349)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
37888461
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é associado a um ângulo e a
uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa
CORRETA:
A 16
B 32
C 64
D 128
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
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Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas
variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
A O valor da integral tripla é 3.
B O valor da integral tripla é cos(3).
C O valor da integral tripla é - 4.
D O valor da integral tripla é 4.
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta
utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A 2
B e
C 0
D 1
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A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
Mikael Robert Silva da Silva
Engenharia Civil (2572667) 
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A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta
utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de
integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução.
Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 64.
B É igual a 96.
C É igual a 0.
D É igual a e.
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da
integral tripla apresentada, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
4
5
6
Mikael Robert Silva da Silva
Engenharia Civil (2572667) 
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Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Com base no
exposto, o valor da integral tripla da função
A - 27
B 189
C 54
D - 54
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada
y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que
a massa do objeto é igual a m = 4:
A 24/19
B 6/19
C 19/24
D 19/6
O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada
x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que
a massa do objeto é igual a m = 4:
A 24/7
B 6/7
C 7/6
D 7/24
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é
introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de
variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. 
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. 
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A III - I - II.
B I - III - II.
C III - II - I.
D II - I - III.
7
8
9
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Mikael Robert Silva da Silva
Engenharia Civil (2572667) 
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