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Introdução 
Em economia ou administração muitas vezes se faz necessário relacionar duas variáveis como, por 
exemplo, quantidade e preço. As funções são ferramentas muito importantes que nos auxiliam a descrever 
tais relações. 
1. Funções 
Considere a seguinte situação: 
Uma companhia de exportação espera obter durante um ano um lucro de, no mínimo, 5 milhões de 
dólares. Se a cada mês o lucro é de 700 mil dólares, complete a planilha para descrever o processo e 
determine o mês em que a empresa atingiu sua meta. 
Tempo em meses Lucro em milhões 
1 0,7 
2 1,4 
3 2,1 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
 
A ferramenta matemática que nos permite modelar o problema e atribuir a ele uma lei matemática 
para expressar a relação que existe entre o tempo e o lucro obtido recebe o nome de função. O conjunto 
de valores que atribuímos ao tempo recebe o nome de domínio da função, enquanto o tempo é 
denominado variável independente. O conjunto de valores que encontramos para o lucro é chamado 
conjunto imagem da função e o lucro é denominado valor da função ou variável dependente. 
De maneira mais geral e formal podemos considerar a seguinte definição: 
 
 
 
Considerando a situação anterior podemos representar a função da seguinte forma: 
f : ℝ+ → ℝ+ 
y = f(x) = 0,7x 
 O símbolo f determina o “nome” da função e o símbolo ℝ+ (conjunto dos números reais não negativos) 
antes da seta representa o domínio da função, conjunto no qual devemos considerar os valores de x. Já o ℝ+ 
Uma função f é uma lei (ou uma regra) que associa a cada elemento x 
do domínio (D(f)) exatamente um elemento do conjunto contradomínio 
(CD(f)), tal elemento é representado por f(x) e denominado imagem de x pela 
função f. 
2 
 
após a seta indica o contradomínio da função, formado por todos os elementos que podem pertencer ao 
conjunto imagem da função. 
Quando completamos a segunda coluna da tabela (representada pelo lucro) estamos determinando a 
imagem de cada um dos valores do domínio que estão representados na primeira coluna (que no caso 
específico do exemplo é considerado como o tempo transcorrido). 
Assim, podemos calcular e preencher as linhas da tabela da seguinte forma: 
Tempo em meses Lucro em milhões 
1 f (1) = 0,7.1 = 0,7 
2 f (2) = 0,7.2 = 1,4 
3 f (3) = 0,7.3 = 2,1 
4 f (4) = 0,7.4 = 2,8 
5 f (5) = 0,7.5 = 3,5 
6 f (6) = 0,7.6 = 4,2 
7 f (7) = 0,7.7 = 4,9 
8 f (8) = 0,7.8 = 5,6 
9 f (9) = 0,7.9 = 6,3 
10 f (10) = 0,7.10 = 7,0 
11 f (11) = 0,7.11= 7,7 
12 f (12) = 0,7.12 = 8,4 
E, com base nos resultados obtidos, podemos concluir que a meta de lucro será alcançada, e até 
ultrapassada, no oitavo mês. 
A tabela também pode ser útil na hora de representarmos o problema na forma de um gráfico. O gráfico 
de uma função descreve geometricamente a função, utilizando um sistema de eixos coordenados xy. 
Observe que a cada valor de x do domínio estamos relacionando um valor y = f (x) da imagem. O conjunto 
de todos os pares ordenados (pontos) da forma (x,f(x)) forma uma curva no plano cartesiano, denominada 
gráfico da função f. 
Voltando ao problema inicial podemos considerar os seguintes pontos para a representação da reta: 
Vamos escolher os pontos formados pelo mês 1, que chamaremos de ponto A(1;0,7) e o ponto formado 
pelo mês 7, que será o ponto B(7;4,9). Esta escolha é aleatória, poderíamos ter escolhido quaisquer outros 
pontos da tabela. Unimos os dois pontos e obtemos uma reta. Observe que, se na tabela tivéssemos 
considerado a possibilidade de mês zero, teríamos o ponto O(0,0) , de acordo com a lei da função. Por este 
motivo fazemos a reta partindo da origem. Observe ainda que estamos considerando apenas valores 
positivos, assim o gráfico está no primeiro quadrante. 
3 
 
 
Vamos agora apresentar alguns exemplos de situações que envolvem funções. 
 
Exemplo 1: A variação do preço de um determinado produto no ano de 2011 pode ser determinada pela 
seguinte lei P(t)=0,75t+5,59, onde t representa os meses do ano sendo que t=1 é o mês de janeiro e P(t) o 
preço do produto no mês t. Construa uma tabela com os valores mês a mês para mostrar a variação do preço. 
Marque os valores encontrados em um gráfico cartesiano para representar a situação. 
Resolução: 
 Mês(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Preço(R$) 6,34 7,09 7,84 8,59 9,34 10,09 10,84 11,59 12,34 13,09 13,84 14,59 
Novamente vamos escolher dois pontos aleatórios da tabela, ponto A(2;7,09) e ponto B(10;13,09). Unimos 
os pontos com a reta. Neste exemplo, se escolhermos t=0 teremos como resultado o preço P=5,59. Assim, a 
reta vai partir do ponto (0;5,59) marcado no eixo vertical. Novamente o gráfico ficará representado apenas 
no primeiro quadrante pois, todos os valores, do tempo e do preço, são positivos. 
 
4 
 
Neste exemplo, você pode observar na tabela e também no gráfico, que conforme o valor de t aumenta o 
preço também aumenta. Este tipo de variação caracteriza uma função crescente. 
 
2. Função Afim 
Considere o problema apresentado no exemplo anterior. A tabela que construímos para servir de apoio 
na construção do gráfico apresenta os valores correspondentes ao tempo transcorrido na primeira linha (em 
meses) e o preço na segunda. 
Observe que a tabela apresenta uma variação proporcional. Este tipo de variação caracteriza as funções 
polinomiais de primeiro grau, também denominadas de FUNÇÕES AFIM. 
A lei da função é dada por P(t)=0,75t+5,59, onde a = 0,75 é a taxa de variação e pode ser determinada 
pela razão preço/tempo. Este valor determina o acréscimo no preço correspondente ao acréscimo de uma 
unidade no tempo. 
De forma geral, a função f: ℝ→ℝ definida pela lei baxxf +=)( , onde a e b são dois números reais 
quaisquer com a≠0 é denominada função afim. A representação cartesiana desta função é uma linha reta. 
O valor de a é denominado coeficiente angular da reta e representa a tangente trigonométrica do ângulo 
que a reta forma com o sentido positivo do eixo dos x, medido no sentido anti-horário, enquanto que o valor 
de b é o coeficiente linear da reta, sendo a ordenada do ponto em que a ela corta o eixo dos y. 
Quando sabemos que a reta passa pelos pontos )y,x( 11 e )y,x( 22 podemos determinar o coeficiente 
angular da reta pela expressão 
12
12
xx
yya
−
−
= , podemos ainda determinar o valor de b, coeficiente linear, que 
é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y, e conseguimos obtemos a equação reduzida da reta 
baxy += . 
Como já foi dito antes, para determinarmos uma reta basta dois pontos. No caso da função afim os 
pontos importantes na determinação do gráfico são os cortes nos eixos x e y (ou os interceptos). 
Dada a equação reduzida da reta baxy += já sabemos que b é o intercepto do eixo y e, o intercepto do 
eixo x é obtido quando consideramos x = 0. Assim, temos: 
a
bxbaxbax −=⇒−=⇒=+ 0 . 
A equação da reta ainda permite analisar se a função é crescente ou decrescente. Observe que se o 
coeficiente angular da reta for positivo a função cresce, isto é, o gráfico cartesiano é inclinado para a direita, 
enquanto que se o coeficiente angular for negativo a função decresce, isto é, o gráfico cartesiano é inclinado 
para a esquerda. Tais situações são ilustradas nos exemplos que seguem: 
 
 
 
 
5 
 
Exemplo 2: Construir os gráficos das funções abaixo. 
a) 12 += xy , a = 2 > 0 
A função é crescente. 
Observe onde o gráfico corta os eixos! 
 
b) 12 +−= xy , a = - 2 < 0 
A função é decrescente. 
Observe onde o gráfico corta os eixos! 
 
 
 
Exemplo 3: Apresente a lei da função do primeiro grau que passa pelos pontos (4,-1) e (6,-5). 
Resolução: Como já foi colocado anteriormente, para determinarmos o gráfico de uma reta são necessários 
apenas dois pontos. Considerando (6,-5) como ponto ),( 22 yx e (4,-1) como ponto ),( 11 yx e, utilizando a 
igualdade 
12
12
xx
yya
−
−
= que determina o valor do coeficiente angular da reta, temos: 
2
2
4
2
15
46
)1(5
12
12 −=
−
=
+−
=
−
−−−
=⇒
−−
= a
xx
yya 
Assim, o coeficiente angular da reta é a = - 2 e temos uma função decrescente. 
Para determinar o coeficiente linear utilizamos a equação reduzida da reta baxy += , um dos pontos 
dados no problema e o valor de a calculado anteriormente. Assim, obtemos: 
b
b
b
b
baxy
=
=+−
+−=−
+−=−
+=
7
81
81
4.21
 
Agora, sabendo que a = - 2 e que b = 7 temos equação reduzida da reta que passa por (4,-1) e (6,-5) que 
é 72 +−= xy , lembre-se que esta equação também expressa a lei da função procurada. 
6 
 
 
Exemplo 4: Um motorista de automóvel sabe que o custo mensal do uso de um carro depende do número de 
quilômetros rodados. João observou que no mês de maio ele gastou R$380,00 e percorreu 480km e, em 
junho, gastou R$460,00 para percorrer 680km. Considerando que o modelo linear é apropriado, expresse o 
custo mensal C como uma função da distância percorrida d. Use o resultado obtido para determinar o custo 
quando forem percorridos 2400km por mês. 
Resolução: O modelo linear citado no problema faz referência à equação da reta, isto significa que estamos 
procurando uma função afim como modelo para a situação. Neste problema é solicitado que o custo seja 
expresso em função da distância, ou seja, C(d), onde d é a variável independente e C a variável dependente. 
Note que temos dois pontos a considerar (480,380) e (680,460) e, para expressarmos a função, devemos 
proceder como no exemplo 3, procurando a equação da reta que passa pelos pontos dados. Assim, o 
coeficiente angular da reta é: 
4,0
200
80
480680
380460
12
12 ==
−
−
=⇒
−
−
= a
dd
cca . 
Para determinar o coeficiente linear fazemos: 
b
b
b
b
badc
=
=−
+=
+=
+=
188
272460
272460
680.4,0460
 
Agora, sabendo que a =0,4 e que b = 188 temos que a lei da função custo será 1884,0)( += ddC . Para 
determinar o custo quando forem percorridos 2400km fazemos: 
 11481889601882400.4,0)2400( =+=+=C . 
Assim, temos que se o motorista percorrer 2400km seu custo mensal será de R$1.148,00. 
 
Lei de Oferta e Demanda 
A função oferta é a função que descreve o comportamento do produtor, relacionando preço e 
quantidade. É uma função crescente já que a predisposição para oferta de um produto pelo produtor no 
mercado aumenta quando o preço aumenta, em outros termos, podemos dizer que quando o preço de uma 
mercadoria aumenta, o produtor oferta maior quantidade dessa mercadoria. Normalmente, denota-se o preço 
por p e a função por S(p). 
A função demanda relaciona preço à quantidade vendida, expressa o comportamento do consumidor 
que, compra mais quando o preço do produto diminui e compra menos quando o preço desse produto 
aumenta. Assim podemos dizer que a função demanda é uma função decrescente. Usualmente a demanda é 
denotada por D(p) ou Q(p) que representa a quantidade vendida ou demandada pelo preço p. 
7 
 
Exemplo 1: A oferta de um produto no mercado é dada pela função ppS
3
13)( +−= , com o preço variando 
entre R$9,00 e R$30,00. Observe que p é o preço por unidade e S é a correspondente oferta de mercado. 
Represente a função graficamente. 
Resolução: Para fazermos o gráfico da função, que é uma reta, consideramos dois pontos: 
Primeiro fazemos 0339.
3
13)9(9 =+−=+−=⇒= Sp . Temos o ponto (9,0). 
Agora, fazendo 710330.
3
13)30(30 =+−=+−=⇒= Sp . Temos o ponto (30,7). 
Assim, temos a reta: 
 
Exemplo 2: Considere que função dada por ppD )5,0(15)( −= , onde p é o preço por unidade do produto e 
D(p) a quantidade demandada no mercado. Determine: 
a) Intervalo da variação de p, ou seja, o domínio da função; 
b) Intervalo de variação de D, ou seja, a imagem da função; 
c) Representação gráfica. 
Resolução: Considere inicialmente que a função demanda vista como uma função do primeiro grau deve ter 
domínio e imagem real, porém neste caso a função expressa uma situação real e o preço de uma mercadoria 
não pode ser negativo nem pode ser negativa a quantidade demandada. 
Para determinar o domínio (possíveis valores de p) olhamos o eixo horizontal, que neste caso representa 
o preço p. Observe que p<0 indica preço menor do que zero, portanto a parte do gráfico onde p é negativo 
não faz sentido. E, para p>30 temos como imagem (que neste caso indica a quantidade) valores negativos, o 
que também não condiz com a realidade. Sendo assim, concluímos que o domínio (valores do preço) deve 
variar no intervalo entre 0 e 30. 
Agora, fazendo a mesma análise para a imagem (que corresponde a quantidade demandada) vemos que 
para 300 ≤≤ p temos 150 ≤≤D . O que significa que enquanto o preço p está no intervalo 300 ≤≤ p a 
quantidade demandada está no intervalo 150 ≤≤ D . 
Assim, concluímos: 
a) Intervalo da variação de p, ou seja, o domínio da função é [0,30] 
8 
 
b) Intervalo de variação de D, ou seja, a imagem da função é [0,15] 
c) Representação gráfica. 
 
Ponto de Equilíbrio de Mercado 
Quando trabalhamos com duas funções diferentes, algumas vezes é importante determinarmos se estas 
funções possuem pontos em comum. Tais pontos são denominados pontos de intersecção. Dadas duas 
funções distintas f(x) e g(x) encontramos, se existir, o(s) ponto(s) de intersecção resolvendo a equação 
)()( xgxf = . 
Em economia estes pontos possuem nomes específicos, conforme a situação. Considerando as funções 
oferta e demanda, a primeira crescente e a segunda decrescente, existe um ponto comum as duas (um ponto 
de intersecção), este ponto é denominado ponto de equilíbrio de mercado. A coordenada x do ponto de 
equilíbrio corresponde ao preço de equilíbrio de mercado (PE). A coordenada y do ponto de equilíbrio é 
quantidade correspondente ao preço de equilíbrio é denominada quantidade de equilíbrio de mercado 
(QE). 
Exemplo 3: Considere a função de oferta do exemplo 1, ppS
3
13)( +−= , e a função de demanda do 
exemplo anterior, ( )ppD 5,015)( −= . Encontre o ponto de equilíbrio de mercado. Apresente o gráfico da 
situação. 
Resolução: Para encontrar o ponto de equilíbrio fazemos )()( pDpS = , resolvendo a equação encontramos 
o valor de p que corresponde ao preço de equilíbrio. Observe: 
9 
 
( )
equilíbriodepreço
p
p
p
pp
pp
pp
pp
pDpS
6,21
5,2
54
54)5,2(
54)5,1(1
183)5,0(
3
13
153)5,0(
3
1
)5,0(15
3
13
)()(
=
=
=
=+
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
+=+
−=+−
=
 
Substituindo esse valor na função oferta, ou na função demanda, encontramos o valor de q que corresponde 
a quantidade de equilíbrio. Assim, 
( )
equilíbriodequantidade
D
D
D
ppD
2,4)6,21(
8,1015)6,21(
)6,21)(5,0(15)6,21(
5,015)(
=
−=
−=
−=
 
O ponto de equilíbrio é PE(21,6;4,2). 
O gráfico é: 
 
 
Exemplo 4: Dada a equação da demanda 2D+3P- 60 = 0 com demanda (D) e preço (P), e a equação da 
oferta (S) definida por S-P-5=0, determine: 
 a) A lei da demanda em função do preço. 
 b) A lei da oferta em função do preço. 
 c) Encontre o ponto de equilíbrio de mercado. 
 d) Construa o gráfico da oferta e da demanda em um mesmo sistema de eixos, apresentando o ponto de 
equilíbrio. 
10 
 
Resolução: 
(a) Para determinar a função demanda vamos escrever a demanda em função do preço P. Assim, temos: 
30
2
3
2
60
2
3
2
603
6032
06032
+−=
+−=
+−
=
+−=
=−+
PD
PD
PD
PD
PD
 
(b) Para determinar a função oferta vamos escrever a oferta em função do preço P. Assim, temos: 
5
05
+=
=−−
PS
PS
 
(c) O preço de equilíbrio é encontrado quando fazemos oferta igual a demanda, assim temos: 
10
505
5032
252
2
322
25
2
3
530
2
3
30
2
35
=
=
=+
=+
=+
−=+
+−=+
P
P
PP
.P.P.
PP
PP
PP
 
Obtemos como resultado P=10 (que é o preço de 
equilíbrio) 
Substituímos agora o valor encontrado para o preço 
de equilíbrio na função oferta ou na demanda para 
encontrarmos a quantidade de equilíbrio! 
15
5105
=
+=⇒+=
S
SPS
 
Ou ainda, substituindo na demanda temos: 
153015
30
2
30
3010
2
330
2
3
=+−=
+−=
+−=⇒+−=
D
D
.DPD
 
O ponto de equilíbrio é PE(10,15). 
(d) Gráfico 
11 
 
 
Consumo e poupança 
O consumo(C) e a poupança (S) são funções que dependem da renda y de uma pessoa ou de uma 
população. As funções que modelam situações de consumo e poupança, geralmente, são funções crescentes, 
pois, parte-se do pressuposto de que aumentando a renda aumentamos o consumo e também a poupança. 
Podemos dizer que a renda y será a soma do que é consumido com o que é poupado, ou seja, 
)()( ySyCy += . 
Exemplo 5: Um vendedor de uma loja de eletrodomésticos recebe um salário variável, que depende das 
vendas que são feitas no mês. Suponhamos que seu consumo esteja relacionado com a renda de acordo com 
a função 1206,0)( += yyC . Apresente o que se pede em cada item. 
a) Qual o consumo quando a renda é nula? Qual seu significado? 
b) Apresente a poupança em função da renda y. 
c) Qual será o consumo e a poupança quando a renda for de R$1.400,00? 
Resolução: Para responder ao item (a) vamos considerar que y=0 e substituir na função consumo. 
Então 1201200.6,0)0( =+=C assim, quando a renda é nula o consumo é de R$120,00. Isso significa que 
independente da renda o vendedor tem um consumo fixo de R$120,00. Para apresentar a poupança em 
função da renda (item (b)) vamos observar que )()( ySyCy += , ou seja, )()( yCyyS −= . Sendo assim, 
temos que: 
1204,0)(
1206,0)(
)1206,0()(
)()(
−=
−−=
+−=
−=
yyS
yyyS
yyyS
yCyyS
 
12 
 
A poupança em função da renda é definida pela lei 1204,0)( −= yyS . 
Para determinarmos o consumo e a poupança para uma renda de R$ 1.400,00 (item c) substituímos y por 
1400 nas duas equações, assim: 
Consumo: 
960)1400(
120840)1400(
1201400.6,0)1400(
1206,0)(
=
+=
+=
+=
C
C
C
yyC
 
Poupança: 
440)1400(
120560)1400(
1201400.4,0)1400(
1204,0)(
=
−=
−=
−=
S
S
S
yyS
 
Observe que devemos ter 1400440960)()( =+=+= ySyCy .