P3 Discursiva - CDI 4

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Cálculo Diferencial e Integral IV - Avaliação Final (Discursiva) 
 
Uma forma de resolver Equações Diferenciais lineares homogêneas, de Segunda ordem e com coeficientes 
constantes é por meio do conjunto fundamental de soluções (y1,y2). O método consiste em encontrar o 
conjunto fundamental de soluções por meio da equação característica: 
 
Resposta: 
a(2)y" + a(1)y' + a(0)y = 0 
a(0), a(1) e a(2) são constantes. 
 
Supondo que y = e^mx, onde m seria número real. 
 
Assim, y' = me^mx e y" = m^2.e^mx. 
 
Sendo, a(2)y" + a(1)y' + a(0)y = a(2)m^2.e^mx + a(1)me^mx + a(0)e^mx = e^mx ( a(2)m^2 + a(1)m + a(0) ) = 0. 
 
Função exponencial e^mx diferente de 0, temos que a(2)m^2 + a(1)m + a(0) = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A definição de série é dada a partir da definição de sequência, logo, o estudo de sequências torna-se 
essencial para as séries de Fourier. É comum o interesse na convergência de sequências, pois, estamos 
interessados no que acontece com os termos a_n da sequência quando n tende ao infinito. No cálculo do 
limite de uma sequência, podemos utilizar algumas propriedades aritméticas, que simplificam nosso 
trabalho. 
 
Resposta: 
A sequência y(n) é limitada, existe c real, tal que |y(n)| < c, para todo n natural. 
Como lim (n tende ao infinito) x(n) = 0, temos que para todo e > 0, existe n(0) natural, tal que |x(n)| < e. 
Existe n(0) < n natural, tal que |x(n) . y(n)| = |x(n) . y(n)| < e . c = e(1). 
Como |x(n) . y(n) - 0| < e(1), lim (n tende ao infinito) x(n) . y(n) = 0.