AULA 5 - TRAÇADO - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO

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Serviço Público Federal
Universidade Federal do Pará – UFPA
Campus Universitário de Tucuruí - CAMTUC
Faculdade de Engenharia Civil - FEC
Turma: Engenharia Civil 2017
AULA 5 – TRAÇADO: CURVAS 
HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO
Prof. Me. Marlon Braga dos Santos Tucuruí – PA
2022.21
2
Recapitulando
➢ Geometria da curva;
➢ Parâmetros geométricos da curva;
➢ Estaqueamento;
➢ Pontos notáveis da curva;
➢ Locação de curvas horizontais.
Sumário
3
Introdução
Tipo de curvas de transição
Características geométricas da espiral
Parâmetros da curva
Comprimento de transição
Exercícios
1
2
3
4
5
6
Introdução1
4
➢ As Curvas Horizontais de Transição são necessárias para cumprir as
seguintes funções:
Permitir uma variação contínua na superelevação;
Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem do
trecho reto para o circular e vice e versa;
Gerar um traçado que permita ao veículo permanecer no centro de sua
faixa de tráfego;
Proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da curvatura e
esteticamente agradável.
Introdução1
5
Tipos de curva de transição2
6
➢ Qualquer curva cujo raio varie de infinito (reta) até o valor do raio da
curva circular, pode ser utilizada como curva de transição.
Lemmniscata Clotóide ou espiral
Parábola cúbica
Tipos de curva de transição2
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➢ Equação da Espiral
o Onde:
❖ K = constante;
❖ R = raio;
❖ L = comprimento.
K = R x L
Características geométricas3
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➢ Determina-se a espiral a ser utilizada em função do raio da curva circular
e, principalmente, do comprimento da curva de transição.
K = Rc x Ls
Características geométricas3
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➢ Vantagens da espiral de transição
É a curva descrita por um veículo, em velocidade 
constante, quando o volante é girado em velocidade 
angular constante;
O Grau da curva G varia linearmente com o 
comprimento percorrido;
A aceleração centrípeta também varia linearmente 
com o comprimento percorrido;
Permite variar linearmente a superelevação com o 
comprimento, o que é construtivamente vantajoso.
Parâmetros da curva4
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➢ É necessário que a força centrípeta não ultrapasse uma taxa máxima,
para que haja conforto e segurança.
Comprimento de transição5
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1. Força centrípeta em curva circular sem transição.
2. Força centrípeta em curva com transição insuficiente.
3. Força centrípeta em curva com transição adequada.
Comprimento de transição5
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➢ Comprimento mínimo (Lsmín):
1. Critério dinâmico: Consiste em estabelecer a taxa máxima de variação de
aceleração centrípeta por unidade de tempo. Adota-se J = 0,6 m/s²/s.
o Onde: Vp – Km/h;
Rc e Lsmin – m.
𝑳𝒔𝒎í𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 ×
𝑽𝒑³
𝑹𝒄
Comprimento de transição5
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➢ Comprimento mínimo (Lsmín):
2. Critério do tempo: Estabelece o tempo mínimo de 2 segundos para o giro
do volante e, consequentemente, para o comprimento da transição.
o Onde: Vp – Km/h;
Lsmin – m.
𝑳𝒔𝒎í𝒏 =
𝑽𝒑
𝟏, 𝟖
Comprimento de transição5
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➢ Comprimento mínimo (Lsmín):
3. Critério estético: Estabelece que a diferença de greide entre a borda e o
eixo não deve ultrapassar um certo valor, que depende de Vp.
𝑳𝒔 × 𝒊𝒓 = 𝒆 × 𝒍𝒇
ir = 0,9 – 0,005 x Vp para Vp ≤ 80 km/h 
ir = 0,71 – 0,0026 x Vp para Vp ≥ 80 km/h
Lsmin = e . lf / (0,9 – 0,005.Vp) para Vp ≤ 80 km/h
Lsmin = e . lf / (0,71 – 0,0026.Vp) para Vp ≥ 80 km/h
Onde: e – superelevação (%) e lf - largura da faixa de tráfego (m)
Comprimento de transição5
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➢ Comprimento máximo (Lsmáx):
o O comprimento máximo ocorre quando os pontos SC e CS coincidem, ou seja,
quando Ac = 2.Θs.
❖ Para Ac em radianos:
❖ Para Ac em graus:
𝑳𝒔𝒎á𝒙 = 𝑹𝒄 × 𝑨𝒄
𝑳𝒔𝒎á𝒙 =
𝑨𝒄 × 𝑹𝒄 × 𝝅
𝟏𝟖𝟎°
Comprimento de transição5
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➢ Comprimento desejável (Lsdes):
o Lsmin – Critério dinâmico.
o Em um projeto geométrico, o projetista deve tentar utilizar a mesma taxa J
para todas as curvas. Desta forma, em todas as curvas o motorista girará o
volante na mesma velocidade angular, o que garante conforto.
𝑳𝒔𝒅𝒆𝒔𝒆𝒋á𝒗𝒆𝒍 = 𝟐 × 𝑳𝒔𝒎í𝒏
Exercícios6
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1. Calcular os comprimentos de transição mínimo, máximo e ideal para
uma curva horizontal com raio de 580 m, superelevação 8%, Ac = 55°,
Vp = 110 km/h e largura da faixa de tráfego = 3,6 m.
2. Com os dados do exercício anterior, calcular os elementos Θs, Xs, Ys,
Q, p e TT.
Obrigado pela atenção!
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