Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Cálculo Numérico

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17/03/2022 08:20 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 43807677
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 12/0
Nota 10,00
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o
método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f.
Consideremos então o intervalo [0, 3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x)
= 4x é igual a:
Atenção: h = ( b - a)/n
A O valor encontrado para a integral é 16.
B O valor encontrado para a integral é 18.
C O valor encontrado para a integral é 36.
D O valor encontrado para a integral é 9.
CN - Regra do Trapezio Gen2
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Com o avanço da tecnologia na atualidade está cada vez mais fácil observar dados que antes
eram importantes somente para alunos da área da computação. O sistema binário é um exemplo disso,
ele está cada vez mais presente nos métodos de programaçao e compreenção dos programas que estão
à nossa volta. Visto isso, assinale a alternativa que descreve a conversão dos números binários
citados:
110010 - 10110 - 1010001 - 1000011
A 20 - 12 - 6 - 9
B 40 - 12 - 90 - 50
C 50 - 22 - 81 - 67
D Não há resolução para os números citados
Quando utilizamos um computador, este interpreta os dados inseridos trabalhando através de um
processo.
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Que processo é esse?
A Base de sequência única.
B Base binária.
C Base de dados.
D Base computacional.
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração
linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para
podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que
as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
A Somente o item II é satisfeito.
B Somente o item I é satisfeito.
C Os itens I e II são satisfeitos.
D Os itens I e II não são satisfeitos.
Quando desejamos encontrar a representação binária de um número decimal inteiro, o dividimos.
Essa divisão é feita por quanto?
A 2 vezes.
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B
2.
C 10 vezes.
D 10.
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar
o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f.
Consideremos então o intervalo [2, 3], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4.
Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) =
ln(x) será:
Atenção: h = (b - a)/n
A 0,6523.
B 0,9095.
C 1,2512.
D 1,8253.
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2
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(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental -
pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com
suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de
funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
B a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
C o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
D o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o
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preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
B possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
D impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor
aproximado de uma integral. Com relação à integração numérica via Regra do Trapézio e
considerando 4 casas decimais, calcule no intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x):
A 3,2958.
B 3,3012.
C 2,9416.
D 2,9470.
Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4] de tal forma que f(-1) = 2,97 e f(4) =
6,12. A fórmula explícita desta função não é conhecida. Trabalhando com a regra do trapézio, calcule
o valor da integral da referida função no intervalo [-1, 4] e, na sequência, assinale a alternativa
CORRETA:
A O valor da integral é 22,725.
B O valor da integral é 22,635.
C O valor da integral é 13,725.
D O valor da integral é 13,635.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear,
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo
dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em
geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de
Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um
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arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto
inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0,505 e y = 0,125
C x = 0,5 e y = 0,1
D x = 0,492 e y = 0,121
Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau
maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois
usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes
de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as
características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte
forma:
A II.
B III.
C I.
D IV.
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