LISTA - CARREIRAS MILITARES - MHS

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LISTA DE EXERCÍCIOS – CARREIRAS MILITARES – MOVIMENTO HARMÔNICO 
SIMPLES (MHS) – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
 
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1. (Espcex (Aman)) Peneiras vibratórias são utilizadas na indústria de construção para 
classificação e separação de agregados em diferentes tamanhos. O equipamento é constituído 
de um motor que faz vibrar uma peneira retangular, disposta no plano horizontal, para 
separação dos grãos. Em uma certa indústria de mineração, ajusta-se a posição da peneira de 
modo que ela execute um movimento harmônico simples (MHS) de função horária 𝑥 =
8  𝑐𝑜𝑠   (8 𝜋 𝑡), onde x é a posição medida em centímetros e t, o tempo em segundos. 
 
O número de oscilações a cada segundo executado por esta peneira é de 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 16 
e) 32 
 
2. (Espcex (Aman)) Um objeto preso por uma mola de constante elástica igual a 20 
𝑁
𝑚
 executa 
um movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio. A energia mecânica do 
sistema é de 0,4 𝐽 e as forças dissipativas são desprezíveis. A amplitude de oscilação do objeto 
é de: 
a) 0,1 m 
b) 0,2 m 
c) 1,2 m 
d) 0,6 m 
e) 0,3 m 
 
3. (Espcex (Aman)) Uma criança de massa 25kg brinca em um balanço cuja haste rígida não 
deformável e de massa desprezível, presa ao teto, tem 1,60𝑚 de comprimento. Ela executa um 
movimento harmônico simples que atinge uma altura máxima de 80cm em relação ao solo, conforme 
representado no desenho abaixo, de forma que o sistema criança mais balanço passa a ser considerado 
como um pêndulo simples com centro de massa na extremidade 𝑃 da haste. Pode-se afirmar, com relação 
à situação exposta, que 
 
 
 
Dados: intensidade da aceleração da gravidade 𝑔 = 10 m/𝑠2 
considere o ângulo de abertura não superior a 10°. 
a) a amplitude do movimento é 80cm. 
 
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b) a frequência de oscilação do movimento é 1,25Hz. 
c) o intervalo de tempo para executar uma oscilação completa é de 0,8𝜋 𝑠. 
d) a frequência de oscilação depende da altura atingida pela criança. 
e) o per韔do do movimento depende da massa da crian鏰. 
 
4. (Espcex (Aman)) Uma mola ideal está suspensa verticalmente, presa a um ponto fixo no 
teto de uma sala, por uma de suas extremidades. Um corpo de massa 80 𝑔 é preso à 
extremidade livre da mola e verifica-se que a mola desloca-se para uma nova posição de 
equilíbrio. O corpo é puxado verticalmente para baixo e abandonado de modo que o sistema 
massa-mola passa a executar um movimento harmônico simples. Desprezando as forças 
dissipativas, sabendo que a constante elástica da mola vale 0,5 
𝑁
𝑚
 e considerando 𝜋 = 3,14, o 
período do movimento executado pelo corpo é de 
a) 1,256 s 
b) 2,512 s 
c) 6,369 s 
d) 7,850 s 
e) 15,700 s 
 
5. (Espcex (Aman)) Um ponto material realiza um movimento harmônico simples (MHS) sobre 
um eixo 0𝑥, sendo a função horária dada por: 
 
𝑥 = 0,08 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
4
𝑡 + 𝜋), para 𝑥 em metros e t em segundos. 
 
A pulsação, a fase inicial e o período do movimento são, respectivamente, 
a) 
𝜋
4
 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
,  2𝜋 𝑟𝑎𝑑,  6 𝑠. 
b) 2𝜋 𝑟𝑎𝑑, 
𝜋
4
 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
,  8 𝑠. 
c) 
𝜋
4
 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
,  𝜋 𝑟𝑎𝑑,  4 𝑠. 
d) 𝜋 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
,  2𝜋 𝑟𝑎𝑑,  6 𝑠. 
e) 
𝜋
4
 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
,  𝜋 𝑟𝑎𝑑,  8 𝑠. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Se necessário, use 
aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
densidade da água: 𝑑 =  1 ,0 𝑘𝑔/𝐿 
calor específico da água: 𝑐 = 1 𝑐𝑎𝑙/𝑔 °𝐶 
1 𝑐𝑎𝑙 = 4 𝐽 
constante eletrostática: 𝑘 = 9 ,0 ⋅ 109𝑁 ⋅ 𝑚2/𝐶2 
constante universal dos gases perfeitos: 𝑅 = 8 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ⋅ 𝐾 
 
 
6. (Epcar (Afa)) A figura abaixo mostra uma pequena esfera vazada 𝐸, com carga elétrica 𝑞 =
+2,0 ⋅ 10−5 𝐶 e massa 80 𝑔, perpassada por um eixo retilíneo situado num plano horizontal e 
distante 𝐷 = 3 𝑚 de uma carga puntiforme fixa 𝑄 = −3,0 ⋅ 10−6 𝐶. 
 
 
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Se a esfera for abandonada, em repouso, no ponto 𝐴, a uma distância 𝑥, muito próxima da 
posição de equilíbrio 𝑂, tal que, 
𝑥
𝐷
≪ 1 a esfera passará a oscilar de 𝑀𝐻𝑆, em torno de 𝑂, cuja 
pulsação é, em 𝑟𝑎𝑑/𝑠, igual a 
a) 
1
3
 
b) 
1
4
 
c) 
1
2
 
d) 
1
5
 
 
7. (Epcar (Afa)) Uma onda estacionária é estabelecida em uma corda homogênea de 
comprimento 2𝜋 𝑚, presa pelas extremidades, 𝐴 e 𝐵, conforme figura abaixo. 
 
 
 
Considere que a corda esteja submetida a uma tensão de 10 𝑁 e que sua densidade linear de 
massa seja igual a 0,1 𝑘𝑔/𝑚. 
Nessas condições, a opção que apresenta um sistema massa-mola ideal, de constante elástica 
𝑘, em 𝑁/𝑚 e massa 𝑚, em 𝑘𝑔, que oscila em movimento harmônico simples na vertical com a 
mesma frequência da onda estacionária considerada é 
a) 
b) 
 
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c) 
d) 
 
8. (Efomm) Em uma mola ideal pendurada no teto, foi colocado um corpo de massa igual a 
10 𝑘𝑔, que causou uma deformação na mola igual a 50 𝑐𝑚. Posteriormente, a massa de 0,1 𝑘𝑔 
foi substituída por uma massa de 12,5 𝑘𝑔. Nessa nova condição, o sistema foi posto para 
oscilar. Admitindo que a aceleração da gravidade 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
, determine o período de oscilação 
do movimento. 
a) 
𝜋
2 𝑠
 
b) 
3𝜋
4 𝑠
 
c) 𝜋 𝑠 
d) 
2𝜋
3 𝑠
 
e) 2𝜋 𝑠 
 
9. (Epcar (Afa)) Num local onde a aceleração da gravidade é constante, um corpo de massa 
m, com dimensões desprezíveis, é posto a oscilar, unido a uma mola ideal de constante 
elástica k, em um plano fixo e inclinado de um ângulo 𝜃, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, o sistema massa-mola executa um movimento harmônico simples de 
período T. 
Colocando-se o mesmo sistema massa-mola para oscilar na vertical, também em movimento 
harmônico simples, o seu novo período passa a ser T’. 
Nessas condições, a razão T’/T é 
a) 1 
b) sen𝜃 
c) 
1
2
 
d) 
1
sen𝜃
 
 
 
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10. (Efomm) Um relógio de pêndulo, constituído de uma haste metálica de massa desprezível, 
é projetado para oscilar com período de 1,0 𝑠, funcionando como um pêndulo simples, a 
temperatura de 20 °𝐶. Observa-se que, a 35 °𝐶, o relógio atrasa 1,8 𝑠 a cada 2,5 ℎ de 
funcionamento. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste 
metálica? 
a) 0,7 × 10−5 °𝐶−1 
b) 1,2 × 10−5 °𝐶−1 
c) 1,7 × 10−5 °𝐶−1 
d) 2,2 × 10−5 °𝐶−1 
e) 2,7 × 10−5 °𝐶−1 
 
11. (Ita) Considere um corpo celeste esférico e homogêneo de massa 𝑀 e raio 𝑅 atravessado 
de polo a polo por um túnel cilíndrico retilíneo de diâmetro desprezível. Em um desses polos 
um objeto pontual é solto a partir do repouso no instante 𝑡 = 0. Sendo 𝐺 a constante universal 
de gravitação, esse objeto vai alcançar o outro polo após o intervalo de tempo dado por 
a) (
𝑅3
𝐺𝑀
)
1
2
. 
b) 𝜋 (
𝑅3
𝐺𝑀
)
1
2
. 
c) (
4𝑅3
3𝐺𝑀
)
1
2
. 
d) 2𝜋 (
4𝑅3
𝐺𝑀
)
1
2
. 
e) 2𝜋 (
4𝑅3
3𝐺𝑀
)
1
2
. 
 
12. (Epcar (Afa)) Uma partícula de massa 𝑚 pode ser colocada a oscilar em quatro 
experimentos diferentes, como mostra a Figura 1 abaixo. 
 
 
 
Para apenas duas dessas situações, tem-se o registro do gráfico senoidal da posição da 
partícula em função do tempo, apresentado na Figura 2. 
 
 
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Considere que não existam forças dissipativas nos quatroexperimentos; que, nos 
experimentos II e IV, as molas sejam ideais e que as massas oscilem em trajetórias 
perfeitamente retilíneas; que no experimento III o fio conectado à massa seja ideal e 
inextensível; e que nos experimentos I e III a massa descreva uma trajetória que é um arco de 
circunferência. 
 
Nessas condições, os experimentos em que a partícula oscila certamente em movimento 
harmônico simples são, apenas 
a) I e III 
b) II e III 
c) III e IV 
d) II e IV 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Se necessário, use 
aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
densidade da água: 𝑑 =  1 ,0 𝑘𝑔/𝐿 
calor específico da água: 𝑐 = 1 𝑐𝑎𝑙/𝑔 °𝐶 
1 𝑐𝑎𝑙 = 4 𝐽 
constante eletrostática: 𝑘 = 9 ,0 ⋅ 109𝑁 ⋅ 𝑚2/𝐶2 
constante universal dos gases perfeitos: 𝑅 = 8 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ⋅ 𝐾 
 
 
13. (Epcar (Afa)) Três pêndulos simples 1, 2 e 3 que oscilam em 𝑀𝐻𝑆 possuem massas 
respectivamente iguais a 𝑚, 2𝑚 e 3𝑚 são mostrados na figura abaixo. 
 
 
 
Os fios que sustentam as massas são ideais, inextensíveis e possuem comprimento 
respectivamente 𝐿1, 𝐿2 e 𝐿3. 
Para cada um dos pêndulos registrou-se a posição (𝑥), em metro, em função do tempo (𝑡), em 
segundo, e os gráficos desses registros são apresentados nas figuras 1, 2 e 3 abaixo. 
 
 
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Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da gravidade seja 𝑔 = 𝜋2𝑚/𝑠2, é 
correto afirmar que 
a) 𝐿1 =
𝐿2
3
; 𝐿2 =
2
3
𝐿3 e 𝐿3 = 3𝐿1 
b) 𝐿1 = 2𝐿2; 𝐿2 =
𝐿3
2
 e 𝐿3 = 4𝐿1 
c) 𝐿1 =
𝐿2
4
; 𝐿2 =
𝐿3
4
 e 𝐿3 = 16 𝐿1 
d) 𝐿1 = 2 𝐿2; 𝐿2 = 3 𝐿3 e 𝐿3 = 6 𝐿1 
 
14. (Ime) 
 
 
Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa 𝑀 conectado a uma mola, está 
inicialmente em equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, 
conforme mostra a figura. Um projétil esférico de massa 𝑚 é disparado na direção horizontal 
contra a massa 𝑀, provocando um choque perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no 
sistema. 
 
 
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Dados: 
- 𝑀 = 10 𝑘𝑔; 
- 𝑚 = 2 𝑘𝑔; 
- amplitude de oscilação do sistema = 0,4 𝑚; e 
- frequência angular = 2 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
A velocidade do projétil antes do choque entre as massas 𝑀 e 𝑚, em 
𝑚
𝑠
, é: 
a) 0,8 
b) 1,6 
c) 2,4 
d) 4,8 
e) 9,6 
 
15. (Esc. Naval) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
A figura acima mostra uma montagem em que o bloco de massa 𝑚 = 0,70 𝑘𝑔, preso à 
extremidade de uma mola vertical, oscila em torno da sua posição de equilíbrio. No bloco, 
prende-se uma corda muito longa estendida na horizontal. A massa específica linear da corda 
é 1,6 ⋅ 10−4  
𝑘𝑔
𝑚
. Após algum tempo, estabelece-se na corda uma onda transversal cuja equação 
é dada por 𝑦(𝑥,  𝑡) = 0,030 ⋅ 𝑐𝑜𝑠   (2,0𝑥 − 30𝑡), onde 𝑥 e 𝑦 estão em metros e 𝑡 em segundos. 
 
Nessas condições, a constante elástica da mola, em 
𝑁
𝑚
, e a tração na corda, em 𝑚𝑁, são, 
respectivamente: 
a) 157 e 144 
b) 210 e 36 
c) 210 e 160 
d) 630 e 36 
e) 630 e 144 
 
16. (Esc. Naval) Observe as figuras a seguir. 
 
 
 
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As figuras acima mostram um pêndulo simples formado por uma pequena esfera de massa 𝑚 e 
carga elétrica positiva 𝑞. O pêndulo é posto para oscilar, com pequena amplitude, entre as 
placas paralelas de um capacitor plano a vácuo. A esfera é suspensa por um fio fino, isolante e 
inextensível de comprimento 𝐿. Na figura 1, o capacitor está descarregado e o pêndulo oscila 
com um período 𝑇 1. Na figura 2, o capacitor está carregado, gerando em seu interior um 
campo elétrico constante de intensidade 𝐸, e observa-se que o pêndulo oscila com um período 
𝑇 2. Sabendo-se que a aceleração da gravidade é 𝑔, qual é a expressão da razão entre os 
quadrados dos períodos, (
𝑇 1
𝑇 2
)2? 
a) 1 +
𝑞𝐸
𝑚𝑔
 
b) 1 −
𝑞𝐸
𝑚𝑔
 
c) 𝐿 +
𝑞𝐸
𝑚𝑔𝐿
 
d) 𝐿 −
𝑞𝐸
𝑚𝑔𝐿
 
e) 1 −
𝑞𝐸
𝑚𝑔𝐿
 
 
17. (Efomm) Um cubo de 25,0 𝑘𝑔 e 5,0 𝑚 de lado flutua na água. O cubo é, então, afundado 
ligeiramente para baixo por Dona Marize e, quando liberado, oscila em um movimento 
harmônico simples com uma certa frequência angular. Desprezando-se as forças de atrito, 
essa frequência angular é igual a: 
a) 50 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
b) 100 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
c) 150 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
d) 200 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
e) 250 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
18. (Ita) Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apoia. 
Preso ao 
cilindro, há um cabo de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. 
Uma força externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo 𝑦 =
𝑦0𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡). Qual deve ser o valor de f em hertz para que seja máxima a amplitude das 
oscilações da esfera? 
 
 
a) 0,40 
b) 0,80 
c) 1,3 
 
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d) 2,5 
e) 5,0 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
- densidade da água: 𝑑 = 1 ⋅ 103  
𝑘𝑚
𝑚3
 
- aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
 
- 𝑐𝑜𝑠   30° = 𝑠𝑒𝑛 60° =
√3
2
 
- 𝑐𝑜𝑠   60° = 𝑠𝑒𝑛 30° =
1
2
 
- 𝑐𝑜𝑠   45° = 𝑠𝑒𝑛 45° =
√2
2
 
 
 
19. (Epcar (Afa)) Uma carga positiva Q distribui-se uniformemente ao longo de um anel fixo nгo-
condutor de centro C. 
 
No ponto 𝑃, sobre o eixo do anel, abandona-se em repouso uma partнcula com carga elйtrica 𝑞, conforme 
ilustrado na figura abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que depois de um certo tempo essa partнcula passa pelo centro 𝐶 do anel. Considerando apenas 
as interaзхes elйtricas entre as cargas 𝑄 e 𝑞, pode-se afirmar que 
a) quando a partícula estiver no centro 𝐶 do anel, ela experimentará um equilíbrio instável. 
b) quando a partícula estiver no centro 𝐶 do anel, ela experimentará um equilíbrio estável. 
c) à medida que a partícula se desloca em direção ao centro 𝐶 do anel, a energia potencial 
elétrica das cargas 𝑄 e 𝑞 aumenta. 
d) à medida que a partícula se desloca em direção ao centro 𝐶 do anel, a energia potencial 
elétrica das cargas 𝑄 e 𝑞 é igual à energia potencial do início do movimento. 
 
20. (Esc. Naval) Observe a figura a seguir. 
 
 
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Na figura acima, a mola possui uma de suas extremidades presa ao teto e a outra presa a um 
bloco. Sabe-se que o sistema massa-mola oscila em MHS segundo a função 𝑦(𝑡) =
5,0𝑠𝑒𝑛(20𝑡), onde 𝑦 é dado em centímetros e o tempo em segundos. Qual a distensão máxima 
da mola, em centímetros? 
 
Dado: 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
 
a) 5,5 
b) 6,5 
c) 7,5 
d) 8,5 
e) 9,5 
 
21. (Espcex (Aman)) Um ponto material oscila em torno da posição de equilíbrio 𝑂, em 
Movimento Harmônico Simples (MHS), conforme o desenho abaixo. A energia mecânica total 
do sistema é de 0,1 𝐽, a amplitude da oscilação é de 10,0 𝑐𝑚 e o módulo da máxima velocidade 
é de 1 
𝑚
𝑠
. Os extremos da trajetória desse movimento têm velocidade igual a zero (𝑣 = 0). 
 
 
 
Desprezando as forças dissipativas a frequência da oscilação em Hertz (𝐻𝑧) é: 
a) 
√2
3𝜋
 
b) 
√5
𝜋
 
c) 
5
𝜋
 
d) 
√𝜋
3
 
e) 
1
2𝜋
 
 
 
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário,use: 
 
- Aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
; 
- 𝑠𝑒𝑛 19° = 𝑐𝑜𝑠   71° = 0,3; 
- 𝑠𝑒𝑛 71° = 𝑐𝑜𝑠   19° = 0,9; 
- Velocidade da luz no vácuo: 𝑐 = 3,0 ⋅ 108  
𝑚
𝑠
; 
- Constante de Planck: ℎ = 6,6 ⋅ 10−34 𝐽 ⋅ 𝑠; 
- 1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽; 
- Potencial elétrico no infinito: zero. 
 
 
22. (Epcar (Afa)) COMO A HIPERMETROPIA ACONTECE NA INFÂNCIA: 
 
É muito comum bebês e crianças apresentarem algum tipo de erro refrativo, e a hipermetropia 
é o caso mais constante. Isso porque este tipo de ametropia (erro de refração) pode se 
manifestar desde a fase de recém-nascido. A hipermetropia é um erro de refração 
caracterizado pelo modo em que o olho, menor do que o normal, foca a imagem atrás da 
retina. Consequentemente, isso faz com que a visão de longe seja melhor do que a de perto. 
(...) 
De acordo com a Dra. Liana, existem alguns fatores que podem influenciar a incidência de 
hipermetropia em crianças, como o ambiente, a etnia e, principalmente, a genética. “As formas 
leves e moderadas, com até seis dioptrias, são passadas de geração para geração 
(autossômica dominante). Já a hipermetropia elevada é herdada dos pais (autossômica 
recessiva)”, explicou a especialista. 
A médica ainda relatou a importância em identificar, prematuramente, o comportamento 
hipermétrope da criança, caso contrário, esse problema pode afetar a rotina visual e funcional 
delas. “A falta de correção da hipermetropia pode dificultar o processo de aprendizado, e ainda 
pode reduzir, ou limitar, o desenvolvimento nas atividades da criança. Em alguns casos, pode 
ser responsável por repetência, evasão escolar e dificuldade na socialização, requerendo 
ações de identificação e tratamento”, concluiu a Dra. Liana. 
Os sintomas relacionados à hipermetropia, além da dificuldade de enxergar de perto, variam 
entre: dores de cabeça, fadiga ocular e dificuldade de concentração em leitura.(...) 
O tratamento utilizado para corrigir este tipo de anomalia é realizado através da cirurgia 
refrativa. O uso de óculos (com lentes esféricas) ou lentes de contato corretivas é considerado 
método convencional, que pode solucionar o problema visual do hipermétrope. 
 
Disponível em: www.cbo.net.br/novo/publicacao/revista_vejabem. Acesso em: 18 fev. 2017. 
 
 
De acordo com o texto acima, a hipermetropia pode ser corrigida com o uso de lentes 
esféricas. Dessa maneira, uma lente corretiva, delgada e gaussiana, de vergência igual a 
+2 𝑑𝑖, conforme figura a seguir, é utilizada para projetar, num anteparo colocado a uma 
distância 𝑝' da lente, a imagem de um corpo luminoso que oscila em movimento harmônico 
simples (MHS). A equação que descreve o movimento oscilatório desse corpo é 𝑦 =
(0,1) 𝑠𝑒𝑛   [4𝑡 +
𝜋
2
]. 
 
 
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Considere que a equação que descreve a oscilação projetada no anteparo é dada por 𝑦' =
(0,5) 𝑠𝑒𝑛   [4𝑡 +
3𝜋
2
] (SI). 
 
Nessas condições, a distância 𝑝', em 𝑐𝑚, é 
a) 100 
b) 200 
c) 300 
d) 400 
 
23. (Esc. Naval) Analise o gráfico abaixo. 
 
 
 
O gráfico acima representa a posição 𝑥 de uma partícula que realiza um MHS (Movimento 
Harmônico Simples), em função do tempo 𝑡. A equação que relaciona a velocidade 𝑣, em 
𝑐𝑚
𝑠
, da 
partícula com a sua posição 𝑥 é 
a) 𝑣2 = 𝜋2(1 − 𝑥2) 
b) 𝑣2 =
𝜋2
2
(1 −
𝑥2
2
) 
c) 𝑣2 = 𝜋2(1 + 𝑥2) 
d) 𝑣2 = 𝜋2 (1 −
𝑥2
4
) 
e) 𝑣2 =
𝜋2
4
(1 − 𝑥2) 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
 
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- densidade da água: 𝑑 = 1 ⋅ 103  
𝑘𝑚
𝑚3
 
- aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
 
- 𝑐𝑜𝑠   30° = 𝑠𝑒𝑛 60° =
√3
2
 
- 𝑐𝑜𝑠   60° = 𝑠𝑒𝑛 30° =
1
2
 
- 𝑐𝑜𝑠   45° = 𝑠𝑒𝑛 45° =
√2
2
 
 
 
24. (Epcar (Afa)) Uma partícula de massa 1 𝑔 eletrizada com carga igual a −4 𝑚𝐶 encontra-se 
inicialmente em repouso imersa num campo elétrico �⃗� vertical e num campo magnético �⃗� 
horizontal, ambos uniformes e constantes. As intensidades de �⃗� e �⃗� são, respectivamente, 2 
𝑉
𝑚
 
e 1 𝑇. 
 
Devido exclusivamente à ação das forças elétrica e magnética, a partícula descreverá um 
movimento que resulta numa trajetória cicloidal no plano 𝑥𝑧, conforme ilustrado na figura 
abaixo. 
 
 
 
Sabendo-se que a projeção deste movimento da partícula na direção do eixo 𝑜𝑧 resulta num 
movimento harmônico simples, pode-se concluir que a altura máxima 𝐻 atingida pela partícula 
vale, em 𝑐𝑚, 
a) 50 
b) 75 
c) 100 
d) 150 
 
25. (Esc. Naval) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
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Na figura acima, temos dois sistemas massa-mola no equilíbrio, onde ambos possuem a 
mesma massa 𝑚 = 4,0 𝑘𝑔, no entanto, o coeficiente elástico da mola do sistema 1 é 𝑘1 = 36 
𝑁
𝑚
 
e o do sistema 2 é 𝑘2 = 100 
𝑁
𝑚
. No ponto de equilíbrio, ambas as massas possuem a mesma 
posição vertical e, no instante 𝑡 = 0, elas são liberadas, a partir do repouso, após sofrerem um 
mesmo deslocamento vertical em relação aos seus respectivos pontos de equilíbrio. Qual será 
o próximo instante, em segundos, no qual elas estarão novamente juntas na mesma posição 
vertical inicial, ou seja, na posição vertical ocupada por ambas em 𝑡 = 0? 
 
Dado: considere 𝜋 = 3 
a) 3,0 
b) 4,5 
c) 6,0 
d) 7,5 
e) 9,0 
 
26. (Espcex (Aman)) Com relação a um ponto material que efetua um movimento harmônico 
simples linear, podemos afirmar que 
a) ele oscila periodicamente em torno de duas posições de equilíbrio. 
 
b) a sua energia mecânica varia ao longo do movimento. 
c) o seu período é diretamente proporcional à sua frequência. 
d) a sua energia mecânica é inversamente proporcional à amplitude. 
e) o período independe da amplitude de seu movimento. 
 
27. (Epcar (Afa)) Dois corpos, de dimensões desprezíveis, A e B presos a molas ideais, não 
deformadas, de constantes elásticas 𝑘𝐴e 𝑘𝐵, respectivamente, estão, inicialmente, separados 
de uma distância d numa plataforma sem atrito como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
A partir dessa situação, os blocos são então lentamente puxados por forças de mesma 
intensidade, aproximando-se, até se encostarem. Em seguida, são abandonados, passando a 
oscilar em movimento harmônico simples. 
Considere que não haja interação entre os blocos quando esses se encontram. 
Nessas condições, a soma das energias mecânicas dos corpos A e B será 
a) 
𝑘𝐴𝑘𝐵𝑑
2
2(𝑘𝐴+𝑘𝐵)
 
b) 
𝑘𝐴
2𝑑2
2𝑘𝐵(𝑘𝐴+𝑘𝐵)
2 
c) 
𝑘𝐴𝑘𝐵𝑑
2
2(𝑘𝐴+𝑘𝐵)
2 
d) 2𝑘𝐴(𝑘𝐴 + 𝑘𝐵) 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
 
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- densidade da água: 𝑑 = 1 ⋅ 103  
𝑘𝑚
𝑚3
 
- aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
 
- 𝑐𝑜𝑠   30° = 𝑠𝑒𝑛 60° =
√3
2
 
- 𝑐𝑜𝑠   60° = 𝑠𝑒𝑛 30° =
1
2
 
- 𝑐𝑜𝑠   45° = 𝑠𝑒𝑛 45° =
√2
2
 
 
 
28. (Epcar (Afa)) Considere que a intensidade do campo magnético gerado por um ímã em 
forma de barra varia na razão inversa do quadrado da distância 𝑑 entre o centro 𝐶 deste ímã e 
o centro de uma espira condutora 𝐸, ligada a uma lâmpada 𝐿, conforme ilustrado na figura 
abaixo. 
 
 
 
A partir do instante 𝑡0 = 0, o ímã é movimentado para a direita e para a esquerda de tal 
maneira que o seu centro 𝐶 passa a descrever um movimento harmônico simples indicado 
abaixo pelo gráfico da posição (𝑥) em função do tempo (𝑡). 
 
 
 
Durante o movimento desse ímã, verifica-se que a luminosidade da lâmpada𝐿 
a) aumenta à medida que o centro 𝐶 do ímã se move da posição 𝑥 = −1 𝑚 até 𝑥 = +1 𝑚. 
 
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b) diminui entre os instantes 𝑡 =
𝑛
2
 𝑇 e 𝑡' =
(𝑛+1)
2
 𝑇, onde 𝑇 é o período do movimento e 𝑛 é 
ímpar. 
c) é nula quando o centro 𝐶 do ímã está na posição 𝑥 = ±1 𝑚. 
d) é mínima nos instantes 𝑡 =
𝑚
4
 𝑇, onde 𝑇 é o período do movimento e 𝑚 é um número par. 
 
29. (Ita) Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento. Para regular seu 
funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pendulo de 1 
mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação 
completa à esquerda. 
 
Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e 
sua direção necessários para que ele funcione corretamente. 
a) 1 rotação à esquerda 
b) 1/2 rotação à esquerda 
c) 1/2 rotação à direita 
d) 1 rotação à direita 
e) 1 e 1/2 rotações à direita. 
 
30. (Ita) Uma partķcula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento 
Harmōnico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partķcula encontra-se na mįxima distāncia x0 
de O e, a seguir, percorre uma distāncia a no primeiro segundo e uma distāncia b no segundo seguinte, na 
mesma direēćo e sentido. Quanto vale a amplitude x0 desse movimento? 
a) 2a3 / (3a2 – b2) 
b) 2b2 / (4a – b) 
c) 2a2 / (3a – b) 
d) 2a2b / (3a2 – b2) 
e) 4a2 / (3a – 2b) 
 
31. (Ime) 
 
 
A figura acima apresenta um pêndulo simples constituído por um corpo de massa 4𝑔 e carga 
+50𝜇𝐶 e um fio inextensível de 1 𝑚. Esse sistema se encontra sob a ação de um campo 
elétrico �⃗� de 128 
𝑘𝑁
𝐶
, indicado na figura. 
 
Considerando que o pêndulo oscile com amplitude pequena e que o campo gravitacional seja 
desprezível, o período de oscilação, em segundos, é 
a) 
𝜋
20
 
 
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b) 
𝜋
10
 
c) 
𝜋
5
 
d) 
2𝜋
5
 
e) 
4𝜋
5
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Nas questões a seguir, quando necessário, use: 
 
- Aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
; 
- Calor específico da água: 𝑐 = 1,0 
𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶
; 
- 𝑠𝑒𝑛 45° = 𝑐𝑜𝑠   45° =
√2
2
. 
 
 
32. (Epcar (Afa)) Um corpo de massa 𝑚 = 1 𝑘𝑔 movimenta-se no sentido horário, ao longo de 
uma trajetória circular de raio 𝐴, em movimento circular uniforme com velocidade angular igual 
a 2 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, os sistemas massa-mola oscilando em movimento harmônico simples, a 
partir de 𝑡 = 0, que podem representar o movimento dessa partícula, respectivamente, nos 
eixos 𝑥 e 𝑦, são 
a) 
 
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b) 
c) 
d) 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. 
 
Constante dos gases: 𝑅 = 8
𝐽
(𝑚𝑜𝑙⋅𝐾)
. 
Pressão atmosférica ao nível do mar: 𝑃0 = 100 𝑘𝑃𝑎. 
Massa molecular do 𝐶𝑂2 = 44 𝑢. 
Calor latente do gelo: 80
𝑐𝑎𝑙
𝑔
. 
Calor específico do gelo: 0,5
𝑐𝑎𝑙
(𝑔⋅𝐾)
. 
1𝑐𝑎𝑙 = 4 × 107𝑒𝑟𝑔. 
Aceleração da gravidade:𝑔 = 10,0
𝑚
𝑠2
. 
 
 
33. (Ita) 
 
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Na figura, as linhas cheia, tracejada e pontilhada representam a posição, a velocidade e a 
aceleração de uma partícula em um movimento harmônico simples. Com base nessas curvas 
assinale a opção correta dentre as seguintes proposições: 
 
I. As linhas cheia e tracejada representam, respectivamente, a posição e a aceleração da 
partícula. 
II. As linhas cheia e pontilhada representam, respectivamente, a posição e a velocidade da 
partícula. 
III. A linha cheia necessariamente representa a velocidade da partícula. 
a) Apenas I é correta. 
b) Apenas II é correta. 
c) Apenas III é correta. 
d) Todas são incorretas. 
e) Não há informações suficientes para análise. 
 
34. (Epcar (Afa)) Um corpo luminoso de massa 1 𝑘𝑔 é acoplado a uma mola ideal de 
constante elástica 100 𝑁/𝑚 e colocado à meia distância entre uma lente esférica delgada 
convergente 𝐿 e um espelho esférico côncavo gaussiano 𝐸, de distâncias focais 
respectivamente iguais a 10 𝑐𝑚 e 60 𝑐𝑚, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Considere que o corpo luminoso seja puxado verticalmente para baixo 1 𝑐𝑚 a partir da posição 
em que ele se encontra em equilíbrio sobre o eixo óptico do sistema e, então, abandonado, 
passa a oscilar em movimento harmônico simples exclusivamente na vertical. A distância entre 
o centro de curvatura do espelho e o centro óptico da lente é 40 𝑐𝑚. Dessa forma, o corpo 
luminoso serve de objeto real para a lente e para o espelho que conjugam, cada um, apenas 
uma única imagem desse objeto luminoso oscilante. 
Nessas condições, as funções horárias, no Sistema Internacional de Unidades (SI), que melhor 
descrevem os movimentos das imagens do corpo luminoso, respectivamente, conjugadas pela 
 
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lente 𝐿 e pelo espelho 𝐸, são 
a) 2 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡 + 𝜋) e 1,5 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡 + 𝜋) 
b) 1 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡 + 𝜋) e 1 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡) 
c) 1 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡) e 1,5 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡 + 𝜋) 
d) 1,5 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡 + 𝜋) e 1,5 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡 + 𝜋) 
 
35. (Ita) Um pêndulo simples é construído com uma esfera metálica de massa m = 1,0 × 10-4 
kg carregada com uma carga elétrica de 3,0 × 10-5 C e um fio isolante de comprimento l = 1,0 
m de massa desprezível. Esse pêndulo oscila com período P num local em que g = 10,0 m/s2. 
Quando um campo elétrico uniforme e constante �⃗� é aplicado verticalmente em toda a região 
do pêndulo o seu período dobra de valor. A intensidade do campo elétrico �⃗� é de: 
a) 6,7 × 103 N/C 
b) 42 N/C 
c) 6,0 × 10-6 N/C 
d) 33 N/C 
e) 25 N/C 
 
36. (Efomm) Um pêndulo simples de comprimento 𝐿 está fixo ao teto de um vagão de um trem 
que se move horizontalmente com aceleração 𝑎. Assinale a opção que indica o período de 
oscilações do pêndulo. 
a) 
(
 
 4𝜋2𝐿2
√
𝑎2
𝑔2
−1
)
 
 
1
2
 
b) 2𝜋√
𝐿
2𝑔
 
c) 2𝜋√
2𝐿
√𝑔2+𝑎2
 
d) 2𝜋√(
𝐿2
𝑔2+𝑎2
)
1
2
 
e) 𝜋√
𝐿
2𝑔
 
 
37. (Ita) Num ambiente controlado, o período de um pêndulo simples é medido a uma 
temperatura 𝑇. Sendo 𝛼 = 2 × 10−4 °𝐶−1 o coeficiente de dilatação linear do fio do pêndulo, e 
considerando a aproximação binomial (1 + 𝑥)𝑛 ≈ 1 + 𝑛𝑥, para |𝑥| ≪ 1, pode-se dizer que, com 
aumento de 10 °𝐶 o período do pêndulo 
a) aumenta de 0,1%. 
b) aumenta de 0,05%. 
c) diminui de 0,1%. 
d) diminui de 0,05%. 
e) permanece inalterado. 
 
38. (Esc. Naval) A figura abaixo mostra uma mola ideal de constante elástica 𝑘 = 200
𝑁
𝑚
, 
inicialmente em repouso, sustentando uma esfera de massa 𝑀 = 2,00𝑘𝑔 na posição A. Em 
seguida, a esfera é deslocada 15,0𝑐𝑚 para baixo até a posição B, onde, no instante 𝑡 = 0, é 
liberada do repouso, passando a oscilar livremente. Desprezando a resistência do ar, pode-se 
 
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afirmar que, no intervalo de tempo 0 ≤ 𝑡 ≤
2𝜋
30
𝑠, o deslocamento da esfera, em cm, é de 
 
 
a) 3,75 
b) 7,50 
c) 9,00 
d) 15,0 
e) 22,5 
 
39. (Esc. Naval) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
A figura acima mostra duas molas ideais idênticas presas a um bloco de massa𝑚 e a dois 
suportes fixos. Esse bloco está apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito e oscila com 
amplitude 𝐴 em torno da posição de equilíbrio 𝑥 = 0. 
 
Considere duas posições do bloco sobre o eixo 𝑥: 𝑥1 =
𝐴
4
 e 𝑥2 =
3𝐴
4
. Sendo 𝑣1 e 𝑣2 as 
respectivas velocidades do bloco nas posições 𝑥1 e 𝑥2, a razão entre os módulos das 
velocidades, 
𝑣1
𝑣2
, é 
a) √
15
7
 
b) √
7
15
 
c) √
7
16
 
d) √
15
16
 
e) √
16
7
 
 
 
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40. (Efomm) Um bloco está sobre uma mesa horizontal que oscila para a esquerda e para a 
direita em um Movimento Harmônico Simples (MHS) com amplitude de 10 𝑐𝑚. Determine a 
máxima frequência com que a oscilação pode ocorrer sem que o bloco deslize sabendo que o 
coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa vale 0,6. Considere 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
 
a) 2 𝐻𝑧 
b) √3𝜋 𝐻𝑧 
c) 5𝜋 𝐻𝑧 
d) 
√15
𝜋
 𝐻𝑧 
e) √15 𝐻𝑧 
 
41. (Esc. Naval) Considere uma partícula que se move sob a ação de uma força conservativa. 
A variação da energia cinética, 𝐸𝑐 , em joules, da partícula em função do tempo, 𝑡, em 
segundos, é dada por 𝐸𝑐(𝑡) = 4,0 𝑠𝑒𝑛
2 (
2
3
𝜋𝑡 −
𝜋
2
). Sendo assim, o gráfico que pode representar 
a energia potencial, 𝐸𝑝(𝑡), da partícula é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
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42. (Ita) Um pêndulo simples oscila com uma amplitude máxima de 60° em relação à vertical, 
momento em que a tensão no cabo é de 10 𝑁. Assinale a opção com o valor da tensão no 
ponto em que ele atinge sua velocidade máxima. 
a) 10 𝑁 
b) 20 𝑁 
c) 30 𝑁 
d) 40 𝑁 
e) 50 𝑁 
 
43. (Ita) Uma prancha homogênea de massa 𝑚 é sustentada por dois roletes, interdistantes de 2ℓ, que 
giram rapidamente em sentidos opostos, conforme a figura. Inicialmente o centro de massa da prancha 
dista 𝑥 da linha intermediária entre os roletes. Sendo 𝜇 o coeficiente de atrito cinético entre os roletes e a 
prancha, determine a posição do centro de massa da prancha em função do tempo. 
 
 
 
44. (Ita) Um sistema massa-molas é constituído por molas de constantes k1 e k2, 
respectivamente, barras de massas desprezíveis e um corpo de massa m, como mostrado na 
figura. Determine a frequência desse sistema. 
 
 
 
45. (Ita) Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na água cuja massa específica é ρ= 1000 
kg/m3. O cubo é então calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um 
movimento harmônico simples com uma certa frequência angular. Desprezando-se as forças 
de atrito e tomando g = 10 m/s2, essa frequência angular é igual a: 
a) 
100
9
rad/s. 
 
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b) 
1000
81
rad/s 
c) 
1
9
rad/s. 
d) 
9
100
rad/s. 
e) 
81
1000
rad/s 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES: 
Na(s) questăo(őes) a seguir, quando necessário, use: 
 
- densidade da água: 𝑑 = 1 ⋅ 103  
𝑘𝑚
𝑚3
 
- aceleraçăo da gravidade: 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
 
- 𝑐𝑜𝑠   30° = 𝑠𝑒𝑛 60° =
√3
2
 
- 𝑐𝑜𝑠   60° = 𝑠𝑒𝑛 30° =
1
2
 
- 𝑐𝑜𝑠   45° = 𝑠𝑒𝑛 45° =
√2
2
 
 
 
46. (Epcar (Afa)) O gráfico da energia potencial (𝐸𝑝) de uma dada partícula em função de sua 
posição 𝑥 é apresentado na figura abaixo. 
 
 
 
Quando a partícula é colocada com velocidade nula nas posições 𝑥1,  𝑥2,  𝑥3,  𝑥4 e 𝑥5, esta 
permanece em repouso de acordo com a 1ª Lei de Newton. 
 
Considerando essas informações, caso haja uma perturbação sobre a partícula, ela poderá 
oscilar em movimento harmônico simples em torno das posições 
a) 𝑥1 e 𝑥5 
b) 𝑥2 e 𝑥3 
c) 𝑥2 e 𝑥4 
d) 𝑥3 e 𝑥5 
 
47. (Ime) 
 
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Um capacitor de placas paralelas carregado gera um campo elétrico constante em seu interior. 
Num instante inicial, uma partícula de massa 𝑚 e carga +𝑄, localizada no interior do capacitor, 
é liberada com velocidade nula. Neste mesmo instante, o capacitor começa a girar com 
velocidade angular constante 𝜔 em torno do eixo 𝑧. Enquanto estiver no interior do capacitor e 
antes de colidir com uma das placas, a trajetória da carga será uma 
 
Observação: 
- desconsidere as ações dos campos magnético e gravitacional. 
a) superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo 𝑌. 
b) superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo 𝑋. 
c) elipse, não se constituindo uma circunferência. 
d) circunferência. 
e) parбbola. 
 
48. (Ita) Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro d, 
perpendiculares e isoladas eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um 
sistema de coordenadas xyz, na qual também está centrado um imã cilíndrico de comprimento l 
<< d e raio r << l. O imã tem seu polo norte no semieixo x positivo e pode girar livremente em 
torno do eixo vertical z, sendo mantido no plano xy. Numa das espiras, situada no plano yz, 
circula uma corrente 𝐼1 = 𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo x 
positivo, e na outra circula uma corrente 𝐼2 = 𝑖𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡), cujo sentido positivo é o anti-horário 
visto do semieixo y positivo. 
 
a) Desprezando a diferença de diâmetro entre as espiras, obtenha o campo magnético �⃗� na 
origem devido às correntes 𝐼1 e 𝐼2, na forma 𝐵𝑥�̂� + 𝐵𝑦�̂�. 
b) Explique, por que, partindo do repouso em t = 0, o ýmã adquire um movimento de rotação 
em torno de z. Em que sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo z positivo) 
ocorre este giro? 
c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular 𝜔 das correntes, nota-se que o imã 
passa a girar cada vez mais rápido. Contudo, com o imã inicialmente em repouso e se são 
repentinamente aplicadas correntes 𝐼2 e 𝐼2 de alta frequência angular, nota-se que o imã 
praticamente não se move. 
 
Explique a(s) razão(ões). 
 
49. (Ita) Considere um oscilador harmônico simples composto por uma mola de constante 
elástica k, tendo uma extremidade fixada e a outra acoplada a uma partícula de massa m. O 
oscilador gira num plano horizontal com velocidade angular constante ω em torno da 
 
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extremidade fixa, mantendo-se apenas na direção radial, conforme mostra a figura. 
Considerando R0 a posição de equilíbrio do oscilador para ω = 0, pode-se afirmar que 
 
 
a) o movimento é harmônico simples para qualquer que seja velocidade angular ω. 
b) o ponto de equilíbrio é deslocado para R < R0. 
c) a frequência do MHS cresce em relação ao caso de ω = 0. 
d) o quadrado da frequência do MHS depende linearmente do quadrado da velocidade angular. 
e) se a partícula tiver carga, um campo magnético na direção do eixo de rotação só poderá 
aumentar a frequência do MHS. 
 
50. (Ita) Uma partícula P1 de dimensões desprezíveis oscila em movimento harmônico simples 
ao longo de uma reta com período de 8/3 s e amplitude a. Uma segunda partícula, P2 , 
semelhante a P1 , oscila de modo idêntico numa reta muito próxima e paralela à primeira, 
porém com atraso de π/12 rad em relação a P1 . Qual a distância que separa P1 de P2, 8/9 s 
depois de P2 passar por um ponto de máximo deslocamento? 
a) 1,00 a 
b) 0,29 a 
c) 1,21 a 
d) 0,21 a 
e) 1,71 a 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Quando necessário, use: 
𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
 
𝑠𝑒𝑛 37° = 0,6 
𝑐𝑜𝑠   37° = 0,851. (Epcar (Afa)) A figura abaixo apresenta os gráficos da posição (𝑥) em função do tempo (𝑡) 
para dois sistemas 𝐴 e 𝐵 de mesma massa 𝑚 que oscilam em 𝑀𝐻𝑆, de igual amplitude. 
 
 
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Sendo 𝐸𝐶𝐴 e 𝐸𝐶𝐵 as energias cinéticas dos sistemas 𝐴 e 𝐵 respectivamente no tempo 𝑡1; 𝐸𝑃𝐴 e 
𝐸𝑃𝐵 as energias potenciais dos sistemas 𝐴 e 𝐵 respectivamente no tempo 𝑡2, é correto afirmar 
que 
a) 𝐸𝐶𝐴=𝐸𝐶𝐵 
b) 𝐸𝑃𝐴 > 𝐸𝑃𝐵 
c) 𝐸𝐶𝐴 > 𝐸𝐶𝐵 
d) 𝐸𝑃𝐵 > 𝐸𝑃𝐴 
 
52. (Ime) Uma partícula de carga q e massa m está sujeita a dois campos elétricos ortogonais 
Ex(t) e Ey(t), dados pelas equações: 
 
𝐸𝑥(𝑡) = 5 sen(2𝑡) 
𝐸𝑦(𝑡) = 12 cos(2𝑡) 
 
Sabe-se que a trajetória da partícula constitui uma elipse. A velocidade escalar máxima 
atingida pela partícula é: 
a) 
5
2
 |
𝑞
𝑚
| 
b) 5  |
𝑞
𝑚
| 
c) 6  |
𝑞
𝑚
| 
d) 
13
2
 |
𝑞
𝑚
| 
e) 13  |
𝑞
𝑚
| 
 
53. (Ita) Uma partícula de massa m está sujeita exclusivamente à ação da força 𝐹 = 𝐹(𝑥)𝑒 𝑥, 
que varia de acordo com o gráfico da figura, sendo 𝑒 𝑥 o versor no sentido positivo de x. Se em t 
= 0, a partícula se encontra em x = 0 com velocidade v no sentido positivo de x, pedem-se: 
 
 
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1. O período do movimento da partícula em função de F1, F2, L e m. 
2. A máxima distância da partícula à origem em função de F1, F2, L, m e v. 
3. Explicar se o movimento descrito pela partícula é do tipo harmônico simples. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. 
 
Constante dos gases: 𝑅 = 8
𝐽
(𝑚𝑜𝑙⋅𝐾)
. 
Pressão atmosférica ao nível do mar: 𝑃0 = 100 𝑘𝑃𝑎. 
Massa molecular do 𝐶𝑂2 = 44 𝑢. 
Calor latente do gelo: 80
𝑐𝑎𝑙
𝑔
. 
Calor específico do gelo: 0,5
𝑐𝑎𝑙
(𝑔⋅𝐾)
. 
1𝑐𝑎𝑙 = 4 × 107𝑒𝑟𝑔. 
Aceleração da gravidade:𝑔 = 10,0
𝑚
𝑠2
. 
 
 
54. (Ita) 
 
 
Uma massa 𝑚 suspensa por uma mola elástica hipotética, de constante de mola 𝑘 e 
comprimento 𝑑, descreve um movimento oscilatório de frequência angular 𝑤 = √
𝑘
𝑚
 quando ela 
é deslocada para uma posição 𝑧0 = 2𝑧𝑒 , abaixo de sua posição de equilíbrio em 𝑧 = 𝑧𝑒 , e solta 
em seguida. Considerando nula a força da mola para 𝑧 < 0, determine o período de oscilação 
da massa e os valores de 𝑧 entre os quais a mesma oscila. 
 
55. (Ita) Considere um pêndulo de comprimento ℓ, tendo na sua extremidade uma esfera de 
massa m com uma carga elétrica positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocado num campo 
 
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elétrico uniforme �⃗� que atua na mesma direção e sentido da aceleração da gravidade 𝑔 . 
Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua posição de equilíbrio e soltando-a, ela executa 
um movimento harmônico simples, cujo período é 
 
 
 
a) T = 2π√
ℓ
𝑔
 
 
b) T = 2π√
ℓ
(𝑔+𝑞)
 
 
c) T = 2π√
𝑚ℓ
(𝑞𝐸)
 
 
d) T = 2π√
𝑚ℓ
(𝑚𝑔−𝑞𝐸)
 
e) T = 2π√
𝑚ℓ
(𝑚𝑔+𝑞𝐸)
 
 
 
56. (Ita) Uma técnica muito empregada para medir o valor da aceleração da gravidade local é 
aquela que utiliza um pêndulo simples. Para se obter a maior precisão no valor de g deve-se: 
a) usar uma massa maior. 
b) usar um comprimento menor para o fio. 
c) medir um número maior de períodos. 
d) aumentar a amplitude das oscilações. 
e) fazer várias medidas com massas diferentes. 
 
57. (Ime) 
 
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Um corpo com massa 𝑚, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal e preso a 
uma mola de constante elástica 𝑘, representado na figura, recebe um impulso 𝐼, para a direita, 
dando início a um Movimento Harmônico Simples (MHS). Inicialmente não existe atrito entre o 
corpo e a superfície horizontal devido à presença de um lubrificante. Contudo, após 1000 ciclos 
do MHS, o lubrificante perde eficiência e passa a existir atrito constante entre o corpo e a 
superfície horizontal. Diante do exposto, determine: 
 
a) a máxima amplitude de oscilação; 
b) o módulo da aceleração máxima; 
c) a máxima energia potencial elástica; 
d) a distância total percorrida pelo corpo até que este pare definitivamente. 
 
Dados: 
- massa do corpo: 𝑚 =2𝑘𝑔; 
- impulso aplicado ao corpo: 𝐼 = 4
𝑘𝑔⋅𝑚
𝑠
; 
- constante elástica da mola: 𝑘 = 8
𝑁
𝑚
; 
- coeficiente de atrito: 𝜇 = 0,1; 
- aceleração da gravidade: 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
. 
 
Observação: 
- a massa da mola é desprezível em relação à massa do corpo. 
 
58. (Esc. Naval) Um sistema massa-mola e um pêndulo simples executam um movimento 
harmônico simples. Conforme mostra figura a seguir. 
 
 
 
Sabendo que em 𝑡 = 0 𝑠 os dois sistemas estão na posição de amplitude máxima de seus 
movimentos, como na figura, determine o tempo em segundos que eles levarão para se 
encontrarem novamente nessa mesma posição, e marque a opção correta. 
 
(Dados: 𝑘 = 144 
𝑁
𝑚
;  𝑚 = 4 𝑘𝑔;  ℓ = 10 𝑐𝑚;  𝐴 = 5 𝑐𝑚;  𝜋 = 3;  𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
) 
 
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a) 0,6 𝑠 
b) 1 𝑠 
c) 3 𝑠 
d) 6 𝑠 
e) 10 𝑠 
 
59. (Ime) 
 
 
Obs: as dimensões do corpo preso ao pêndulo são desprezíveis em relação ao seu 
comprimento. 
 
Um foguete desloca-se com aceleração constante 𝑎, que forma um ângulo 𝛼 com a vertical, 
como mostra a figura, em uma região cujo campo gravitacional local é 𝑔. No interior do foguete 
há um pêndulo simples de comprimento 𝐿. Na condição de equilíbrio, o período 𝜏 do pêndulo 
para oscilações de pequenas amplitudes é: 
a) 2𝜋√
𝐿
√𝑔2+𝑎2+2𝑎𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼
 
b) 2𝜋√
𝐿
√𝑔2+𝑎2−2𝑎𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼
 
c) 2𝜋√
𝐿
√𝑔2+𝑎2−𝑎𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼
 
d) 2𝜋√
𝐿
√𝑔2+𝑎2+𝑎𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼
 
e) 2𝜋√
𝐿
√𝑔2+𝑎2+2𝑎𝑔 𝑐𝑜𝑠 𝛼
 
 
60. (Ita) Uma bolinha de massa 𝑀 é colada na extremidade de dois elásticos iguais de 
borracha, cada qual de comprimento 
𝐿
2
, quando na posição horizontal. Desprezando o peso da 
bolinha, esta permanece apenas sob a ação da tensão 𝑇 de cada um dos elásticos e executa 
no plano vertical um movimento harmônico simples, tal que 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ≈ 𝑡𝑔 𝜃. 
 
 
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Considerando que a tensão não se altera durante o movimento, o período vale 
a) 2𝜋√
4ML
𝑇
. 
b) 2𝜋√
ML
4𝑇
. 
c) 2𝜋√
ML
𝑇
. 
d) 2𝜋√
ML
2𝑇
. 
e) 2𝜋√
2ML
𝑇
. 
 
61. (Ita) 
 
 
Um bloco de massa m encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma apoiada por 
uma mola, como visto na figura. Em seguida, uma pessoa de massa 𝑀 sobe na plataforma e 
ergue o bloco até uma altura ℎ da plataforma, sendo que esta se desloca para baixo até uma 
distância 𝑑. Quando o bloco é solto das mãos, o sistema (plataforma+pessoa+mola) começa a 
oscilar e, ao fim da primeira oscilação completa, o bloco colide com a superfície da plataforma 
num choque totalmente inelástico. A razão entre a amplitude da primeira oscilação e a da que 
se segue após o choque é igual a 
a) 
√(𝑚+𝑀)
√2𝜋𝑀
. 
b) 
√(𝑀−𝑚)ℎ
√2𝑑𝑀
. 
c) 
√(𝑀+𝑚)ℎ
√2𝑑𝑀
. 
d) 
√(𝑀−𝑚)𝑑
√2ℎ𝑀
. 
 
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e) 
√(𝑀+𝑚)𝑑
√ℎ𝑀
. 
 
62. (Ita) 
 
 
Um sistema mecânico é formado por duas partículas demassas m conectadas por uma mola 
de constante elástica k e comprimento natural 2ℓ0, e duas barras formando um ângulo fixo de 
2𝛼, conforme a figura. As partículas podem se mover em movimento oscilatório, sem atrito, ao 
longo das barras, com a mola subindo e descendo sempre na horizontal. Determine a 
frequência angular da oscilação e a variação Δℓ = ℓ0 − ℓ1, em que ℓ1 é o comprimento da mola 
em sua posição de equilíbrio. 
 
63. (Ita) 
 
 
Na figura, um tubo fino e muito leve, de área de seção reta 𝑆 e comprimento 𝑎, encontra-se 
inicialmente cheio de água de massa 𝑀 e massa específica 𝜌. Graças a uma haste fina e de 
peso desprezível, o conjunto forma um pêndulo simples de comprimento 𝐿 medido entre o 
ponto de suspensão da haste e o centro de massa inicial da água. Posto a oscilar, no instante 
inicial começa a pingar água pela base do tubo a uma taxa constante 𝑟 =
−Δ𝑀
Δ𝑡
. Assinale a 
expressão da variação temporal do período do pêndulo. 
a) 
2𝜋√𝐿
√𝑔
 
b) 
2𝜋√𝜌𝐿𝑆−𝑟𝑡
√𝜌𝑆𝑔
 
c) 
2𝜋√𝜌𝐿𝑆+𝑟𝑡
√𝜌𝑆𝑔
 
d) 
2𝜋√2𝜌𝐿𝑆−𝑟𝑡
√2𝜌𝑆𝑔
 
e) 
2𝜋√2𝜌𝐿𝑆+𝑟𝑡
√2𝜌𝑆𝑔
 
 
 
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64. (Ime) Uma partícula emite um som de frequência constante e se desloca no plano XY de 
acordo com as seguintes equações de posição em função do tempo t, onde a, b e w são 
constantes positivas, com a > b. 
 
𝑥 = 𝑎 cos(wt) 
𝑦 = 𝑏 sen(wt) 
 
Sejam as afirmativas: 
 
I. o som na origem é percebido com a mesma frequência quando a partícula passa pelas 
coordenadas (a,0) e (0,b). 
II. o raio de curvatura máximo da trajetória ocorre quando a partícula passa pelos pontos (0,b) 
e (0,-b). 
III. a velocidade máxima da partícula ocorre com a passagem da mesma pelo eixo Y. 
 
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são): 
a) I, apenas 
b) I e II, apenas 
c) II, apenas 
d) II e III, apenas 
e) I, II e III 
 
65. (Ita) 
 
 
Um pêndulo simples é composto por uma massa presa a um fio metálico de peso desprezível. 
A figura registra medidas do tempo T em segundos, para 10 oscilações completas e seguidas 
do pêndulo ocorridas ao longo das horas do dia, t. Considerando que neste dia houve uma 
variação térmica total de 20 °𝐶, assinale o valor do coeficiente de dilatação térmica do fio deste 
pêndulo. 
a) 2 × 10−4 °𝐶−1 
b) 4 × 10−4 °𝐶−1 
c) 6 × 10−4 °𝐶−1 
d) 8 × 10−4 °𝐶−1 
e) 10 × 10−4 °𝐶−1 
 
66. (Ime) A figura apresenta 4 situações, nas quais 2 cargas de valor +𝑄 são fixas e uma 
carga móvel, inicialmente em repouso, pode deslizar sem atrito por um trilho não condutor. Os 
trilhos das situações 1 e 2 estão na horizontal, enquanto os das situações 3 e 4 estão na 
vertical. Considerando cada uma das situações, ao submeter a carga móvel a uma pequena 
perturbação, pede-se: 
 
 
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a) verificar, justificando, se haverá movimento oscilatório em torno do ponto de equilíbrio; 
b) calcular o período de oscilação para pequenas amplitudes se comparadas com a distância d, 
em caso de haver movimento oscilatório. 
 
Dados: 
1
(𝑑2±𝑥2)≈
1
𝑑2
 se 𝑑 ≫ 𝑥; 
massa das cargas: 𝑀𝑐 𝑎𝑟𝑔 𝑎𝑠 = 𝑚. 
 
 
 
67. (Ime) 
 
 
 
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Considere um túnel retilíneo que atravesse um planeta esférico ao longo do seu diâmetro. O 
tempo que um ponto material abandonado sobre uma das extremidades do túnel leva para 
atingir a outra extremidade é 
 
Dados: 
- constante de gravitação universal: 𝐺; 
- massa específica do planeta: 𝜌. 
 
Consideração: para efeito de cálculo do campo gravitacional, desconsidere a presença do 
túnel. 
a) √
3
𝜋𝜌𝐺
 
b) √
3𝜋
4𝜌𝐺
 
c) 
2𝜋
√𝜌𝐺
 
d) 
2
√𝜋𝜌𝐺
 
e) 
2𝜋
√3𝜌𝐺
 
 
68. (Ita) Uma partícula em movimento harmônico simples oscila com frequência de 10Hz entre 
os pontos L e -L de uma reta. No instante t1 a partícula está no ponto √3L/2 caminhando em 
direção a valores inferiores, e atinge o ponto -√2L/2 no instante t2. O tempo gasto nesse 
deslocamento é: 
a) 0,021 s 
b) 0,029 s 
c) 0,15 s 
d) 0,21 s 
e) 0,29 s 
 
69. (Ime) 
 
 
A figura acima mostra uma fonte luminosa e uma lente convergente, presas a molas idênticas, 
de massas desprezíveis e relaxadas. A fonte e a lente são colocadas em contato, provocando 
a mesma elongação nas três molas. Em seguida são soltas e movimentam-se sem atrito. 
 
Do instante inicial até o instante em que a fonte e a lente se encontram novamente, determine 
o tempo total em que a imagem formada é virtual. 
 
Dados: 
 
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- constante elástica das molas: 𝑘 = 20
 𝑔
𝑠2
; 
- massa da fonte luminosa + suporte: 20 𝑔; 
- massa da lente: 10 𝑔; 
- elongação das molas no instante do contato: 10 𝑐𝑚; 
- distância focal da lente: 26,25 𝑐𝑚. 
 
70. (Ita) 
 
No início do século, Albert Einstein propôs que forças inerciais, como aquelas que aparecem 
em referenciais acelerados, sejam equivalentes às forças gravitacionais. Considere um pêndulo 
de comprimento L suspenso no teto de um vagão de trem em movimento retilíneo com 
aceleração constante de módulo a, como mostra a figura. Em relação a um observador no 
trem, o período de pequenas oscilações do pêndulo ao redor da sua posição de equilíbrio θ0 é: 
a) 2π√
𝐿
𝑔
. 
 
b) 2π√
𝐿
𝑔+𝑎
. 
c) 2π√
𝐿
√𝑔2−𝑎2
. 
d) 2π√
𝐿
√𝑔2+𝑎2
. 
 
e) 2π√
𝐿
√𝑎𝑔
. 
 
 
71. (Ita) Um relógio de pêndulo simples é montado no pátio de um laboratório em Novosibirsk 
na Sibéria, utilizando um fio de suspensão de coeficiente de dilatação 1x10-5°C-1. O pêndulo é 
calibrado para marcar a hora certa em um bonito dia de verão de 20°C. Em um dos menos 
agradáveis dias do inverno, com a temperatura a -40°C, o relógio: 
a) adianta 52 s por dia. 
b) adianta 26 s por dia. 
c) atrasa 3 s por dia. 
d) atrasa 26 s por dia. 
 
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e) atrasa 52 s por dia. 
 
72. (Ime) 
 
 
Um estroboscópio foi montado utilizando-se uma fonte de luz branca e três polarizadores, 
conforme mostra a figura. Os polarizadores 𝑃1 e 𝑃3 estão com seus planos de polarização 
ortogonais e o polarizador 𝑃2 gira com frequência angular constante 𝜔, em torno do eixo, e no 
sentido, conforme indicados na figura. Em um ambiente completamente escuro, a luz 
estroboscópica ilumina a massa de um pêndulo simples sempre que ela passa no ponto 𝐴, 
indicado na figura, dando a impressão de que a massa está parada na posição inferior do 
pêndulo. 
 
Sabendo que a aceleração da gravidade é 𝑔, determine: 
 
a) a intensidade da luz estroboscópica em função do ângulo 𝜃, entre os planos de polarização 
de 𝑃1 e 𝑃2; 
b) o comprimento 𝐿 do pêndulo. 
 
Dado: 
- intensidade máxima da luz estroboscópica iluminando o pêndulo, se os três polarizadores 
estivessem alinhados: 𝐼0. 
 
Observação: 
- estroboscópio: instrumento usado para iluminar, de maneira intermitente, um objeto; e 
- considere que a visão humana só é capaz de perceber a intensidade luminosa quando ela é 
máxima. 
 
73. (Ita) Um sistema é composto por duas massas idênticas ligadas por uma mola de 
constante k, e repousa sobre uma superfície plana, lisa e horizontal. Uma das massas é então 
aproximada da outra, comprimindo 2,0cm da mola. Uma vez liberado, o sistema inicia um 
movimento com o seu centro de massa deslocando com velocidade de 18,0cm/s numa 
determinada direção. O períodode oscilação de cada massa é 
a) 0,70s 
b) 0,35s 
c) 1,05s 
 
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d) 0,50s 
e) indeterminado, pois a constante da mola não é conhecida. 
 
74. (Efomm) Um bloco de massa 200 𝑔, preso a uma mola de massa desprezível, realiza um 
movimento harmônico simples de amplitude 20 𝑐𝑚 sobre uma superfície horizontal, conforme 
apresentado na figura. Mede-se que o tempo decorrido entre a primeira passagem pelo ponto 
𝑋 = −10 𝑐𝑚, com sentido para a esquerda, e a segunda passagem por 𝑋 ao voltar, é de 1 𝑠. 
Com base nessas observações, é possível afirmar que a constante elástica da mola, dada em 
𝑁
𝑚
, é (considere 𝜋 = 3): 
 
 
 
a) 0,1 
b) 0,4 
c) 0,8 
d) 1,0 
e) 2,0 
 
75. (Ita) Um aluno do ITA levou um relógio, a pêndulo simples, de Santos, no litoral paulista, 
para São José dos Campos, a 600m acima do nível do mar. O relógio marcava a hora correta 
em Santos, mas demonstra uma pequena diferença em São José. Considerando a Terra como 
uma esfera com seu raio correspondendo ao nível do mar, pode-se ESTIMAR que, em São 
José dos Campos, o relógio: 
a) atrasa 8 min por dia. 
b) atrasa 8 s por dia. 
c) adianta 8 min por dia. 
d) adianta 8 s por dia. 
e) foi danificado, pois deveria fornecer o mesmo horário que em Santos. 
 
76. (Ita) Uma partícula descreve um movimento cujas coordenadas são dadas pelas seguintes 
equações: X(t)=X0.cos(w.t) e Y(t)=Y0.sen(w.t+π/6), em que w, X0 e Y0 são constantes positivas. 
A trajetória da partícula é 
a) Uma circunferência percorrida no sentido anti-horário. 
b) Uma circunferência percorrida no sentido horário. 
c) Uma elipse percorrida no sentido anti-horário. 
d) Uma elipse percorrida no sentido horário. 
e) Um segmento de reta. 
 
77. (Esc. Naval) Analise a figura abaixo. 
 
 
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A figura acima mostra um pêndulo oscilando em movimento harmônico simples. Sua equação 
de posição angular em função do tempo é dada por: 𝜃(𝑡) = (
𝜋
30
) 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) radianos. Sabe-se que 
𝐿 = 2,5 𝑚 é o comprimento do pêndulo, e 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
 é a aceleração da gravidade local. Qual a 
velocidade linear, em 
𝑚
𝑠
, da massa 𝑚 = 2,0 𝑘𝑔, quando passa pelo ponto mais baixo de sua 
trajetória? 
 
Dado: considere 𝜋 = 3 
a) 0,30 
b) 0,50 
c) 0,60 
d) 0,80 
e) 1,0 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
1. massa atômica do hidrogênio: 𝑚𝐻 = 1,67 ⋅ 10
−27 𝑘𝑔 
2. massa atômica do hélio: 𝑚𝐻𝑒 = 6,65 ⋅ 10
−27 𝑘𝑔 
3. velocidade da luz no vácuo: 𝑐 = 3 ⋅ 108  
𝑚
𝑠
 
4. constante de Planck: ℎ = 6 ⋅ 10−34 𝐽 ⋅ 𝑠 
5. 1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽 
6. constante eletrostática do vácuo: 𝑘0 = 9,0 ⋅ 10
9  
𝑁⋅𝑚2
𝐶2
 
7. aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
 
8. 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 𝑠𝑒𝑛 6 0° =
√3
2
 
9. 𝑐𝑜𝑠 6 0° = 𝑠𝑒𝑛 3 0° =
1
2
 
10. 𝑐𝑜𝑠 4 5° = 𝑠𝑒𝑛 4 5° =
√2
2
 
11. 
 
78. (Epcar (Afa)) Um sistema massa-mola é composto de uma mola ideal de constante elástica 
𝑘 e de um recipiente, de volume interno V e massa desprezível, que é totalmente preenchido 
com um líquido homogêneo X de densidade constante e desconhecida. 
Verifica-se que, ao se colocar esse primeiro sistema para oscilar, seu período de oscilação se 
iguala ao período de oscilação de um segundo sistema, formado de um pêndulo simples de 
comprimento L e massa 𝑚. 
Considere que os dois sistemas oscilam em movimento harmônico simples em um local em 
que a aceleração gravitacional vale 𝑔; e que o recipiente preenchido pelo líquido comporte-se 
 
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como uma massa pontual. 
Nessas condições, a densidade do líquido X pode ser expressa por 
a) 
𝑉𝐿
𝑔𝑘
 
b) 
𝑘𝐿
𝑔𝑉
 
c) 
𝑔𝑘
𝐿𝑉
 
d) 
𝑉𝑘
𝑔𝐿
 
 
79. (Esc. Naval) Analise as figuras abaixo. 
 
 
 
A figura (2) acima mostra um sistema massa-mola em equilíbrio estático, cuja mola possui 
constante elástica 𝑘 e o bloco, massa 𝑚, prestes a ser atingido por um projétil, de massa 
desprezível, que em seguida no bloco se aloja, passando o sistema mola+projétil+bloco a 
oscilar em MHS com uma frequência angular 𝑤. Sendo 𝑔 a aceleração da gravidade local e 
sabendo que o ponto mais alto que o bloco+projétil atinge coincide com o zero da mola, 
conforme a figura (4), qual a velocidade 𝑣' adquirida pelo bloco+projétil imediatamente após a 
colisão figura (3) e, qual é a amplitude do MHS executado pelo sistema? 
a) 𝑣' = 𝑔(2 − 𝑚)√
𝑚
𝑘
 e amplitude =
𝑔
𝑤2
 
b) 𝑣' = 𝑔(2 − 𝑚)√
𝑚
𝑘
 e amplitude =
𝑤2𝑔
𝑘2
 
c) 𝑣' = 𝑔√
𝑚
𝑘
(2 − 𝑚) e amplitude =
𝑔
𝑤2
 
d) 𝑣' = 𝑔√
𝑚
𝑘
(2 − 𝑚) e amplitude =
𝑤2𝑔
𝑘2
 
e) 𝑣' = 𝑔√
𝑚
𝑘
 e amplitude =
𝑔
𝑤2
 
 
80. (Ime) 
 
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Uma partícula, inicialmente em repouso sobre o plano horizontal 𝑋𝑌, está presa a duas molas 
idênticas, cada uma solidária em sua outra extremidade a um cursor que pode movimentar-se 
sobre seu respectivo eixo, como mostrado na figura. As molas são rígidas o suficiente para se 
deflexionarem apenas nas direções ortogonais de seus respectivos eixos aos quais estão 
presas. No instante 𝑡 = 0, a partícula é puxada para o ponto de coordenadas (
11
10
𝐿, 
12
10
𝐿) e é 
lançada com velocidade inicial (
√3
10
𝜔𝐿,  0). 
 
Determine: 
a) as equações das componentes de posição, velocidade e aceleração da partícula nos eixos 𝑋 
e 𝑌, em função do tempo; 
b) a área no interior da trajetória percorrida pela partícula durante o movimento. 
 
Dados: 
- massa da partícula: 𝑚; 
- constante elástica das molas: 𝑘; 
- 𝜔 = √
𝑘
𝑚
; 
- comprimento das molas não flexionadas: 𝐿. 
 
Observações: 
- o plano 𝑋𝑌 é totalmente liso; 
- não há influência da gravidade no movimento da partícula; 
- os cursores deslizam sem atrito pelos eixos; 
- as coordenadas 𝑋 e 𝑌 da partícula são sempre positivas. 
 
81. (Espcex (Aman)) Um corpo descreve um movimento harmônico simples ao longo do eixo X 
e em torno da origem dos espaços segundo a equação horária da posição 𝑋(𝑡) = 5 𝑐𝑜𝑠( 2𝑡 +
10). Sabendo que X é dado em metros e t é dado em segundos, no instante em que a 
velocidade do corpo é nula, o módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s2, será: 
a) 25 
b) 20 
c) 15 
d) 10 
e) 5 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
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Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, utilize: 
 
12. aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
 
13. 𝑐𝑜𝑠 3 0° = 𝑠𝑒𝑛 6 0° =
√3
2
 
14. 𝑐𝑜𝑠 6 0° = 𝑠𝑒𝑛 3 0° =
1
2
 
15. condutividade térmica do vidro: 𝐾 = 0,8 
𝑊
(𝑚⋅𝐾)
 
16. 1 𝑎𝑡𝑚 = 1,0 ⋅ 105  
𝑁
𝑚2
 
17. constante universal dos gases: 𝑅 = 8,0 
𝐽
(𝑚𝑜𝑙⋅𝐾)
 
18. 1 𝐿 = 1 𝑑𝑚3 
19. 1 𝑐𝑎𝑙 = 4 𝐽 
20. calor específico da água: 𝑐 = 1 
𝑐𝑎𝑙
(𝑔⋅°𝐶)
 
21. velocidade da luz no vácuo: 𝑐 = 3 × 108  
𝑚
𝑠
 
22. constante de Planck: ℎ = 6,6 × 10−34 𝐽 ⋅ 𝑠 
23. carga elementar (𝑒) = 1,6 × 10−19 𝐶 
24. 1 Å = 10−10 𝑚 
25. 
 
82. (Epcar (Afa)) Um projétil de massa 2m é disparado horizontalmente com velocidade de 
módulo 𝑣, conforme indica a Figura 1, e se movimenta com essa velocidade até que colide com 
um pêndulo simples, de comprimento L e massa 𝑚, inicialmente em repouso, em uma colisão 
perfeitamente elástica. 
 
 
 
Considere que o projétil tenha sido lançado deuma distância muito próxima do pêndulo e que, 
após a colisão, esse pêndulo passe a oscilar em movimento harmônico simples, como indica a 
Figura 2, com amplitude A. 
 
 
 
Desprezando a ação de forças dissipativas, o período de oscilação desse pêndulo, logo após a 
colisão, é dado por 
a) 
2
3
𝜋𝐴2
𝑣
 
b) 
3
4
𝜋𝑣
𝐴
 
 
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c) 
3
2
𝜋𝐴
𝑣
 
d) 
2𝜋𝐴
𝑣
 
 
83. (Ita) Um objeto de massa M, preso a uma mola ideal, realiza uma oscilação livre de 
frequência 𝑓. Em um determinado instante, um segundo objeto de massa 𝑚 é fixado ao 
primeiro. Verifica-se que o sistema tem sua frequência de oscilação reduzida de Δ𝑓, muito 
menor que 𝑓. Sabendo que (1 + 𝑥)𝑛 ≈ 1 + 𝑛𝑥, para |𝑥| ≪ 1, pode-se afirmar que 𝑓 é dada por 
a) 
𝑀Δ𝑓
2𝑚
. 
b) 
√2𝑀Δ𝑓
2𝑚
. 
c) 
𝑀Δ𝑓
𝑚
. 
d) 
√2𝑀Δ𝑓
𝑚
. 
e) 
2𝑀Δ𝑓
𝑚
. 
 
84. (Ita) 
 
 
Dois feixes de comprimento de onda 𝜆, paralelos e de intensidade 𝐼0, incidem com inclinação 
𝜃 = 60° com a vertical sobre dois espelhos horizontais, conforme ilustra a figura. O espelho 
superior encontra-se fixo enquanto o inferior, de massa 𝑚, está ligado a uma mola de constante 
elástica 𝑘 e realiza um movimento oscilatório de pequena amplitude. O espelho inferior é 
liberado para oscilar em 𝑡 = 0 𝜇𝑠, a partir do repouso e da posição na qual a mola está 
relaxada. Os feixes são refletidos pelos espelhos e analisados em um detector, que registra a 
intensidade da onda resultante da superposição dos feixes. Os resultados coletados são 
mostrados no gráfico a seguir. Com base nas informações fornecidas, determine o maior valor 
possível de 𝜆. 
 
85. (Ita) No laboratório de mecânica, carrinhos de massas M e 2M são unidos por uma mola 
elástica ideal e oscilam livremente em um plano liso com período T. A seguir, o sistema é 
comprimido contra uma parede por uma força F atuando sobre a massa M, conforme ilustra a 
figura abaixo. 
 
 
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Nessa situação, a mola é sujeita a uma compressão ℓ com respeito ao seu comprimento 
natural. Em um determinado instante, a massa M é liberada e o sistema entra em movimento. 
Assinale a alternativa que contém a máxima velocidade atingida pelo centro de massa no 
movimento subsequente. 
a) 0 
b) 
2𝜋ℓ
𝑇
 
c) 
2𝜋ℓ
3𝑇
 
d) √
8
3
×
𝜋ℓ
𝑇
 
e) √
8
27
×
𝜋ℓ
𝑇
 
 
86. (Efomm) Em um laboratório de Balística, a fim de serem testadas as características de um 
novo tipo de munição, parte de um dos testes consiste em disparar o projétil de massa 𝑚 
contra um bloco de madeira de massa M, o qual está sobre uma superfície lisa e preso a uma 
mola com constante elástica K. Supondo que o projétil tenha uma velocidade 𝑣 ao colidir com o 
bloco em uma colisão totalmente inelástica, a amplitude do movimento de oscilação 
subsequente é de: 
a) 
(𝑀+𝑚)𝑣
√𝐾(𝑀+𝑚)
 
b) 
𝑀𝑣
√2𝑀𝐾
 
c) 
𝑚𝑣
√𝐾(𝑀+𝑚)
 
d) 
𝑀𝑣
√𝑀𝐾
 
e) 
𝑀𝑣
√𝐾(𝑀+𝑚)
 
 
87. (Ime) 
 
 
Na figura, encontra-se ilustrado um experimento, em que o canhão preso ao bloco efetua um 
movimento harmônico simples (MHS) na região sujeita ao campo magnético constante, 
disparando horizontalmente e continuamente um feixe de elétrons. Nele, observou-se que, nos 
 
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momentos em que o bloco está com a maior energia cinética, ora os elétrons colidem 
ortogonalmente contra o anteparo, ora colidem frontalmente contra a traseira do canhão, após 
tangenciarem o anteparo. 
 
Dados: 
26. velocidade relativa de disparo do feixe de elétrons em relação ao canhão: v; 
27. constante elástica da mola: k; 
28. massa do conjunto bloco + canhão: M; 
29. carga do elétron: −e; 
30. massa do elétron: me; 
31. distância entre o canhão e o anteparo: d. 
 
Determine: 
a) a amplitude de oscilação do bloco para que o experimento seja viável, em função de v, M e 
k; 
b) o ângulo de impacto entre o anteparo e os elétrons disparados quando o bloco estiver com 
velocidade nula; 
c) a densidade de fluxo magnético do campo �⃗� , para que o experimento seja viável, em função 
de e, me, v e d; 
d) os possíveis valores de d em relação a v, M e k impostos pelo tempo de viagem dos elétrons 
até o choque frontal com a traseira do canhão. 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
A função horária da elongação de um MHS é: 
( )0x Acos t =  +  
 
Comparando com a função horária dada: 
8 2 f 8 f 4 Hz. =    =   = 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
A energia mecânica (potencial) armazenada em uma mola é dada por: 𝐸 =
𝑘.𝑥2
2
 
 
Analisando o enunciado e fazendo as devidas substituições, teremos: 
 
𝐸 =
𝑘.𝑥2
2
→ 0,4 =
20.𝑥2
2
→ 𝑥2 = 0,04 → 𝑥 = 0,2𝑚 em que x representa a amplitude de oscilação do 
objeto que se encontra em M.H.S. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
O período de um pêndulo simples, quando oscilando com pequenas amplitudes não depende 
da massa. Calculando o período de oscilação: 
𝑇 = 2𝜋 √
𝐿
𝑔
 ⇒ 𝑇 = 2𝜋 √
1,6
10
= 2𝜋 √0,16 = 2𝜋 × 0,4 ⇒ 
𝑇 = 0, 8 𝜋s. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Dados: m = 80 g = 0,08 kg; k = 0,5 N/m; 𝜋 = 3,14. 
O período do sistema massa-mola é: 
 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 ⇒ 𝑇 = 2(3,14)√
0,08
0,5
= 6,28√0,16 = 6,28(0,4) ⇒ 
𝑇 = 2,512 𝑠. 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Comparando a funηγo horαria dada com 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑0), obtemos: 
𝜔 =
𝜋
4
 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 (pulsaηγo) 
 
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𝜑0 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑 (fase inicial) 
 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
𝜋
4
⇒ 𝑇 = 8 𝑠 (perνodo) 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Conforme a figura abaixo, a componente da força elétrica na direção horizontal é a força 
restauradora do MHS, que é dada em módulo por: 
 
𝐹𝑟 = 𝐹𝑒 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
 
Considerando ângulos pequenos 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈
𝑥
𝐷
 e a Lei de Coulomb 𝐹𝑒 = 𝑘0
𝑄𝑞
𝐷2
 
𝐹𝑟 = 𝑘0
𝑄𝑞
𝐷2
⋅
𝑥
𝐷
⇒ 𝐹𝑟 = 𝑘0
𝑄𝑞
𝐷3
⋅ 𝑥 
 
Sendo 𝑘 = 𝑘0
𝑄𝑞
𝐷3
 a constante do MHS e sabendo que a frequência de oscilação 𝜔 é dada por 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
, substituindo os valores, obtemos: 
 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
= √
𝑘0
𝑚
𝑄𝑞
𝐷3
= √
9 ⋅ 109𝑁 ⋅ 𝑚2/𝐶2 ⋅ 2 ⋅ 10−5𝐶 ⋅ 3 ⋅ 10−6𝐶
8 ⋅ 10−2𝑘𝑔 ⋅ (3𝑚)3
 
𝜔 =
1
2
𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Para a onda estacionária usaremos duas equações relacionadas com a velocidade da onda: 
𝑣 = 𝜆𝑓 e 𝑣 = √
𝑇
𝜇
 
 
Igualando as duas equações: 
𝜆𝑓 = √
𝑇
𝜇
 
 
 
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Sendo a frequência na corda relacionada com a tensão, o comprimento de onda e a densidade 
linear de massa. 
𝑓 =
1
𝜆
√
𝑇
𝜇
 
 
Já para o sistema massa-mola, temos a expressão para a frequência: 
𝑓' =
1
2𝜋
√
𝑘
𝑚
 
 
Como as duas frequências devem ser iguais: 
1
𝜆
√
𝑇
𝜇
=
1
2𝜋
√
𝑘
𝑚
 
 
Substituindo os valores fornecidos procuramos por uma alternativa que verifica a mesma 
relação; 
1
2𝜋
√
10
0,1
=
1
2𝜋
√
𝑘
𝑚
 
√
𝑘
𝑚
= 10 
 
Sendo a alternativa [D] a única que verifica essa relação. 
 
Resposta da questão 8: 
 ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Da situação inicial, podemos determinar a constante elástica da mola: 
𝐹𝑒𝑙 = 𝑃 
𝑘𝑥 = 𝑚𝑔 ⇒ 𝑘 ⋅ 0,5 = 10 ⋅ 10 
𝑘 = 200 
𝑁
𝑚
 
 
Com uma massa de 12,5 𝑘𝑔posta em oscilação com a mesma mola, teremos: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
= 2𝜋√
12,5
200
 
∴ 𝑇 =
𝜋
2
 𝑠 
 
Como no texto é mencionado que a massa que causa uma deformação de 50 𝑐𝑚 na mola é de 
10 𝑘𝑔, e depois de 0,1 𝑘𝑔, portanto, a questão apresenta uma inconsistência de dados. 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
 
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O período (T) de um sistema massa-mola realizando MHS, sendo m a massa do corpo 
oscilante e k a constante elástica da mola, é dado pela expressão: 
 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
. 
 
Essa expressão mostra que o período independe da direção de oscilação e da intensidade do 
campo gravitacional. 
Assim: 
𝑇' = 𝑇 ⇒ 
𝑇'
𝑇
= 1. 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
Comprimento inicial do pêndulo: 
𝑇0 = 2𝜋√
𝐿0
𝑔
⇒ 1 = 2𝜋√
𝐿0
10
⇒ 𝐿0 =
10
4𝜋2
=
2,5
𝜋2
 
 
Atraso do pêndulo após o aquecimento a cada segundo: 
1,8 𝑠            2,5 ⋅ 3600 𝑠 
   𝑥             1 𝑠 
𝑥 = 2 ⋅ 10−4 𝑠 
 
Portanto, o novo período do pêndulo será: 
𝑇 = 1 𝑠 + 2 ⋅ 10−4 𝑠 = 1,0002 𝑠 
 
Comprimento final do pêndulo: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
⇒ 1,0002 = 2𝜋√
𝐿
10
⇒ 𝐿0 =
1,00022 ⋅ 10
4𝜋2
=
2,501
𝜋2
 
 
Pela equação da dilatação linear, obtemos: 
Δ𝐿 = 𝐿0 ⋅ 𝛼 ⋅ Δ𝜃 
0,001
𝜋2
=
2,5
𝜋2
⋅ 𝛼 ⋅ (35 − 20) 
𝛼 =
0,001
2,5 ⋅ 15
 
∴ 𝛼 ≅ 2,7 ⋅ 10−5 °𝐶−1 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Após ser abandonado em um dos polos, o corpo descreverá um MHS cujo período será 
análogo ao de um corpo em órbita circular rasante ao redor do corpo celeste. Nesse caso, a 
força de atração gravitacional atuará como resultante centrípeta. Portanto: 
𝑚𝑣2
𝑅
=
𝐺𝑀𝑚
𝑅2
⇒ 𝑣 = √
𝐺𝑀
𝑅
⇒
2𝜋𝑅
𝑇
= √
𝐺𝑀
𝑅
⇒ 𝑇 = 2𝜋√
𝑅3
𝐺𝑀
 
 
 
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Sendo assim, o tempo procurado será de: 
𝑡 =
𝑇
2
  ∴ 𝑡 = 𝜋 (
𝑅3
𝐺𝑀
)
1/2
 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
O movimento harmônico simples é um movimento oscilatório sobre trajetória retilínea, em que a 
aceleração é diretamente proporcional à elongação. Isso ocorre apenas nas situações [II] e 
[IV]. 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Para a situação-problema, devemos explorar a relação entre o período de oscilação 𝑇 de um 
pêndulo simples em relação ao comprimento 𝐿, que é dado por: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
 
De acordo com o dado: 𝑔 = 𝜋2𝑚/𝑠2, temos então 
𝑇 = 2√𝐿 
 
E isolando 𝐿: 
𝐿 =
𝑇2
4
 
 
Através dos gráficos, retiramos os períodos de oscilação de cada pêndulo: 
𝑇1 = 1𝑠; 𝑇2 = 2𝑠; 𝑇3 = 4𝑠 
 
Finalmente: 
𝐿1 =
𝑇1
2
4
=
1
4
𝑚 
𝐿2 =
𝑇2
2
4
= 1𝑚 
𝐿3 =
𝑇3
2
4
= 4𝑚 
 
Relacionando os comprimentos, ficamos com: 
𝐿1 =
𝐿2
4
; 𝐿2 =
𝐿3
4
 e 𝐿3 = 16 𝐿1 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Velocidade máxima do sistema durante o MHS: 
𝑣 = 𝜔𝐴 = 2 ⋅ 0,4 
𝑣 = 0,8 
𝑚
𝑠
 
 
Por conservação do momento linear, temos: 
𝑝𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜 = 𝑝𝑓𝑖𝑚 
 
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𝑚 ⋅ 𝑣0 + 𝑀 ⋅ 0 = (𝑚 + 𝑀) ⋅ 𝑣 
2𝑣0 = 12 ⋅ 0,8 
∴ 𝑣0 = 4,8 
𝑚
𝑠
 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Comparando a equação dada 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,03 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥 − 30𝑡) com a fórmula da equação de 
onda 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 (𝐾𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜃0), temos que: 
𝐾 = 2 ⇒ 𝐾 =
2𝜋
𝜆
= 2 ⇒ 𝜆 = 𝜋 𝑚 
𝜔 = 30 ⇒ 𝜔 =
2𝜋
𝑇
⇒ 𝑇 =
𝜋
15
 𝑠 
 
Para o sistema em MHS, sendo 𝑘 a constante elástica da mola, devemos ter: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
⇒
𝜋
15
= 2𝜋√
0,7
𝑘
⇒
1
302
=
0,7
𝑘
 
∴ 𝑘 = 630 
𝑁
𝑚
 
 
Pela equação de Taylor, sendo 𝐹 a força de tração na corda, obtemos: 
𝑣 = √
𝐹
𝜇
⇒
𝜆
𝑇
= √
𝐹
𝜇
⇒
𝜋
𝜋
15
= √
𝐹
1,6 ⋅ 10−4
⇒ 152 =
𝐹
1,6 ⋅ 10−4
 
∴ 𝐹 = 36 ⋅ 10−3 𝑁 = 36 𝑚𝑁 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Na 1ª Situação, tem-se um pêndulo simples (Depende somente da Força Peso). Logo, 
𝐹𝑅 = 𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 
𝑚 ⋅ 𝑎 = 𝑚 ⋅ 𝑔 
𝑎 = 𝑔 
 
Assim, 
𝑇1 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ √
𝐿
𝑎
 
𝑇1 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ √
𝐿
𝑔
 
 
Na 2ª Situação, além da força peso, existe a força elétrica do capacitor. Por ser uma carga 
elétrica positiva, a força elétrica sobre a carga irá se somar ao peso da mesma. 
 𝐹𝑅 = 𝑃 + 𝐹𝑒𝑙 
𝑚 ⋅ 𝑎 = 𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑞 ⋅ 𝐸 
𝑎 =
𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑞 ⋅ 𝐸
𝑚
 
 
Substituindo na equação do período, 
 
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𝑇2 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ √
𝐿
(
𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑞 ⋅ 𝐸
𝑚
)
 
𝑇2 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ √
𝐿 ⋅ 𝑚
𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑞 ⋅ 𝐸
 
 
Assim, com os valores de 𝑇1 e 𝑇2: 
(
𝑇1
𝑇2
)
2
=
𝑇1
2
𝑇2
2 =
(2𝜋√
𝐿
𝑔
)
2
(2𝜋√
𝑚 ⋅ 𝐿
(𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑞 ⋅ 𝐸)
)
2 
(
𝑇1
𝑇2
)
2
=
4𝜋2 ⋅ (
𝐿
𝑔
)
4𝜋2 ⋅ (
𝑚 ⋅ 𝐿
𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑞 ⋅ 𝐸
)
 
(
𝑇1
𝑇2
)
2
=
𝐿
𝑔
⋅
(𝑚 ⋅ 𝑔 + 𝑞 ⋅ 𝐸)
𝑚 ⋅ 𝐿
=
𝑚 ⋅ 𝑔
𝑚 ⋅ 𝑔
+
𝑞 ⋅ 𝐸
𝑚 ⋅ 𝑔
 
(
𝑇1
𝑇2
)
2
= 1 +
𝑞⋅𝐸
𝑚⋅𝑔
 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
1ª Solução: 
Primeiramente, é necessário mostrar que o movimento é harmônico simples (MHS). No MHS o 
módulo da aceleração (𝑎) é diretamente proporcional à elongação (𝑥) e a constante de 
proporcionalidade é o quadrado da frequência angular (𝜔), ou seja: 
|𝑎|  = 𝜔2𝑥.      (𝐼) 
 
A densidade do corpo (𝑑𝑐) deve ser menor que a densidade da água para que ele flutue. 
𝑑𝑐 =
𝑚
𝑉
=
25
53
⇒ 𝑑𝑐 = 0,2 
𝑘𝑔
𝑚3.
 O corpo flutua (até no ar). 
 
Sejam, então: 
𝑑 = 103  
𝑘𝑔
𝑚3
, densidade da água; ℎ: altura imersa no equilíbrio; 𝐴 = 25 𝑚2, área da secção 
transversal do cubo; 𝑥: elongação num ponto qualquer de oscilação; 𝑚 = 25 𝑘𝑔, massa do 
cubo; 𝑔 = 10 
𝑚
𝑠2
, gravidade local. 
 
 
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Analisando a condição de equilíbrio na situação mostrada na figura 1. 
𝐸 = 𝑃 ⇒ 𝑑 𝑉𝑖𝑚 𝑔 = 𝑚 𝑔 ⇒ 𝑑 𝐴 ℎ = 𝑚      (𝐼𝐼) 
 
Na figura 2, o corpo está oscilando e sua base está passando por um ponto de elongação 𝑥 
abaixo da posição de equilíbrio, sendo, então, a intensidade do empuxo maior que a do peso. 
Assim, aplicando o princípio fundamental da dinâmica: 
𝐸 − 𝑃 = 𝑚 |𝑎| ⇒ 𝑑 𝐴(ℎ + 𝑥)𝑔 − 𝑚 𝑔 = 𝑚 |𝑎| ⇒ 𝑑 𝐴 ℎ 𝑔 + 𝑑 𝐴 𝑔 𝑥 − 𝑚 𝑔 = 𝑚 |𝑎| 
 
Usando a expressão (II), temos: 
𝑚 𝑔 + 𝑑 𝐴 𝑔 𝑥 − 𝑚 𝑔 = 𝑚|𝑎| ⇒ 𝑑 𝐴 𝑔 𝑥 = 𝑚 |𝑎| ⇒ |𝑎| =
𝑑 𝑎 𝑔
𝑚
𝑥.      (𝐼𝐼𝐼) 
 
O módulo da aceleração é diretamente proporcional à elongação: o movimento é harmônico 
simples. 
Então, comparando (I) e (III): 
{
|𝑎| = 𝜔2  𝑥
|𝑎| =
𝑑 𝐴 𝑔
𝑚
 𝑥
⟩ ⇒ 𝜔2 =
𝑑 𝐴 𝑔
𝑚
⇒ 𝜔 = √
𝑑 𝐴 𝑔
𝑚
⇒ √
103 × 25 × 10
25
= √104 ⇒ 
 
𝜔 = 100 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
. 
 
2ª Solução: Assumindo que o movimento seja harmônico simples, a máxima elongação 
possível ocorre quando a base do cubo atinge o nível da água, ou seja: 
𝑥𝑚á𝑥 = ℎ. 
 
Calculando ℎ: 
𝑃 = 𝐸 ⇒ 𝑚 𝑔 = 𝑑 𝑉𝑖𝑚 𝑔 ⇒ 25 = 10
3 25 ℎ ⇒ ℎ =
1
1.000
𝑚 ⇒ 𝑥𝑚á𝑥 = 10
−3 𝑚.      (𝐼) 
 
Nesse ponto, o empuxo se anula e a aceleração máxima tem módulo igual ao da gravidade. 
|𝑎| 𝑚á𝑥 = 𝑔.      (𝐼𝐼) 
 
Mas, no MHS, tem-se: 
 
@matematicacomarua 
LISTA DE EXERCÍCIOS – CARREIRAS MILITARES – MOVIMENTO HARMÔNICO 
SIMPLES (MHS) – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
 
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|𝑎|𝑚á𝑥 = 𝜔
2  𝑥𝑚á𝑥 .      (𝐼𝐼𝐼) 
 
Combinando (I), (II) e (III): 
𝜔2  𝑥𝑚á𝑥 =𝑔 ⇒𝜔 = √
10
10−3
= √104 ⇒ 𝜔 = 100 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
. 
 
 
Nota: a questão é muito boa do ponto de vista dos conceitos físicos envolvidos e do 
desenvolvimento matemático, mas a banca examinadora foi extremamente descuidada ao 
colocar os valores. Um cubo de massa 25 𝑘𝑔 e aresta 5 𝑚 tem densidade 0,2 
𝑘𝑔
𝑚3
, conforme 
calculado na resolução. Ora, essa densidade é menor que a do ar (≅ 1,2 
𝑘𝑔