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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO Departamento de Engenharia Mecânica Disciplina: Laboratório de Sistemas Mecânicos II 7º Período Relatório Autor Vitória 2021 1. Objetivo Este relatório objetiva realizar a determinação do coeficiente de amortecimento e a frequência do sinal, a partir de dados extraídos da base experimental disponibilizada na disciplina. 2. Introdução Teórica Para que os projetos voltados à área da engenharia sejam eficientes durante o seu funcionamento é necessário estudar e analisar o fenômeno da vibração estrutural. A análise de qualquer problema que tenha como foco principal de estudo a vibração, pode ser abordado tanto na parte teórica, quanto na parte experimental. Existem casos em que somente o estudo experimental pode ser feito devido à complexidade do problema, fazendo com que o modelo matemático não represente de forma real o experimento. Em muitos casos, somente a análise teórica pode ser estudada, devido a fatores climáticos que impossibilitam a realização experimental. Dessa forma, o comportamento dinâmico real de uma estrutura é acompanhado de análise teórica e experimental. Vibração é um movimento oscilatório de uma partícula, sistema de partículas ou de um corpo em torno de uma posição de equilíbrio. Todo corpo possui uma vibração, sabendo disso, pode-se definir sua frequência natural, ou seja, a relação entre rigidez e massa do corpo. Um método de identificar esta frequência consiste em impactar o objeto em análise e, com isso, excitar sua frequência de ressonância. Se um sistema, após uma perturbação inicial, continuar a vibrar por conta própria, a vibração resultante é considerada como livre. Uma vez que o sistema estiver sujeito a uma força externa, a vibração resultante é considerada forçada. Se nenhuma energia for perdida ou dissipada durante a oscilação, a vibração é denominada como vibração não amortecida. Entretanto, se qualquer energia for perdida dessa maneira ela é conhecida como vibração amortecida (RAO. 2008). Neste relatório será abordado a vibração em uma viga com uma extremidade engastada e deseja-se obter o comportamento vibratório da mesma, visando obter as suas respectivas propriedades de maneira experimental e analítica. 3. Metodologia Fornecida a base de dados responsável por disponibilizar parâmetros experimentais de tempo t[s] e posição x[m], além de dados referentes a geometria, foi possível determinar por fim a frequência natural experimental. Inicialmente, com auxílio da ferramenta computacional Python, uma função para efetuar a procura dos pontos máximos (picos) na curva foi utilizada. Com a localização dos picos disponíveis, adotou-se o método do decremento logarítmico para em sequência obter o fator de amortecimento experimental estimado , utilizando as equações 1 e 2 abaixo. (1) (2) As frequências naturais experimentais amortecidas e não amortecidas foram por fim adquiridas com base na equação (3) abaixo . (3) Para fins comparativos, a frequência natural analítica também foi encontrada, mas utilizando a equação (4). Em complemento a equação analítica, a figura 1 abaixo foi utilizada para adotar os valores da constante equivalente k*l, para os três modos naturais de vibração descritos na mesma figura. . (4) Figura 1 - Modos de vibração natural, viga Tratando de dados experimentais, cada medida realizada no experimento tem junto uma incerteza que deve ser apresentada. A incerteza pode ser do tipo A ou do tipo B, sendo a incerteza de tipo A aquela vinda de cálculos estatísticos e a incerteza do tipo B de erros físicos dos instrumentos de medição. Neste experimento foi estabelecido que somente incertezas do tipo A serão consideradas. Sendo assim, foi calculado o desvio padrão pela equação (5). (5) Para a obtenção da incerteza deve-se fazer a divisão do desvio padrão pela raiz da quantidade de dados considerados, como mostra a equação (6). (6) Por fim, utiliza-se a equação (7) para se ter a incerteza combinada. (7) 4. Resultados e Discussões A partir dos dados apresentados foi possível plotar o seguinte gráfico: Figura 2 - Curva resultante para vibração livremente amortecida. Foi escolhido os 3 primeiros picos para ser determinado o valor de delta (variação da deflexão da barra) e seu valor foi de , o período foi escolhido entre dois picos com o valor de . Como mencionado na metodologia, foram adotados picos para realizar os cálculos e a tabela (1) com os respectivos parâmetros experimentais foram encontrados. Tabela 1 - Propriedades vibratórias experimentais Em sequência, foram alcançadas as frequências naturais analíticas variando o modo natural de vibração da viga engastada, conforme é possível verificar na tabela (2) abaixo. Tabela 2 - Propriedades vibratórias analíticas Como é possível verificar, as frequências naturais experimental e analítica para o modo natural número 1 de vibração alcançaram valores muito próximos, e dentro do intervalo da incerteza encontrada, sugerindo que a modelagem computacional utilizada ajudou a reduzir o número de simplificações e tornou o resultado experimental mais assertivo. A incerteza desse mensurando foi calculada com base nas equações apresentadas na metodologia, e é verificada na tabela 3 abaixo: Incerteza Valor Tabela 3 - Incertezas padrão da análise vibratória experimental 5. Referência RAO, Singiresu S. Vibrações Mecânicas. 4ª edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. Debon, Marcus V. S.. Análise de vibrações em vigas de seção variável utilizando métodos numéricos e software de elementos finitos. Trabalho de Conclusão de Curso - Engenharia Mecânica, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade de Caxias do Sul, 2013. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO Departamento de Engenharia Mecânica Disciplina: Laboratório de Sistemas Mecânicos II 7º Período Relatório Autor Vitória 2021 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO Departamento de Engenharia Mecânica Disciplina: Laboratório de Sistemas Mecânicos II 7º Período Relatório Autor Vitória 2021
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