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Relatório de Laboratório de Sistemas Mecânicos II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
Departamento de Engenharia Mecânica
Disciplina: Laboratório de Sistemas Mecânicos II
7º Período
Relatório
 Autor
Vitória
2021
1. Objetivo
	Este relatório objetiva realizar a determinação do coeficiente de amortecimento e a frequência do sinal, a partir de dados extraídos da base experimental disponibilizada na disciplina.
2. Introdução Teórica
Para que os projetos voltados à área da engenharia sejam eficientes durante o seu funcionamento é necessário estudar e analisar o fenômeno da vibração estrutural.
A análise de qualquer problema que tenha como foco principal de estudo a vibração, pode ser abordado tanto na parte teórica, quanto na parte experimental. Existem casos em que somente o estudo experimental pode ser feito devido à complexidade do problema, fazendo com que o modelo matemático não represente de forma real o experimento. Em muitos casos, somente a análise teórica pode ser estudada, devido a fatores climáticos que impossibilitam a realização experimental. Dessa forma, o comportamento dinâmico real de uma estrutura é acompanhado de análise teórica e experimental.
Vibração é um movimento oscilatório de uma partícula, sistema de partículas ou de um corpo em torno de uma posição de equilíbrio. Todo corpo possui uma vibração, sabendo disso, pode-se definir sua frequência natural, ou seja, a relação entre rigidez e massa do corpo. Um método de identificar esta frequência consiste em impactar o objeto em análise e, com isso, excitar sua frequência de ressonância.
Se um sistema, após uma perturbação inicial, continuar a vibrar por conta própria, a vibração resultante é considerada como livre. Uma vez que o sistema estiver sujeito a uma força externa, a vibração resultante é considerada forçada. Se nenhuma energia for perdida ou dissipada durante a oscilação, a vibração é denominada como vibração não amortecida. Entretanto, se qualquer energia for perdida dessa maneira ela é conhecida como vibração amortecida (RAO. 2008).
	Neste relatório será abordado a vibração em uma viga com uma extremidade engastada e deseja-se obter o comportamento vibratório da mesma, visando obter as suas respectivas propriedades de maneira experimental e analítica.
3. Metodologia
Fornecida a base de dados responsável por disponibilizar parâmetros experimentais de tempo t[s] e posição x[m], além de dados referentes a geometria, foi possível determinar por fim a frequência natural experimental. Inicialmente, com auxílio da ferramenta computacional Python, uma função para efetuar a procura dos pontos máximos (picos) na curva foi utilizada. 
Com a localização dos picos disponíveis, adotou-se o método do decremento logarítmico para em sequência obter o fator de amortecimento experimental estimado , utilizando as equações 1 e 2 abaixo.
 (1)
 (2)
As frequências naturais experimentais amortecidas e não amortecidas foram por fim adquiridas com base na equação (3) abaixo .
 (3)
Para fins comparativos, a frequência natural analítica também foi encontrada, mas utilizando a equação (4). Em complemento a equação analítica, a figura 1 abaixo foi utilizada para adotar os valores da constante equivalente k*l, para os três modos naturais de vibração descritos na mesma figura.
. 				 (4)
Figura 1 - Modos de vibração natural, viga
	Tratando de dados experimentais, cada medida realizada no experimento tem junto uma incerteza que deve ser apresentada. A incerteza pode ser do tipo A ou do tipo B, sendo a incerteza de tipo A aquela vinda de cálculos estatísticos e a incerteza do tipo B de erros físicos dos instrumentos de medição.
Neste experimento foi estabelecido que somente incertezas do tipo A serão consideradas. Sendo assim, foi calculado o desvio padrão pela equação (5).
 (5)
	Para a obtenção da incerteza deve-se fazer a divisão do desvio padrão pela raiz da quantidade de dados considerados, como mostra a equação (6).
 (6)
	Por fim, utiliza-se a equação (7) para se ter a incerteza combinada.
(7)
4. Resultados e Discussões
	A partir dos dados apresentados foi possível plotar o seguinte gráfico:
Figura 2 - Curva resultante para vibração livremente amortecida.
	Foi escolhido os 3 primeiros picos para ser determinado o valor de delta (variação da deflexão da barra) e seu valor foi de , o período foi escolhido entre dois picos com o valor de .
	Como mencionado na metodologia, foram adotados picos para realizar os cálculos e a tabela (1) com os respectivos parâmetros experimentais foram encontrados.
Tabela 1 - Propriedades vibratórias experimentais 
	Em sequência, foram alcançadas as frequências naturais analíticas variando o modo natural de vibração da viga engastada, conforme é possível verificar na tabela (2) abaixo. 
Tabela 2 - Propriedades vibratórias analíticas 
	Como é possível verificar, as frequências naturais experimental e analítica para o modo natural número 1 de vibração alcançaram valores muito próximos, e dentro do intervalo da incerteza encontrada, sugerindo que a modelagem computacional utilizada ajudou a reduzir o número de simplificações e tornou o resultado experimental mais assertivo. 
	A incerteza desse mensurando foi calculada com base nas equações apresentadas na metodologia, e é verificada na tabela 3 abaixo:
	Incerteza
	Valor
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 3 - Incertezas padrão da análise vibratória experimental
5. Referência
RAO, Singiresu S. Vibrações Mecânicas. 4ª edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
Debon, Marcus V. S.. Análise de vibrações em vigas de seção variável utilizando métodos numéricos e software de elementos finitos. Trabalho de Conclusão de Curso - Engenharia Mecânica, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade de Caxias do Sul, 2013.
	
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
 
CENTRO TECNOLÓGICO
 
Departamento de Engenharia Mecânica
 
Disciplina: Laboratório de Sistemas Mecânicos II
 
7º Período
 
 
 
 
Relatório
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor
 
 
 
 
 
Vitória
 
2021
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CENTRO TECNOLÓGICO 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: Laboratório de Sistemas Mecânicos II 
7º Período 
 
 
 
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 Autor 
 
 
 
 
Vitória 
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