3 Física-Quântica-e-Relatividade-Apostila

Prévia do material em texto

Física Quântica 
e Relatividade 
 
 02 
 
 
 
1. Radiação de Corpo Negro e Quantização de Energia 4 
Contextualização 4 
Onda Eletromagnética 6 
Espectro Eletromagnético 9 
Velocidade da Luz 11 
Quantização da Energia Eletromagnética 12 
Equação de Planck da Radiação 15 
Fóton 18 
 
2. Dualidade Onda-partícula e Efeito Fotoelétrico 20 
Contextualização 20 
Dualidade Onda-Partícula 22 
 
3. Introdução à Relatividade Especial 26 
Postulados da Teoria da Relatividade Restrita 26 
Dilatação Temporal 27 
Contração do Comprimento 28 
Massa Relativística 29 
Energia Relativísitica 29 
Simultaneidade 31 
 
4. Referências Bibliográficas 33 
 
 
 03 
 
 
 
 
 
 4 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
1. Radiação de Corpo Negro e Quantização de 
Energia 
 
 
Fonte: Darth Kule, domínio público 
 
Contextualização 
 
o final do século XIX a Física 
havia realizado inúmeras 
descobertas e estava apoiada sobre 
duas grandes áres, a saber: a 
Mecânica e o Eletromagnetismo. 
Baseados nos pressupostos 
desenvolvidos por essas áreas foi 
possível a criação de carros, aviões, 
edificações de grande porte e 
inúmeras outros projetos baseados 
na mecânica, eletrodinâmica e 
termodinâmica clássicas. 
A 
 
 
5 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Ao conjunto de leis e conceitos 
físicos desenvolvifos até este 
período chamamos Física Clássica. 
Atualmente a física encontra-se 
dividida em Física Clássica e Física 
Moderna. A Física Moderna 
compreende todos os fênomenos 
que não são explicados pela Física 
Clássica e também as descobertas 
que se deram após o século XIX. 
Um nome que não pode deixar 
de ser mencionado sobre esse 
período transitório entre a Física 
Clássica e a Física Moderna é o do 
Físico Max Planck. 
 
Max Planck 
 
 
Fonte: Britannica 
O físico alemão estudou a 
radiação emitida por corpos negros, 
enunciando uma nova teoria, a 
quantização da energia 
eletromagnética, cujos 
desdobramentos originaram a 
Mecânica Quântica. 
Outro personagem que teve 
papel determinante para que a 
Física ampliasse seus horizontes e 
que teve seu nome divulgado na 
mídia mundial e tornado como 
sinônimo de inteligência e 
genialidade foi o físico téorico Albert 
Einstein. 
 
Einstein em sua famosa foto 
com a língua para fora 
 
 
Fonte: UOL 
 
 
6 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Embora não tenha realizado 
todo o progresso sozinho, suas 
contribuições foram notórias e 
serviram de base para estudos 
posteriores. 
Conforme Young and 
Freedman: 
 
No início de 1905, Albert 
Einsten tinha 25 anos de idade 
e era um desconhecido 
funcionário do departamento 
de patentes da Suíca. No final 
daquele ano, ele publicou três 
artigos de extraordinária 
importância. Um deles era a 
análise do movimento 
browniano; o segundo (aquele 
que lhe garantiu o Prêmio 
Nobel) versava sobre o efeito 
fotoelétrico. No terceiro, 
Einstein introduziu sua teoria 
da relatividade especial, 
propondo uma drática revisão 
dos conceitos newtonianos de 
espaço e tempo. (2009, pág. 
141) 
 
Sobre a importância dos 
estudos na física moderna, Machado 
e Canto informam: 
 
Muitos equipamentos e 
tecnologias atuais usam 
conceitos relativísticos e 
quânticos. O GPS, os 
transistores, o laser, os 
aceleradores de partículas, os 
aparelhos de radioterapia e as 
usinas nucleares são apenas 
alguns dos incontáveis 
exemplos da difusão da Física 
Moderna. (2017, pág. 63) 
 
Tendo evidenciado a 
importância do estudo da física 
moderna iremos começar seu estudo 
introduzindo o conceito de ondas 
eletromagnéticas. 
 
Onda Eletromagnética 
 
Em 1873, o físico escocês 
James Clerk Maxwell descobriu que 
as leis de eletricidade e do 
eletromagnetismo podiam ser 
resumidas em um conjunto de 
quatro equações, atualmente 
denominadas equações de Maxwell. 
Todas as leis físicas são 
descitas em taxas de variação, pois 
quando se introduz num sistema 
uma grandeza física, sua mera 
presença acarreta mudanças em 
outras grandezas. 
Como a compreensão total 
dessas equações demanda 
conhecimento da Matemática 
estudada no nível superior iremos 
tratá-las de modo conceitual. 
Seguindo esse raciocínio, 
todas as leis do eletromagnetismo 
são descritas em termos de taxas de 
variação. Falamos em leis, no plural, 
pois não existem apenas quatro leis, 
pois os potenciais podem ser 
utilizados para escrevê-las de modo 
diferente. 
 
 
 
 
7 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
A oscilação de uma carga 
elétrica produz um campo 
magnético elétrico variável no 
tempo e no espaço. Machado e 
Canto a esse respeito, informam 
que: 
 
Pensando na Lei da Indução de 
Faraday, Maxwell argumentou 
que a variação desse campo 
magnético produziria um 
campo elétrico, que também 
seria variável. A variação desse 
campo elétrico deveria, por sua 
vez, causar o aparecimento de 
um campo magnético variável. 
Assim, o campo elétrico e o 
campo magnético, ambos, se 
propagariam pelo espaço, um 
gerando o outro. Tal 
propagação é a chamada onda 
eletromagnética. (2017, pág. 
63) 
 
James Clerck Maxwell 
 
 
Fonte: Pinterest 
De acordo com as equações de 
Maxwell foi possível predizer a 
existência de ondas formadas por 
campos magnéticos e elétricos 
oscilantes no tempo, cuja 
propagação no espaço constitui uma 
onda eletromagnética. (Machado e 
Canto, 2017). Ainda conforme os 
autores: 
 
Depois de realizar 
manipulações algébricas em 
suas equações, Maxwell chegou 
à seguinte expressão para 
calcular a velocidade de 
propagação das ondas 
eletromagnéticas no vácuo: 
 
v = 
1
√𝜀0 ∙ 𝜇0
 
 
Nessa expressão: 
ε0 = 8,85 ∙ 10-12 C2/N ∙ m2 é a 
permissividade elétrica do 
vácuo, e; 
μ0 = 4π ∙ 10-7 T ∙ m/A é a 
permeabilidade magnética do 
vácuo. 
 
[...] 
 
Maxwell substituiu essas 
constantes na equação anterior 
e obteve o seguinte resultado 
para o valor da velocidade das 
ondas eletromagnéticas no 
vácuo: 
 
v = 
1
√8,85 ∙ 10−12 ∙ 4π ∙ 10−7
 
 
= 3,0 ∙ 108 m/s 
 
Esse valor é exatamente igual à 
velocidade da luz no vácuo. 
(2017, pág. 63) 
 
 
8 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
A existência das ondas 
eletromagnéticas permaneceu como 
simplesmente teórica, até o 
momento em que o físico alemão 
Heinrich Rudolf Hertz conseguiu, 
através de experimentos 
laboratoriais provar através de duas 
bobinas ligadas a um faiscador, que 
quando uma bobina liberava uma 
faísca, a outra também liberava uma 
faísca, mas de menor intensidade, 
ruído e luminosidade levando-o 
compreensão de que aquelas faíscas 
elétricas eram consequência de 
fenômenos eletrodinâmicos que se 
processavam nas proximidades de 
circuitos oscilantes com 
capacitância e auto-indução 
mínimas. 
 
Heinrich Rudolf Hertz 
 
 
Fonte: Pinterest 
Ao repetir esse experimento 
inúmeras vezes, concluiu a 
existência de ondas 
eletromagnéticas e sua propagação, 
então começando a estudar as 
propriedades dessas ondas, e 
constatando que se comportavam 
como ondas de luz, tendo a mesma 
velocidade, propagando-se em linha 
reta no espaço, porém possuindo um 
comprimento de onda 
extremamente maior do que o da 
luz. Segue modelo do experimento 
realizado pelo cientista alemão que 
comprovou a existência de ondas 
eletromagnéticas. 
 
Reprodução do experimento 
de Hertz 
 
 
Fonte: IFBA 
 
Com sua descoberta 
experimental foi possível a criação 
de emissores e receptores de ondas 
de rádio. Após sua descoberta, em 
1985, o físico alemão Wilhelm 
Conrad Röntgen produziu e 
detectou radiação electromagnética 
nos comprimentos de onda 
 
 
9 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
correspondentes aos atualmente 
chamados raios-X. Por essa 
descoberta recebeu seu primeiro 
Nobel de Física, em 1901. 
Na figura a seguir podemos ver 
uma onda eletromagnética que se 
propaga oscilando num plano 
vertical com sentido positivo do eixo 
x. Enquanto o campo magnético 
(linha vermelha) oscila em um plano 
vertical o campoelétrico (em azul) 
oscila em plano horizontal. Os 
campos oscilam em planos normais 
entre si e perpendicularmente à 
direção de propagação da onda, por 
isso, as ondas eletromagnéticas são 
ondas transversais. 
 
Representação de onda 
eletromagnética 
 
 
Fonte: UOL 
 
A propagação das ondas 
eletromagnéticas independe de se 
ter um meio material, podendo ser 
transmitidas através do vácuo. A 
onda eletromagnética não implica 
na vibração de um meio material, 
como a onda mecânica. 
 
Espectro Eletromagnético 
 
A distância entre os vales de 
uma onda, ou entre suas cristas, é o 
comprimento da onda e 
normalmente é representado por λ 
(lê-se lambda). 
 
 
Fonte: InfoEscola 
 
Conforme Machado e Canto 
(2017, pág. 64): 
 
A frequencia de uma onda 
eletromagnética, assim como 
para qualquer tipo de onda, é 
imposta por sua fonte. Ainda 
que a onda mude o meio (o que, 
em geral, faz a velocidade e o 
comprimento de onda 
variarem), a sua frequência 
permanece a mesma. 
 
 
 
 
10 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Em um sinal de rádio de uma 
estação, a frequência da onda é 
determinada pela taxa de 
oscilações das cargas elétricas 
livres na antena transmissora. 
 
No caso da luz emitida por um 
filamento de uma lâmpada ou 
produzida em uma lâmpada de 
neônio, a frequência da luz está 
relacionada com fenômenos 
quânticos no interior dos 
átomos. 
 
Podemos calcular a frequência f 
de uma onda eletromagnética 
em função do seu comprimento 
se onda λ e de sua velocidade de 
propagação v usando a equação 
que você já conhece: 
 
f = 
𝑣
𝜆
 
 
A seguir pode ser visualizado 
um quadro contendo alguns tipos de 
ondas presentes no espectro 
magnético, com suas frequências e 
comprimentos de onda no vácuo, 
utilizando a velocidade das ondas 
eletromagnéticas c = 3,0 ∙ 108 m/s 
para calcular a frequência através da 
fórmula supacritada. 
 
 
Fonte: Toda Matéria
 
 
11 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Velocidade da Luz 
 
Uma limitação da matéria, de 
acordo com a teoria da relatividade 
proposta por Albert Einsten é que 
ela não pode se movimentar mais 
rápido que a luz. Esse conceito que é 
válido para a luz pode ser aplicado às 
demais ondas eletromagnéticas. 
 
 
Fonte: O Universo 
 
Ondas mecânicas necessitam 
de um meio para se propagar, já as 
ondas eletromagnéticas se 
propagam melhor no vácuo, 
sofrendo alterações em sua 
velocidade quando em algum meio. 
É o que acontece quando uma 
onda eletromagnética entra em 
contato com o ar, ou mesmo outro 
meio gasoso, entretanto, o valor 
dessa velocidade é o mesmo para 
qualquer frequência, ou seja, as 
ondas eletromagnéticas se 
propagam com velocidade igual. 
Já nos meios sólidos e líquidos 
a propagação das ondas 
eletromagnéticas irá depender da 
frequência da radiação. Conforme 
Machado e Canto: 
 
Nesses meios, chamados de 
dispersivos, a velocidade de 
propagação das ondas 
eletromagnéticas torna-se 
menor com o aumento da 
frequência. Assim, na água, por 
exemplo, os raios X viajam mais 
lentamente que a radiação 
ultravioleta. Esta, por sua vez, 
possui menor velocidade que a 
luz azul, e assim por diante. É 
por isso que um feixe de luz 
branca (luz solar, por exemplo) 
se dispersa ao penetrar em um 
prisma de vidro. A porção 
violeta presente nesse feixe 
apresenta alta frequência em 
relação às outras luzes. Assim, 
ela sofre uma maior redução de 
velocidade e, 
consequentemente, apresenta 
maior desvio. A luz vermelha, 
de menor frequência e, 
portanto, maior velocidade no 
prisma, é a parte da luz que 
sofre o menor desvio. O 
resultado disso é que o feixe de 
luz sofre dispersão. (2017, pág. 
65) 
 
 
Fonte: Universidade do Porto 
 
 
 
12 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Quantização da Energia 
Eletromagnética 
 
Todos os corpos emitem 
radiação eletromagnética, alguns 
em maior e outros em menor 
intensidade. O comprimento de 
onda e a frequência emitida pelos 
corpos pode variar de zero a infinito. 
 
 
Fonte: Bernoulli 
 
Conforme Machado e Canto, 
na figura acima, as curvas 
apresentam picos. Esses pontos de 
máximo revelam a existência de um 
comprimento de onda λmáx (e uma 
frequência λmáx) para o qual a 
energia eletromagnética emitida 
pelo sólido é máxima. O λmáx é 
menor à medida que a temperatura 
do corpo aumenta, os picos nas 
curvas de radiação se deslocam para 
a esquerda. 
Quando um objeto está com a 
temperatura acima de 1000 ºC ele 
emite radiação eletromagnética com 
predominância para baixos 
comprimentos de ondas e altas 
frequências, correspondentes à faixa 
visível do espectro eletromagnético 
demonstrado na página 10. 
Quando a radiação emitida 
por um corpo é inferior à da faixa do 
espectro visível correspondente à luz 
vermelha o chamamos sua onda 
eletromagnética de infravermelha 
(abaixo da cor vermelho). Já quando 
a radiação é superior à da faixa do 
espectro visível na faixa de cor 
violeta chamamos a onda 
eletromagnética de ultravioleta 
(acima da cor violeta). 
 
 
Fonte: Teoria da cor 
 
Um objeto frio emite radiação 
eletromagnética na faixa do 
infravermelho com comprimentos 
de ondas um pouco mais curtos. O 
carvão em brasa possui uma 
temperatura entre 600 ºC e 700 ºC, 
existindo energia suficiente para que 
o corpo adquira uma cor vermelha 
 
 
13 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
escura. Desta maneira se explica 
porque, quando se aquece uma 
barra de ferro, ela torna-se primeiro 
vermelha, depois esbranquiçada e 
finalmente azulada. 
No comprimento de onda de 
máxima emissão (λmáx), quanto 
maior a temperatura que atua sobre 
um corpo, mais energia ele possuirá, 
emitindo mais radiação, 
aumentando proporcionalmente 
sua frequência. Sabendo que o 
aumento de frequência é 
inversamente proporcional ao 
comprimento da onda, com o 
aumento da frequência, diminui-se 
o comprimento da onda (λmáx). 
Essa relação entre 
temperatura e comprimento de 
onda foi comprovada 
experimentalmente por Wilhelm 
Carl Werner Otto Fritz Franz Wien, 
físico alemão que formulou a Lei do 
Deslocamento de Wien, que informa 
que o comprimento de onda máxima 
(λmáx) é inverso da temperatura com 
uma constante de 
proporcionalidade dada por "b" que 
é “ constante de Wien que é 
2,9 ∙ 103 m ∙ K (lê-se metro-kelvin). 
A lei mencionada é expressa por: 
 
λmáx = 
𝑏
𝑇
 
 
Como λmáx é inversamente 
proporcional a T, se λmáx do corpo 
quente for metade do valor 
correspondente ao corpo frio, então 
a temperatura absoluta do corpo 
quente deve ser o dobro da 
temperatura absoluta do corpo frio. 
 
Wilhelm Carl Wien 
 
 
Fonte: Geni 
 
Outra lei permite calcular a 
potência da radiação emitida ou 
absorvida por um corpo é a Lei de 
Stefan-Boltzmann. A potência, 
calculada em watt (W) é o quociente 
entre a energia e a variação da 
temperatura (T), pois quanto mais 
quente for o corpo maior será sua 
 
 
14 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
tendência a perder essa energia por 
irradiação. 
A transparência está 
intimamente ligada com a passagem 
da luz e com a emissividade do 
corpo, pois nem todos os materias 
possuem a mesma taxa de 
emissividade de luz. Um corpo com 
emissividade de luz baixa, emitirá 
pouca radiação tendo uma potência 
muito baixa. 
Quanto maior for a área (m2) 
de um corpo, maior será sua 
interação com o ambiente ao seu 
redor, portanto, também será maior 
sua emissão de energia 
eletromagnética. 
A Lei de Stefan-Boltzmann, 
descoberta de jeito experimental por 
Jožef Stefan (1835-1893) no ano 
1879 e derivada de jeito teórico no 
marco da termodinâmica por 
Ludwig Boltzmann (1844-1906) em 
1884, informa que a potência não é 
proporcional à temperatura, mas à 
temperatura elevada à quarta 
potência (T4). 
Os físicos também 
informaram uma constante a ser 
utilizada nos cálculos que envolvam 
sua lei, conhecida como constante 
de Stefan-Boltzmann,sendo 
σ = 5,67 ∙ 10-8 W/(m2 ∙ K4). Como a 
constante é muito pequena, o fluxo 
de energia eletromagnética emitida 
(W/m2) é expressivo apenas quando 
o corpo apresenta temperaturas 
muito altas, como o carvão em 
brasas ou um forno aquecido. 
Tendo tratado de modo 
isolado cada parte da lei, sua 
expressão matemática será: 
 
P = σ ∙ T4 ∙ A 
 
Uma das aplicações desta 
constante foi realizada no cálculo 
que Stefan fez da temperatura 
aproximada do Sol. Conforme 
Saraiva et al: 
 
Como uma estrela não é um 
corpo negro, isto é, suas 
camadas externas de onde 
provém a radiação não estão 
exatamente em equilíbrio 
térmico, e, portanto, a 
temperatura não é a mesma 
para toda a estrela. Para 
contornar esse problema, 
definimos um parâmetro 
chamado temperatura efetiva 
Tef, que é a temperatura de um 
corpo negro que emite a mesma 
quantidade de energia por 
unidade de área e por unidade 
de tempo que a estrela emite. 
Assim, a temperatura efetiva se 
relaciona ao fluxo na superfície 
da estrela pela lei de Steffan-
Boltzmann. Sendo F o fluxo na 
superfície da estrela, a 
temperatura efetiva da estrela é 
tal que: 
 
F = σ Tef4 
 
Para uma estrela esférica de 
raio R, a luminosidade (energia 
total por segundo) é obtida 
multiplicando-se o fluxo pela 
área da esfera 4πR2. 
 
 
15 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Teoricamente, a luminosidade 
da estrela é igual ao produto da 
área superficial da estrela 
multiplicado pelo fluxo na 
superfície da estrela: 
 
L = 4πR2 σ Tef4 
 
A luminosidade do Sol, isto é, a 
energia total emitida pelo Sol 
em um segundo, é 
 
LSol = 3,9 ∙ 1026 J/s. 
 
Como o raio do Sol é de 
aproximadamente 700.000 
km, combinando as duas 
últimas equações resulta que a 
temperatura efetiva do Sol é 
aproximadamente 5800 K. 
(2010, págs. 5 e 6) 
 
 
Fonte: Hiper Cultura 
Equação de Planck da 
Radiação 
 
Em 1900, o físico alemão Max 
Planck postulou que radiação 
eletromagnética é emitida de forma 
descontínua, em pequenos “pacotes” 
de energia, chamados quanta, cada 
um com energia (E) proporcional à 
sua frequência. A própria palavra 
Quântica, que comumente é 
aplicada a Física vem do Latim 
“Quantum”. É o plural da palavra 
“Quanta” e significa uma 
quantidade de energia emitida por 
átomos quando seus elétrons 
absorvem radiação e a reemitem. 
No fim do século XIX, alguns 
físicos buscavam uma maneira de 
determinar teoricamente as curvas 
de radiação de um corpo negro. 
Conforme Saraiva et al, o corpo 
negro: 
 
[...] definido por Gustav Robert 
Kirchhoff (1824-1887), como 
um objeto que absorve toda a 
luz que incide sobre ele, sem 
refletir nada da radiação 
incidente. Um corpo com essa 
propriedade, em princípio, não 
pode ser visto e, portanto, é 
negro. Para tal corpo estar em 
equilíbrio termodinâmico, ele 
deve irradiar energia na mesma 
taxa em que a absorve, do 
contrário ele esquentaria ou 
esfriaria, e sua temperatura 
variaria. Portanto, um corpo 
negro, além de ser um absorsor 
perfeito, é também um emissor 
perfeito. (2010, pág. 2) 
 
 
16 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Ainda conforme Machado e 
Canto: 
 
Um corpo negro não precisa, 
necessariamente, ser da cor 
preta. O pequeno orifício no 
objeto oco [...] é um corpo 
negro, pois a radiação que entra 
na cavidade tem pouca chance 
de sair. Após sofrer múltiplas 
reflexões internas, a radiação é 
praticamente toda absorvida 
pelo corpo. 
 
À medida que o corpo absorve 
essa radiação, ele se aquece. 
Quanto maior sua temperatura, 
maior a quantidade de radiação 
que ele emite. Assim, o corpo 
atingirá uma temperatura de 
equilíbrio, na qual a taxa de 
radiação recebida se torna igual 
a taxa de radiação emitida. 
(2017, pág. 67) 
 
Uma pequena cavidade 
é um corpo negro 
 
 
Fonte: Bernoulli 
Conforme SEVERO: 
 
O modelo proposto por 
Rayleigh-Jeans considera que a 
distribuição da radiação 
térmica para os corpos é 
proporcional à temperatura e 
depende do quadrado da 
frequência. Este modelo 
descreve bem a distribuição da 
radiação térmica para 
pequenos valores de 
frequência, porém para grandes 
valores de frequência o modelo 
proposto diverge dos resultados 
experimentais. 
 
u (f, T) = 
8𝜋 ∙ℎ𝑓2𝐾 𝐵 𝑇
𝑐3
 
 
Em 1893 Wien propoe uma lei 
exponencial para explicar a 
distribuição da radiação 
térmica. Este novo modelo tem 
boa concordância com os 
resultados experimentais 
somente para altos valores de 
frequência e a distribuição da 
radiação varia com o cubo da 
frequência, ou seja: 
 
u (f, T) = 
8𝜋 ∙ℎ 𝑓3𝑒−ℎ𝑓/𝐾 𝐵 𝑇
𝑐3
 
 
(s/d, pág. 5) 
 
O que Max Planck fez foi 
sugerir um modelo teórico que fosse 
válido tanto para altos quanto para 
pequenos valores de frequência de 
onda. Os conceitos da física clássica 
tinham falhado, e Planck propôs em 
1900 um novo modelo que, para 
baixas frequências concordava bem 
com o modelo Rayleigh-Jeans e para 
altas com o modelo de Wien. 
 
 
17 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Estavam lançadas as bases 
para o surgimento do que hoje 
conhecemos como física quântica. O 
gráfico de frequência x intensidade 
pode ser visto a seguir: 
 
 
Adaptado de: Severo, pág. 6 
 
A fórmula algébrica do modelo 
proposto por Planck tem a seguinte 
forma: 
 
u (f, T) = 
8π ∙ h f3
𝑐3
 ∙ 
1
𝑒ℎ𝑓/ 𝐾 𝐵 𝑇−1
 
 
u (λ, T) = 
8π ∙ h 𝑐
𝜆5
 ∙ 
1
𝑒ℎ𝑐/ 𝜆𝐾 𝐵 𝑇−1
 
 
 
Fonte: idem 
Planck trouxe uma ideia 
revolucionária ao introduzir o 
conceito de que um oscilador não 
pode ter um valor de energia 
qualquer, mas certos valores dados 
por: 
 
E = n ∙ h ∙ f 
 
A letra n representa o número 
quântico, que define o valor ou 
estado de energia do oscilador, h é a 
constante de Planck dada por 
6,63 ∙ 10-34 J ∙ s e f é a frequência do 
oscilador. 
Um oscilador não irradia nem 
absorve energia enquanto 
permanece em determinado estado. 
A irradiação só irá ocorrer quando 
ele altera seu estado, passando de 
um para outro e a emissão de 
energia se dará de forma quantizada 
e não contínua, ocorrendo por meio 
de pulsos ou pacotes de energia. A 
energia emitida é dada por: 
 
∆n ∙ h ∙ f 
 
Onde ∆n é a diferença entre o 
número quântico do estado inicial 
para o estado final. 
Esse valor corresponde ao 
pulso de menor energia possível. 
Planck o chamou de quantum (em 
latim, quantum significa 
quantidade; aqui, devemos pensar 
 
 
18 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
em quantum como uma quantidade 
mínima e indivisível. 
É importante salientar que os 
valores de emissão de um oscilador 
não podem ser fracionários, mas 
somente quantidades múltiplas do 
valor determinado para cada 
quantum. 
 
Fóton 
 
Desde Newton já havia o 
conceito de que a luz poderia ser 
estudada como partícula corpus-
cular, entretanto, foram anos mais 
tarde com as contribuições de Albert 
Einsten que foi compreendido que a 
radiação eletromagnética deveria 
ser quantizada e a quantidade 
elementar que definia a luz era o 
fóton. 
A palavra photon foi criada 
por Gilbert Lewis em 1926 e define 
minúsculas partículas elementares 
que compõem a luz. Inicialmente 
supunha-se que a luz viajaria a uma 
velocidade infinita, ou seja, ela era 
instantânea, porém, experiências 
contando com a utilização de 
sistemas de espelhos posicionados a 
grandes distâncias, tornou possível 
permitir a demonstração de que a 
luz se propaga a uma determinada 
velocidade que não é infinita, mas 
sendo c = 3 ∙ 108m/s. 
A equação que define a 
quantidade de energia contida em 
um fóton é a mesma de quando a 
transição de níveis de energia ocorre 
entre dois níveis adjacentes, ou seja: 
 
E = h ∙ f 
 
A figura a seguir mostra a 
energia eletromagnética por fóton 
estendida para todo o espectro 
eletromagnético conhecido. 
 
 
Fonte: Machado e Canto, pág. 68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
2. Dualidade Onda-partícula e Efeito Fotoelétrico 
 
 
Fonte:Pinterest1 
 
Contextualização 
 
om a descoberta de Max 
Planck sobre a quantização da 
radiação eletromagnética foi pos-
sível, através dos estudos de Albert 
Einstein, a análise de um fenômeno 
que ficou conhecido como efeito 
fotoelétrico. 
Einstein partiu da ideia 
desenvolvida pelo físico francês 
Louis de Broglie, que observou que a 
luz se comporta ora como onda, 
conforme previsto por Huygens, ora 
como partícula, conforme teoria 
 
1 Retirado em: https://br.pinterest.com/ 
corpuscular desenvolvida por Isaac 
Newton. 
A essa partícula, sem massa, e 
portadora de energia elementar da 
luz atribuiu-se o nome de fóton. A 
ocorrência do efeito fotoelétrico em 
si não contraria a física clássica. 
Heinrich Rudolf Hertz foi um 
físico alemão que produziu ondas 
eletromagnéticas pela primeira vez. 
Hertz demonstrou a existência da 
radiação eletromagnética, criando 
aparelhos emissores e detectores de 
ondas de rádio. Em sua homenagem 
a unidade de frequência no Sistema 
C 
 
 21 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Internacional de Unidades é 
denominada hertz. Hertz teve um 
aluno que muito se destacou em seus 
estudos sobre o efeito elétrico, o 
húngaro Philipp Eduard Anton von 
Lenard. 
Hertz, utilizando um tubo de 
um gás rarefeito, permitindo que 
que um cátodo fosse iluminado por 
uma janela, descobriu que quando a 
luz incidia sobre uma placa metálica 
isto provocava emissão de elétrons, 
fato que foi comprovado mediante a 
utilização de um amperímetro 
localizado próximo a outra placa, 
paralela a primeira, conforme 
imagem abaixo: 
 
 
Fonte: Bernoulli 
 
Se não há emissão de luz a 
corrente é zero, pois não há nenhum 
mecanismo produzindo a ejeção de 
fotoelétrons. 
Caso haja emissão de luz a 
corrente medida pelo amperímetro 
depende da intensidade luminosa, 
pois quanto maior o número de 
ondas eletromagnéticas de luz que 
atingem o cátodo maior será a 
corrente gerada pela ejeção de 
fotoelétrons. 
A corrente medida no 
amperímetro aparece quase que 
instantaneamente, logo que a 
entrada de luz é permitida, 
independentemente da quantidade 
de luz. O tempo entre a entrada de 
luz e o aparecimento da corrente é 
próximo a zero, corrente esta que 
independe da intensidade de 
iluminação. 
O problema com a mecânica 
clássica está relacionado à 
intensidade baixa, que incidindo 
sobre a placa de metal deveria 
resultar em pequena transferência 
de elétrons, demorando mais, dado 
o valor pequeno e o ritmo menor, o 
que não ocorre. 
Só existe corrente elétrica para 
certa frequência mínima, a 
frequência de corte, o que é 
impossível de se entender 
classicamente. Importante ressaltar 
que a frequência de corte se altera a 
depender do material constituinte 
do catodo. 
Com uma tensão 
suficientemente elevada, todos os 
elétrons emitidos por A serão 
 
 22 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
captados por B, atingindo um grau 
de saturação, fazendo com que 
independentemente do aumento 
ocorrido após esse grau, não 
aumente os valores para emissão de 
elétrons, conforme se evidencia no 
gráfico abaixo, que representa a 
diferença de potencial aplicada 
entre a placa emissora A e a placa 
corretora B para luzes de alta e baixa 
intensidades. 
 
 
Fonte: Bernoulli 
 
Albert Einstein postulou que 
não somente as trocas de energia 
entre radiação e matéria eram 
quantizadas, mas que a própria luz 
era composta por um conjunto de 
pacotes de energia aglomerados sem 
massa, os fótons. 
Conforme Machado e Canto 
(2017, pág. 76): 
 
Enquanto Planck pensava que a 
quantização de energia era 
restrita aos osciladores nas 
paredes do corpo negro, 
Einsteins dizia que a 
quantização da energia era uma 
propriedade da luz. Portanto, a 
frequência f dos osciladores é 
também a frequência da 
própria luz emitida pelo corpo. 
Assim, como citado 
anteriormente, podemos 
substituir f pela razão entre a 
velocidade da luz c e o seu 
comprimento de onda λ e usar a 
seguinte equaç]ap para calcular 
a energia do fóton: 
 
E = 
ℎ𝑐
𝜆
 
 
Quanto à transferência de 
energia do fóton para o elétron, ela 
sempre representará a a 
transferência total do fóton para o 
elétron, ou não a transmitirá. Não é 
possível que somente parte da 
energia de um fóton seja transmitida 
a um elétron. 
Essa transmissão sempre 
ocorre aos pares, ou seja, para cada 
fóton, somente um elétron recebe 
sua carga proveniente. 
 
Dualidade Onda-Partícula 
 
A dualidade onda-partícula, 
também denominada dualidade 
onda-corpúsculo ou dualidade 
matéria-energia, constitui uma 
propriedade básica dos entes físicos 
em dimensões atômicas - e por tal 
descritos pela mecânica quântica - 
que consiste na capacidade dos 
entes físicos subatômicos de se 
comportarem ou terem 
 
 23 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
propriedades tanto de partículas 
como de ondas. (Eisberg, 1979) 
Isaac Newton já havia 
proposto que a luz possuía 
características de partículas, o que 
ficou conhecido como teoria 
corpuscular. Huygens preferia 
pensar a lz como onda e provou isto 
em diversos experimentos, sendo 
sua teoria a mais bem aceita desde 
que Maxwell descobriu que a luz era 
uma onda eletromagnética. 
 
Representação de 
Christiaan Huygens 
 
 
 
Porém, muitos dos fenômenos 
envolvendo a luz não correspondiam 
a uma explicação ondulatória, 
conforme proposta por Huygens 
sendo mais adequada a ideia 
corpuscular dar luz predita por 
Newton, o que sucitou inúmeros 
debates. 
 
Representação de Sir Isaac Newton 
 
 
Fonte: Mistérios do Universo 
 
O efeito fotoelétrico descrito 
anteriormente foi o propulsor para a 
retomada do debate sobre as 
características da luz. 
O fóton, partícula de luz, era 
diferente do que foi proposto por 
Newton, porém, o seu conceito 
conduz a uma teoria corpuscular 
para a luz. 
 
 24 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Existem circunstâncias onde a 
luz se comporta como onda, como 
nos fenômenos de interferência, 
difração etc. Já em outros casos 
observa-se um corportamento 
corpuscular, como no efeito 
fotoelétrico, e na emissão de 
radiação por corpos negros. 
Atualmente convenciona-se 
que a luz possui comportamento 
dual, agindo ora como partícula e 
ora como onda. 
O físico francês Louis de 
Broglie propôs em sua tese de 
doutorado que, se a luz possui essa 
característica dual, as demais 
partículas que conhecemos também 
poderiam agir de forma semelhante, 
ou seja, toda a matéria presente no 
universo possuiria frequência e 
agiria ora como onda, ora como 
partícula o que, comprovado, 
resultou em sua laureação em 1929 
com o Prêmio Nobel da Física pela 
descoberta da natureza das ondas, 
em particular, dos elétrons. 
 
 
Fonte: Bernoulli 
 
Fonte: Amino 
 
Segundo de Broglie o 
comprimento de onda de uma 
partícula material é dado por: 
 
λ = 
ℎ
𝑚 ∙ 𝑣
 
 
Nessa expressão, h é a 
constante de Planck, m a massa e v 
a velocidade da partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
3. Introdução à Relatividade Especial 
 
 
Fonte: Olhar Digital2 
 
Postulados da Teoria da 
Relatividade Restrita 
 
em dúvidas Albert Einstein 
revolucionou não só a física 
como o mundo ao propor suas duas 
teorias. A primeira delas, conhecida 
como Relatividade Restrita, ou 
Relatividade Especial, descreve a 
física do movimento na ausência de 
campos gravitacionais. Já a 
segunda, A Teoria da Relatividade 
 
2 Retirado em: https://olhardigital.com.br/ 
Geral, leva em conta a ação de 
campos grativacionais. 
Atualmente, tem-se o 
conhecimento de que as ondas 
mecânicas precisam de um meio 
físico para se propagar, enquanto as 
ondas eletromagnéticas possuem a 
capacidade de se propagar no vácuo. 
Entretanto,tal ciência nem sempre 
foi acessível, visto que já se 
acreditou que as ondas 
eletromagnéticas necessitavam de 
S 
 
 27 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
um meio para se propagar, o que 
ficou amplamente conhecido com 
éter. 
O Experimento de Michelson-
Morley foi feito visando calcular a 
velocidade da luz no éter, mas não 
obteve resultados favoráveis. Com a 
publicação da Teoria da 
Relatividade de Einstein tais 
experimentos não foram mais 
utilizados. 
A Relatividade Restrita possui 
dois postulados base, a saber: 
Postulado 1: As leis da física são as 
mesmas em relação a qualquer 
referencial inercial. 
Postulado 2: A velocidade da luz 
no vácuo é constante e possui o 
mesmo valor em todos os 
referenciais inerciais. 
 
A velocidade da luz no vácuo é 
uma constante, sendo 299.792.458 
metros por segundo em qualquer 
meio referencial. Para cálculos não 
tão precisos por vezes utiliza-se 
300.000.000 metros por segundo 
ou 3 ∙ 108 e é representada pela letra 
c. 
 
 
Fonte: Todo Estudo 
 
Dilatação Temporal 
 
A principal consequência 
destes postulados é que o tempo é 
relativo, podendo passar mais 
rápido ou devagar a depender da 
velocidade em que o observador se 
encontra. Este fenômeno é 
conhecido como dilatação do 
tempo e é válido para velocidades 
próximas à da luz no vácuo. Sua 
fórmula algébrica é: 
 
 
Fonte: Brasil Escola 
 
Onde ∆t é o tempo para um 
observador em repouso, ∆t’ é o 
tempo para alguém que está em 
velocidades próximas da luz, v é a 
velocidade do corpo e c a constante 
da velocidade da luz no vácuo. 
A dilatação do tempo é 
descrita pelo paradoxo dos gêmeos, 
que ilustra o caso de duas crianças 
gêmeas, em que uma é colocada 
num foguete que viajará em 
velocidades próximas à da luz e 
outra crescerá na terra o que 
resultará em idades diferentes para 
os gêmeos. 
 
 28 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Atualmente com instrumentos 
modernos e precisos é possível 
confirmar que a altas velocidades o 
tempo passa mais devagar. 
Se uma observadora na Terra, 
Ana Lúcia, notar que dentro de uma 
nave com velocidade constante v um 
astronauta lança um pulso de luz em 
direção a um espelho localizado no 
teto, verá o pulso percorrer um 
caminho mais longo que o 
observado pelo astronauta, e com 
um tempo maior, devido à dilatação 
temporal. Isso independe de o 
relógio ser analógico ou digital, pois 
a dilatação não possui relação com o 
mecanismo do relógio, mas com o 
próprio fenômeno físico do tempo, 
de modo que qualquer relógio 
funcionaria mais lentamente no 
interior da nave. 
 
 
Fonte: Bernoulli 
 
De acordo com Machado e 
Canto: 
 
O fator γ que multiplica ∆t’ 
indica o quanto o tempo acha-
se dilatado no referencial S. 
Esse número é conhecido como 
fator de Lorentz, em 
homenagem ao físico holandês 
Hendrik Lorentz, por suas 
valiosas contribuições à Teoria 
da Relatividade. O termo v2/c2 é 
sempre menor do que 1 (pois 
v < c) e é sempre positivo, de 
modo que a raiz quadrada no 
denominador do fator de 
Lorentz é menor do que 1. Por 
isso, γ > 1. Para velocidades 
ordinárias, como a de carros, 
aviões e foguetes, o valor de 
v2/c2 tende a zero e γ é 
praticamente 1. Por isso, em 
nosso dia a dia, não 
percebemos a dilatação do 
tempo. Foi esse um dos motivos 
pelo qual a relatividade do 
tempo demorou tanto para ser 
descoberta. (2017, pág. 90) 
 
Contração do Comprimen-
to 
 
Outro fenômeno que está 
intimamente ligado à dilatação do 
tempo é a contração do 
comprimento do objeto observado. 
Á medida que um corpo se 
aproxima da velocidade da luz um 
observador em repouso o visualizará 
se contraindo. A forma algébrica que 
representa tal contração é: 
 
 
 29 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
 
 
Sendo ∆s o comprimento da 
barra medido por um observador em 
repouso, ∆s’ o comprimento 
medido por um observador me 
movimento, v a velocidade do 
movimento e c a constante da 
velocidade da luz. 
A contração do comprimento 
de um determinado objeto pode ser 
calculada dividindo o comprimento 
inicial pelo fator γ com a seguinte 
fórmula: 
 
L = 
𝐿0
γ
 
 
 
 
 
 
Massa Relativística 
 
Outro fator interessante sobre 
viagens com velocidade próximas à 
da luz é que a massa do objeto que 
está contido neste movimento 
aumenta proporcionalmente ao 
aumento da velocidade. O que pode 
ser mensurado através da fórmula: 
 
 
 
Onda m representa a massa 
relativística, m0 a massa de repouso 
do corpo, v a velocidade do 
movimento e c a constante da 
velocidade da luz. 
Com o aumento da massa 
torna-se mais difícil manter o 
movimento, impedindo que 
qualquer corpo alcance a velocidade 
da luz ou mesmo que a ultrapasse. 
 
Energia Relativísitica 
 
Com a teoria da relatividade 
conceitos de conservação de massa e 
de energia se unificaram, pois, 
Einsten concluiu que a matéria é 
uma forma de energia. 
 
 
 30 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
A fórmula mais conhecida 
(não confundir com compreendida) 
da física moderna devido à sua 
difusão demonstra este conceito de 
unificação de energia e massa 
conforme explicado na imagem 
adaptada a seguir: 
 
 
Adaptado de: Shutterstock 
 
O potencial energético 
existente na matéria é enorme, 
todavia, não é tarefa fácil converter 
massa em energia. 
No universo, principalmente 
nas estrelas em todo o momento 
ocorrem fusões nucleares. Dá-se o 
nome de fusão nuclear quando 
núcleos de materiais mais simples 
(como os de hidrogênio) se fundem 
gerando em núcleos um pouco mais 
pesados (como os de hélio) gerando 
energia durante o processo. 
Outro processo gerador de 
energia é a fissão nuclear, muito 
utilizada nas usinas nucleares, onde 
núcleos atômicos de materias 
pesados como o urânio são 
quebrados em núcleos mais leves 
produzindo grandes somas 
energéticas. 
 
Exemplo de Fusão Nuclear 
 
 
 
Exemplo de Fissão Nuclear 
 
 
Fonte: Brasil Escola 
 
A energia eletromagnética 
também pode ser convertida em 
massa. Quando dois fótons de 
radiação gama colidem, isso gera 
duas partículas, a saber: um elétron 
e um pósitron. O pósítron (ou 
positrão) é a antipartícula do 
elétron, sendo por vezes conhecido 
como antielétron e possui a mesma 
massa e carga que o elétron, com a 
diferença de possuir carga positiva. 
 
 
 31 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
Sabendo que os fótons não 
possuem massa e que sua colisão 
gera partículas com massa de 9,1 ∙ 
10-31 kg conclui-se que sua colisão 
gerou matéria, comprovando a 
previsão de Einstein. 
 
 
Fonte: Bernoulli 
 
Atualmente a massa é tida 
como uma propriedade física da 
matéria, possuindo o mesmo valor 
independetemente do referencial. 
 
Simultaneidade 
 
Dois eventos são simultâneos 
quando ocorrem no mesmo instante 
de tempo. De acordo com Eintein: 
 
Dois eventos simultâneos em 
um referencial inercial não são 
necessariamente simultâneos 
em outro referencial inercial 
que se move em relação ao 
primeiro. (Machado e Canto, 
2017, pág. 89) 
 
Se um observador no solo 
visualizar dois raios caindo ao 
mesmo tempo em locais 
equidistantes de seu ponto irá 
afirmar que os eventos ocorrem em 
simultaneidade. 
Todavia, se outro observador 
se encontra dentro de um trem entre 
o local da queda dos dois raios e sua 
velocidade é 60% da velocidade da 
luz (180.000.000 m/s) ele irá 
perceber primeiro o raio da qual se 
aproxima, para depois perceber o 
raio do qual se distancia, conforme 
imagem a seguir: 
 
 
Fonte: Idem 
 
Deste modo os eventos não 
serão simultâneos na observação do 
passageiro do trem em alta 
velocidade. Deste modo o fenômeno 
recebe o nome de não 
simultaneidade. 
 
 
 
32 
 
 32 
33 
 
 
FÍSICA QUÂNTICA E RELATIVIDADE 
33 
4. Referências Bibliográficas 
 
Caruso, Francisco; Oguri, Vitor. Física 
Moderna; origens clássicas e fundamentos 
quânticos, Rio de Janeiro:Elsevier, 2006. 
 
Eisberb, R.; Resnick, R., Física Quântica, 
Editora Câmpus. 
 
Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; 
Sands, Matthew. Lições de física de 
Feynman. Porto Alegre: Bookman 2008. 
 
Machado, Luiz; Canto, Lívio Ribeiro. 
Física. Belo Horizonte: Editora Bernoulli, 
2017. 
 
Nussenzveig, H. Moysés, Curso de Física 
Básica - volume 4 (Ótica, Relatividade, 
Física Quântica), Ed. Edgard Blucher 
LTDA (1998). 
 
Pessoa Junior, Osvaldo; Conceitos de 
física quântica. 3 ed. São Paulo: Editora 
Livraria da Física, 2006. 
 
Resnick, Robert; EISBERG, Robert. Física 
Quântica. Átomos, Moléculas, Sólidos, 
Núcleos e partículas. Rio de Janeiro: 
Campus. 1979. 
 
Saraiva, Maria de Fátima Oliveira; 
Saraiva, Kepler de Souza Oliveira; Müller, 
Alexei Machado. Aula 16: Teoria da 
Radiação. Universidade Federal do Rio 
Grande do Sul, 2010. 
 
Serway, R. A.; Jewett Jr, J. W.; Ótica e 
Física Moderna, Ed. Thomson. 
 
Severo, José Helder Facundo. Radiação do 
Corpo Negro. São Paulo: Universidade de 
São Paulo, s/d. 
 
Tipler, P. A.; Llewellyn, R. A.; Física 
Moderna, Grupo Editorial Nacional (gen) 
– LTC (2010). 
 
 
Young, Hugh D. Física IV: ótica e física 
moderna. São Paulo: Addison Wesley, 
2009.
 
 03
4