TRABALHO PESQUISA OPERACIONAL 2 - AIMMS

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Alunos: Danilo Ribeiro, Giovani Oliveira, Laíne Demuner e Maikel Nunes
 
 O USO DO SOFTWARE DE MODELAGEM AIMMS NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA
Controle Estatístico de Qualidade Robert Samohyl, PhD.
Capítulo 1 Introdução ao CEQ
INTRODUÇÃO
Este presente trabalho tem como objetivo encontrar a solução ótima de problemas de programação inteira seja ele de localização afim de ter o menor custo e de corte de bobinas com o intuito de encontrar qual padrão de corte utilizar e quantas vezes executá-lo para ter a menor perda possível da bobina mestre e garantir o atendimento da demanda.
Interpretação do problema;
Quais são os conjuntos, as variáveis de decisão, as restrições e o objetivo a ser alcançado?
Quais são os grupos de cada domínio (se determinada variável assume valor binário, não negativo inteiro, real etc)?
Em posse de todas essas interpretações fez-se a modelagem manuscrita e logo após fez-se então, o uso do software Aimms para modelagem do problema proposto. 
PROCEDIMENTO ADOTADO PARA MODELAGEM
INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 1
Através da escolha de determinado plano de corte (seja A, B, C, D ou E) aplicado X vezes à N bobinas mestre de largura 120 cm, atender a demanda com a menor perda de material, isto é, menor custo.
SETS
Os sets (conjuntos) são padrão de corte e largura dos rolos demandados que foram chamados, respectivamente, no Aimms de “Padrao_corte” e “Tipo_rolos”, sendo “i” o index do primeiro e “j” o index do segundo.
INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 1
PARÂMETROS
São os dados que devem ser identificados através da interpretação do enunciado. Neste problema, temos 6 (seis) parâmetros, são eles: largura dos rolos, quantidade de rolos por plano de corte, a demanda de cada rolo, sobra gerada por cada plano de corte, quantidade produzida de cada chapa e o custo de estocagem.
INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 1
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LARGURA DOS ROLOS
QUANTIDADE DE ROLOS POR PLANO DE CORTE
DEMANDA
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Subtraindo da bobina mestre menos o plano de corte, tem-se a sobra que cada plano de corte gera, isto é, o terceiro parâmetro, aquele que estava implícito.
Por exemplo, se a bobina mestre tem 120 de cm de largura e o padrão de corte A gera 1 rolo de 19 cm, 1 rolo de 36 cm e 1 rolo de 62 cm, temos que: 120 - 19 - 36 -62 = 3 que é exatamente a perda gerada pelo padrão de corte A. Portanto:
Sobra proveniente de cada plano de corte
Quantidade produzida de cada chapa
Pesquisa Operacional I – Prof. Roger Rocha
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VARIÁVEIS DE DECISÃO
Elas são o que se deseja decidir. Neste caso, existe apenas uma variável de decisão que é a definição do plano de corte a ser escolhido, portanto, o index domain desta variável de decisão é “i”. No Aimms, foi chamada de “Definir_plano_corte”.
INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 1
Outras variáveis foram definidas, mas apenas com o intuito de deixar a modelagem mais didática, mais entendível. 
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INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 1
RESTRIÇÕES
A restrição deste problema é apenas uma: atender a demanda dos clientes. 
FUNÇÃO OBJETIVO 
A função objetivo, neste caso, nada mais é que uma variável que deseja-se minimizar que no problema é minimizar as perdas das bobinas.
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RESULTADOS
Perda Acumulada
	 	Qtde de uso do plano	Qtde de perda/uso	Total
	A	15	3	45
	B	0	8	0
	C	2	0	0
	D	1	2	2
	E	15	3	45
				92
Rolos estocados
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INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 2
Definir quantos e quais dos 4 possíveis terminais serão construídos, o tipo de cada terminal construído, de qual refinaria o terminal recebe o combustível e qual mercado cada terminal irá atender com as respectivas quantidades a fim de suprir a demanda do mercado com o menor custo
SETS
Os sets (conjuntos) são refinarias, terminais, tipos de terminal e mercados. Cada um dos conjuntos foi escrito conforme figuras abaixo
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INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 2
PARÂMETROS
Os parâmetros são os dados que devem ser identificados através da interpretação do enunciado. Neste problema, temos 11 parâmetros. O primeiro deles é a demanda de cada mercado.
O segundo parâmetro é a distância de cada possível terminal para cada mercado. Sendo assim:
Outro parâmetro é a distância entre as refinarias e os terminais. Tal parâmetro foi descrito conforme figuras abaixo:
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A capacidade de produção de cada refinaria é outro parâmetro.
O custo por tonelada produzida em refinaria também é um parâmetro. É importante ressaltar que cada refinaria tem seu próprio custo unitário.
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O custo fixo de cada tipo de terminal é um parâmetro. É necessário definir, para cada terminal construído, qual será o tipo do mesmo. Sendo que para cada tipo de terminal, existe um custo fixo. Vejamos, então:
O custo variável é mutável em relação a produção, ou seja, dependendo da quantidade de combustível transportada este custo pode ser maior ou menor. Portanto, este também é um parâmetro que deve ser levado em conta na hora da modelagem. Vejamos abaixo:
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Depois de definir que determinado terminal será construído, é necessário optar por 1 dos 3 tipos disponível para a construção de cada terminal. A capacidade dos três tipos de terminal é diferente, portanto deve-se definir um parâmetro que considere este fato.
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INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 2
VARIÁVEIS DE DECISÃO
Existem 4 (quatro) variáveis de decisão, são elas: Qual terminar construir, o tipo do terminal construído, a quantidade a ser transportada de cada refinaria para cada terminal e a quantidade transportada de cada terminal para cada mercado. Sendo assim, temos:
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INTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA 2
RESTRIÇÕES
São sete:
A primeira delas é a construção do terminal. Somente pode haver fluxo da refinaria para o terminal se este for construído. Portanto:
Depois de definir se o terminal será construído é necessário atribuir a ele um tipo, dessa forma temos que:
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Porém, para garantir que apenas um único tipo seja atribuído ao terminal construído, é preciso restringir da seguinte forma:
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Mais uma restrição deste problema é garantir que os terminais não recebam mais combustível que as refinarias podem produzir. É necessário garantir que o somatório de todo combustível recebido por todos os terminais seja menor que o somatório das capacidades das refinarias. Isto é
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Da mesma forma que as refinarias não podem enviar mais que produzem, os terminais não podem receber mais que suportam, logo esta restrição visa garantir que os terminais recebam, no máximo, sua capacidade
O fluxo do mercado deve atender, no mínimo, a demanda. Portanto é essencial restringir, através da modelagem, para que isso seja garantido.
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O objetivo deste problema é decidir pela construção/tipos de terminais afim de atender a demanda com o menor custo. A maior parte dos custos deste problema estão relacionados a transporte, ou seja, quanto menor for a quantidade de combustível transportada que atende às solicitações, melhor. Então foi criada uma restrição para garantir que a refinaria somente envie para os terminais o que os terminais enviarão para os mercados, garantindo, dessa forma, o menor custo da operação.
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FUNÇÃO OBJETIVO
Entende-se 4 “blocos” de custos: O primeiro é produzir nas refinarias, o segundo é transportar para os terminais, o terceiro é construir os terminais de determinadas capacidades e o quarto é transportar para os mercados. Sendo assim, temos que:
SOLUÇÃO DO PROBLEMA 2
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Ref 1
Ref
2
Terminal 2
Tipo 3
Terminal 4
Tipo 2 
Terminal 1
Tipo 3
A
B
C
D