extensivoenem-matemática1-exercícios-Exercícios sobre estudo da circunferência e polígonos regulares inscritos e circunscritos-03-10-2018-82873fd430c85cbf373c467cc91be25b

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Mat. 
 
Professor: Alex Amaral 
Monitor: Rodrigo Molinari 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios sobre estudo da circunferência e 
polígonos regulares inscritos e circunscritos 
03 
out 
 
RESUMO 
 
 
1. Para encontrar quais os assentos em um teatro possibilitam que um espectador veja todo o palco sob 
figura abaixo: 
 
O Ɵ (Ɵ < 900) sobre o segmento AB" corresponde ao arco maior da 
circunferência representada na figura acima, que possui centro em O, e tem AB como corda. Como os 
ângulos APB e AMB são ângulos inscritos nessa circunferência e determinam o mesmo arco, eles têm 
0 sobre 
o segmento AB representado abaixo. 
 
Qual é o valor do ângulo α = OAB, sabendo que O é o centro da circunferência? 
a) 300 
b) 360 
c) 200 
d) 600 
e) 450 
2. Pedrinho está brincando com duas moedas circulares com tamanhos diferentes e uma régua não 
graduada. Sabe-se que as moedas possuem raios iguais a 8 e 18 milímetros, respectivamente. Em certo 
momento ele posicionou as duas moedas tangentes à régua em dois pontos (A e B) e tangentes entre 
si, simultaneamente, conforme a figura a seguir : 
 
 
Nessas condições, o comprimento de AB seria igual a : 
a) 26 mm 
b) 24 mm 
c) 22 mm 
d) 20 mm 
 
 
 
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3. Na figura, A é o centro da circunferência, CD é o diâmetro e GF é a altura do triângulo CDG. 
 
Sendo CG = 3 cm e DG = 4 cm, o segmento AF mede, em centímetros, 
a) 0,3 
b) 0,5 
c) 0,7 
d) 0,9 
4. A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação 
quando feito em vias urbanas. 
Caminhão entala em viaduto no Centro 
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de 
Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse 
veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na 
foto. 
 
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma 
carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do 
empilhamento dos canos. 
 
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total 
do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto. 
Considere 1,7 como aproximação para 3 
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com 
segurança sob seu vão? 
a) 2,82. 
b) 3,52. 
c) 3,70. 
d) 4,02. 
e) 4,20. 
 
 
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5. Tradicionalmente, uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias 
iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular e 
pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha 
o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais. 
Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetro, para que eles 
consigam dividi-la da forma pretendida? Use 2,2 como aproximação de 5 : 
a) 15,00 
b) 16,50 
c) 18,75 
d) 33,00 
e) 37,50 
6. No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse 
canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a 
figura a seguir. 
 
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. A relação entre os raios do 
canteiro (R) e da área central (r) deverá ser: 
a) R = 2r 
b) R r 2= 
c) R
2
+
= 
d) = + 
e) 3R r
2
= 
7. Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um 
hexágono regular, conforme a figura abaixo. 
 
O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferências mede, 
em cm. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
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8. A moeda de 1 real é formada de uma parte prateada (círculo interior onde aparece o valor da moeda e 
o ano de fabricação) e uma parte dourada (coroa circular). 
 
Sabendo que a moeda tem 27 mm de diâmetro e que a parte prateada tem 24 mm de diâmetro (usando 
 
a) 79,05 
b) 6,975 
c) 14,415 
d) 367,5825 
e) 118,575 
9. A razão entre a área do quadrado inscrito em um semicírculo de raio R e a área do quadrado inscrito 
em um círculo de raio R é: 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 3/4 
d) 2/5 
e) 1/4 
10. Celso decidiu montar uma pequena horta no quintal de sua casa no formato de um retângulo, medindo 
1 metro de largura por 4 metros de comprimento. Para fazer a irrigação, decidiu utilizar 4 aspersores, 
que molham regiões circulares com raio igual a 50 cm. As regiões molhadas, representadas em cinza, 
tangenciam-se entre si e também tangenciam as bordas da região retangular destinada à horta, como 
mostra a figura a seguir. 
 
 
Algum tempo depois, Celso percebeu que algumas plantas não recebiam água suficiente para o seu 
desenvolvimento por estarem próximas à borda da horta. Assim, ele verificou que a área não molhada 
 
a) 33,3% da área destinada à horta. 
b) 16% da área destinada à horta. 
c) 20% da área destinada à horta. 
d) 10% da área destinada à horta. 
e) 25% da área destinada à horta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
 
Exercícios 
 
1. a 
 
 
2. b 
 
Seja D e C o centro das circunferências, temos que DC é a soma dos raios = 18 + 8 = 26; CE é 18 8 = 10. 
Sabendo que DE = AB e o triângulo DCE é retângulo, temos: 
DC² = CE² + DE² 
26² = 10² + DE² 
DE = 24 mm 
Logo, AB = 24 mm 
3. c 
 
 
 
 
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4. d 
Unindo-se os raios, temos um triangulo equilátero de lado 1,2 m 
 
A altura desse triângulo será: 1,2. 3 1,02
2
= 
Logo a altura do tudo será: 0,6 + 1,02 + 0,6 = 2,22 m 
Somando à altura do viaduto: 1,3 + 0,5 + 2,22 = 4,02 m 
5. b 
 
6. b 
 
7. d 
 
8. e 
 
 
 
 
 
 
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9. d 
 
10. e 
A área procurada é a área total (Ah) menos a área dos quatro círculos (Ac)