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Ed 
há 7 meses
Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os ângulos formados pelas cordas de uma circunferência e os polígonos regulares inscritos. 1. Polígono de 6 lados (hexágono): Cada ângulo interno de um hexágono regular é de 120°. Como as cordas AB formam os lados do hexágono, o ângulo central correspondente a cada lado é de 60° (360°/6). 2. Polígono de 10 lados (decágono): Cada ângulo interno de um decágono regular é de 144°. O ângulo central correspondente a cada lado é de 36° (360°/10). 3. Interseção das cordas: Quando as cordas AD e BC se intersectam em P, o ângulo BPD é formado. Para encontrar a medida desse ângulo, utilizamos a propriedade de que o ângulo formado por duas cordas que se cruzam é igual à média dos ângulos centrais correspondentes. Portanto, temos: - Ângulo central correspondente a AB (hexágono): 60°. - Ângulo central correspondente a CD (decágono): 36°. Agora, calculamos a média: \[ \alpha = \frac{60° + 36°}{2} = \frac{96°}{2} = 48°. \] Entretanto, o ângulo BPD é o ângulo externo, que é dado por: \[ \text{Ângulo externo} = 180° - \alpha = 180° - 48° = 132°. \] Assim, a medida do ângulo BPD é igual a 132°. Portanto, a alternativa correta é: e) 132°.
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Ajude estudantes
Ed
há 2 anos
Para encontrar a medida do ângulo BPD, podemos utilizar a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é igual a (n-2) vezes 180 graus. Assim, o ângulo interno de um hexágono (polígono de 6 lados) é de 120 graus e o ângulo interno de um decágono (polígono de 10 lados) é de 144 graus. Na figura, o ângulo BPD é a diferença entre os ângulos internos do decágono e do hexágono que compartilham o vértice P. Ângulo BPD = (144 - 120) graus = 24 graus. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 132 graus.
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a) 120 , 30 e 30
b) 80 , 50 e 50
c) 100 , 40 e 40
d) 90 , 45 e 45
e) 140 , 20 e 20
7. (Efomm) Num triângulo ABC, as bissetrizes dos ângulos externos do vértice B e C formam um ângulo de medida 50 . Calcule o ângulo interno do vértice A.
a) 110
b) 90
c) 80
d) 50
e) 20
9. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a
a) 25 .
b) 30 .
c) 35 .
d) 40 .
e) 45 .
11. (Ita) Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB Se o ângulo ˆBAD mede 10 , então a medida do ângulo ˆBOD é igual a
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