geometria plana

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01 - (IFSC) 
Um avião saiu da cidade A em direção à cidade B. Em seguida, partiu da cidade B em direção 
à cidade C. Quando o avião estava percorrendo seu trajeto da cidade C para a cidade A, o 
piloto soube que, por questões meteorológicas, o aeroporto da cidade A não tinha 
condições de pouso. Decidiu, então, encaminhar-se para o aeroporto da cidade E, mudando 
de direção quando havia completado 2/5 do trajeto entre C e A (Ponto P). Partindo da figura 
abaixo, que representa a situação, e sabendo que: 
 
- a distância entre A e B é de 800 km; 
- a distância entre B e C é de 600 km, e; 
- a distância entre P e E é a mesma distância entre P e A. 
 
 
 
A distância entre P e E é: 
 
a) 800 km 
b) 400 km 
c) 500 km 
d) 1000 km 
e) 600 km 
 
02 - (IFSC) 
Um portão de elevação com 4,52 metros de altura é articulado em seu centro C , possui sua 
extremidade superior A fixa e a extremidade B só pode se mover verticalmente, conforme 
a figura. O portão, que inicialmente está fechado, é levantado de maneira que a 
extremidade B sobe 4cm. Isso produz um deslocamento da articulação C. Qual a abertura 
horizontal x, em centímetros, percorrida pela articulação C? 
 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
a) 24cm 
b) 30cm 
c) 17cm 
d) 10cm 
e) 4cm 
 
03 - (ESPM SP) 
Uma praça tem a forma de um quadrado de 200 m de lado. Partindo juntas de um mesmo 
canto P, duas amigas percorrem o perímetro da praça caminhando em sentidos opostos, 
com velocidades constantes. O primeiro encontro delas se dá em um ponto A e o segundo, 
em um ponto B. Se a medida do segmento PA é 250 m, então, o segmento PB mede: 
 
a) 50 m 
b) 100 m 
c) 150 m 
d) 200 m 
e) 250 m 
 
04 - (UNIFOR CE) 
Sabemos que, para assistir televisão com conforto, o telespectador deve estar a certa 
distância da TV. A distância ideal entre o telespectador e a TV é diretamente proporcional 
à medida da tela. Se, para uma TV de 32 polegadas, a distância ideal é de 2,4 m, pode-se 
concluir que a distância ideal, em metros, entre o telespectador e uma TV de 60 polegadas 
é de: 
 
a) 4,4. 
b) 4,5. 
c) 4,8. 
d) 5,2. 
e) 5,7. 
 
05 - (ETEC SP) 
A Estrela da Morte é uma arma ícone da série cinematográfica Star Wars. De formato 
esférico ela era considerada similar a uma Lua. Essa arma/estação espacial podia se 
locomover pelo espaço na velocidade da luz, ou seja, 3,0 105 km/s. 
Admita que a Estrela da Morte precisasse se posicionar de maneira a realizar um ataque de 
máxima eficiência ao Planeta C. Inicialmente, a estação espacial encontrava-se no ponto A 
e, entre ela e o Planeta C, havia um grande asteroide, por isso necessitou ir para o ponto B, 
de modo a poder visualizar perfeitamente o Planeta C, conforme a figura. 
 
 
 
Assinale a alternativa que contém o tempo que a Estrela da Morte demorou para se 
locomover do ponto A para o B. 
 
a) 5,0104 s 
b) 15,0104 s 
c) 45,0104 s 
d) 410353  s 
e) 410
3
353
 s 
 
06 - (IFSC) 
Em um câmpus da IFSC, foi construída uma quadra de basquete, conforme mostra a figura 
1. A figura 2 representa uma parte dessa quadra, formada por um círculo de centro em O e 
raio OA , e um retângulo ABCD, circunscrevendo a metade dessa circunferência. 
 
 
 
Se a área do retângulo ABCD é 8 m2, então a área do círculo é? 
 
a) 4  m2 
b) 16  m2 
c) 8  m2 
d) 6  m2 
e) 10  m2 
 
07 - (IFMT) 
A figura abaixo é formada por duas circunferências de centro B e C, respectivamente, e de 
um triângulo retângulo ABC. 
Sabendo que AB = 5 cm, AC = 5,77 cm e que o ângulo BÂC mede 30°, a área hachurada será, 
em cm2, aproximadamente igual a: 
 
 
 
a) 8,32.  cm2 
b) 11,80.  cm2 
c) 22,19.  cm2 
d) 0,69.  cm2 
e) 1,38.  cm2 
 
08 - (IFMT) 
Uma fábrica multinacional de automóveis tem como logomarca o símbolo representado 
pela figura. Durante o processo de fabricação, a logomarca é inserida na grade dianteira 
dos seus veículos. Este símbolo é obtido através de três objetos: (i) uma circunferência de 
raio igual a 5,5 cm; (ii) uma circunferência de raio igual a 3 cm; e (iii) dois setores de ângulo 
central igual a 90º, e raio igual ao da circunferência menor. 
Assinale a alternativa que representa a área, em cm2, da região hachurada. 
 
 
 
a) 51,5.  cm2 
b) 23,5.  cm2 
c) 21,25.  cm2 
d) 30,25.  cm2 
e) 25,75.  cm2 
 
09 - (ETEC SP) 
O papel das doenças na conservação da vida selvagem é por vezes subestimado. Durante 
expedições no Polo Sul, acredita-se que os cães utilizados para o transporte de trenós 
tenham transmitido o vírus da cinomose canina a uma espécie de foca que habitava essa 
região, levando à ocorrência de extensa mortalidade desses animais. 
<https://tinyurl.com/y23ykngw> Adaptado. Acesso em: 10.02.2019 
 
Suponha que, em determinado período de uma expedição esse vírus tenha se propagado 
na região delimitada pelo triângulo ABC, da figura, em que: 
 
• a medida de AC é igual a 70 km; 
• o ângulo BÂC é reto; 
• o ângulo CB̂A mede 45º. 
 
 
 
Após um mês, essa doença atingiu a área correspondente ao triângulo DEF, em que: 
 
• a medida de DF é igual a 140 km; 
• o ângulo FD̂E é reto; 
• o ângulo DÊF mede 45º. 
 
Sobre a área do triângulo DEF, é correto afirmar que ela é 
 
a) a metade da área ABC. 
b) a quarta parte da área ABC. 
c) o dobro da área ABC. 
d) o quádruplo da área ABC. 
e) o sétuplo da área ABC. 
 
10 - (IFSC) 
Um dos campus do Instituto Federal de Santa Catarina resolveu construir, no pátio da 
instituição, a inscrição IFSC, como mostra a figura a seguir. 
Qual a quantidade mínima de pisos cerâmicos, de medida 25cm x 25cm, será necessária 
para revestir tal inscrição? 
 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA 
 
a) 170 pisos 
b) 180 pisos 
c) 160 pisos 
d) 150 pisos 
e) 140 pisos 
 
11 - (IFRS) 
Na figura abaixo, temos a planta do terreno no qual será construído um condomínio. A 
parte tracejada será onde teremos a construção do prédio e de sua garagem, chamada de 
área construída. No triângulo ABC, teremos uma área verde, chamada de área não 
construída. 
 
 
 
Sabendo que o quadrilátero CDEF é um retângulo, a razão entre a área não construída e a 
área construída será 
 
a) 
5
3 
b) 
3
5 
c) 
5
9 
d) 
5
39 
e) 
3
3600
 
 
12 - (FM Petrópolis RJ) 
Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 84 cm2. Considere 
um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2. 
 
A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é 
 
a) 42 
b) 84 
c) 126 
d) 168 
e) 336 
 
13 - (ENEM) 
No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado 
com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho 
na planta baixa do projeto é de 1 : 25. 
 
Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é 
 
a) 144. 
b) 225. 
c) 3 600. 
d) 7 500. 
e) 32 400. 
 
14 - (ACAFE SC) 
A praça de uma cidade tem a forma de um triângulo retângulo ABC e está sendo reformada. 
A região triangular foi dividida em duas partes, conforme a figura abaixo. A região formada 
pelo triângulo CDE será destinada aos jardins e a região formada pelo quadrilátero ABED 
será usada para passeios e eventos. 
 
 
 
Sabendo-se que as dimensões são AB = 2 km, 32AC  km e DE 4AD  , a razão entre a área 
destinada aos passeios e eventos e a área dos jardins é igual a: 
 
a) 11/6. 
b) 11/2. 
c) 11/4. 
d) 11. 
 
15 - (UECE) 
Seja PQRS um trapézio isósceles cujas bases menor e maior são respectivamente os 
segmentos PQ e SR. Se M e N são respectivamente as projeções ortogonais de P e Q sobre 
SR e se a razão entre as medidas de SR e PQ é igual a três, então, pode-se afirmar 
corretamente que a razão entre a área do trapézio e a área do quadrilátero PQNM é igual 
a 
 
a) 3,0. 
b) 1,5. 
c) 2,0. 
d) 2,5.16 - (IFGO) 
Em um triângulo ABC, de área A, traçam-se os pontos médios de AB e BC, designados 
respectivamente por M e N. A área do triângulo BMN vale 
 
a) 0,75A. 
b) 0,5A. 
c) 0,125A. 
d) 0,25A. 
e) 0,00625A. 
 
17 - (ESPM SP) 
ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo isósceles de base AB, interno ao quadrado. 
 
 
 
Se o ângulo BÊC mede 90º, a medida do ângulo ABE é igual a: 
 
a) 15º 
b) 30º 
c) 45º 
d) 60º 
e) 75º 
 
18 - (UEG GO) 
Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da 
Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB = 90 m, BC = 100 m, DE 
= x e EF = 80 m. Nessas condições, o valor de x é 
 
a) 62 m 
b) 60 m 
c) 72 m 
d) 74 m 
e) 68 m 
 
19 - (ETEC SP) 
Sem dispor de uma trena de comprimento suficiente, um pedreiro determinou a medida 
do desnível (d) de um terreno, valendo-se da propriedade da propagação retilínea da luz. 
Observou que, em determinado momento do dia, um muro vertical de 1,5 m de altura, 
construído na parte alta do terreno, projetava uma sombra de 0,4 m sobre a parte superior 
do terreno, que era plana e horizontal. No mesmo instante, o desnível do terreno projetava 
sobre a parte mais baixa, igualmente horizontal, uma sombra de 1,6 m, conforme a figura. 
 
 
 
Com suas observações, foi capaz de deduzir corretamente que o desnível do terreno era de 
 
a) 6,0 m. 
b) 8,0 m. 
c) 10,0 m. 
d) 12,0 m. 
e) 14,0 m. 
 
20 - (UFU MG) 
Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio 
ADD’A’, com AD = 90 m e A’D’ = 135 m, como mostra o esquema da figura abaixo. 
 
 
 
Tal área foi dividida em terrenos ABB’A’, BCC’B’ e CDD’C’, todos na forma trapezoidal, com 
bases paralelas às avenidas tais que AB = 40 m, BC = 30 m e CD = 20 m. 
 
De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A’B’ – C’D’ é igual a 
 
a) 20. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 45. 
 
21 - (UNIFOR CE) 
A figura acima mostra um armário de banheiro que tem o formato de um trapézio. A altura 
total do armário é de 42 cm e ele está dividido em três compartimentos. As medidas de um 
dos lados de cada compartimento estão indicadas na figura. Desprezando a espessura das 
divisórias, podemos afirmar que no compartimento do meio podemos colocar um produto 
com altura máxima de 
 
 
 
a) 10 cm. 
b) 14 cm. 
c) 18 cm. 
d) 21 cm. 
e) 25 cm. 
 
GABARITO: 
 
1) Gab: E 
 
2) Gab: B 
 
3) Gab: B 
 
4) Gab: B 
 
5) Gab: A 
 
6) Gab: A 
 
7) Gab: E 
 
8) Gab: E 
 
9) Gab: D 
 
10) Gab: B 
 
11) Gab: A 
 
12) Gab: B 
 
13) Gab: A 
 
14) Gab: D 
 
15) Gab: C 
 
16) Gab: D 
 
17) Gab: C 
 
18) Gab: C 
 
19) Gab: A 
 
20) Gab: B 
 
21) Gab: D