Avaliação On-line AOL 1 - Equações Diferenciais 2021 1

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 13/02/21 23:58 (BRT) 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo vetorial 
tridimensional, gera uma nova função que representa um campo vetorial tridimensional diferente. Se 
um fluido escoa pelo espaço tridimensional ao longo de um campo vetorial, a rotação do fluido em 
cada ponto, representada por um vetor, é dada pelo rotacional do campo vetorial original calculado 
naquele ponto.” 
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-
curl-articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019. 
 
questão 10.PNG 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a 
superfície S: x2 + y2 + z2 = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que a área de S é: 
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1. 
3π/2. 
2. 
5π. 
3. 
π. 
4. 
3π. 
5. 
2π. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua 
especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do 
intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de 
potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo 
de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo. 
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge 
no outro, então a convergência naquele extremo é condicional. 
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de 
intervalo de potências da série. 
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de 
convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
F, V, F, F. 
5. 
V, V, F, F. 
3. Pergunta 3 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também 
representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a 
mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: 
KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 
2019. (Adaptado). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo 
F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo 
igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral 
do campo vetorial equivale a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
30 π. 
2. 
16 π. 
3. 
-32 π. 
4. 
−24 π. 
Resposta correta 
5. 
−25 π. 
4. Pergunta 4 
/1 
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum 
valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a 
série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série 
∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
R = ½. 
2. 
R = 3. 
3. 
R = 4. 
4. 
R = 2. 
5. 
R = 1. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é 
válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos 
no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019. 
 
questão 3.PNG 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é 
proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-
horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar 
que o trabalho realizado equivale a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
5 k. 
2. 
10 k. 
3. 
−12 k. 
4. 
16 k. 
5. 
−6 k. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n 
de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das 
propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função 
f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde 
a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
−∑ x2n. 
Resposta correta 
2. 
−∑ an.x2n. 
3. 
∑ (n−1)x2. 
4. 
∑ xn. 
5. 
∑ nxn−1. 
7. Pergunta 7 
/1 
Analise a figura a seguir: 
 
questão 6.PNG 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O 
teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é 
utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x2 + 
y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
7/3. 
2. 
14/3. 
Resposta correta 
3. 
10/3. 
4. 
5/3. 
5. 
19/3 
8. Pergunta 8 
/1 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das 
aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função 
f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
2. 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)! 
3. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)! 
4. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! 
Resposta correta 
5. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
9. Pergunta 9 
/1 
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, 
corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor 
elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a 
direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 
e o campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da 
curva C. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se 
afirmar que o valor da circulação corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
18π. 
2. 
12π. 
3. 
10π. 
4. 
−18π. 
Resposta correta 
5. 
20π 
10. Pergunta 10 
/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, 
pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto 
fixo. A curva descrita poresse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a 
curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão de curso 
(Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São 
Paulo, p. 88. 2013. 
 
questão 5.PNG 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da 
figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
6π. 
2. 
12 π. 
3. 
−3π. 
4. 
3π. 
Resposta correta 
5. 
9π.