Avaliação On-Line 4 (AOL 4) Questionário - Equações Diferenciais

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) – Questionário
 Pergunta 1
 
 Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento
paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em
função de um vetor percorrendo a mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um
sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de
segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de
translação de transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a:
1. L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
2. L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2].
3. L = – 1 / [(s + 1) + 1]2.
4. L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2.
5. L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
 
 Pergunta 2
 
 Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam
as suas transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior
que o máximo entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a
transformada da soma é igual à soma das transformadas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da
transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada
corresponde a:
1. L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4).
2. L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4).
3. L = (-7s2) / s2(s2 + 4).
4. L = (s2 + 12) / (s2 + 4).
5. L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4).
 
 Pergunta 3
 
 No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o
conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas,
dada a função t. sen(kt) sua transformada corresponde a:
1. L = 2s / (s + k).
2. L = 2ks / (s2 + k2)2.
3. L = ks / (s2 + k2)2.
4. L = 2ks / (s + k)2.
5. L = ks / (s2 + k2).
 
 Pergunta 4
 
 O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre
Simon Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era
matemático, físico e astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria
das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace,
pode-se afirmar que a transformada equivale em L{t} a:
1. L{t} = 1/s2.
2. L{t} = (1-s2).
3. L{t} = s2.
4. L{t} = 1/s3.
5. L{t} = 1/s.
 
 Pergunta 5
 
 No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação
instantânea em relação a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que
representa a taxa de variação da função espaço.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear
homogênea, dada a função y = e2x, pode-se afirmar que a equação diferencial linear
homogênea que admita tal solução é igual a:
1. y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
2. 2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
3. y’’’ – 6y = 0.
4. 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
5. y’’ – 11y’ – 10y = 0.
 
 Pergunta 6
 
 A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma
função derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável
ou diferenciável no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas,
dada a função t2. sen(kt), sua transformada corresponde a:
1. L = 6k2 – k3 / (s2 + k2)3.
2. L = 6s2 – k3 / (s2 + k)3.
3. L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3.
4. L = s2 – k3 / (s + k2)3.
5. L = s2 – 2k3 / (s2 + k2).
 
 Pergunta 7
 
 O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento,
facilita em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja
"amortecida" pelo fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um
deslocamento para a esquerda em relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas,
dada a função te3t sua transformada corresponde a:
1. L = 1 / (s – 3)2
2. L = 1 / (s - 3)3
3. L = 1 / (s - 1)3
4. L = 1 / (s)3
5. L = 1 / (s)2
 
 Pergunta 8
 
 Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal,
convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira
que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região subentendida pela
superposição delas em função do deslocamento existente entre elas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a
equação 1 / (s-1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a:
1. L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t.
2. L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t.
3. L-1 = 5.et – 5.e-4t.
4. L-1 = et – e-4t.
5. L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t.
 
 Pergunta 9
 
 Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira
quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma
equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa
corresponde a:
1. L-1 = sent/8.
2. L-1 = sen(8t).
3. L-1 = cos(8t)/8.
4. L-1 = sen(8t)/8.
5. L-1 = sen(8t)/16.
 
 Pergunta 10
 
 Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com
um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método
para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o
polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar
sua transformada inversa.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a
transformada inversa corresponde a:
1. L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t.
2. L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t.
3. L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t.
4. L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t.
5. L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t.