[ENGC32] Aula 9 - 2021 2 - Análise de Transitórios em Circuitos com Indutores e Capacitores

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ENGC32 Análise de Circuitos I
Notas de Aula - Parte 9
Profa. Luciana Martinez
DEEC-UFBA
Semestre 2021.2
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 1 / 21
Conteúdo
Algumas funções de interesse
Capacitores
Indutores
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Algumas funções de interesse
Degrau unitário
u(t) =
{
0 t < 0
1 t ≥ 0
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Algumas funções de interesse
O degrau unitário pode representar chaveamento em circuitos:
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Algumas funções de interesse
Degrau unitário genérico
v(t) = Vo u(t − t1)
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Algumas funções de interesse
Função pulso normalizada
p∆(t) =

0 t < 0
1
∆ 0 ≤ t < ∆
0 t ≥ ∆
(Área unitária)
Note: p∆(t) =
u(t)− u(t −∆)
∆
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Algumas funções de interesse
Impulso unitário (ou função Delta de Dirac)
δ(t) =
{
0 t 6= 0
singular t = 0
Note:
∫ a
−a
δ(t)dt = 1 para ∀a > 0 (área unitária)
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Algumas funções de interesse
Note, sejam as funções:
f (t) =

0 t ≤ t0
t−t0
t1−t0 0 ≤ t < t1
1 t ≥ t1
f ′(t) =

0 t ≤ t0
1
t1−t0 0 ≤ t < t1
0 t ≥ t1
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Algumas funções de interesse
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Algumas funções de interesse
Portanto:
δ(t) =
du
dt
u(t) =
∫ t
−∞
δ(t‘)dt‘
Note: essas funções e suas relações serão importante na análise de
circuitos chaveados, contendo capacitores e indutores.
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Capacitores
Constitúıdo basicamente por duas placas de material condutor (área
A [m2]), separadas (distância d [m]) por um material dielétrico
(permissividade ∈ [F/m]), tendo capacitância C:
C =∈ A
d
[F ]
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Capacitores
Elemento passivo que armazena energia em seu campo elétrico.
Carga armazenada é função instantânea da tensão em seus terminais.
Capacitor linear: q = C v
Sendo C: Capacitância (unidade Farad [F]).
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Capacitores
Relação entre tensão e corrente:
q = C v
i = C
dv
dt
[A]
Portanto:
v =
1
C
∫ t
−∞
i dt =
1
C
∫ t
t0
i dt + v(t0) [V ]
Sendo v(t0) a tensão no capacitor no instante t0.
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Capacitores
Potência absorvida:
p = v . i = v C
dv
dt
= C v
dv
dt
[W ]
Energia armazenada:
w =
∫ t
−∞
p dt
w =
∫ t
−∞
C v
dv
dt
dt = C
∫ t
−∞
v dv
w = C
v2
2
∣∣t−∞
Supondo v(−∞) = 0 (capacitor descarregado):
w =
Cv2
2
[J]
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Capacitores
Note: das relações de tensão e corrente em capacitores,
i = C
dv
dt
[A]
v =
1
C
∫ t
−∞
i dt =
1
C
∫ t
t0
i dt + v(t0) [V ]
pode-se concluir que:
Em regime DC capacitores se comportam como circuito aberto;
Capacitores não variam instantaneamente valores de tensão em seus
terminais, pois isso exigiria um pico infinito de corrente, o que é
fisicamente imposśıvel.
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Indutores
Constitúıdos basicamente de um material condutor enrolado em torno
de um núcleo. Uma bobina de comprimento l [m], área transversal
A [m2] com N espiras tem indutância:
L = µN2
A
l
[H]
Sendo µ a permeabilidade do meio [H/m]
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Indutores
Elemento passivo que armazena energia em seu campo magnético.
Fluxo magnético gerado é função instantânea da corrente em seus
terminais.
Indutor linear: φ = L i
Sendo L: indutância (unidade Henry [H]).
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Indutores
Relação entre tensão e corrente:
v =
dφ
dt
v = L
di
dt
[V ]
Portanto:
i =
1
L
∫ t
−∞
v dt =
1
L
∫ t
t0
v dt + i(t0) [A]
Sendo i(t0) a corrente no indutor no instante t0.
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Indutores
Potência absorvida:
p = v . i = L
di
dt
i = L i
di
dt
[W ]
Energia armazenada:
w =
∫ t
−∞
p dt
w =
∫ t
−∞
L i
di
dt
dt = L
∫ t
−∞
i di
w = L
i2
2
∣∣t−∞
Supondo i(−∞) = 0 (indutor descarregado):
w =
Li2
2
[J]
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Indutores
Note: das relações de tensão e corrente nos indutores,
v = L
di
dt
[V ]
i =
1
L
∫ t
−∞
v dt =
1
L
∫ t
t0
v dt + i(t0) [A]
pode-se concluir que:
Em regime DC indutores se comportam como curto circuito;
Indutores não variam instantaneamente valores de corrente através de
seus terminais, pois isso exigiria um pico infinito de tensão, o que é
fisicamente imposśıvel.
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Dúvidas: lucianam@ufba.br
Bom estudo!
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