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UNIVERSIDADE	TECNOLÓGICA	FEDERAL	DO	PARANÁ	
CAMPUS	PATO	BRANCO	–	
Engenharia	Civil	–	Departamento	de	Estruturas	
Resistência	dos	Materiais	1-	Prof.	Heloiza	Piassa	Benetti	
Lista de Exercícios 2– Tensão Normal - Cisalhante e Deslocamentos 
1) Determine para o conjunto de forças axiais abaixo: 
a) O diagrama de forças internas; 
b) As tensões nos segmentos1, 2 e 3; 
c) Os deslocamentos dos segmentos 1, 2 e 3; 
d) O deslocamento total. 
Dados: E=70 GPa; diâm 1= 30mm; diâm 2=25mm; diâm 3= 20mm 
L1=50 mm; L2=30 mm; L3=30 mm 
Resp.: 𝝈𝟏 = 𝟐𝟖,𝟐𝟗	𝑴𝑷𝒂	(𝑪); 	𝝈𝟐 = 𝟏𝟐𝟐,𝟐𝟑	𝑴𝑷𝒂(𝑻); 	𝝈𝟑 = 𝟑𝟏,𝟖𝟑	𝑴𝑷𝒂(T) 
𝜹𝟏 = 	−𝟎, 𝟎𝟐𝒎𝒎; 	𝜹𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝒎𝒎; 	𝜹𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟔𝒎𝒎 
𝜹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟎,𝟎𝟒𝟓	𝒎𝒎 (alongamento ) 
 
 
2) Determine para o conjunto de forças axiais abaixo: 
a) O diagrama de forças internas; 
b) As tensões nos segmentos1, 2 e 3; 
c) Os deslocamentos dos segmentos 1, 2 e 3; 
d) O deslocamento total. 
Dados: E=140 GPa; A1=520 mm2; A2=342mm2; A3= 430mm2 
L1=40 mm; L2=50 mm; L3=40 mm 
Resp.: 𝝈𝟏 = 𝟐𝟖𝟖,𝟒𝟔𝑴𝑷𝒂	(𝑪); 	𝝈𝟐 = 𝟏𝟒𝟔,𝟐𝑴𝑷𝒂(𝑪); 	𝝈𝟑 = 𝟓𝟑𝟒,𝟖𝟖𝑴𝑷𝒂(C) 
𝜹𝟏 = 	−𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟒𝒎𝒎; 	𝜹𝟐 = −𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝒎𝒎; 	𝜹𝟑 = −𝟎,𝟏𝟓𝟑𝒎𝒎 
𝜹𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟎,𝟐𝟖𝟕𝒎𝒎 (encurtamento ) 
 
 
3) Uma haste com diâmetros diferentes é carregada por uma força P. 
Os segmentos (1) e (2) são circulares com seção de diâmetros 45 
mm e 30 mm, respectivamente. Se s tensão normal no trecho (1) é 
38 Mpa, qual a tensão no segmento (2)? 
Resp.: 𝝈𝟐 = 𝟖𝟓,𝟓	𝑴𝑷𝒂	(𝑻); 
 
 
 
4) A barra rígida ABC suporta um peso de 72 kN. A barra esta fixada 
em A apoiada em B pela haste (1), que tem uma seção circular. Se a 
tensão normal na haste (1) deve ser limitada a 200 Mpa, determine o 
diâmetro mínimo requerido da haste (1) em mm. 
 R: Diâmetro>26,22 mm 
 
5) Determine a carga P para que as condições sejam aceitas. 
• O elemento (1) tem área de seção transversal de A1= 1500 mm2 
e tensão normal admissível de 100 MPa. 
• O elemento (2) tem área de seção transversal de A2= 2500 mm2 
e tensão normal admissível de 120 MPa. 
 R: P=296 kN 
 
6) A barra de aço tem seção retangular de 50 mm por 10 mm . A tensão normal 
e a tensão de cisalhamento permitida, na superfície inclinada do plano a-a 
deve ser de 40 Mpa e 25 Mpa respectivamente. Determine a magnitude 
máxima da força P axial, que pode ser aplicada à barra. 
 R: P=26286 kN