Lista de Resistência dos Materiais

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Lista de Resistência dos Materiais 
Unidade I 
1. A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no 
centroide da área da seção transversal. Determine a tensão normal 
média que age na seção a-a. 
σ = 1,82 MPa 
2. O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 5 kN. Se o 
pino tiver diâmetro de 10 mm, determine a tensão média de 
cisalhamento no pino. 
 𝜏 = 63,66 MPa 
 
3. A luminária de 300 N é sustentada por três hastes de aço 
interligadas por um anel em A. Determine qual das hastes está 
submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor. 
Considere θ = 35°. O diâmetro de cada haste é dado na figura. 
 
𝜎𝐴𝐶 é 𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 
4. Duas chapas de aço precisam ser unidas por meio de parafusos 
de aço de alta resistência de 12 mm de diâmetro que se encaixam 
dentro de espaçadores cilíndricos de latão. Sabendo que a tensão 
normal média não deve exceder 140 MPa nos parafusos e 100 MPa 
nos espaçadores, determine o diâmetro externo dos espaçadores 
que resulte no projeto mais econômico e seguro. 
 
ⅆ𝑒 = 18,59 𝑚𝑚 
 
5. O acoplamento de gancho e haste está sujeito a uma força de 
tração de 7 kN. Determine a tensão normal média em cada haste e a 
tensão de cisalhamento média no pino A entre os elementos. 
 
𝜏𝑝 = 7,13 𝑀𝑃𝑎; 𝜎1 = 4,40 𝑀𝑃𝑎; 𝜎2 = 7,27 𝑀𝑃𝑎 
 
6. Duas pranchas de madeira, cada uma com 12 mm de espessura 
e 225 mm de largura, são unidas pela junta de encaixe mostrada na 
figura. Sabendo que a madeira utilizada rompe por cisalhamento ao 
longo das fibras quando a tensão de cisalhamento média alcança 8 
MPa, determine a intensidade P da carga axial que romperá a junta. 
 
𝑃 = 9,22 𝑘𝑁 
 
 
7. Uma carga P de 1200 kN é aplicada ao bloco de granito mostrado 
na figura. Determine o valor máximo resultante da (a) tensão normal 
e (b) tensão de cisalhamento. Especifique a orientação do plano no 
qual ocorre cada um desses valores máximos. 
 
𝜎 = −51,67 𝑀𝑃𝑎; 𝜏 = 25,83 𝑀𝑃𝑎 
8. Um tubo de aço com 400 mm de diâmetro externo é fabricado a 
partir de uma chapa de aço com espessura de 10 mm soldada ao 
longo de uma hélice que forma um ângulo de 20º com um plano 
perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo que é aplicada ao tubo uma 
força P axial de 250 kN, determine as tensões normal e de 
cisalhamento nas direções, respectivamente, normal e tangencial à 
solda. 
 
𝜎 = −18,02 𝑀𝑃𝑎; 𝜏 = 6,56 𝑀𝑃𝑎 
 
9. O vínculo horizontal BC tem 6,4 mm de espessura, uma largura w 
= 31,8 mm e é feito de um aço que tem um limite de resistência à 
tração de 450 MPa. Qual é o coeficiente de segurança, se a estrutura 
mostrada for projetada para suportar uma carga P = 45 kN? 
 
CS = 2,35 
10. A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro 
exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento 
para os parafusos for 320 MPa. Use um coeficiente de segurança 
para cisalhamento CS = 3,00. 
 
d = 15,45 mm 
 
 
11. O conjugado M de intensidade 1 500 N.m é aplicado à manivela 
de um motor. Para a posição mostrada, determine (a) a força P 
necessária para manter o sistema do motor em equilíbrio e (b) a 
tensão normal média na biela BC, que tem uma seção transversal 
uniforme de 450 mm². 
 
𝑃 = 17,86 𝑘𝑁; 𝜎 = −41,43 𝑀𝑃𝑎; 
 
Unidade II 
12. Um tubo de ferro fundido é utilizado para suportar uma força de 
compressão. Sabendo que E = 69 Gpa e que a máxima variação 
admissível no comprimento é 0,025%, determine (a) a tensão normal 
máxima no tubo e (b) a espessura mínima da parede para uma carga 
de 7,2 kN se o diâmetro externo do tubo for de 50 mm. 
σ = 17,25 MPa; e = 2,82 mm 
13. Uma barra de controle feita de latão não deve se alongar mais de 
3,0 mm quando a tração no fio for 4 kN. Sabendo que E = 105 GPa 
e que a máxima tensão normal admissível é 180 MPa, determine (a) 
o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra e (b) o 
comprimento máx. correspondente da barra. 
d = 5,32 mm; L = 1,75 m 
 
14. A barra BD feita de aço (E = 200 GPa) é utilizada para contenção 
lateral da haste comprimida ABC. O máximo esforço que se 
desenvolve em BD é igual a 0,02P. Se a tensão não deve exceder 
126 MPa e a máxima mudança de comprimento da barra BD não 
pode exceder 0,001 vez o comprimento de ABC, determine o menor 
diâmetro possível de ser utilizado para o membro BD. 
 
d = 5mm 
15. O cabo BC de 4 mm de diâmetro é feito de um aço com E = 200 
GPa. Sabendo que a máxima tensão no cabo não pode exceder 190 
MPa e que a deformação do cabo não deve exceder 6 mm, determine 
a máxima força P que pode ser aplicada conforme mostra a figura. 
 
P = 1,988 kN 
 
16. Um cilíndro vazado de poliestireno (E = 3,1 GPa) com parede de 
3,2 mm de espessura e uma placa rígida circular (somente parte dela 
é mostrada) são utilizados para suportar uma barra de aço AB (E= 
200 GPa) de 250 mm de comprimento e 6 mm diâmetro. Se uma 
carga P de 3,2 kN for aplicada em B, determine (a) a deformação da 
barra AB, (b) o deslocamento do ponto B e (c) a tensão normal na 
barra AB. 
 
𝛿𝐴𝐵 = 0,1415 mm; 𝛿𝐵 = 0,214 mm; 𝜎𝐴𝐵 = 113,2 MPA 
 
17. Uma barra de material homogêneo e isotrópico tem 500 mm de 
comprimento e 16 mm de diâmetro. Sob a ação da carga axial de 12 
kN, o seu comprimento aumenta em 300 um e seu diâmetro se reduz 
em 1,9 μm. Determinar o módulo de elasticidade e o coeficiente de 
Poison do Material. 
E = 99,5 GPa; v = 0,20 
 
 
 
18. O corpo de prova de alumínio mostrado está submetido a duas 
forças iguais axiais, opostas e centradas de intensidade P. (a) 
Sabendo que E = 70 GPa e σadm = 200 MPa, determine o máximo 
valor admissível de P e o correspondente alongamento total do corpo 
de prova. 
 
. P = 92,9 kN; δ = 0,791 mm 
19. Uma barra de aço de 250 m de comprimento está firmemente 
engastada entre duas paredes. Se a tensão na barra é nula a 20 °C, 
determinar a tensão que aparecerá ao descer a temperatura para – 
20 °C. A secção é de 12 m², α = 1,17 x 10 ̄⁵ /°C e E Aço = 2,1 x 10⁶ 
N/m². Resolver o problema em dois casos: 
a) Paredes completamente rígidas e indeformáveis; σ = 982,8 N/m² 
b) Paredes que cedem ligeiramente, diminuindo sua distância em 50 
mm para uma diminuição a - 20 ° C, por efeito da tração que aparece 
na barra. σ = 56280 N/m² 
 
 
 
 
 
 
20. Determinar as tensões térmicas em kgf/cm² em cada trecho da 
estrutura de aço bi-engastada, escalonada e de dimensões indicadas 
na figura, sendo que sofre uma variação de temperatura de 36°C. 
Adotar E = 2,0 x 10⁶ kgf/cm² , α = 12,5 x 10 ̄⁶ /°C. 
 
 
σAB = 1070 kgf/cm²; σBC = 917 kgf/cm²; σCD = 764 kgf/cm².