CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II A2

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24/03/22, 18:48 Ilumno
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Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Niterói - Região Oceânica / POLO REGIÃO OCEÂNICA 
Acadêmico: EAD-IL10015-20213A
Aluno: RAQUEL DE ALCANTARA SILVA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20193301170 
Data: 16 de Setembro de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 9,00/10,00
1  Código: 33351 - Enunciado: O potencial gravitacional gerado por um corpo de massa (como o
Sol ou a Terra) a uma distância do centro do corpo é descrito por uma função de três
variáveis,, onde e é uma constante. O domínio de é: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
b) 
Justificativa: Resposta correta: A função potencial deve ser um número real, e por essa
razão . Por estar no denominador da função, a opção resultaria em uma possível divisão por
zero, e portanto deve ser descartada, assim como A opção é mais “frouxa” que , e não garante
que a raiz quadrada no denominador resulte em um número real.
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2  Código: 34111 - Enunciado: A área da figura a seguir pode ser calculada através de uma integral
dupla utilizando coordenadas polares.Fonte: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning,
2008. v. 2. p. 1.005. Lembrando que o elemento de área em coordenadas polares é , leia as
asserções a seguir: A equação do círculo em coordenadas polares é O intervalo de variação da
variável é O intervalo de variação da variável é É correto o que se afirma em:
 a) I, II e III.
 b) II, apenas.
 c) I e II, apenas.
 d) I, apenas.
 e) III, apenas.
Alternativa marcada:
a) I, II e III.
Justificativa: Resposta correta: I, II e III.Sabemos que e , logoLogo, I é verdadeira. Observando a
figura, verificamos que os intervalos de variação das variáveis e são, respectivamente,uma vez
que varia de 0 até a curva definida por e a área ocupa o primeiro e o quarto quadrantes. Logo, II
e III são verdadeiras.
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3  Código: 33854 - Enunciado: Em economia, a fórmula do tamanho do lote de Wilson afirma que a
quantidade mais econômica de um produto a ser pedido por uma loja é fornecida pela
fórmula , onde é o custo do pedido, é o número de itens vendidos por semana e é o custo da
estocagem semanal para cada item.Sabendo que , e são quantidades positivas, qual das
afirmativas a seguir é verdadeira?
 a) Quanto maior o custo do pedido, menor será 
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 b) A taxa de variação de com o custo do pedido é maior quanto maior for 
 c) O domínio de pode incluir 
 d) aumenta com o aumento do custo da estocagem.
 e) A taxa de variação de com é dada por .
Alternativa marcada:
e) A taxa de variação de com é dada por .
Justificativa: Resposta correta: A taxa de variação de com é dada por .Observando a função ,
verificamos que ela aumenta com e e diminui com o aumento de Logo, aumenta com o
aumento do custo da estocagem. Incorreta.Quanto maior o custo do pedido,
menor será . Incorreta.A taxa de variação de com é dada por:Assim,A taxa de variação de com é
dada por . Correta.Sobre o domínio da função, não pode ocorrer divisão por 0, logo:O domínio
de pode incluir . Incorreta.Por fim, para avaliarmos o comportamento de com , devemos calcular
a primeira derivada de em relação a :PortantoA taxa de variação de com o custo do pedido é
maior quanto maior for . Incorreta. 
4  Código: 33359 - Enunciado: Uma caixa retangular tem largura e comprimento . Sabendo que a
altura da caixa é três vezes sua largura, seu volume é uma função de duas variáveis, dada por:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: Resposta correta: .Calculando o volume,Se a altura fosse 3 vezes o comprimento,
teríamos Caso a altura fosse igual a 1/3 da largura ou comprimento, teríamos ou . A opção nos
daria, caso a unidade de comprimento utilizada seja o cm, cm4, indicando que essa expressão
não nos fornece um volume.
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5  Código: 33363 - Enunciado: Considere um bloco retangular cuja densidade varia com a posição
na forma Com base em seu conhecimento, analise as asserções a seguir: I. O domínio de é
formado pelos números reais, menos (0,0).II. O valor da densidade no ponto (1,2) é 10.III. O ponto
onde a densidade é mínima é (0,0). É verdade o que se afirma em: 
 a) I e II, apenas.
 b) II e III, apenas.
 c) III, apenas.
 d) II, apenas.
 e) I, apenas.
Alternativa marcada:
b) II e III, apenas.
Justificativa: Resposta correta:II e III, apenas.O domínio de são os números reais desde que isto
é, (0,0) faz parte do domínio. Logo, I é falsa. Calculando o valor da densidade em (1,2),
temos Portanto, II é verdadeira. Achando agora o ponto de máximo/mínimo de No ponto (0,0),
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. Tomando as segundas derivadas, o que significa que a concavidade da função está voltada para
cima e (0,0) é um ponto de mínimo. Logo III é verdadeira. Portanto, II e III são verdadeiras.
6  Código: 34121 - Enunciado: A figura a seguir mostra dois mapas de contorno, um é da função
cujo gráfico é um cone, e o outro é para uma função cujo gráfico é um paraboloide. 
(STEWART, J. Cálculo, v.2. São Paulo: Cengage Learning, 2008. p. 897.) Analisando os mapas, qual
das afirmativas a seguir é a verdadeira?
 a) O mapa I corresponde ao paraboloide, enquanto mapa II corresponde ao cone, com as
derivadas parciais em relação a e sendo menores em I do que em II.
 b) O mapa I corresponde ao paraboloide, enquanto mapa II corresponde ao cone, com as
derivadas parciais em relação a e sendo maiores em I do que em II.
 c) O mapa I corresponde ao parabolóide, enquanto mapa II corresponde ao cone, com as
derivadas parciais em relação a e sendo iguais em I e II. 
 d) O mapa I corresponde ao cone, enquanto mapa II corresponde ao parabolóide, com as
derivadas parciais em relação a e sendo menores em I do que em II. 
 e) O mapa I corresponde ao cone, enquanto mapa II corresponde ao parabolóide, com as
derivadas parciais em relação a e sendo maiores em I do que em II. 
Alternativa marcada:
b) O mapa I corresponde ao paraboloide, enquanto mapa II corresponde ao cone, com as
derivadas parciais em relação a e sendo maiores em I do que em II.
Justificativa: Resposta correta: O mapa I corresponde ao paraboloide, enquanto mapa II
corresponde ao cone, com as derivadas parciais em relação a e sendo maiores em I do que em
II.A superfície lateral de um cone cresce linearmente com as variáveis e , enquanto a de um
paraboloide cresce quadraticamente. Logo, observando os mapas, verificamos que o mapa I
corresponde ao paraboloide, enquanto o mapa II corresponde ao cone. Portanto, são falsas as
demais afirmativas. 
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7  Código: 34235 - Enunciado: A figura a seguir mostra o gráfico e as curvas de nível para a
função . Com base em seu conhecimento e nas representações gráficas apresentadas, analise as
asserções a seguir:I. O ponto (0,0) é um ponto de mínimo local, chamado de ponto de sela.II. A
direção de máxima variação de no ponto (1,1) é III. Os pontos onde é máxima são e . É correto o
que se afirma em:
 a) I e III, apenas.
 b) I, apenas.
 c) I, II e III.
 d) I e II, apenas.
 e) II e III, apenas.
Alternativa marcada:
e) II e III, apenas.
Justificativa: Resposta correta: II e III, apenas.O ponto (0,0) não é um mínimo local, uma vez que
a função em sua vizinhança tem valores negativos (=0 ). No entanto, (0,0) é um ponto crítico,
chamado de ponto de sela. Assim, I é negativa. Calculamos agora as derivadas parciais de
primeira ordem:Calculando o gradiente de no ponto (1,1), temosLogo II é verdadeira. Pelas
figuras, verificamos que a função tem doispontos de máximo. Para obtê-los, primeiramente,
devemos determinar os pontos críticos:,logo ou Assim, os três pontos críticos serão ponto de
sela e pontos de máximo (podem ser confirmados com o teste da segunda derivada). Logo, III é
verdadeira.
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8  Código: 34120 - Enunciado: A tabela a seguir, extraída do Serviço de Administração Nacional de
Oceanos e Atmosfera dos Estados Unidos, mostra o índice I de temperatura-umidade (ou
simplesmente Umidex) em função da temperatura real e da umidade . O índice representa a
temperatura aparente do ar quando a temperatura real é e a umidade relativa é , de modo que
podemos escrever . Com base na tabela, leia as asserções a seguir. 
(STEWART, J. Cálculo, v.2. São Paulo: Cengage Learning, 2018, p. 896.) I. II. A variação de com é
negativa.III. A derivada de em relação a é positiva. É correto o que se afirma em:
 a) I e II, apenas.
 b) I e III, apenas.
 c) III, apenas.
 d) II, apenas.
 e) I, apenas.
Alternativa marcada:
b) I e III, apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e III, apenas.Observando a tabela, verificamos que e Logo, e I é
verdadeira. Também podemos observar que, para qualquer fixo, aumenta com o aumento de .
Assim, II é falsa. Do mesmo modo, aumenta com o aumento de , logo a derivada é positiva e III é
positiva.
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