Semana 1 - Curso Enem 2020 - Pense Matemática

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Curso de Matemática Enem 2020 
Professor Orestes 
Assuntos: Primos, decomposição, divisibilidade, MMC e MDC. 
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1. (G1 - CP2 2020) Um estudante recebeu um kit para montagem de minirrobôs. Para a parte eletrônica,
havia peças de três tipos diferentes, com as seguintes quantidades:
O estudante distribuiu as peças em saquinhos, colocando um único tipo de peça em cada um deles, de 
modo que todos os saquinhos ficassem com a mesma quantidade de peças. 
Foram necessários para distribuir todas as peças, no mínimo, 
a) 17 saquinhos.
b) 13 saquinhos.
c) 9 saquinhos.
d) 5 saquinhos.
2. (G1 - CMRJ 2020) Três amigos, Marcelo, Márcio e João, estão na rodoviária do Rio de Janeiro,
esperando os seus respectivos ônibus. Marcelo vai para São Paulo (SP), Márcio vai para Salvador (BA) e
João vai para o Vitória (ES). Os ônibus partem para São Paulo, Salvador e Vitória de 12 em 12 minutos, de
20 em 20 minutos e de 18 em 18 minutos, respectivamente. O relógio abaixo nos mostra o último horário
em que os três ônibus saíram juntos à tarde. 
Como os três amigos querem partir, para as suas cidades ao mesmo tempo, qual é a 
próxima hora em que isso será possível? 
a) 16ℎ 20𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
b) 17ℎ 15𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
c) 18ℎ 20𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
d) 19ℎ 15𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
e) 20ℎ 20𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
3. (UERJ 2020) Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequência para São Paulo e voltam no
mesmo dia. A gerente viaja a cada 24 dias e o assistente, a cada 16 dias, regularmente. Em um final de
semana, eles viajaram juntos. Depois de x viagens da gerente e y viagens do assistente sozinhos, eles
viajaram juntos novamente. 
O menor valor de 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 é: 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
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4. (UERJ 2020) Tem-se que o número 𝑎𝑎6𝑎𝑎5𝑎𝑎4𝑎𝑎3𝑎𝑎2𝑎𝑎1 é divisível por
11, se o valor da expressão
 (𝑎𝑎1 − 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎4 + 𝑎𝑎5 − 𝑎𝑎6) também é divisível por 11.
Por exemplo, 178409 é divisível por 11 porque: 
(9 − 0 + 4 − 8 + 7 − 1 = 11) é divisível por 11. 
Considere a senha de seis dígitos 3894𝑥𝑥𝑦𝑦, sendo 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 pertencentes ao conjunto 
{0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9}. 
Se essa senha forma um número divisível por 99, o algarismo 𝑦𝑦 é igual a: 
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
5. (UERJ 2020) A soma de dois números naturais diferentes é 68. Ambos são múltiplos de 17.
A diferença entre o maior número e o menor é:
a) 35
b) 34
c) 33
d) 32
6. (G1 - CP2 2019) Maria adora séries de televisão e pretende assistir, durante um ano, a todos os
episódios (de todas as temporadas e sem pular nenhum episódio) das suas três séries preferidas. Para
isso, ela assistirá a três episódios por dia, sendo um de cada série. Sabe-se que cada temporada da série
A tem 20 episódios, da série B tem 24 episódios e da série C tem 18 episódios. Nenhuma das três séries
tem mais que 365 episódios ao todo. Ela decidiu que começará, hoje, a assistir ao 1º episódio da 1ª
temporada de cada uma dessas três séries. Maria também sabe que haverá um certo dia X em que
conseguirá, coincidentemente, assistir ao último episódio de alguma temporada das três séries.
Ao final do dia 𝑋𝑋, Maria já terá assistido, ao todo,
a) 12 temporadas completas das três séries.
b) 15 temporadas completas da série A.
c) 18 temporadas completas da série B.
d) 20 temporadas completas da série C.
7. (G1 - IFCE 2019) Ana listou em ordem crescente os primeiros 30 números naturais 𝑁𝑁 que satisfazem às
três condições a seguir.
1) 𝑁𝑁 deixa resto 7 na divisão por 24.
2) 𝑁𝑁 deixa resto 7 na divisão por 32.
3) 𝑁𝑁 é maior que 20.
O primeiro número listado por Ana tem soma de algarismos igual a
a) 4.
b) 9.
c) 11.
d) 12.
e) 15.
8. (UFRGS 2019) Considere as afirmações sobre números inteiros.
I. Todo número primo é ímpar.
II. Se 𝑎𝑎 é um número múltiplo de 3, então 2𝑎𝑎 é múltiplo de 6.
III. Se 𝑎𝑎 é um número par, então 𝑎𝑎2 é um número par.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
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 Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
Temos um total de 65 peças. Calculando o MDC entre 15, 20 e 30 obtemos 5.
Portanto, o total de saquinhos para distribuir as peças será dado por: 
65 5 13÷ = 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
Calculando o MMC(12,18, 20) obtemos 180 minutos, ou seja, 3 horas. 
Logo, o próximo horário em que os ônibus sairão juntos será: 
13h e 20min 3h 16h 20min+ = 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
Tem-se que 
3 4
4
mmc(24,16) mmc(2 3, 2 )
2 3
48.
= ⋅
= ⋅
=
Desse modo, a gerente e o assistente viajam juntos a cada 48 dias. 
Ao fim de quarenta e oito dias, a gerente realizou uma viagem sozinha e outra acompanhada pelo assistente, 
Enquanto que o assistente realizou duas viagens sozinho e uma acompanhado da gerente. 
A resposta é + = + =x y 1 2 3. 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
Se 3894xy é divisível por = ⋅99 9 11, então 3894xy é divisível por 9 e por 11. Logo, sendo ,α ∈  temos 
y x 4 9 8 3 11 y x 11 ,α α− + − + − = ⇔ − = 
o que implica em =x y e 0.α =
Por conseguinte, sendo ,β∈  vem 
93 8 9 4 y y 9 y 12.
2
ββ+ + + + + = ⇔ = −
Donde segue que 
90 12 9 8 3 14
2
2 22 4
3 3
{3, 4}.
β β
β
β
≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤
⇔ + ≤ ≤ +
⇒ ∈
Finalmente, como β deve ser par, temos 4,β = o que implica em =y 6. 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
Sejam os números naturais 17α e 17 ,β com 0.α β> > Tem-se que 
17 17 68 4α β α β+ = ⇔ + = 
Portanto, só pode ser 3α = e 1.β = 
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A resposta é 
17 17 17(3 1) 34.α β− = − = 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
Calculando: 
3 2
24 20 18 2
12 10 9 2
6 5 9 2 A 360 20 18 temporadas
3 5 9 3 MMC 2 3 5 360 B 360 24 15 temporadas
C 360 18 20 temporadas1 5 3 3
1 5 1 5
1 1 1




⇒ ÷ =
 ⇒ = ⋅ ⋅ = ⇒ ⇒ ÷ =
 ⇒ ÷ =



Resposta da questão 7: 
 [A] 
N 7− é múltiplo de 24
N 7− é múltiplo de 32
Portanto, N 7− é múltiplo do MMC(24, 32) 96.= 
O primeiro número listado será dado por: 
N 7 96 N 103− = ⇒ = 
A soma de seus algarismos será 1 0 3 4.+ + = 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
Analisando as afirmativas: 
[I] FALSO. Dois é primo e par.
[II] VERDADEIRO. O dobro de um número múltiplo de 3 é divisível pelo dobro de 3 (seis).
[III] VERDADEIRO. A multiplicação de um número par por qualquer outro (inclusive ele mesmo) gera um número par.
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