VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTINUAS E DISCRETAS

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Probabilidade	e	Estatı́stica	
 
4 - Variáveis aleatórias contínuas e 
discretas 
Faculdade 
Araguaia- 
Curso de 
Construção 
de Edifícios 
 
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SUMÁRIO 
 
4 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS E DISCRETAS ...... ................................................ 2 
4.1 FUNÇÃO DE PROBABILIDADE DE UMA VARIÁVEL DISCRET A .................................. 2 
4.2 FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE (VARIÁVEL ALE ATÓRIA CONTÍNUA)
................................................................................................................................................................ 4 
 
 
 
 
 
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4 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS E DISCRETAS 
 
Em nossa unidade de número 4 iremos estudar o primeiro tópico para a avaliação de N2. 
Trataremos do tema variáveis aleatórias. Segundo Crespo (2009) uma variável aleatória ou 
simplesmente variável pode ser definida como o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. 
Vejamos alguns exemplos. Para o fenômeno “sexo” são dois os resultados possíveis: masculino e 
feminino. Já o para o fenômeno “número de filhos” há um número de possíveis resultados, que são 
expressos por meio do conjunto dos números naturais, ou seja, 0, 1, 2, 3... Para o fenômeno 
“estatura” os resultados encontrados podem ser infinitos números dentro de um determinado 
intervalo, por exemplo, entre 1,60 a 1,95. 
As variáveis aleatórias podem ser classificadas quanto a sua natureza. Dessa forma é possível 
observar duas classificações, a saber: variáveis aleatórias qualitativas e variáveis aleatórias 
quantitativas. As variáveis qualitativas, segundo Crespo (2009), são expressas por atributos, tais 
como: sexo (masculino ou feminino), cor do carro (branco, vermelho, prata e preto). Já o segundo 
grupo os valores são expressos em números, por exemplo, idade de um grupo de alunos, preço de 
material hidráulico. O quadro a seguir apresenta mais alguns exemplos. 
 
QUADRO 1 – VARIÁVEIS QUALITATIVAS E QUANTITATIVAS 
QUALITATIVAS QUANTITATIVAS 
Grau de satisfação (regular, bom, ótimo) Número de filhos 
Nomes de curso de graduação Área de um terreno 
Nomes de participantes de um concurso Salário mensal 
 
Por sua vez as variáveis definidas como quantitativas, podem ser classificadas em discretas 
ou contínuas. Dessa forma temos variáveis quantitativas discretas e variáveis quantitativas continuas. 
Uma variável discreta é aquela que pode ser contada ou enumerada, por exemplo: idade, preço, 
número de filhos. Já as variáveis continuas são aquelas que podem ser medidas, como: estatura, área 
de um terreno, volume. 
4.1 FUNÇÃO DE PROBABILIDADE DE UMA VARIÁVEL DISCRET A 
Conforme Fonseca e Martins (1996) seja X uma variável aleatória discreta. A probabilidade 
de que a variável aleatória X assuma um dado valor x, é a função de probabilidade de X que se 
representa por P (X = x) ou simplesmente P (x). A função P (X = x) determina a distribuição de 
 
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probabilidade da variável aleatória. A probabilidade, P (x), pode ser expressa por uma tabela, gráfico 
ou fórmula. Vamos observar o seguinte exemplo, o lançamento de uma moeda. Neste evento 
desejamos encontrar a probabilidade de encontrarmos o resultado “cara”. Os possíveis resultados 
para o evento são: “cara” e “coroa”. 
Por meio da tabela temos a probabilidade associada aos possíveis resultados, ou seja, não 
obtermos cara e obtermos cara. A probabilidade de não obtermos “cara” é representada pelo valor 
“0”. Como se trata do lançamento de uma moeda, temos apenas dois possíveis resultados. Assim 
temos uma chance em duas, logo à probabilidade de não obtermos o resultado “cara” no lançamento 
de uma moeda é de 1/2, ou seja, de 50%. Já a probabilidade de obtermos o resultado desejado, “cara” 
é representado pelo valor 1 na tabela. A chance de obtermos “cara” em um lançamento de uma 
moeda é também de uma chance em duas. Logo a probabilidade é de 1/2 ou 50%. 
 
x 0 1 
P(x) 1/2 1/2 
 
É possível, também, representar graficamente a 
situação descrita anteriormente (ver figura ao lado). 
Utilizando o plano cartesiano, representa-se no eixo vertical a 
probabilidade, neste caso P (x), e no eixo horizontal “x”, ou 
seja, o resultado desejado (“cara”). Analisando o gráfico 
temos: a primeira linha, em vermelho, está localizada do eixo 
“x” exatamente no valor zero. E sua altura é igual a 1/2, 
dessa forma a probabilidade de obtermos nenhuma “cara” no 
lançamento de uma moeda é igual a 1/2. 
De maneira análoga, a segunda linha, em vermelho, está localizada no eixo “x” em cima do 
número 1, o que afirma que a probabilidade de obtermos o resultado “cara” no lançamento de uma 
moeda é de 1/2. 
Por fim é possível mensurar a probabilidade de uma variável discreta por meio de uma 
fórmula. Vejamos a seguir: 
P (x) = n (x) / n (S) 
 
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Assim a probabilidade, P (x), pode ser encontrada através de divisão entre o conjunto “n (x)”, 
que representa a quantidade de elementos que satisfazem alguma condição, neste caso a quantidade 
de “cara”, pelo conjunto “n (S)”, que corresponde à quantidade total de possíveis resultados 
relacionados ao fenômeno estudo, neste caso o lançamento de uma moeda. Em nosso exemplo o “n 
(x)” é igual a 1 e o “n (S)” é igual a 2, logo a probabilidade de lançar uma moeda e obter o resultado 
“cara” é de 1/2. 
4.2 FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE (VARIÁVEL ALE ATÓRIA CONTÍNUA) 
Segundo Fonseca e Martins (1996) quando analisamos uma variável aleatória discreta a 
probabilidade, P (x), ou ainda função de probabilidade associa a cada elemento, um número não 
negativo, ou seja, associa a cada resultado uma chance. Caso seja utilizado o mesmo conceito para a 
variável aleatória contínua, não se pode indagar qual a probabilidade de um dado valor “x” ser 
observado como resultado, pois os possíveis valores que integram o conjunto de resultados não são 
representados por um único número, neste caso trabalha-se com a ideia de intervalos. Assim existe a 
necessidade de formular o conceito de função de densidade de probabilidade. 
Ainda segundo Fonseca e Martins (1996), seja X uma variável aleatória contínua, a função de 
densidade de probabilidade f (x) é uma função que satisfaz as seguintes condições: 
f (x) ≥ 0 para todo x ϵ Rx 
�
	��
	����	�� = 
 
A primeira condição informa que a função de “x”, ou seja, a probabilidade de cada valor “x” 
(cada possível resultado) deve ser maior ou igual à zero. Além de cada valor “x” ser um elemento 
que pertente a um conjunto (Rx) que apresenta todas as opções relacionadas ao fenômeno estudado. 
Já a segunda condição afirma que a integral da função de probabilidade é igual a 1, ou seja, 
agrupando todas as probabilidades associadas a cada resultado temos o valor 1. 
Neste ponto, encerramos nossa primeira unidade da N2. Peço que você faça as atividades 
proposta, leia o material novamente, pesquise sobre o assunto e discuta com seus colegas os temas 
tratados até aqui. Até a próxima! 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2009. 
FONSECA, J. S.; MARTINS, G. A. Curso de Estatística. São Paulo: Atlas, 1996.