Lista de Exercícios - Carreiras Militares - Estatística

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LISTA DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
 
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1. (Epcar (Afa)) As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo 
professor numa tabela como a que segue: 
 
Aluno A B C D E F G H 
Nota 6,5 10 8 9,4 8 6,4 𝑥 7,4 
 
Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2. 
 
Considerando as notas dos oito alunos, é correto afirmar que a nota do aluno 𝐺 é 
a) igual à moda. 
b) inferior a 9,8. 
c) superior à mediana. 
d) inferior à média aritmética das outras sete notas. 
 
2. (Fuvest) Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de 
uma turma em uma certa prova. 
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana. 
a) 5,  5,  7,  8,  9,  10 
b) 4,  5,  6,  7,  8,  8 
c) 4,  5,  6,  7,  8,  9 
d) 5,  5,  5,  7,  7,  9 
e) 5,  5,  10,  10,  10,  10 
 
3. (Eear) A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que compraram ingressos 
antecipados de um determinado show, cujos preços eram modificados semanalmente. 
 
Valor do ingresso (𝑅$) Número de pessoas 
50| − 75 300 
75| − 100 640 
100| − 125 500 
125| − 150 1.310 
150| − 175 850 
 ∑= 3.600 
 
O percentual de pessoas que adquiriram o ingresso por menos de 𝑅$ 125,00 foi 
a) 40% 
b) 45% 
c) 50% 
d) 55% 
 
 
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4. (Eear) Na tabela de dados brutos tem-se as massas, em quilogramas, de 15 clientes de 
uma clínica médica. Organizando os dados desta tabela pode-se verificar que a amplitude do 
rol, em 𝑘𝑔, é 
 
83 72 86 74 88 
57 81 91 65 82 
59 55 49 73 74 
 
a) 36 
b) 42 
c) 51 
d) 55 
 
5. (Epcar (Afa)) Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números 
inteiros tais que a média aritmética e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as 
questões. 
 
Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre 
a maior nota e a menor nota é um número que é divisor de 
a) 14 
b) 15 
c) 16 
d) 18 
 
6. (Fuvest) Examine o gráfico. 
 
 
 
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade 
a) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos. 
b) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos. 
c) mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos. 
d) média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos. 
e) média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos. 
 
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7. (Eear) A tabela apresenta as frequências acumuladas das notas de 70 alunos, obtidas em 
uma avaliação. A frequência absoluta da 2ª classe é 
 
Notas 
Frequência 
acumulada 
2,0| −
− 3,5 
12 
3,5| −
− 5,0 
26 
5,0| −
− 6,5 
43 
6,5| −
− 8,0 
57 
8,0| −
− 9,5 
70 
 
a) 14 
b) 15 
c) 16 
d) 17 
 
8. (Eear) A média da distribuição representada pelo seguinte Histograma é 
 
 
a) 8 
b) 7 
c) 
56
9
 
d) 
61
9
 
 
9. (Eear) Ao calcular a média aritmética das notas dos Testes Físicos (TF) de suas três 
turmas, um professor de Educação Física anotou os seguintes valores: 
 
 
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TURMA Nº DE ALUNOS MÉDIA DO TF 
𝐴 20 9 
𝐵 40 7,5 
𝐶 30 8 
 
A média aritmética das notas do TF dos 90 alunos das turmas 𝐴,  𝐵 e 𝐶 é 
a) 8,0 
b) 8,1 
c) 8,2 
d) 8,3 
 
10. (Epcar (Afa)) Na tabela a seguir estão relacionados os salários de todos os funcionários 
das classes 𝐴,  𝐵 e 𝐶 de uma empresa cuja média salarial é 𝑅$ 1.680,00. 
 
Classes Salários 
Quantidade de 
funcionários 
𝐴 900| − 1.500 20 
𝐵 1.500| − 2.100 𝑥 
𝐶 2.100| − 2.700 10 
 
 
Se a mediana para a distribuição de frequências obtida acima é 𝑚, então a soma dos 
algarismos de 𝑚 é igual a 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
 
11. (Epcar (Afa)) Um cursinho de inglês avaliou uma turma completa sendo que parte dos 
alunos fez a avaliação 𝐴, cujo resultado está indicado no gráfico abaixo. 
 
 
 
Os demais alunos fizeram a avaliação 𝐵 e todos tiveram 4 acertos. Assim, o desvio padrão 
 
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obtido a partir do gráfico acima ficou reduzido à metade ao ser apurado o resultado da turma 
inteira. 
Essa turma do cursinho de inglês tem 
a) mais de 23 alunos. 
b) menos de 20 alunos. 
c) 21 alunos. 
d) 22 alunos. 
 
12. (Eear) A distribuição de frequência abaixo refere-se à exportação de soja realizada por 
uma Cooperativa no mês de abril. 
 
𝑥𝑖 
Toneladas 
exportadas 
𝑓𝑖 
1 10| − 20 3 
2 20| − 30 2 
3 30| − 40 8 
4 40| − 50 10 
5 50| − 60 7 
 ∑𝑓𝑖 = 30 
Dados fictícios 
 
Com base nos dados apresentados, a mediana da distribuição pertence à 
a) 2ª classe 
b) 3ª classe 
c) 4ª classe 
d) 5× classe 
 
13. (Ebmsp) 
 
 
O gráfico ilustra o número percentual de pessoas que, atendidas em um posto de saúde, em 
determinado período, apresentou problemas cardíacos. 
 
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Com base nos dados do gráfico e considerando-se 𝑀 o número de mulheres e 𝐻 o número de 
homens atendidos, nesse período, é correto afirmar: 
a) 𝐻 = 𝑀 − 10 
b) 𝐻 = 𝑀 
c) 𝐻 = 𝑀 + 5 
d) 𝐻 = 𝑀 + 10 
e) 𝐻 = 2𝑀 
 
14. (G1 - epcar (Cpcar)) No dia 21 de maio de 2019, comemorou-se 70 anos da Escola 
Preparatória de Cadetes do Ar 
 
 
 
“A Escola Preparatória de Cadetes do Ar é uma instituição militar de ensino médio, com missão 
de preparar os Alunos para ingresso no Curso de Oficiais Aviadores por meio do Curso 
Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAr).” 
Disponível em: <<http://www2.fab.mil.br/epcar/>> Acesso em 30 de março de 2019. 
 
 
“A sua história teve início em 1949, com a criação do Curso Preparatório de Cadetes do Ar (...) 
[Esta Escola] tem procurado cumprir sua missão de formar e honrar as suas tradições no 
ensino, com os pés no passado, as mãos no presente e os olhos no futuro.” 
Disponível em <<http://www2.fab.mil.br/epcar/>> Acesso em 30 de março de 2019. 
 
 
Depois das comemorações dos 70 anos da EPCAR, foi feita uma pesquisa de opinião com os 
seus alunos sobre as atividades que ocorreram durante as comemorações. 
Essas atividades foram avaliadas conforme critérios estabelecidos no seguinte quadro: 
 
Nota 
Critérios de 
Notas 
5 ÓTIMA 
4 BOA 
3 REGULAR 
2 RUIM 
1 INDIFERENTE 
 
Os resultados obtidos estão registrados no gráfico abaixo: 
 
 
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Se, nessa pesquisa, cada aluno opinou apenas uma vez, então, é INCORRETO afirmar que 
a) o número que representa a quantidade de alunos que participou dessa pesquisa possui mais 
de 20 divisores naturais. 
b) a nota média atribuída pelos alunos foi BOA. 
c) exatamente 30% dos alunos considerou a programação ÓTIMA. 
d) mais de 10% dos alunos opinaram com INDIFERENTE ou REGULAR em relação à 
programação. 
 
15. (Eear) A distribuição dos salários dos 20 funcionários de uma empresa está representada 
no quadro a seguir. 
 
SALÁRIO 
(em reais) 
Número de 
funcionários (𝑓𝑖) 
𝑓𝑖𝑎 𝑓𝑟 (%) 
860 2 2 10 
950 6 8 _____ 
1.130 _____ 16 40 
1.480 3 ____ 15 
2.090 1 20 5 
 
Os valores que completam corretamente as lacunas do quadro são 
a) 𝑓𝑖 = 10; 𝑓𝑖𝑎 = 13; 𝑓𝑟 = 30 
b) 𝑓𝑖 = 10; 𝑓𝑖𝑎 = 13; 𝑓𝑟 = 20 
c) 𝑓𝑖 = 8; 𝑓𝑖𝑎 = 11; 𝑓𝑟 = 20 
d) 𝑓𝑖 = 8; 𝑓𝑖𝑎 = 19; 𝑓𝑟 = 30 
 
16. (Fuvest) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir: 
 
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a) Qual é a média e qual é a mediana dos salários dessa empresa? 
b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de Cr$ 2.000.000,00 
cada, A variância da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior? 
 
17. (Epcar (Afa)) No Atlas de Desenvolvimento Humano no Brasil 2013 constam valores do 
Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM) de todas as cidades dos estados 
brasileiros. 
O IDHM é um número que varia entre 0 e 1. Quanto mais próximo de 1, maior o 
desenvolvimento humano de um município, conforme escala a seguir. 
 
 
 
Abaixo estão relacionados o IDHM de duas cidades de Minas Gerais em condições extremas, 
Monte Formoso e Uberlândia, e uma em situação intermediária, Barbacena. 
 
 
 
Analisando os dados acima, afirma-se que 
 
I. o município de maior crescimento do IDHM, nos períodos considerados, é Monte Formoso. 
II. na última década, Barbacena apresentou maior evolução do IDHM que Uberlândia. 
 
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III. uma tabela que relaciona cidade, época e faixa de IDHM pode ser representada 
corretamente como: 
 
 Monte Formoso Barbacena Uberlândia 
1991 Muito baixo Baixo Baixo 
2000 Muito baixo Alto Alto 
2010 Baixo Alto Alto 
 
São corretas 
a) apenas I e II 
b) apenas II e III 
c) apenas I e III 
d) I, II e III 
 
18. (G1 - epcar (Cpcar)) Para as eleições para a Presidência da República do Brasil foi feita 
uma pesquisa com 2400 pessoas sobre suas preferências em relação aos candidatos A, B e C. 
Sabe-se que cada pessoa optou por um único candidato, ou votou em branco, ou votou nulo, e 
que o diagrama abaixo indica os resultados da pesquisa. 
 
 
 
Dados: Os ângulos a, b, c e d são tais que: 
c = 90º 
a + b = 90º 
a = 2b 
 
Em cada região do diagrama tem-se: 
I. Nº de pessoas que votou no candidato A. 
II. Nº de pessoas que votou no candidato B. 
III. Nº de pessoas que votou no candidato C. 
IV. Nº de pessoas que votou em branco. 
V. Nº de pessoas que votou nulo. 
 
Sabe-se que a diferença entre o número de pessoas que votou nulo e o número de pessoas 
que votou em B é y. Então, y representa a/o 
a) quarta parte do total de entrevistados. 
b) metade do total de entrevistados. 
 
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c) terça parte do total de entrevistados. 
d) dobro do número de pessoas que votou em C. 
 
19. (Epcar (Afa)) No Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR) existem 8 turmas de 25 
alunos que ao final do 3º trimestre de certo ano apresentaram as médias em matemática, 
registradas no gráfico abaixo: 
 
 
 
Neste ano, 60% dos alunos do CPCAR obtiveram média maior ou igual a 7 
 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa. 
 
( ) 𝑥% do total de alunos apresentaram média maior ou igual a 6 
( ) 𝑦% do total de alunos apresentaram média menor que 6 
( ) A nota mediana deste resultado é maior que 7,3 
 
Sobre as proposições, tem-se que 
a) todas são verdadeiras. 
b) todas são falsas. 
c) apenas duas sדo falsas. 
d) apenas uma é falsa. 
 
20. (G1 - epcar (Cpcar)) “Demanda Crescente 
O consumo de energia elétrica no Brasil nunca foi tão alto. Na quinta-feira passada, atingiu seu 
recorde histórico. O valor é muito superior ao registrado em anos anteriores” 
(revista Veja – 10/02/10 – p. 71) 
 
O gráfico abaixo indica o pico de consumo de energia (em megawatts) na primeira quinta-feira 
de fevereiro dos anos de 2002 a 2010. 
 
 
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Analisando-se o gráfico acima e supondo-se que em 2011, na primeira quinta-feira do mês de 
fevereiro, haverá um crescimento do pico de consumo de energia, proporcional ao crescimento 
ocorrido na primeira quinta-feira do mês de fevereiro do ano de 2009 ao ano de 2010, é correto 
afirmar que x é um número compreendido entre 
a) 76000 e 77000 
b) 77000 e 78000 
c) 78000 e 79000 
d) 79000 e 80000 
 
21. (G1 - epcar (Cpcar)) Durante os meses de janeiro e fevereiro de 2020, as notícias foram 
alarmantes, especialmente na China, em virtude do surto do Novo Coronavírus. 
Em 2002 e 2003, esse mesmo país sofreu com outro surto. Àquela época o vírus foi chamado 
de Sars. 
A cobertura feita pelas diversas formas de mídia – televisiva, escrita e internet, dentre tantas – 
deu informações acerca da evolução de cada um desses vírus à sua época. 
Em 28/01/2020, o portal de notícias G1, na internet, publicou matéria sob o título: “Nas 
primeiras semanas do surto, casos do novo coronavírus superam os da epidemia Sars de 
2003”. 
Junto aos dados apresentados naquele portal, apareceu a reprodução de dois infográficos, cuja 
fonte era a Organização Mundial da Saúde. Nesses, estavam comparações do surgimento de 
casos de ambos os vírus e, também, do número de mortes causadas por eles. 
 
As figuras a seguir reproduzem esses dois infográficos, com alterações no intuito de facilitar 
possíveis cálculos, nos quais as quantidades numéricas tanto de casos quanto de mortes 
correspondem ao acumulado no período. 
 
 
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A partir da análise desses dois infográficos é correto afirmar que 
a) até o 18º dia, o crescimento no número de casos do Novo Coronavírus foi maior que o 
crescimento do número de casos da Sars, no mesmo período. 
b) levando-se em consideração apenas o número de mortes até o 17º dia, o Novo Coronavírus 
foi 50% mais letal que a Sars. 
c) o número de mortes pelo Novo Coronavírus até o 18º dia foi superior ao número de mortes 
pela Sars em menos de 50%, no mesmo período. 
d) entre o 16º e o 17º dia, o número de casos do Novo Coronavírus diminuiu. 
 
22. (G1 - epcar (Cpcar)) O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é um 
índice oficial de inflação do Brasil usado pelo Governo Federal. O objetivo do IPCA é medir a 
inflação de um conjunto de produtos e serviços comercializados no varejo, tais como 
transporte, educação, alimentação e outros. Ele serve de referência para as metas de inflação 
e para as alterações na taxa de juros. 
 
O gráfico abaixo apresenta a variação mensal do IPCA no Brasil, de abril de 2020 a março de 
 
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2021. 
 
 
 
De acordo com as informações do gráfico e analisando as variações em períodos mensais, é 
correto afirmar que houve 
a) mais decrescimento que crescimento do IPCA. 
b) crescimento do IPCA em, exatamente, 7 períodos. 
c) crescimento do IPCA maior que 1% em pelo menos um período. 
d) apenas, períodos de crescimento ou de decrescimento da taxa percentual do IPCA. 
 
23. (Esc. Naval) Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma 
determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa 
distância (tabela abaixo). 
 
Tempo 
(min) 
3 5 8 3 9 6 5 5 
 
Percebendo a média 𝑥 dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais 𝑛 
vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos 
os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma, 𝑛 deve ser igual a: 
a) 16. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 28. 
e) 32. 
 
24. (Fuvest) O gráfico mostra dados coletados na cidade do Rio de Janeiro, entre fevereiro e 
abril de 2020, período que inclui o início das medidas de restrição de circulação na cidade por 
causa da pandemia de COVID-19. Para cada dia, representado por um símbolo no gráfico, 
foram coletadas duas grandezas: uma média da energia de vibração sísmica durante o dia (na 
abscissa) e o índice F (na ordenada), que é a fração de pessoas que saiu de casa alguma veznaquele dia. A energia sísmica média foi medida em (nm/s)2 na faixa de frequências que tem 
causas humanas. Os triângulos representam domingos e feriados; os quadrados referem-se 
aos sábados; e os círculos correspondem aos dias úteis da semana. Para cada um desses 
subconjuntos de dados, uma reta média foi obtida, expressando a relação aproximada entre as 
duas grandezas medidas. 
 
 
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Sobre o estudo descrito, o que é possível inferir a partir dos dados apresentados? 
a) Em nenhum sábado, a energia sísmica média registrada superou 380 (nm/s)2. 
b) Em todos os dias úteis da semana, pelo menos 20% das pessoas permaneceram o tempo 
todo em casa. 
c) Em alguns dos dias de domingo ou feriado, a energia sísmica média foi maior do que 600 
(nm/s)2. 
d) Em dias úteis da semana, a energia sísmica média foi maior ou igual do que em sábados, 
domingos e feriados, para o mesmo número de pessoas que saiu de casa em um dia. 
e) Aos sábados, uma medição de energia sísmica média de 190 (nm/s)2 indica que mais de 
60% das pessoas saíram de casa nesse dia. 
 
25. (Eear) Do conjunto de dados ordenados: 3;  5;  7;  10;  𝑥;  14;  𝑦;  26, sabe-se que a média e 
o valor mediano são iguais a 12. Assim, 𝑥 + 𝑦 é igual a 
a) 28 
b) 30 
c) 31 
d) 33 
 
26. (Epcar (Afa)) Dez alunos, ao término das aulas, decidiram se reunir para um lanche. 
As despesas feitas por esses alunos estão representadas no histograma abaixo. 
 
 
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Com base nessas informações, é correto afirmar que 
a) o gasto médio foi menor que R$ 33,50. 
b) o valor mediano gasto superou R$ 33,00. 
c) o gasto médio foi R$ 1,50 maior que o gasto mediano. 
d) a soma dos gastos médio e mediano é igual a R$ 67,50. 
 
27. (Epcar (Afa)) Fevereiro de 2020 destacou-se por uma quantidade expressiva de chuva em 
quase todo território nacional. Entre os dias 08 e 14, foram registradas significativas 
concentrações de chuvas na região Sudeste do Brasil. A atuação da Zona de Convergência do 
Atlântico Sul (ZCAS), do Vértice Ciclônico de Altos Níveis (VCAN), da Zona de Convergência 
Intertropical (ZCIT), combinadas com a termodinâmica, proporcionaram áreas de instabilidades, 
favorecendo acumulados de chuvas significativos. 
 
No gráfico a seguir, estão destacadas algumas cidades do Sudeste e a quantidade acumulada 
de chuva no período acima mencionado. 
 
 
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Para uma melhor visualização e comparação dos dados acima, foi construído um gráfico de 
setores. 
Considere 𝑥 o ângulo central correspondente à cidade de Barueri no gráfico de setores. 
 
Em relação a 𝑥 é correto afirmar que 
a) 𝑠𝑒𝑛
2𝜋
3
> 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
b) 𝑐𝑜𝑠 𝑥 > 𝑐𝑜𝑠
𝜋
6
 
c) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛
𝜋
4
+ 𝑠𝑒𝑛
3𝜋
4
 
d) 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛
𝜋
4
+ 𝑐𝑜𝑠
3𝜋
4
 
 
28. (Fgv) Removendo um número do conjunto {11,  12,  17,  18,  23,  29,  30} formamos um 
novo conjunto com média aritmética dos elementos igual a 18,5. A mediana dos elementos 
desse novo conjunto é igual a 
a) 26,5. 
b) 26,0. 
c) 20,5. 
d) 17,5. 
e) 14,5. 
 
29. (Fgv) A média aritmética das notas de cinco provas de estatística é 6,4. Retirando-se a 
prova com a menor nota, a nova média aritmética sobe para 7,0. Agora, retirando-se a prova 
com a maior nota, a nova média aritmética das três provas remanescentes abaixa para 6,5. Se 
a moda das notas das cinco provas é 6,0, então, necessariamente, a nota de uma das cinco 
provas é 
a) 6,8. 
b) 7,2. 
c) 7,4. 
d) 7,5. 
 
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e) 8,0. 
 
30. (Fgv) A média mínima para um aluno ser aprovado em certa disciplina de uma escola é 6. 
A distribuição de frequências das médias dos alunos de uma classe, nessa disciplina, é dada 
abaixo: 
 
 
 
A porcentagem de alunos aprovados foi: 
a) 62% 
b) 63% 
c) 64% 
d) 65% 
e) 66% 
 
31. (Fgv) Uma lista de quatro números inteiros tem média 7 e diferença entre o maior e o 
menor dos números igual a 24. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 8. Assim, o 
desvio padrão da lista é igual a 
a) √69 
b) √70 
c) √71 
d) √72 
e) √73 
 
32. (Fgv) Observe a notícia abaixo e utilize as informações que julgar necessárias. 
 
 
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a) Suponha que a partir de 2010 os índices de perdas no varejo, no Brasil e nos EUA, possam 
ser expressos por funções polinomiais do 1º grau, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, em que 𝑥 = 0 representa o 
ano 2010, 𝑥 = 1, o ano 2011, e assim por diante, e y representa o índice de perdas expresso 
em porcentagem. Determine as duas funções. 
 
b) Em que ano a diferença entre o índice de perdas no varejo, no Brasil, e o índice de perdas 
no varejo, nos EUA, será de 1%, aproximadamente? Dê como solução os dois anos que 
mais se aproximam da resposta. 
 
33. (Fgv) A tabela mostra a série de um indicador econômico de um país, em bilhões de 𝑈𝑆$, 
nos 12 meses de 2013. 
 
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 
21 24 20 23 22 22 18 17 16 17 16 18 
 
a) Calcule a média, a(s) moda(s), a mediana e a maior taxa mensal de crescimento (em 
porcentagem) dessa série. 
b) Sabe-se que, em janeiro de 2014, esse indicador econômico atingiu um valor positivo para o 
qual a nova série (de janeiro de 2013 até janeiro de 2014) passou a ter mediana de 18 
bilhões de 𝑈𝑆$, e um número inteiro de bilhões de 𝑈𝑆$ como média mensal. Calcule o desvio 
médio (DM) dessa nova série. 
 
Dado: 
 
Desvio Médio=
Σ
𝑛
𝑖=1 |𝑥𝑖−𝑥|
𝑛
, sendo 𝑥 a média aritmética. 
 
 
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34. (Fgv) A média aritmética dos elementos do conjunto {17, 8, 30, 21, 7, x} supera em uma 
unidade a mediana dos elementos desse conjunto. 
Se x é um número real tal que 8 < x < 21 e x ≠ 17, então a média aritmética dos elementos 
desse conjunto é igual a 
a) 16. 
b) 17. 
c) 18. 
d) 19. 
e) 20. 
 
35. (Fgv) Ao conjunto {5, 6, 10, 11} inclui-se um número natural n, diferente dos quatro 
números que compõem esse conjunto. Se a média aritmética dos cinco elementos do novo 
conjunto é igual a sua mediana, então, a soma de todos os possíveis valores de n é igual a 
a) 20. 
b) 22. 
c) 23. 
d) 24. 
e) 26. 
 
36. (Fgv) O gráfico de barras indica como informação principal o número de pessoas atendidas 
em um pronto-socorro, por faixa etária, em um determinado dia. Outra informação apresentada 
no gráfico, por meio das linhas verticais, é a frequência acumulada. Em virtude de um rasgo na 
folha em que o gráfico estava desenhado, as informações referentes à última barra, e apenas 
elas, foram perdidas, como se vê na figura. 
 
 
 
A média de idade do total de pessoas de 0 a 20 anos que frequentou o pronto-socorro nesse 
dia foi 12,4 anos. Nessas condições, na folha intacta do gráfico original, o comprimento da linha 
vertical posicionada na última barra, que indica a frequência acumulada até 20 anos de idade, 
em centímetros, era igual a 
a) 8,8. 
b) 9,6. 
c) 10,4. 
d) 11,2. 
e) 12,0. 
 
37. (Fgv) Observe os dados com as alturas de 25 mudas de uma mesma planta. 
 
 
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Número 
de mudas 
Altura 
(em cm) 
1 4 
6 5 
9 6 
8 7 
1 8 
 
Retirando-se as duas mudas cujas alturas são valores extremos dos dados, pode-se afirmar 
que 
a) a mediana não se altera, mas a média aumenta. 
b) a mediana não se altera, mas a média diminui. 
c) a média não se altera, mas a mediana aumenta.d) a média não se altera, mas a mediana diminui. 
e) a média, a mediana e a moda se alteram. 
 
38. (Fgv) Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que: 
a) a média também vale zero. 
b) a mediana também vale zero. 
c) a moda também vale zero. 
d) o desvio padrão também vale zero. 
e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero. 
 
39. (Fgv) Um biólogo inicia o cultivo de três populações de bactérias (A, B e C) no mesmo dia. 
Os gráficos seguintes mostram a evolução do número de bactérias ao longo dos dias. 
 
 
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A partir da informação dos gráficos, responda: 
 
a) Em que dia o número de bactérias da população C ultrapassou o da população A? 
b) Qual foi a porcentagem de aumento da população de bactérias B, entre o final do dia 2 e o 
final do dia 6? 
c) Qual foi a porcentagem de aumento da população total de bactérias (colônias A, B e C 
somadas) entre o final do dia 2 e o final do dia 5? 
 
40. (Fgv) O gráfico a seguir indica a massa de um grupo de objetos. 
 
 
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Acrescentando-se ao grupo 𝑛 objetos de massa 4 𝑘𝑔 cada, sabe-se que a média não se altera, 
mas o desvio padrão se reduz à metade do que era. Assim, é correto afirmar que 𝑛 é igual a 
a) 18. 
b) 15. 
c) 12. 
d) 9. 
e) 8. 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Calculando: 
 
6,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 + 6,4 + 𝑥 + 7,4
8
= 8,2 
6,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 + 6,4 + 𝑥 + 7,4 = 65,6 → 𝑥 = 9,9 
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 8 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
8 + 8
2
= 8 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 7 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 =
6,5+10+8+9,4+8+6,4+7,4
7
= 7,96 
 
Assim, a única alternativa correta é a letra C. 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Na alternativa [A] tem-se 
 
𝑥1 =
5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10
6
≅ 7,3 < 7,5 =
7 + 8
2
= 𝑀𝑑1; 
 
na alternativa [B], 
 
𝑥2 =
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 8
6
≅ 6,3 < 6,5 =
6 + 7
2
= 𝑀𝑑2; 
 
na alternativa [C], 
 
𝑥3 =
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
6
= 6,5 =
6 + 7
2
= 𝑀𝑑3 . 
 
na alternativa [D], 
 
𝑥4 =
5 + 5 + 5 + 7 + 7 + 9
6
≅ 6,3 > 6 =
5 + 7
2
= 𝑀𝑑4; 
 
e na alternativa [E], 
 
𝑥5 =
5 + 5 + 10 + 10 + 10 + 10
6
≅ 8,3 < 10 =
10 + 10
2
= 𝑀𝑑5 . 
 
Portanto, a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana é a que aparece na 
alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Tem-se que a resposta é dada por 
 
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300+640+500
3.600
⋅ 100% = 40%. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Fazendo o rol com os dados da tabela, temos: 
49,  55,  57,  59,  65,  72,  73,  74,  74,  81,  82,  83,  88,  91 
 
A amplitude é dada por: 
91 − 49 = 42 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Do enunciado, temos o seguinte rol para os dados: 𝑥1,  𝑥2,  5,  8,  8, 𝑥1 ≠ 𝑥2. 
Daí, 
𝑥1 + 𝑥2 + 5 + 8 + 8
5
= 5 
𝑥1 + 𝑥2 = 4 
 
Como 𝑥1 e 𝑥2 são inteiros positivos, 𝑥1 ≠ 𝑥2 e 𝑥2 > 𝑥1, 
𝑥1 = 1 e 𝑥2 = 3. 
 
Logo, a diferença entre a maior nota e a menor nota é 8 − 1 = 7. 
Note que 7 é um divisor de 14. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Para as crianças nascidas em 2004, considere a tabela abaixo. 
 
Idades 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 
[15,  19] 17 0,199 3,38 
[20,  24] 22 0,307 6,75 
[25,  29] 27 0,237 6,40 
[30,  34] 32 0,148 4,74 
[35,  39] 37 0,073 2,70 
 ∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖
5
𝑖=1 = 23,97 
 
Desse modo, podemos concluir que a idade média das mães das crianças nascidas em 2004 
foi maior do que 23,97 > 22 anos. 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Da tabela, a frequência absoluta da 2ª classe é dada por: 
26 − 12 = 14 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
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Sendo 𝑥 a média da distribuição, temos: 
𝑥 =
4 ⋅ 4 + 6 ⋅ 6 + 8 ⋅ 5 + 3 ⋅ 10
4 + 6 + 5 + 3
 
𝑥 =
61
9
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Faremos a média aritmética ponderada (𝑀) das médias de cada turma. 
𝑀 =
20⋅9+40⋅7,5+30⋅8
20+40+30
=
720
90
= 8 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Considere a tabela. 
 
Classes Salários 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 
𝐴  900| − 1500 20 1200 24000 
𝐵 1500| − 2100 𝑥 1800 1800𝑥 
𝐶 2100| − 2700 10 2400 24000 
 
∑𝑓𝑖
= 30 + 𝑥 
 
∑𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖
𝐶
𝑖=𝐴
= 48000
+ 1800𝑥 
 
Se a média salarial é R$ 1.680,00, então 
∑ 𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖
𝐶
𝑖=𝐴
𝑛
= 1680 ⇔
48000 + 1800𝑥
30 + 𝑥
= 1680 
 ⇔ 1680𝑥 + 50400 = 48000 + 1800𝑥 
 ⇔ 𝑥 = 20. 
 
Daí, segue que as frequências relativas das classes 𝐴,  𝐵 e 𝐶 são, respectivamente, iguais a 
20
50
⋅
100% = 40%, 
20
50
⋅ 100% = 40% e 
10
50
⋅ 100% = 20%. 
 
Considere agora o histograma abaixo. 
 
 
 
Como os retângulos contidos na classe 𝐵 possuem a mesma altura, temos 
 
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𝑚 − 1500
50% − 40%
=
2100 − 1500
40%
⇔ 𝑚 = 1650. 
 
Em consequência, vem 1 + 6 + 5 + 0 = 12, que é o resultado pedido. 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
1ª Solução: Considere a tabela, referente aos resultados no exame 𝐴. 
 
𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥)
2 (𝑥𝑖 − 𝑥)
2 ⋅ 𝑓𝑖 
3 2 6 1 2 
4 3 .12. 0 0 
6 1 6 4 4 
 𝑛𝐴 = 6 ∑𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 = 24 
 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)
2𝑓𝑖 = 6 
 
A média no exame 𝐴 foi 
 
𝑥𝐴 =
∑𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖
𝑛𝐴
=
24
6
= 4. 
 
Logo, sabendo que todos os alunos tiveram 4 acertos no exame 𝐵, segue que a média da 
turma, 𝑥, também é 4. 
 
Se 𝐷𝑝𝐴 é o desvio padrão no exame 𝐴, então 
 
2
Ai i
A
A
(x x ) f
Dp
n
6
6
1.
− 
=
=
=

 
 
Chamando de 𝑛 o número total de alunos, e sabendo que o desvio padrão da turma, 𝐷𝑝𝑇 , é 
igual à metade do desvio padrão no exame 𝐴, temos 
 
𝐷𝑝𝑇
2 =
∑(𝑥𝑗 − 𝑥)
2 ⋅ 𝑓𝑗
𝑛
⇔ (
1
2
)
2
=
6
𝑛
 
     ⇒ 𝑛 = 24. 
 
2ª Solução: Considere a tabela, referente aos resultados no exame 𝐴. 
 
𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖
2 𝑥𝑖
2 ⋅ 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 
3 2 9 18 6 
4 3 16 48 12 
6 1 36 36 6 
 𝑛𝐴 = 6 ∑𝑥𝑖
2 ⋅ 𝑓𝑖 = 102 ∑𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 = 24 
 
Logo, o desvio padrão no exame 𝐴 é dado por 
 
 
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2
i i2
A i i
A A
2
( x f )1
Dp x f
n n
1 24
102
6 6
1.
 
 =   − 
 
 
=  − 
 
=


 
 
Daí, segue que o desvio padrão da turma é igual a 
1
2
 e, portanto, se 𝑛 é o número de alunos da 
turma, então 
 
(
1
2
)
2
=
1
𝑛
⋅ (16𝑛 + 6 −
(4𝑛)2
𝑛
) ⇔
1
4
=
6
𝑛
⇔ 𝑛 = 24. 
 
3ª Solução: Considere a tabela, referente aos resultados no exame 𝐴. 
 
𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥)
2 (𝑥𝑖 − 𝑥)
2𝑓𝑖 
3 2 6 1 2 
4 3 12 0 0 
6 1 6 4 4 
 𝑛𝐴 = 6 ∑𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 = 24 
 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)
2𝑓𝑖 = 6 
 
A média no exame 𝐴 foi 
 
𝑥𝐴 =
∑𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖
𝑛𝐴
=
24
6
= 4. 
 
O desvio padrão no exame 𝐴 é dado por 
 
2
i i
A
A
(x x) f
Dp
n
6
6
1.
−
=
=
=

 
 
Logo, o desvio padrão da turma é igual a 𝐷𝑝𝑇 =
1
2
. 
 
Por outro lado, sabendo que todos os alunos que fizeram o exame 𝐵 tiveram 4 acertos, é 
imediato que a média no exame 𝐵 foi 𝑥𝐵 = 4, e o desvio padrão 𝐷𝑝𝐵 = 0. 
 
Em consequência, sendo 𝑛𝐵 o número de alunos que fizeram o exame 𝐵 e 𝑥𝐴 = 𝑥𝐵 = 𝑥, temos 
 
𝐷𝑝𝑇
2 =
𝑛𝐴 ⋅ 𝐷𝑝𝐴
2 + 𝑛𝐵 ⋅ 𝐷𝑝𝐵
2
𝑛𝐴 + 𝑛𝐵
⇔ (
1
2
)
2
=
6 ⋅ 12 + 𝑛𝐵 ⋅ 0
2
𝑛
 
    ⇔
1
4
=
6
𝑛
 
    ⇔ 𝑛 = 24. 
 
 
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Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
𝑥𝑖 
Toneladas 
exportadas 
𝑓𝑖 
Frequências 
acumuladas 
1 10| − 20 3 3 
2 20| − 30 2 5 
3 30| − 40 8 13 
4 40| − 50 10 23 
5 50| − 60 7 30 
 ∑𝑓𝑖 = 30 
Dados fictícios 
 
Determinando o intervalo de classe onde se encontraa mediana, temos: 
∑𝑓𝑖
2
=
30
2
= 15 a primeira frequência acumulada maior que 15 é a da 4ª classe. 
 
Portanto, a mediana dos dados se encontra na 4ª classe. 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
De acordo com o gráfico, podemos escrever que: 
(𝑀 + 𝐻) ⋅ 0,37 = 0,32 ⋅ 𝑀 + 0,42 ⋅ 𝐻 
0,37 ⋅ 𝑀 + 0,37 ⋅ 𝐻 = 0,32 ⋅ 𝑀 + 0,42 ⋅ 𝐻 
0,37 ⋅ 𝑀 − 0,32 ⋅ 𝑀 = 0,42 ⋅ 𝐻 − 0,37 ⋅ 𝐻 
0,05 ⋅ 𝑀 = 0,05 ⋅ 𝐻 
𝑀 = 𝐻 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
De acordo com o gráfico, tem-se que a quantidade de alunos que participou da pesquisa foi 
 
2 3
180 280 20 20 40 540
2 3 5.
+ + + + =
=  
 
 
Tal número possui (2 + 1) ⋅ (3 + 1) ⋅ (1 + 1) = 24 divisores positivos. 
A nota média atribuída pelos alunos é dada por 
 
5 ⋅ 180 + 4 ⋅ 280 + 3 ⋅ 20 + 2 ⋅ 20 + 1 ⋅ 40
540
= 4, 
 
ou seja, BOA. 
Aproximadamente 
180
540
⋅ 100% ≅ 33% dos alunos considerou a programação ÓTIMA. 
O percentual de alunos que opinaram com INDIFERENTE ou REGULAR em relação à 
programação foi 
60
540
≅ 11,1%. 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
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6 + 𝑓𝑖 = 16 ⇒ 𝑓𝑖 = 10 
𝑓𝑖𝑎 = 16 + 3 = 19 
𝑓𝑟 = 100 − 10 − 40 − 15 − 5 = 30 
 
Portanto, 
𝑓𝑖 = 8; 𝑓𝑖𝑎 = 19; 𝑓𝑟 = 30 
 
Resposta da questão 16: 
 a) média: Cr$ 2.000.000,00 
 mediana: Cr$ 1.500.000,00 
b) variância diminui. 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
[I] Verdadeira. Com efeito, é fácil ver que, dentre as três cidades, Monte Formoso foi a que 
apresentou o maior crescimento do IDHM (superior a 100%). 
 
[II] Verdadeira. De fato, de 2000 para 2010, Barbacena apresentou maior evolução do IDHM 
que Uberlândia. Basta perceber que a diferença entre o IDHM das duas diminuiu entre 2000 
e 2010, com Barbacena se aproximando do IDHM de Uberlândia. 
 
[III] Falsa. De acordo com a escala, em 2000 o IDHM de Barbacena atingiu o nível médio. 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Da figura, temos: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 180𝑜. 
 
Como a + b = 90º, concluímos que c = 90o 
 
Considerando a = 2b, temos 2𝑏 + 𝑏 = 90º ⇔ 𝑏 = 30º e d = 90o + 30o = 120o. 
 
Portanto, y = d – b = 90o (quarta parte do total = 360o). 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Observando o gráfico e as informações do enunciado, temos: 
10 + 10 + 𝑦 + 40 + 𝑥 + 30 + 10 = 8 ⋅ 25 ⇒ 𝑥 + 𝑦 = 100. 
𝑥 + 30 + 10 = 0,6 ⋅ 200 ⇒ 𝑥 + 40 = 120 ⇒ 𝑥 = 80. 
 
Logo, 𝑦 = 120. 
 
Julgando as informações, obtemos: 
Verdadeira.𝑥% do total de alunos apresentaram média maior ou igual a 6. 
80% de 200 = 160. 
 
Alunos com nota maior ou igual a 6: 40 + 𝑥 + 30 + 10 = 160. 
 
Verdadeira. 𝑦% do total de alunos apresentaram média menor que 6. 
 
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100% − 80% = 20%. 
 
Falsa. A nota mediana deste resultado é maior que 7,3. 
Utilizando a mediana para dados agrupados com intervalos de classe, obtemos: 
𝑀𝑒 = 7 +
100 − 80
80
= 7 + 0,25 = 7,25 
 
Resposta: [D] apenas uma é falsa. 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
𝑥 − 70654 = 70654 − 61715 ⇔ 𝑥 = 79593. 
 
Resposta da questão 21: 
 [A] 
 
[A] Correta, pois 106 − 1 > 7 − 4. 
 
[B] Incorreta, pois 
80−60
60
= 33,3333…% 
 
[D] Incorreta, pois 
106−70
70
=
36
70
> 50% 
 
[D] Incorreta, o gráfico se mantém constante. 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
É importante observar que os valores apresentados pelo gráfico referem-se às porcentagens 
de crescimento e decrescimento do IPCA, no período considerado. 
 
Portanto, 
[A] Falsa, temos 10 crescimentos e apenas 2 e decrescimentos. 
[B] Falsa, temos 10 intervalos em que houve crescimento. 
[C] Verdadeira, em dezembro de 2020. 
[D] Falsa, existe um período de estabilidade entre out/20 e nov/2020. 
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
Média aritmética: 
𝜇 =
3 + 5 + 8 + 3 + 9 + 6 + 5 + 5
8
= 5,5 
 
Desvio padrão populacional: 
𝜎 = √
(3 − 5,5)2 + (5 − 5,5)2+. . . +(5 − 5,5)2
8
= √
32
8
= 2 
 
Logo: 
 
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√
(3 − 5,5)2 + (5 − 5,5)2+. . . +(5 − 5,5)2 + 𝑛(5,5 − 5,5)2
8 + 𝑛
= 2 − 1 
√
32
8 + 𝑛
= 1 
8 + 𝑛 = 32 
∴ 𝑛 = 24 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Geografia] 
Em várias cidades brasileiras, a circulação sofreu modificações em decorrência das medidas 
de isolamento social implantadas durante a pandemia de Covid-19. Na questão, em dias úteis 
durante a semana, a energia de vibração sísmica durante o dia foi maior do que a verificada 
nos sábados, domingos e feriados, considerando o mesmo índice F. Todavia, a grandeza 
apresentada no eixo das abscissas não corresponde a energia e sim a energia por unidade de 
massa. 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] 
Observe que uma reta horizontal representa os dias com o mesmo índice F. Considerando 
retas horizontais passando por cada círculo, é fácil ver que os triângulos e quadrados em uma 
mesma altura estão à esquerda do círculo. Portanto, em dias úteis da semana, a energia 
sísmica média foi maior ou igual do que em sábados, domingos e feriados, para o mesmo 
número de pessoas que saiu de casa em um dia. 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
Do valor mediano, obtemos: 
10 + 𝑥
2
= 12 
𝑥 = 14 
 
Da média, obtemos: 
3 + 5 + 7 + 10 + 14 + 14 + 𝑦 + 26
8
= 12 
79 + 𝑦 = 96 
𝑦 = 17 
 
Logo: 
𝑥 + 𝑦 = 31 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
 
Gasto médio dos alunos (em R$): 
2 ⋅ 20 + 4 ⋅ 30 + 2 ⋅ 40 + 2 ⋅ 50
2 + 4 + 2 + 2
=
340
10
= 34 
 
O gasto mediano pode ser determinado através da obtenção da abscissa que faz com que a 
área sob o gráfico seja dividida em duas partes iguais. Logo: 
 
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10 ⋅ 2 + (𝑥 − 25) ⋅ 4 = (35 − 𝑥) ⋅ 4 + 10 ⋅ 2 + 10 ⋅ 2 
4𝑥 − 100 = 140 − 4𝑥 + 20 
8𝑥 = 260 
𝑥 = 𝑅$ 32,50 
 
Portanto, podemos concluir que o gasto médio foi R$ 1,50 maior que o gasto mediano. 
 
Resposta da questão 27: 
 [D] 
 
Somatório das quantidades acumuladas de chuva (em mm): 
𝑆 = 150 + 165 + 145 + 95 + 105 = 660 
 
Como a cidade de Barueri acumulou 165 mm de chuva, o seu ângulo central correspondente é 
de: 
𝑥 =
165
660
⋅ 2𝜋 =
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑 
 
Portanto: 
𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛
𝜋
4
+ 𝑐𝑜𝑠
3𝜋
4
 
 
Pois: 
𝑐𝑜𝑠
𝜋
2
=
√2
2
+ (−
√2
2
) = 0 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Seja 𝑛 o número retirado. Logo, desde que a soma dos elementos do conjunto 
{11,  12,  17,  18,  23,  29,  30} é igual a 140, temos 
18,5 =
140 − 𝑛
6
⇔ 𝑛 = 29. 
 
 
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Em consequência, o novo conjunto é {11,  12,  17,  18,  23,  30}. 
A resposta é igual a 
17+18
2
= 17,5. 
 
Resposta da questão 29: 
 [D] 
 
Calculando: 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒
5
= 6,4 
𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒
4
= 7 
𝑏 + 𝑐 + 𝑑
3
= 6,5 ⇒ 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 19,5 
19,5 + 𝑒
4
= 7 ⇒ 𝑒 = 8,5 
𝑎 + 19,5 + 8,5
5
= 6,4 ⇒ 𝑎 = 4 
𝑚𝑜𝑑 𝑎 = 6 ⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑠ã𝑜 6 
𝑐 = 𝑑 = 6 
𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 19,5 ⇒ 19,5 − 2 ⋅ 6 = 7,5 
 
Resposta da questão 30: 
 [E] 
 
O número de alunos que obtiveram média maior do que ou igual a 6 é igual a 15 + 9 + 6 + 3 =
33. Portanto, como a classe possui 3 + 4 + 4 + 6 + 33 = 50 alunos, segue-se que o resultado 
pedido é igual a 
33
50
⋅ 100% = 66%. 
 
Resposta da questão 31: 
 [E] 
 
Calculando: 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
4
= 7 
𝑑 − 𝑎 = 24 
𝑏 + 𝑐
2
= 8 ⇒ 𝑏 + 𝑐 = 16 
𝑎 + 16 + 𝑑
4
= 7 ⇒ 𝑎 + 𝑑 = 12 ⇒ 𝑑 = 12 − 𝑎 
𝑑 − 𝑎 = 24 ⇒ 12 − 𝑎 − 𝑎 = 24 ⇒ −2𝑎 = 12 ⇒ 𝑎 = −6 ⇒ 𝑑 = 18 
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 8 ⇒ 𝑏 = 𝑐 = 8 
𝜎2 = √
(−6−7)2+(8−7)2+(8−7)2+(18−7)2
4
= √
169+1+1+121
4
= √73 
 
Resposta da questão 32: 
 a) Seja 𝑓:ℝ+ → ℝ, a função que associa a cada ano 𝑥 o índice de perdas 𝑦, no Brasil, 
expresso em porcentagem. Tem-se que a taxa de variação de 𝑓 é dada por 
 
1,76 − 1,75
1 − 0
= 0,01. 
 
 
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Logo, dado que 𝑓(0) = 1,75, vem 𝑓(𝑥) = 0,01 ⋅ 𝑥 + 1,75. 
 
Analogamente, sendo 𝑔:ℝ+ → ℝ, a função para os EUA, temos 
 
1,4 − 1,49
1 − 0
= −0,09. 
 
Portanto, como 𝑔(0) = 1,49, concluímos que 𝑔(𝑥) = −0,09 ⋅ 𝑥 + 1,49. 
 
b) Tem-se que 
 
𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = 1 ⇔ 0,01 ⋅ 𝑥 + 1,75 − (−0,09 ⋅ 𝑥 + 1,49) = 1 
  ⇔ 0,1 ⋅ 𝑥 = 0,74 
  ⇔ 𝑥 = 7,4. 
 
Assim, como 2010 + 7,4 = 2017,4, os dois anos que mais se aproximam da resposta são 2017 
e 2018. 
 
Resposta da questão 33: 
 a) A média: 
𝑥 =∑𝑥𝑖 =
21 + 24 + 20 + 23 + 22 + 22 + 18 + 17 + 16 + 17 + 16 + 18
12
=
234
12
= 19.5
12
𝑖=1
 
 
A moda: 
São os valores: 16,  17,  18 e 22, pois estes valores aparecem duas vezes cada na séria 
representada acima. 
 
A mediana: 
Colocando os números em ordem crescente, temos: 
(16,  16,  17,  17,  18,  18,  20,  21,  22,  22,  23,  24) 
 
Logo, 
𝑀𝑑 =
18 + 20
2
= 19 
 
Maior taxa mensal de crescimento 
Ocorreram aumentos entre: 
𝐽𝐴𝑁 𝑒 𝐹𝐸𝑉 ⇒
24 − 21
21
× 100 ≅ 14,28% 
𝑀𝐴𝑅 𝑒 𝐴𝐵𝑅 ⇒
23 − 20
20
× 100 = 15% 
 
Portanto, a maior taxa mensal de crescimento ocorreu entre Março e Abril. 
 
b) A média: 
𝑥 = ∑ 𝑥𝑖 =
21+24+20+23+22+22+18+17+16+17+16+18+𝑥
13
=
234+𝑥
13
⇒13𝑖=1 número inteiro. 
 
A mediana: 
Em ordem crescente, e sabendo que a mediana é 18, temos que em Jan de 2014 o valor é 
menor ou igual a 18. Portanto, considerando estes fatos, temos que 𝑥 vale 13, pois dará um 
número divisível por 13. 
 
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Observe: 
(13,  16,  16,  17,  17,  18,  18,  20,  21,  22,  22,  23,  24) que nos dá mediana 18 
 
E média mensal: 
𝑥 =∑𝑥𝑖 =
21 + 24 + 20 + 23 + 22 + 22 + 18 + 17 + 16 + 17 + 16 + 18 + 13
13
=
247
13
= 19
13
𝑖=1
 
Cálculo do Desvio Médio=
Σ
𝑛
𝑖=1 |𝑥𝑖−𝑥|
𝑛
, sendo 𝑥 a média aritmética. 
𝐷𝑚 =
Σ𝑛𝑖=1 |𝑥𝑖 − 𝑥|
𝑛
 
  
=
|13 − 19| + 2|16 − 19| + 2|17 − 19| + 2|18 − 19| + |20 − 19| + |21 − 19| + 2|22 − 19| + |23 − 19| + |24 − 19|
13
 
  =
6 + 6 + 4 + 2 + 1 + 2 + 6 + 4 + 5
13
 
  =
36
13
 
 
Resposta da questão 34: 
 [A] 
 
17+8+30+21+7+𝑥
6
=
83+𝑥
6
 (média aritmética) 
𝑥+17
2
 (mediana) 
83 + 𝑥
6
=
𝑥 + 17
2
+ 1 ⇔ 𝑥 = 13 
Logo, a média será: 
83+13
6
= 16 
 
Resposta da questão 35: 
 [E] 
 
Seja 𝑚 a mediana do conjunto {5,  6,  10,  11,  𝑛}, com 𝑚,  𝑛 ∈ ℕ e 𝑛 ∉ {5,  6,  10,  11}. 
 
Sabendo que a média dos elementos do conjunto acima é igual a sua mediana, temos 
 
32 + 𝑛
5
= 𝑚 ⇔ 𝑛 = 5𝑚 − 32. 
 
Como 𝑚 e 𝑛 são naturais, devemos ter 𝑚 ≥ 7. Logo, por inspeção, segue-se que os únicos 
valores possíveis de 𝑛 são 𝑛 = 8 e 𝑛 = 18. 
 
Portanto, o resultado é 8 + 18 = 26. 
 
Resposta da questão 36: 
 [E] 
 
De acordo com o gráfico, obtemos a seguinte tabela. 
 
 
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Anos de idade 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 𝐹𝑖 
0 − |4 2 1 2 1 
4 − |8 6 3 18 4 
 8 − |12 10 2 20 6 
12 − |16 14 4 56 10 
 16 − |20 18 𝑘 18𝑘 10 + 𝑘 
 ∑𝑓𝑖 = 10 + 𝑘 ∑𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖 = 96 + 18𝑘 
 
Sabendo que a média de idade é igual a 12,4, temos 
 
𝑥 =
∑𝑥𝑖 ⋅ 𝑓𝑖
∑𝑓𝑖
⇔
96 + 18𝑘
10 + 𝑘
= 12,4 
   ⇔ 18𝑘 − 12,4𝑘 = 124 − 96 
   ⇔ 𝑘 = 5. 
 
Portanto, como a frequência acumulada na última barra é 10 + 𝑘 = 10 + 5 = 15, segue-se que 
o seu comprimento é igual a 8 ⋅ 15 = 120𝑚𝑚 =12𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 37: 
 [A] 
 
Considere a tabela. 
 
𝑥𝑖 (𝑐𝑚) 𝑓𝑖 𝑓𝑎𝑐 𝑥𝑖𝑓𝑖 
4 1 1 4 
5 6 7 30 
6 9 16 54 
7 8 24 56 
8 1 25 8 
 ∑𝑓𝑖
= 25 
 ∑𝑥𝑖𝑓𝑖
= 152 
 
Como o número de observações é ímpar, segue que que a mediana é o dado de ordem 
25+1
2
=
13. Logo, por meio da frequência acumulada, é fácil ver que a mediana é 6𝑐𝑚. 
 
Por outro lado, a média é igual a 
∑𝑥𝑖𝑓𝑖
∑𝑓𝑖
=
152
25
= 6,080𝑐𝑚. 
 
Após retirarmos os extremos, obtemos a tabela abaixo. 
 
𝑦𝑖 (𝑐𝑚) 𝑓𝑖 𝑓𝑎𝑐 𝑦𝑖𝑓𝑖 
5 6 6 30 
6 9 15 54 
7 8 23 56 
 ∑𝑓𝑖
= 23 
 ∑𝑦𝑖𝑓𝑖
= 140 
 
 
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Se o número de termos permaneceu ímpar e os extremos foram retirados, então a mediana 
não se alterou. 
Ademais, a nova média é 
∑𝑦𝑖𝑓𝑖
∑𝑓𝑖
=
140
23
≅ 6,087𝑐𝑚, 
 
ou seja, a média aumentou. 
A moda em ambas as distribuições é 6𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 38: 
 [D] 
 
Resposta da questão 39: 
 a) O número de bactérias da população 𝐶 cresce com o tempo. Logo, do gráfico sabemos 
que a população 𝐶 de bactérias atingiu 103 = 1.000 indivíduos, superando, portanto, a 
população 𝐴 no quarto dia, com exatamente 104 = 10.000 indivíduos. 
 
b) A variação percentual pedida é dada por 
210−26
26
⋅ 100% = 1500%. 
 
c) O resultado é igual a 
9 5 6 2
6 2
2500 2 10 (1200 2 10 ) 103012 1364
100%
13641200 2 10
7452,20%.
+ + − + + −
 =
+ +

 
 
Resposta da questão 40: 
 [A]