ESTATIüSTICA (3)

Prévia do material em texto

793
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 - 
F
R
E
N
T
E
 A
 - 
C
A
P
ÍT
U
LO
 0
5
ESTATÍSTICA
FRENTE A | CAPÍTULO 05
MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO E
TIPOS DE DADOS
É a área da Matemática que fornece métodos para a 
coleta, organização, descrição, análise e interpretação 
de dados para a futura utilização desses na tomada de 
decisões.
Existem dois tipos básicos de dados:
• Quantitativos: expressam uma quantidade.
Exs: idade, salário, estatura, inflação, nota. 
• Qualitativos: expressam uma qualidade.
Exs: cor, marca, candidato em uma eleição.
TIPOS DE FREQUÊNCIAS 
Frequência absoluta simples (fi): é a quantidade de vezes que 
determinado dado aparece na distribuição.
Frequência relativa simples (fr): é a razão entre a frequência 
absoluta simples e a quantidade total de dados existentes.
TOTAL
i
r
ff =
 
→
 
% .100r rf f=
Exemplo:
Idade (anos) Número de pessoas (f
i
) % de pessoas (fr)
15 3 3/20 = 0,15 = 15%
16 5 5/20 = 0,25 = 25%
17 5 5/20 = 0,25 = 25%
18 2 2/20 = 0,10 = 10%
19 2 2/20 = 0,10 = 10%
20 3 3/20 = 0,15 = 15%
TOTAL 20 100%
Frequência absoluta acumulada (fia): é a soma da frequência 
absoluta simples de um dado com todas as frequências absolutas 
simples de dados com valor menor que ele.
Frequência relativa acumulada: é a razão entre a frequência 
absoluta acumulada e a quantidade total de dados existentes.
TOTAL
ia
ra
ff =
 
→
 
% .100ra raf f=
As frequências acumuladas não determinam a quantidade de 
um certo dado e sim a quantidade de dados de valor menor ou 
igual a ele.
Exemplo:
Idade 
(anos)
Número de 
pessoas (f
i
) % de pessoas (fr) fia fra
15 3 15% 3 15%
16 5 25% 8 40%
17 5 25% 13 65%
18 2 10% 15 75%
19 2 10% 17 85%
20 3 15% 20 100%
TOTAL 20 100% - -
Observação
Note que as frequências acumuladas do dado de menor 
valor são iguais às suas frequências simples e também que 
as frequências acumuladas do maior dos dados são iguais 
aos totais.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 01 
(EEAR) A distribuição dos salários dos 20 funcionários de uma 
empresa está representada no quadro a seguir.
SALÁRIO 
(em reais)
Número de funcionários (f
i
) f
ia
f
r
(%)
860 2 2 10
950 6 8
1.130 16 40
1.480 3 15
2.090 1 20 5
Complete os valores que faltam na tabela.
794
MATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05 ESTATÍSTICA
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 - 
F
R
E
N
T
E
 A
 - 
C
A
P
ÍT
U
LO
 0
5
TIPOS DE GRÁFICOS
Gráfi co de barras ou colunas
Nesse gráfi co, a frequência de cada dado é representada por 
uma barra (ou coluna) de tamanho proporcional a ela.
EXEMPLOS
Gráfi co de colunas:
Gráfi co de barras:
Existem ainda os gráfi cos de colunas agrupadas e de colunas 
empilhadas que são usados quando há uma subdivisão em outra 
categoria como sexo (masculino ou feminino) por exemplo.
EXEMPLOS
Colunas agrupadas:
Colunas empilhadas:
Gráfi co de setores (ou de pizza)
Nesse gráfi co, a frequência de cada dado é representada por 
um setor circular de tamanho proporcional a ela.
EXEMPLOS
Observação
É possível calcular o ângulo α de cada setor circular 
multiplicando a frequência relativa do dado por 360º. 
Podemos também usar uma regra de três.
Gráfi co de linhas
É usado normalmente para acompanhar a evolução temporal 
de um dado em vários momentos.
Exemplos:
795
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 - 
F
R
E
N
T
E
 A
 - 
C
A
P
ÍT
U
LO
 0
5
MATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05 ESTATÍSTICA
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
A média aritmética simples é obtida somando os valores de 
todos os dados e dividindo o resultado pela quantidade de dados.
1 2 nx x ... x1 2 nx x ... x1 2 nx
n
+ + +x x ... x+ + +x x ... x1 2 nx x ... x1 2 n+ + +1 2 nx x ... x1 2 n=
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 02 
Nas Olimpíadas de 1992, realizadas em Barcelona, a seleção 
masculina de vôlei do Brasil conquistou a sua primeira medalha 
de ouro, sendo também a primeiro ouro brasileiro em esportes 
coletivos. A seleção titular era formada pelos seguintes atletas:
Atleta Altura
Maurício Lima 184 cm
Giovane 196 cm
Marcelo Negrão 198 cm
Tande 198 cm
Paulão 195 cm
Carlão 199 cm
A média das alturas desses jogadores é igual a
A. 193,9 cm.
B. 194,3 cm.
C. 194,7 cm.
D. 195,0 cm.
E. 195,4 cm.
Existe uma forma mais rápida para o cálculo da média aritmética 
chamado de método simplifi cado do cálculo da média aritmética. 
Para tal, escolher um valor aleatório que se acredite estar 
próximo da média e tiramos a média somente entre as diferenças 
(positivas ou negativas) desse valor quando comparado com os 
valores dos dados.
Observação
A média aritmética simples é um valor único que, ao 
substituir os valores de todos os dados, faz com que a 
soma desses valores não se altere. Dessa forma:
 
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 03 
Um garçom trabalha em um restaurante e, além do salário fi xo 
que recebe mensalmente, costuma receber gorjetas de clientes 
quando são bem atendidos. Ao longo dos últimos 12 meses, 
esse garçom manteve uma média mensal de rendimentos de R$ 
1.920,00. Quanto esse garçom recebeu nesse último ano?
A. R$ 21.130,00
B. R$ 21.500,00
C. R$ 22.160,00
D. R$ 22.780,00
E. R$ 23.040,00
QUESTÃO 04 
Uma delegação de 9 atletas que possui média de idades igual a 
19 anos está treinando para competir na modalidade natação nos 
próximos Jogos Universitários Brasileiros (JUBs). Um atleta com 
25 anos conseguiu, na última semana, índice para competir na 
prova de 200 m nado peito e irá se juntar a esse grupo de atletas.
Após esse atleta se juntar ao grupo a nova média das idades será 
de
A. 19,2 anos
B. 19,4 anos
C. 19,5 anos
D. 19,6 anos
E. 20,1 anos
QUESTÃO 05 
Em uma turma com 50 alunos, a média das notas dos 30 homens 
foi 7,2 e a média das notas das 20 mulheres foi 8,2. A nota média 
de todos os 50 alunos dessa turma é
A. 7,40 
B. 7,50 
C. 7,60 
D. 7,75 
E. 7,80 
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA 
A média aritmética ponderada é usada quando os dados 
estiverem agrupados por frequência.
796
MATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05 ESTATÍSTICA
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 - 
F
R
E
N
T
E
 A
 - 
C
A
P
ÍT
U
LO
 0
5
1 1 2 2 n n
1 2 n
x .f x .f ... x .f1 1 2 2 n nx .f x .f ... x .f1 1 2 2 n nx
f f ... f1 2 nf f ... f1 2 n
x .f x .f ... x .f+ + +x .f x .f ... x .f1 1 2 2 n nx .f x .f ... x .f1 1 2 2 n n+ + +1 1 2 2 n nx .f x .f ... x .f1 1 2 2 n n=
f f ... f+ + +f f ... f1 2 nf f ... f1 2 n+ + +1 2 nf f ... f1 2 n
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 06 
A tabela a seguir apresenta a idade de um grupo de 20 alunos de 
certa turma de uma escola.
Idade (em anos) Número de alunos
14 2
15 4
16 8
17 6
TOTAL 20
Qual a média das idades desse grupo de alunos?
A. 14,90 anos.
B. 15,45 anos
C. 15,70 anos
D. 15,90 anos
E. 16,25 anos
QUESTÃO 07 
Os salários dos 50 funcionários de uma empresa estão 
distribuídos por classes conforme a tabela a seguir.
Classe Salário (R$)
Número de 
funcionários
1 800 |--- 1200 5
2 1200 |--- 2000 10
3 2000 |--- 2400 20
4 2400 |--- 3000 15
TOTAL 50
Qual a média de salários desses funcionários?
A. R$ 2.020,00
B. R$ 2.045,00
C. R$ 2.080,00
D. R$ 2.110,00
E. R$ 2.155,00
QUESTÃO 08 
Um aluno fez uma avaliação composta de 4 provas. As notas 
obtidas por ele e os pesos de cada uma das provas estão descritos 
na tabela a seguir.
Prova Nota Peso
1 7,0 1
2 8,0 2
3 10,0 5
4 5,0 2
Qual a média desse aluno na avaliação?
A. 7,50
B. 7,85
C. 8,00
D. 8,15
E. 8,30 
Observação
Os dados agrupados por classes são chamados de 
histogramas e, para calcular a média nesses casos, devemos 
tomar o ponto médio de cada classe como valor para do 
dado.
Nas situações em que há pesos em provas, tais valores 
funcionam como as frequências de cada dado, sendo usada 
a média aritmética ponderada para o cálculo da média fi nal.
MEDIANA (ME)
É o termo central do rol de um conjunto de valores. Chamamos 
de rol quando os valores dos dados estão dispostos em ordem 
crescente.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 09 
Qual a mediana das idades (em anos) a seguir?
14, 15, 15, 17, 18, 18, 20, 23, 29
A. 16,5
B. 17,0
C. 17,5
D. 18,0
E. 18,5
Noteque quando o conjunto possui uma quantidade ímpar de 
dados há um único dado central, que será a mediana; já quando o 
conjunto possui uma quantidade par de dados, haverá dois dados 
centrais e a mediana será a média entre esses valores. Podemos 
ainda usar a fórmula a seguir que determina a posição p do termo 
central em função da quantidade n de dados.
n 1p
2
n 1+n 1=
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 10 
Qual a mediana das idades (em anos) a seguir?
16, 17, 17, 18, 20, 23, 27, 28
A. 17,5
B. 18,0
C. 18,5
797
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 - 
F
R
E
N
T
E
 A
 - 
C
A
P
ÍT
U
LO
 0
5
MATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05 ESTATÍSTICA
D. 19,0
E. 19,5
Também é preciso ter uma atenção especial quando 
os dados não estiverem em ordem crescente. Nessas 
situações, antes de calcular a mediana, é preciso colocá-
los dessa forma.
QUESTÃO 11 
O gráfico a seguir mostra a taxa de variação, em percentual, no 
Brasil de 2001 a 2014. 
A mediana desses valores é igual a
A. 1,8. 
B. 2,7. 
C. 2,9. 
D. 3,1. 
E. 3,5. 
Para dados agrupados por frequência, é importante 
primeiramente localizar a posição do dado central (ou dos 
dados centrais).
QUESTÃO 12 
As idades de um grupo de alunos de uma turma preparatória 
para o ENEM na cidade de Aracaju estão distribuídas conforme 
a tabela a seguir.
Idade (anos) Nº de alunos
17 2
18 4
19 5
20 12
21 2
TOTAL 25
A mediana dessas idades, em anos, é igual a
A. 20,5 
B. 20,0 
C. 19,5 
D. 19,0 
E. 18,5
QUESTÃO 13 
Um professor passou uma prova com 5 questões objetivas em 
que cada questão valia 2,0 pontos. A quantidade de alunos da 
turma que obtiveram cada uma das notas estão mostradas na 
tabela a seguir.
Nota Número dos alunos
2,0 1
4,0 5
6,0 15
8,0 12
10,0 9
TOTAL 42
A mediana das notas desses alunos é
A. 4,0. 
B. 5,0. 
C. 6,0. 
D. 7,0. 
E. 8,0. 
F. 
QUESTÃO 14 
Um professor passou uma prova com 5 questões objetivas em 
que cada questão valia 2,0 pontos. O percentual de alunos da 
turma que obtiveram cada uma das notas estão mostrados na 
tabela a seguir.
Nota Percentual dos alunos
2,0 20%
4,0 30%
6,0 25%
8,0 20%
10,0 5%
TOTAL 100%
A mediana das notas desses alunos é
A. 4,0.
B. 5,0.
C. 6,0.
D. 7,0.
E. 8,0. 
MODA (MO)
É o dado que possui a maior frequência simples em um 
conjunto de valores.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 15 
Os percentuais de funcionários de certa empresa que recebem 
determinado salário estão mostrados na tabela a seguir.
798
MATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05 ESTATÍSTICA
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 - 
F
R
E
N
T
E
 A
 - 
C
A
P
ÍT
U
LO
 0
5
Salário Percentual dos funcionários
R$ 1.700,00 20%
R$ 1.900,00 35%
R$ 2.200,00 40%
R$ 3.400,00 5%
TOTAL 100%
Qual a moda dos salários desses funcionários?
A. R$ 1.920,00
B. R$ 1.945,00
C. R$ 1.980,00
D. R$ 2.030,00
E. R$ 2.055,00
QUESTÃO 16 
Uma pesquisa de mercado perguntou a um grupo de pessoas 
qual a rede de farmácias de sua preferência. O resultado está 
listado a seguir.
Farmácia Percentual dos entrevistados
Drogasil 30%
Extrafarma 30%
Pague Menos 20%
Drogaraia 15%
Onofre 5%
TOTAL 100%
Quais as modas desses valores?
Observação
• Se vários valores aparecerem com a maior frequência 
simples, todos eles serão as modas.
• Se TODOS os valores possuírem a mesma frequência 
simples, o conjunto de valores não terá moda (amodal).
• A moda é a única medida de centralidade que pode ser 
aplicada para dados qualitativos como o exemplo anterior.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
O conceito de dispersão se opõe ao conceito de concentração 
(valores dos dados próximos da média) e também se opõe ao 
conceito de regularidade (valores dos dados próximos entre si.
Dessa forma:
Dispersão alta → concentração e regularidade baixas.
Dispersão baixa → concentração e regularidade altas.
São três as medidas de dispersão comumente utilizadas: o 
desvio médio (Dm), a variância (V) e o desvio padrão ( α ), sendo o 
último o mais utilizado.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 17 
Uma equipe de Fórmula 1, nos testes realizados na pré-
temporada, recolhe diversas informações sobre os seus carros. 
Uma dessas informações é a velocidade máxima atingida ao fi nal 
da grande reta do autódromo.
A tabela a seguir apresenta os valores da média, mediana, moda e 
desvio padrão dessas velocidades máximas para os cinco carros 
da equipe que realizaram o teste completando 57 voltas cada um.
Carro
Média
(km/h)
Moda
(km/h)
Mediana
(km/h)
Desvio 
Padrão
(km/h)
A 304,8 305 304 0,98
B 304,3 304 304 0,95
C 305,1 305 305 1,07
D 304,7 304 304 0,99
E 303,9 304 304 1,02
O carro mais regular quanto às velocidades máximas é o 
representado pela letra
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
E. E. 
Para entendermos como calcular cada uma das medidas 
de dispersão, é importante entender o conceito de desvio 
de um dado em relação à média que será explicado através 
do exercício a seguir.
QUESTÃO 18 
Os valores a seguir representam as notas de um aluno em cinco 
disciplinas:
8,0 6,0 4,0 10,0 7,0
A. Qual a média dessas notas?
B. Qual a diferença entre a nota em cada disciplina e a média, 
nessa ordem?
Essa diferença entre o valor de cada dado e a média é chamada 
de desvio do dado em relação à média (d
i
), defi nido por:
Observação
A soma dos desvios de cada dado em relação à média é 
sempre igual a zero.
799
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 - 
F
R
E
N
T
E
 A
 - 
C
A
P
ÍT
U
LO
 0
5
MATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05 ESTATÍSTICA
DESVIO MÉDIO (D M)
O desvio médio de um conjunto de dados é a média dos 
MÓDULOS dos desvios de cada dado.
1 2 n1 2 n1 2 n1 2 n1 2 n
m
d d ... dd d ... dd d ... dd d ... dd d ... d1 2 nd d ... d1 2 n1 2 nd d ... d1 2 n1 2 nd d ... d1 2 n1 2 nd d ... d1 2 n1 2 nd d ... d1 2 nD
n
d d ... d+ + +d d ... dd d ... d+ + +d d ... dd d ... d+ + +d d ... d1 2 nd d ... d1 2 n+ + +1 2 nd d ... d1 2 n1 2 nd d ... d1 2 n+ + +1 2 nd d ... d1 2 n1 2 nd d ... d1 2 n+ + +1 2 nd d ... d1 2 n=
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 19 
Qual o desvio médio das notas do aluno na questão anterior?
VARIÂNCIA (V)
A variância de um conjunto de dados é a média dos 
QUADRADOS dos desvios de cada dado.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 20 
Qual a variância das notas do aluno na questão anterior?
DESVIO PADRÃO (α)
O desvio padrão de um conjunto de dados é a raiz quadrada 
da variância.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 21 
Qual o desvio padrão das notas do aluno na questão anterior?
MEDIDAS DE DISPERSÃO PARA DADOS 
AGRUPADOS
O cálculo do desvio médio e da variância em dados agrupados 
segue o mesmo conceito de média ponderada, ou seja, 
multiplicando o valor de cada desvio pela respectiva frequência.
1 1 2 2 n n
m
1 2 n
d .f d .f ... d .f
D
f f ... f
+ + +
=
+ + +
AULAS 13
10. ESTATÍSTICA
APOSTILAS: 1 resumo + 20 questões
EXERCÍCIOS ONLINE: 30 questões
CAIU NO ENEM: 126 questões
REVISÃO NA PLATAFORMA
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 22 
A tabela a seguir mostra as idades, em anos, de um grupo de 25 
alunos.
Idade Número de alunos d
i
15 3
16 6
17 8
18 5
19 2
20 1
A. Qual a média dessas idades?
B. Qual o desvio médio dessas idades?
C. Qual a variância dessas idades?
D. Qual o desvio padrão dessas idades?
SEÇÃO VESTIBULARES
QUESTÃO 01 
(UPE) As idades dos atletas que participaram da Seleção 
Brasileira Masculina de Basquete, convocados para a preparação 
dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de 24 a 36 anos, como se 
pode observar na tabela a seguir:
EXERCÍCIOSMATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05
800
Idade (anos) 24 26 28 30 32 33 35 36
Número de atletas 3 1 1 1 1 4 1 2
De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda dessas 
idades são, respectivamente: 
A. 30,5; 32,5 e 33
B. 31; 32 e 33 
C. 31,5; 31 e 33 
D. 30,5; 31 e 24 
E. 31; 24 e 33 
QUESTÃO 02 
(UFJF) Observe abaixo as alturas dos dez maiores atletas da 
delegação brasileira que participaram das olimpíadas no Rio de 
Janeiro.
Atleta Esporte Altura (m)
Anderson Varejão Basquete 2,11
Augusto Lima Basquete 2,08Éder Vôlei 2,05
Evandro Vôlei de praia 2,10
Evandro Vôlei 2,07
Lucão Vôlei 2,10
Marquinho Basquete 2,07
Maurício Souza Vôlei 2,06
Nenê Basquete 2,11
Rafael Basquete 2,08
A mediana das alturas desses atletas, em metros, é: 
A. 2,05 
B. 2,07 
C. 2,08 
D. 2,10 
E. 2,11 
QUESTÃO 03 
(UPE) O gráfico a seguir trata de um dos aspectos da violência no 
Grande Recife, em matéria veiculada no Jornal do Commercio do 
dia 30 de abril de 2017.
Com base nesse gráfico, analise as sentenças a seguir:
I. Só houve queda no número de homicídios no período de 2008 
a 2013.
II. A média do número de homicídios no período de 2013 a 2016 é 
superior a 3.700 casos.
III. Apesar do crescimento acentuado dos homicídios a partir do 
ano de 2013, o ano de 2016, em comparação com o ano de 
2004, apresentou um aumento aproximado de 7% em relação 
ao número de casos.
É CORRETO o que se afirma, apenas, em 
A. I
B. II
C. III
D. I e II
E. II e III 
QUESTÃO 04 
(UPE) Um professor de matemática costuma aplicar, durante o 
ano letivo, quatro provas para seus alunos, sendo uma prova com 
um peso por cada bimestre. A tabela abaixo representa as notas 
com seus respectivos pesos, obtidas por um determinado aluno 
nos quatro bimestres. Se o aluno foi aprovado com média anual 
final igual a 7,0(sete), a nota obtida por esse aluno na prova do I 
bimestre foi de
Provas Nota Peso
I bimestre ? 1
II bimestre 7,3 2
III bimestre 7,5 3
IV bimestre 6,5 2
 
A. 5,3 
B. 5,9 
C. 6,2 
D. 6,7 
E. 7,0 
QUESTÃO 05 
(UNESP) O gráfico indica o número de vítimas fatais no trânsito 
de uma grande cidade em 2017. Os dados estão distribuídos por 
quatro faixas etárias e por três categorias de locomoção dessas 
vítimas: pedestres, ciclistas e motociclistas.
Nesse ano, a porcentagem de vítimas fatais que se deslocavam 
de bicicleta e tinham menos de 30 anos, em relação ao total 
de vítimas das quatro faixas etárias e das três categorias de 
locomoção, foi de 
A. 15,6%.
B. 21,6%.
EXERCÍCIOSMATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05
801
C. 30%.
D. 12,5%.
E. 27,2%. 
QUESTÃO 06 
(UNISINOS) O professor Pitágoras aplicou uma prova em uma 
turma de 20 alunos, e a tabela abaixo mostra o desempenho 
deles:
Nota
Número de alunos que 
alcançou tal nota
4 2
5 1
6 6
7 5
8 3
9 2
10 1
Com base nos dados acima, qual a média obtida pela turma nessa 
prova? 
A. 6,3
B. 6,5
C. 6,8
D. 7,0
E. 7,8 
QUESTÃO 07 
(EEAR) Ao calcular a média aritmética das notas dos Testes 
Físicos (TF) de suas três turmas, um professor de Educação Física 
anotou os seguintes valores:
TURMA Nº DE ALUNOS MÉDIA DO TF
A 20 9
B 40 7,5
C 30 8
A média aritmética das notas do TF dos 90 alunos das turmas A, 
B e C é 
A. 8,0
B. 8,1
C. 8,2
D. 8,3
E. 8,4 
QUESTÃO 08 
(UFU) Um médico atendeu, nos quatro primeiros dias de uma 
semana, respectivamente, 20, 17, 16 e 19 pessoas. Considerando-
se os atendimentos realizados na sexta-feira e no sábado, a média 
do número de pessoas atendidas, ao longo de todos esses dias da 
semana, foi de 21 pessoas.
Se a moda referente às quantidades de pessoas atendidas 
diariamente é maior do que 20, logo a maior quantidade de 
pessoas atendidas em um único dia é igual a 
A. 22.
B. 27.
C. 29.
D. 33.
E. 34. 
QUESTÃO 09 
(PUC-RJ) Um professor calculou a média das notas de seus 30 
alunos e encontrou 5,6. Percebeu, no entanto, que 2 dos 30 
alunos tinham faltado à prova e o sistema tinha atribuído a eles 
a nota zero. Sendo assim, decidiu encontrar a média apenas dos 
alunos que fizeram a prova.
A média que o professor, assim, obteve foi igual a 
A. 5,7
B. 5,8
C. 6,0
D. 6,2
E. 6,4 
QUESTÃO 10 
A média salarial dos 8 funcionários do turno matutino de uma 
empresa é igual a R$ 2.460,00. Um deles, que recebia R$ 
2.110,00, foi transferido para o turno noturno. Qual a média 
salarial dos funcionários restantes?
A. R$ 2.545,00
B. R$ 2.510,00
C. R$ 2.495,00
D. R$ 2.480,00
E. R$ 2.445,00
QUESTÃO 11 
(OBM) Os 61 aprovados em um concurso, cujas notas foram todas 
distintas, foram distribuídos em duas turmas, de acordo com a 
nota obtida no concurso: os 31 primeiros foram colocados na 
turma A e os 30 seguintes na turma B. As médias das duas turmas 
no concurso foram calculadas. Depois, no entanto, decidiu-se 
passar o último colocado da turma A para a turma B. Com isso:
A. A média da turma A melhorou, mas a da B piorou.
B. A média da turma A piorou, mas a da B melhorou.
C. As médias de ambas as turmas melhoraram.
D. As médias de ambas as turmas pioraram.
E. As médias das turmas podem melhorar ou piorar, dependendo 
das notas dos candidatos.
QUESTÃO 12 
Os percentuais de funcionários de certa empresa que recebem 
determinado salário estão mostrados na tabela a seguir.
Salário Percentual dos funcionários
R$ 1.700,00 20%
R$ 1.900,00 35%
R$ 2.200,00 40%
R$ 3.400,00 5%
TOTAL 100%
Qual a média dos salários desses funcionários?
A. R$ 1.920,00
B. R$ 1.945,00
C. R$ 1.980,00
D. R$ 2.030,00
E. R$ 2.055,00
EXERCÍCIOSMATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05
802
QUESTÃO 13 
Os salários de um grupo de funcionários de uma empresa têxtil na 
cidade de Maceió estão distribuídos conforme a tabela a seguir. 
Salário (R$) Nº de funcionários
1200,00 8
1500,00 9
1900,00 10
2400,00 3
TOTAL 30
Qual a mediana desses salários?
A. R$ 1200,00
B. R$ 1350,00
C. R$ 1500,00
D. R$ 1700,00
E. R$ 2400,00
QUESTÃO 14 
As idades de um grupo de alunos de uma turma preparatória 
para o ENEM na cidade de Aracaju estão distribuídas conforme 
a tabela a seguir. Qual a mediana dessas idades?
Idade (anos) % de alunos
16 15%
17 25%
18 40%
19 20%
TOTAL 100%
A. 18,5 anos
B. 18,0 anos
C. 17,5 anos
D. 17,0 anos
E. 16,5 anos
QUESTÃO 15 
Os salários de um grupo de funcionários de uma empresa têxtil 
na cidade de Maceió estão distribuídos conforme a tabela a 
seguir. Qual a moda desses salários?
Salário (R$) Nº de funcionários
1200,00 8
1500,00 9
1900,00 10
2400,00 3
TOTAL 30
A. R$ 1200,00
B. R$ 1500,00
C. R$ 1700,00
D. R$ 1900,00
E. R$ 2400,00
QUESTÃO 16 
(FGV) Removendo um número do conjunto {11,12,17,18,23,29,30} 
formamos um novo conjunto com média aritmética dos 
elementos igual a 18,5. A mediana dos elementos desse novo 
conjunto é igual a 
A. 26,5.
B. 26,0.
C. 20,5.
D. 17,5.
E. 14,5. 
QUESTÃO 17 
(UPE) Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do 
Commercio, publicada em 8 de maio de 2016, um relatório oficial 
de assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 2016 apontou 
os locais e as linhas de ônibus que mais sofreram esse tipo de 
violência no período citado. 
Com base nessas informações, analise o gráfico publicado na 
referida matéria.
De acordo com o gráfico, a média, a mediana e a moda do número 
de assaltos por local são respectivamente: 
A. 19; 20 e 12. 
B. 23; 19,5 e 12. 
C. 19; 12 e 46. 
D. 23; 12 e 19. 
E. 19,5; 12 e 18. 
QUESTÃO 18 
Em uma escola, são feitas 6 provas de cada disciplina ao longo do 
ano. A média para que um aluno seja aprovado é 5,0 e consiste 
na média aritmética das 5 melhores notas. Por um erro no 
computador, a média em Português de um desses alunos foi 
calculada considerando todas as 6 notas tiradas por ele e, ao final, 
o aluno acabou reprovado com média 4,5.
Sabendo que a nota mais baixa que esse aluno tirou e que 
portanto deve ser retirada do cálculo da média foi 3,0, então
A. o aluno continuará reprovado porém com média 4,7.
B. o aluno continuará reprovado porém com média 4,8.
C. o aluno continuará reprovado porém com média 4,9.
D. o aluno será aprovado com média 5,0.
E. o aluno será aprovado com média 5,2.
QUESTÃO 19 
A tabela abaixo descreve a pontuação obtida por um candidato 
em cada uma das cinco disciplinas que compunham a prova de um 
determinado concurso público. A nota final do candidato deverá 
ser calculada como a média aritmética dos pontos obtidos em 
cada uma das disciplinas da prova, ponderados pelos respectivos 
pesos indicados na mesma tabela. 
EXERCÍCIOSMATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO05
803
Disciplina Nota Peso
Português 8,0 3
Matemática 7,0 2
Direito Constitucional 8,0 2
Direito Administrativo 6,0 2
Contabilidade 9,0 3
Nestas condições, qual a nota final do candidato?
A. 6,33
B. 6,70
C. 7,66
D. 7,75
E. 8,00
QUESTÃO 20 
(UFRN) Os gráficos abaixo, vistos por um consumidor em 
uma revista especializada em Mecânica, correspondem às 
distribuições de frequência de substituição de uma peça de 
automóvel fornecida por dois fabricantes, em função do tempo. A 
curva contínua refere-se à peça feita pelo fabricante A, enquanto 
a curva tracejada corresponde ao produto do fabricante B.
A partir da leitura dos gráficos, o consumidor deve concluir 
que:
 
A. as peças do fabricante A duram menos. 
B. as peças dos dois fabricantes duram, em média, o mesmo 
tempo, mas a duração do produto do fabricante A varia menos. 
C. as peças dos dois fabricantes duram, em média, o mesmo 
tempo, mas a duração do produto do fabricante B varia menos. 
D. as peças do fabricante B duram menos.
E. nenhuma das afirmações anteriores está correta. 
SEÇÃO ENEM
QUESTÃO 01 
(ENEM) De acordo com um relatório recente da Agência 
Internacional de Energia (AlE), o mercado de veículos elétricos 
atingiu um novo marco em 2016, quando foram vendidos mais 
de 750 mil automóveis da categoria. Com isso, o total de carros 
elétricos vendidos no mundo alcançou a marca de 2 milhões 
de unidades desde que os primeiros modelos começaram a ser 
comercializados em 2011.
No Brasil, a expansão das vendas também se verifica. A marca A, 
por exemplo, expandiu suas vendas no ano de 2016, superando 
em 360 unidades as vendas de 2015, conforme representado no 
gráfico.
A média anual do número de carros vendidos pela marca A, nos 
anos representados no gráfico, foi de 
A. 192.
B. 240.
C. 252.
D. 320.
E. 420. 
QUESTÃO 02 
(ENEM PPL) O índice de massa corporal (IMC) de uma pessoa é 
definido como o quociente entre a massa dessa pessoa, medida 
em quilograma, e o quadrado da sua altura, medida em metro. 
Esse índice é usado como parâmetro para verificar se indivíduo 
está ou não acima do peso ideal para a sua altura. Durante o ano 
de 2011, uma pessoa foi acompanhada por um nutricionista e 
passou por um processo de reeducação alimentar. O gráfico 
indica a variação mensal do IMC dessa pessoa, durante o referido 
período. Para avaliar o sucesso do tratamento, o nutricionista vai 
analisar as medidas estatísticas referentes à variação do IMC.
De acordo com o gráfico, podemos concluir que a mediana da 
variação mensal do IMC dessa pessoa é igual a 
A. 27,40. 
B. 27,55. 
C. 27,70. 
D. 28,15. 
E. 28,45. 
QUESTÃO 03 
(ENEM PPL) Cinco regiões de um país estão buscando recursos 
no Governo Federal para diminuir a taxa de desemprego de sua 
população. Para decidir qual região receberia o recurso, foram 
colhidas as taxas de desemprego, em porcentagem, dos últimos 
três anos. Os dados estão apresentados na tabela.
EXERCÍCIOSMATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05
804
Taxa de desemprego (%)
Regiões
A B C D E
Ano I 12,1 12,5 11,9 11,6 8,2
Ano II 11,7 10,5 12,7 9,5 12,6
Ano III 12,0 11,6 10,9 12,8 12,7
Ficou decidido que a região contemplada com a maior parte 
do recurso seria aquela com a maior mediana das taxas de 
desemprego dos últimos três anos.
A região que deve receber a maior parte do recurso é a 
A. A. 
B. B. 
C. C. 
D. D. 
E. E. 
QUESTÃO 04 
(ENEM PPL) Numa turma de inclusão de jovens e adultos na 
educação formal profissional (Proeja), a média aritmética das 
idades dos seus dez alunos é de 32 anos.
Em determinado dia, o aluno mais velho da turma faltou e, com 
isso, a média aritmética das idades dos nove alunos presentes foi 
de 30 anos.
Disponível em: http://portal.mec.gov.br. Acesso em: 10 mar. 2012 
(adaptado).
Qual é a idade do aluno que faltou naquela turma? 
A. 18 
B. 20 
C. 31 
D. 50 
E. 62 
QUESTÃO 05 
(ENEM LIBRAS) Para determinar a ordem de largada numa 
corrida de automóveis, dez pilotos participarão de um treino 
classificatório no dia anterior à corrida. Pelo regimento, para 
cada piloto, faz-se a tomada de tempo em três voltas no circuito, 
e a primeira posição no grid de largada pertencerá àquele piloto 
que obtiver a menor média desses três tempos. Nove pilotos 
já terminaram as voltas classificatórias no circuito, e o piloto X 
ainda vai realizar sua última volta. Os dados e a média de cada 
piloto estão na tabela.
Tempo (min) nas voltas classificatórias
de cada piloto e suas médias
Piloto 1ª volta 2ª volta 3ª volta Média
I 1,42 1,62 1,49 1,51
II 1,36 1,49 1,68 1,51
III 1,53 1,44 1,53 1,50
IV 1,53 1,50 1,50 1,51
V 1,50 1,47 1,53 1,50
VI 1,60 1,67 1,56 1,61
VII 1,41 1,63 1,46 1,50
VIII 1,48 1,50 1,49 1,49
IX 1,70 1,77 1,63 1,70
X 1,57 1,50 ***** *****
Qual o tempo, em minuto, a ser batido pelo último piloto, na 
terceira volta, que lhe garanta a primeira posição no grid de 
largada? 
A. 1,36
B. 1,40
C. 1,49
D. 1,50
E. 1,51 
QUESTÃO 06 
(ENEM) A avaliação de rendimento de alunos de um curso 
universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas 
nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como 
mostra o quadro:
Avaliação Média de notas (M) 
Excelente 9 < M ≤10
Bom 7 ≤M ≤9
Regular 5 ≤M < 7,5
Ruim 3 ≤M < 5
Péssimo M < 3
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período 
letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o 
período seguinte.
Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou 
“Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já 
realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, 
mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.
Disciplinas Notas
Número de 
créditos
I 12
II 8,00 4
III 6,00 8
IV 5,00 8
V 7,50 10
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir 
na disciplina I é 
A. 7,00.
B. 7,38.
C. 7,50.
D. 8,25.
E. 9,00. 
QUESTÃO 07 
(ENEM) Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso 
de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer 
cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá 
ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual 
a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em 
cada prova.
Aluno 1ª Prova 2ª Prova 3ª Prova 4ª Prova 5ª Prova
X 5 5 5 10 6
Y 4 9 3 9 5
Z 5 5 8 5 6
Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, 
ficará(ão) reprovado(s) 
EXERCÍCIOSMATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05
805
A. apenas o aluno Y. 
B. apenas o aluno Z. 
C. apenas os alunos X e Y. 
D. apenas os alunos X e Z. 
E. os alunos X, Y e Z. 
QUESTÃO 08 
(ENEM PPL) Um produtor de café contratou uma empresa de 
consultoria para avaliar as produções de suas diversas fazendas. 
No relatório entregue consta que a variância das produtividades 
das fazendas foi igual a 9.216 kg2/ha2. Esse produtor precisa 
apresentar essa informação, mas em outra unidade de 
produtividade: sacas/ha. Ele sabe que a saca de café tem 60 kg, 
mas tem dúvidas em determinar o valor da variância em sacas2/
ha2.
A variância das produtividades das fazendas de café expressa em 
sacas2/ha2 é 
A. 153,60.
B. 12,39.
C. 6,55.
D. 2,56.
E. 1,60. 
QUESTÃO 09 
(ENEM) Um vendedor de assinaturas de TV a cabo teve, nos 7 
primeiros meses do ano, uma média mensal de 84 assinaturas 
vendidas. Devido a uma reestruturação da empresa, foi exigido 
que todos os vendedores tivessem, ao final do ano, uma média 
mensal de 99 assinaturas vendidas. 
Diante disso, o vendedor se viu forçado a aumentar sua média 
mensal de vendas nos 5 meses restantes do ano.
Qual deverá ser a média mensal de vendas do vendedor, nos 
próximos 5 meses, para que ele possa cumprir a exigência da sua 
empresa? 
A. 91
B. 105
C. 114
D. 118
E. 120 
QUESTÃO 10 
(ENEM) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum 
entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um 
torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram 
submetidosa dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram 
três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo regulamento do 
torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular 
e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base 
nas pesagens dos atletas estão no quadro.
Atleta
Pesagens (kg)
Média Mediana
Desvio-
padrão
1ª 2ª 3ª
I 78 72 66 72 72 4,90
II 83 65 65 71 65 8,49
III 75 70 65 70 70 4,08
IV 80 77 62 73 77 7,87
Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio informaram 
aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta.
A primeira luta foi entre os atletas 
A. I e III. 
B. l e IV. 
C. II e III. 
D. II e IV. 
E. III e IV. 
QUESTÃO 11 
(ENEM) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto 
o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas 
que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde 
ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista 
durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais 
três pessoas, ao quinto andar do edifício.
Número de pessoas
que entram no 
elevador
que saem do 
elevador
Térreo 4 0
1º andar 4 3
2º andar 1 1
3º andar 2 2
4º andar 2 0
5º andar 2 6
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no 
elevador durante a subida do térreo ao quinto andar? 
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6 
QUESTÃO 12 
(ENEM) Em uma cidade, o número de casos de dengue 
confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. 
A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando 
funcionários para ajudar no combate à doença, os quais 
orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito 
Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o 
número atual de casos confirmados, por região da cidade.
Região Casos confirmados
Oeste 237
Centro 262
Norte 158
Sul 159
Noroeste 160
Leste 278
Centro-Oeste 300
Centro-Sul 278
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a 
serem contratados:
EXERCÍCIOSMATEMÁTICA - FRENTE A - CAPÍTULO 05
806
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de 
casos seja maior que a média dos casos confirmados.
II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos 
seja menor ou igual à média dos casos confirmados.
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar 
a ação? 
A. 59
B. 65
C. 68
D. 71
E. 80 
QUESTÃO 13 
(ENEM) A permanência de um gerente em uma empresa está 
condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é 
avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, 
no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso 
contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, 
em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em 
curso.
Janeiro 21
Fevereiro 35
Março 21
Abril 30
Maio 38
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em 
milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo 
semestre? 
A. 26
B. 29
C. 30
D. 31
E. 35 
QUESTÃO 14 
(ENEM) Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa 
vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média 
de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem 
decrescente das pontuações finais. O critério de desempate 
baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.
Candidato
Média nas quatro 
primeiras etapas
Pontuação na 
quinta etapa
A 90 60
B 85 85
C 80 95
D 60 90
E 60 100
A ordem de classificação final desse concurso é 
A. A, B, C, E, D.
B. B, A, C, E, D. 
C. C, B, E, A, D. 
D. C, B, E, D, A. 
E. E, C, D, B, A. 
QUESTÃO 15 
(ENEM PPL) Uma revista publicará os dados, apresentados no 
gráfico, sobre como os tipos sanguíneos estão distribuídos entre 
a população brasileira. Contudo, o editor dessa revista solicitou 
que esse gráfico seja publicado na forma de setores, em que cada 
grupo esteja representado por um setor circular.
O ângulo do maior desses setores medirá, em graus, 
A. 108,0.
B. 122,4.
C. 129,6.
D. 151,2.
E. 154,8. 
GABARITO
VESTIBULARES ENEM
1 A 11 C 1 D 11 D
2 C 12 E 2 A 12 D
3 E 13 C 3 E 13 E
4 B 14 B 4 D 14 B
5 A 15 D 5 B 15 E
6 C 16 D 6 D 16 •
7 A 17 B 7 B 17 •
8 B 18 B 8 D 18 •
9 C 19 D 9 E 19 •
10 B 20 B 10 C 20 •
	EXPLICAE_SEI_CADERNO_3_MATEMATICA_FRENTE_A_CAP_5