Lista de Exercícios - Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

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LISTA DE EXERCÍCIOS – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) – 
PROFESSOR ARUÃ DIAS 
 
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1. (Enem) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de 
uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; 
um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da 
brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da 
casa o objeto foi escondido. 
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As 
respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser 
sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e 
a brincadeira é encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
 
2. (Enem) O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que 
pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que 
identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois 
desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo 
combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que 
simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que 
representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam 
cores, significando se estas são claras ou escuras. 
 
Folha de Sao Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012. 
(adaptado) 
 
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? 
a) 14 
b) 18 
c) 20 
d) 21 
e) 23 
 
3. (Enem) Um artesão de joias tem a sua disposição pedras brasileiras de três cores: 
vermelhas, azuis e verdes. 
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato 
de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices 
consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. 
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem 
às posições ocupadas pelas pedras. 
 
 
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Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão 
poderá obter? 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 36 
 
4. (Enem) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas 
por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos. Um artesão 
deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo 
desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura. 
 
 
 
O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou 
amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da 
casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem 
ser obtidas para a paisagem é 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
 
5. (Enem) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, 
composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem 
formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da 
 
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bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que 
regiões vizinhas tenham cores diferentes. 
 
 
 
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com 
as cores citadas? 
a) 15 
b) 30 
c) 108 
d) 360 
e) 972 
 
6. (Enem) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de 
aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma 
senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas 
pelo programador, descritas no quadro, em que "𝐿" e "𝐷" representam, respectivamente, letra 
maiúscula e dígito. 
 
Opção Formato 
I LDDDDD 
II DDDDDD 
III LLDDDD 
IV DDDDD 
V LLLDD 
 
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem 
se repetir em qualquer das opções. 
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis 
seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao 
dobro do número esperado de clientes. 
 
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A opção que mais se adéqua às condições da empresa é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
7. (G1 - ifpe) Um auditório em forma de um salão circular dispõe de 6 portas, que podem ser 
utilizadas tanto como entrada ou para saída do salão. De quantos modos distintos uma pessoa 
que se encontra fora do auditório pode entrar e sair do mesmo, utilizando como porta de saída 
uma porta diferente da que utilizou para entrar? 
a) 6 
b) 5 
c) 12 
d) 30 
e) 36 
 
8. (Upe-ssa 1) A prova final de Geografia de uma escola é composta de 10 itens com 
alternativas do tipo “verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras diferentes um estudante poderá 
responder esta prova, de forma que ele só assinale apenas uma alternativa em cada questão? 
a) 20 
b) 64 
c) 256 
d) 512 
e) 1024 
 
9. (Enem PPL) Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas 
de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as 
possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos 
caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos 
caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas. 
 
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por 
a) 100. 
b) 90. 
c) 80. 
d) 25. 
e) 20. 
 
10. (Upf) As portas de acesso de todos os quartos de certo hotel são identificadas por meio de 
números ímpares formados com 3 elementos do conjunto 𝑆 = {3,  4,  5,  6,  7,  8}. Nessas 
condições, é correto afirmar que o número máximo de quartos desse hotel é: 
a) 18 
b) 27 
c) 90 
d) 108 
e) 216 
 
11. (G1 - ifba) De acordo com o DETRAN de uma certa cidade, ainda estão disponíveis os 
prefixos de placa de automóveis com três letras, conforme modelo a seguir: 
 
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M 
 
Se estiverem disponíveis para o 2º espaço as letras X, Y e Z, e para o 3º espaço as letras 
letras A, B, C, D, E, F, G e H, então o número de prefixos disponíveis para emplacamento é: 
a) 18 
b) 24 
c) 28 
d) 36 
e) 60 
 
12. (Unisinos) Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de carne, 5 tipos de massa, 8 tipos de 
salada e 6 tipos de sobremesa. De quantas maneiras diferentes podemos escolher uma 
refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1 sobremesa? 
a) 23. 
b) 24. 
c) 401. 
d) 572. 
e) 960. 
 
13. (Enem PPL) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do 
seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras ecada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves 
corresponde a uma frequência diferente de transmissão. 
 
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por 
a) 6. 
b) 8. 
c) 12. 
d) 16. 
e) 24. 
 
14. (Enem (Libras)) O Código de Endereçamento Postal (CEP) código numérico constituído 
por oito algarismos. Seu objetivo é orientar e acelerar o encaminhamento, o tratamento e a 
distribuição de objetos postados nos Correios. Ele está estruturado segundo o sistema métrico 
decimal, sendo que cada um dos algarismos que o compõe codifica região, sub-região, setor, 
subsetor, divisor de subsetor e identificadores de distribuição conforme apresenta a ilustração. 
 
 
 
 
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O Brasil encontra-se dividido em dez regiões postais para fins de codificação. Cada região foi 
dividida em dez sub-regiões. Cada uma dessas, por sua vez, foi dividida em dez setores. Cada 
setor, dividido em dez subsetores. Por fim, cada subsetor foi dividido em dez divisores de 
subsetor. Além disso, sabe-se que os três últimos algarismos após o hífen são denominados 
de sufixos e destinam-se à identificação individual de localidades, logradouros, códigos 
especiais e unidades 
dos Correios. 
A faixa de sufixos utilizada para codificação dos logradouros brasileiros inicia em 000 e termina 
em 899. 
 
Disponível em: www.correios.com.br Acesso em: 22 ago. 2017 (adaptado). 
 
 
Quantos CEPs podem ser formados para a codificação de logradouros no Brasil? 
a) 5 ⋅ 0 + 9 ⋅ 102 
b) 105 + 9 ⋅ 102 
c) 2 ⋅ 9 ⋅ 107 
d) 9 ⋅ 102 
e) 9 ⋅ 107 
 
15. (Enem 2ª aplicação) Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte 
desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que 
a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um 
segmento tenham cores diferentes. 
 
 
 
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu? 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 72 
 
16. (Uerj) Com o objetivo de melhorar o tráfego de veículos, a prefeitura de uma grande cidade 
propôs a construção de quatro terminais de ônibus. Para estabelecer conexão entre os 
terminais, foram estipuladas as seguintes quantidades de linhas de ônibus: 
 
- do terminal 𝐴 para o 𝐵, 4 linhas distintas; 
- do terminal 𝐵 para o 𝐶, 3 linhas distintas; 
- do terminal 𝐴 para o 𝐷, 5 linhas distintas; 
- do terminal 𝐷 para o 𝐶, 2 linhas distintas. 
 
 
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Não há linhas diretas entre os terminais 𝐴 e 𝐶. 
 
Supondo que um passageiro utilize exatamente duas linhas de ônibus para ir do terminal 𝐴 
para o terminal 𝐶, calcule a quantidade possível de trajetos distintos que ele poderá fazer. 
 
17. (Unicamp) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as 
placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três 
algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo. 
 
ABC 1234 ABCD 123 
 
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa 
modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria 
a) inferior ao dobro. 
b) superior ao dobro e inferior ao triplo. 
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. 
d) mais que o quádruplo. 
 
18. (G1 - ifpe) Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, 
que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo. 
 
 
 
Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria senha. Suponha que esta senha 
seja composta por quatro dígitos distintos. Quantas senhas poderão ser criadas se forem 
usados apenas os números primos que aparecem no teclado? 
a) 6 
b) 24 
c) 80 
d) 120 
e) 720 
 
19. (Ueg) Numa lanchonete o lanche é composto por três partes: pão, molho e recheio. Se 
essa lanchonete oferece aos seus clientes duas opções de pão, três de molho e quatro de 
recheio, a quantidade de lanches distintos que ela pode oferecer é de 
a) 9 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
 
 
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20. (Uerj) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 
cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor. 
 
 
 
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de 
cinco cartas, um exemplo de quadra: 
 
 
 
O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é 
igual a: 
a) 624 
b) 676 
c) 715 
d) 720 
 
21. (Uemg) “Genius era um brinquedo muito popular na década de 1980 (...). O brinquedo 
buscava estimular a memorização de cores e sons. Com formato semelhante a um OVNI, 
possuía 4 botões de cores distintas que emitiam sons harmônicos e se iluminavam em 
sequência. Cabia aos jogadores repetir o processo sem errar”. 
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (Adaptado). 
 
 
 
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Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão acender de forma aleatória e em 
sequência, podendo cada cor acender mais de uma vez. 
 
O número máximo de formas que essa sequência de 3 luzes poderá acender é: 
a) 12. 
b) 24. 
c) 36. 
d) 64. 
 
22. (Eear) Com os algarismos 2,  3,  4,  5,  6 e 7 posso escrever ____ números pares de quatro 
algarismos distintos. 
a) 120 
b) 180 
c) 240 
d) 360 
 
23. (Enem PPL) Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros 
particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres 
alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, 
sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os 
quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um 
cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou 
significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas 
em que todos os algarismos sejam iguais a zero. 
 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 14 jan. 2012 (adaptado). 
 
 
Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a 
a) 263 + 94 
b) 263 × 94 
c) 263(104 − 1) 
d) (263 + 104) − 1 
e) (263 × 104) − 1 
 
 
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24. (Ufrgs) Tomando os algarismos ímpares para formar números com quatro algarismos 
distintos, a quantidade de números divisíveis por 5 que se pode obter é 
a) 12. 
b) 14. 
c) 22. 
d) 24. 
e) 26. 
 
25. (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, 
somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer 
mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 
13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras 
distintas Maria pode escolher sua senha? 
a) 551 
b) 552 
c) 553 
d) 554 
e) 555 
 
26. (Ufjf) Uma empresa escolherá um chefe para cada uma de suas repartições A e B. Cada 
chefe deve ser escolhido entre os funcionários das respectivas repartições e não devem ser 
ambos do mesmo sexo. 
Abaixo é apresentado o quadro de funcionários das repartições A e B. 
 
FUNCIONÁRIOS 
REPARTIÇÕES 
A B 
Mulheres 4 7 
Homens 6 3 
 
De quantas maneiras é possível ocuparesses dois cargos? 
a) 12. 
b) 24. 
c) 42. 
d) 54. 
e) 72. 
 
27. (Fuvest) a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos 
sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9? 
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são 
divisíveis por 5? 
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são 
divisíveis por 4? 
 
28. (Uepa) Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão 
utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O 
 
 
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número de maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis cores nas paredes, 
sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é: 
a) 24 
b) 30 
c) 120 
d) 360 
e) 400 
 
29. (Espm) As placas de automóveis no Brasil são formadas por 3 letras do alfabeto completo 
(26 letras), seguidas por 4 algarismos do sistema decimal de numeração. A quantidade de 
placas em que as 3 letras e os 4 algarismos são consecutivos (por exemplo: 𝐴𝐵𝐶 0123, 
𝑀𝑁𝑃 4567) é igual a: 
a) 168 
b) 216 
c) 184 
d) 156 
e) 244 
 
30. (Uerj) Apenas com os algarismos 2,  4,  5,  6 ou 9, foram escritos todos os números 
possíveis com cinco algarismos. Cada um desses números foi registrado em um único cartão, 
como está exemplificado a seguir. 
 
 
 
Alguns desses cartões podem ser lidos de duas maneiras, como é o caso dos cartões 𝐶,  𝐷 e 𝐸. 
Observe: 
 
 
 
O total de cartões que admitem duas leituras é: 
a) 32 
b) 64 
c) 81 
d) 120 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Pelo PFC, existem 5 ⋅ 6 ⋅ 9 = 270 respostas possíveis. Portanto, o diretor sabe que algum aluno 
acertará a resposta porque há 280 − 270 = 10 alunos a mais do que o número de respostas 
possíveis. 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Cores primárias: 3 (vermelho, amarelo e azul). 
 
Cores secundárias: 3 (verde, (amarelo e azul), violeta (azul e vermelho) e laranja (amarelo e 
vermelho)) 
 
Cada uma dessas cores terá três tonalidades (normal, clara e escura). 
 
Preto e branco: 2. 
 
Portanto, o total de cores será 3.(3 + 3) + 2 = 20. 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Há 3 escolhas para a cor da pedra que ficará no vértice 𝐴. Além disso, podem ocorrer dois 
casos em relação às pedras que ficarão nos vértices 𝐵 e 𝐷: (i) as cores das pedras em 𝐵 e 𝐷 
são iguais; (ii) as cores das pedras em 𝐵 e 𝐷 são distintas. 
 
Portanto, as configurações possíveis são: (𝐴,   𝐵,   𝐶,   𝐷) = (3,  1,  2,  1) e (𝐴,   𝐵,   𝐶,   𝐷) =
(3,  2,  1,  1), o que corresponde a 3 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 12 joias distintas. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Se o fundo for azul, teremos 2 escolhas para a casa e 2 escolhas para a palmeira. Se o fundo 
for cinza, teremos 3 escolhas para a casa e 1 escolha para a palmeira. 
Portanto, existem 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 1 = 7 variações possíveis. 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Considerando as regiões a serem pintadas: 
 
 
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Considerando que as cores podem se repetir e que não há obrigatoriedade de se usar as 4 
cores, pode-se calcular: 
𝐷 × 𝐸 × 𝐹 × 𝐶 × 𝐵 × 𝐴 
4  ⋅  3  ⋅  3  ⋅  3  ⋅  3  ⋅  3 = 972 𝑜𝑝çõ𝑒𝑠 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Calculando: 
𝑂𝑝çã𝑜 𝐼 ⇒  26 ⋅ 105 = 2.600.000 𝑜𝑝çõ𝑒𝑠 
𝑂𝑝çã𝑜 𝐼𝐼 ⇒  106 = 1.000.000 𝑜𝑝çõ𝑒𝑠 
𝑂𝑝çã𝑜 𝐼𝐼𝐼 ⇒  262 ⋅ 104 = 6.760.000 𝑜𝑝çõ𝑒𝑠 
𝑂𝑝çã𝑜 𝐼𝑉 ⇒  105 = 100.000 𝑜𝑝çõ𝑒𝑠 
𝑂𝑝çã𝑜 𝑉 ⇒  263 ⋅ 102 = 1.757.600 𝑜𝑝çõ𝑒𝑠 
 
Sendo o número esperado de clientes igual a 1 milhão, o formato que resulta num número de 
senhas distintas possíveis superior a 1 milhão mas não superior a 2 milhões é o formato dado 
na opção V. 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Princípio Fundamental da Contagem 
6⏟
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟
× 5⏟
𝑠𝑎𝑖𝑟
= 30 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
Desde que existem 2 maneiras de responder cada um dos 10 itens, pelo Princípio 
Multiplicativo, podemos afirmar que a resposta é 210 = 1024. 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Supondo que serão utilizadas apenas as vogais 𝑎,  𝑒,  𝑖,  𝑜 e 𝑢, segue-se, pelo Princípio 
Multiplicativo, que a resposta é 10 ⋅ 10 = 100. 
 
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Observação: Considerando o acordo ortográfico de 2009, a questão não teria resposta. 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Calculando: 
6
_
   6
_
   3
_
⇒ 𝑛º í𝑚𝑝𝑎𝑟;  𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 3,  5 𝑜𝑢 7 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6 ⋅ 6 ⋅ 3 = 108 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Com base no enunciado, pode-se deduzir: 
 
M 3 possibilidades 8 possibilidades 
 
Logo, o número total de possibilidades de prefixos será de 3 ⋅ 8 = 24. 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos: 4.5.8.6 = 960. 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Como cada chave pode assumir apenas duas posições, pelo Princípio Multiplicativo, é imediato 
que a resposta é 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16. 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado é 
 
10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 900 = 9 ⋅ 107. 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Considerando o caso em que os círculos 𝐴 e 𝐶 possuem cores distintas, tem-se 3 maneiras de 
escolher a cor do círculo 𝐴, 2 maneiras de escolher a cor do círculo 𝐶, 1 maneira de escolher a 
cor do círculo 𝐵 e 1 maneira de escolher a cor do círculo 𝐷. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, 
existem 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 6 possibilidades. 
Por outro lado, se 𝐴 e 𝐶 possuem a mesma cor, então existem 3 modos de escolher a cor 
comum, 2 maneiras de escolher a cor do círculo 𝐵 e 2 modos de escolher a cor do círculo 𝐷. 
Daí, pelo Princípio Multiplicativo, tem-se 3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 12 possibilidades. 
Em consequência, pelo Princípio Aditivo, a resposta é 6 + 12 = 18. 
 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) – 
PROFESSOR ARUÃ DIAS 
 
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Resposta da questão 16: 
 Pelo Princípio Multiplicativo, existem 4 ⋅ 3 = 12 maneiras de ir de 𝐴 para 𝐶, passando por 𝐵, e 
5 ⋅ 2 = 10 maneiras de ir de 𝐴 para 𝐶, passando por 𝐷. Em consequência, pelo Princípio Aditivo, 
segue que a resposta é 12 + 10 = 22. 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
Total de placas possíveis no modelo em estudo: 264⋅103 
Total de placas possíveis no modelo atual: 263⋅104 
 
Razão entre os dois valores: 
264.103
263.104
= 2,6. 
 
Portanto, o aumento será de 2,6 – 1 = 1,6 (160%), ou seja, menos que o dobro. 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Números primos do teclado: 2, 3, 5 e 7. 
Número de senhas: 4.3.2.1 = 24. 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24. 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
Temos 13 conjuntos de quatro valores iguais e para cada um destes conjuntos temos 48 (52 – 
4) cartas distintas. 
 
Logo, 48 . 13 = 624. 
 
Resposta da questão 21: 
 [D] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64. 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Do enunciado, temos: 
5 4 3 3⏟
2, 4, 6
 
 
Pelo princípio multiplicativo, o total de números pares de quatro algarismos distintos é dado 
por: 
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 3 = 180 
 
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Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
Sendo 263 × 104 o número total de placas e 263 o número de placas em que os algarismos são 
todos iguais a zero, podemos afirmar quepodem ser utilizadas 263 × 104 − 263 = 263(104 − 1) 
placas. 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Como os números devem ser divisíveis por 5, o último algarismo deve ser 5. 
Então devemos formar números com 3 algarismos distintos escolhidos dentre os números do 
conjunto {1,  3,  7,  9}. 
 
Assim, pelo princípio multiplicativo, temos: 
4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24 
 
Resposta da questão 25: 
 [A] 
 
Todas as senhas possíveis 5.5.5.5 = 625 
senhas com o 1 seguido pelo 3 = 74 
Senhas possíveis = 625 – 74 = 551 
 
 
 
Resposta da questão 26: 
 [D] 
 
Existem 4 maneiras de escolher uma mulher da repartição 𝐴, e 3 maneiras de escolher um 
homem da repartição 𝐵. Logo, pelo PFC, existem 4 ⋅ 3 = 12 modos de escolher uma mulher da 
repartição 𝐴 e um homem da repartição 𝐵. 
Por outro lado, existem 6 maneiras de escolher um homem da repartição 𝐴, e 7 maneiras de 
escolher uma mulher da repartição 𝐵. Assim, existem 6 ⋅ 7 = 42 modos de escolher um homem 
da repartição 𝐴 e uma mulher da repartição 𝐵. 
Por conseguinte, é possível ocupar os dois cargos de 12 + 42 = 54 maneiras. 
 
Resposta da questão 27: 
 
 
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Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Existem 6 modos de escolher a cor da primeira parede, 5 para escolher a cor da segunda, 4 de 
escolher a cor da terceira e 3 de escolher a cor da quarta. Portanto, pelo PFC, existem 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅
3 = 360 maneiras de pintar as paredes de modo que cada uma tenha uma cor distinta. 
 
Resposta da questão 29: 
 [A] 
 
Existem 26 − 2 = 24 ternas de letras consecutivas e 10 − 3 = 7 quadras de algarismos 
consecutivos. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 24 ⋅ 7 = 168. 
 
Resposta da questão 30: 
 [A] 
 
Os cartões que admitem duas leituras são os que apresentam apenas os algarismos 6 ou 9. 
Logo, como existem duas escolhas para cada dígito, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a 
resposta é 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32.