Teste de hipotese

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INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO DE MANICA
DIVISÃO DE AGRICULTURA
CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA ZOOTÉCNICA
BLOCO DE PRODUÇÃO E SANIDADE ANIMAL
MÓDULO DE ESTATÍSTICA BÁSICA 
1º ANO
Tema: Teste de hipótese 
Descente: 
Stiven Calby Alberto Alfai
 
 Docente:
 Engo. Edmundo do R.R. Caetano, MSc
	
Matsinho, novembro de 2021
Índice
I.	INTRODUÇÃO	3
1.1.	OBJECTIVOS	4
Objectivo específicos	5
1.2.	Revisão das literaturas	5
1.3.	Hipótese	6
1.4.	Teste de hipótese	6
Tipos de testes de hipóteses: natureza dos testes	8
1.5.	Tipos de testes de significância	8
Teste unilateral ou unicaudal à direita	8
Teste bilateral ou bicaudal	9
1.6.	Região de rejeição ou região crítica	10
1.7.	Erros na tomada de decisão	11
1.8.	Nível de significância e o p-valor	11
II.	Considerações finais	13
III.	Referencia bibliográfica	14
Índice de figuras 
Figura 1 - Curva do teste de hipótese bilateral, mostrando as regiões críticas ou de rejeição de Ho--------------------------------------------------------------------------------------------------- pág. 09
Figura 2 - Curva do teste de hipótese unilateral à direita, mostrando a região crítica ou de rejeição de Ho. ------------------------------------------------------------------------------------- Pág. 10
I. INTRODUÇÃO 
Uma hipótese estatística é uma conjectura sobre um parâmetro desconhecido de uma população ou a forma da distribuição de uma característica em estudo na população (CASELLA E BERGER, 2010). Pode ser sobre a forma da distribuição ou sobre o valor de parâmetros desconhecidos da população, conhecida ou não a forma da distribuição. Tal conjectura pode ou não ser verdadeira. A verdade ou falsidade nunca pode ser confirmada, a menos que observássemos toda a população, o que normalmente ´e impraticável. Então através da informação fornecida por uma amostra que se rejeita ou não a hipótese formulada. Conforme (CAMPOS, 1983). Um teste de hipótese ou teste estatístico ou de significância é um processo estatístico objetivo que auxilia o pesquisador a utilizá-lo para se tirar uma conclusão, tomar uma decisão do tipo sim 24 ou não sobre uma ou mais populações previamente definidas, a partir de uma ou mais amostras oriundas dessas populações. 
 Conforme em GUIMARÃES (2008), existem inúmeros testes estatísticos tanto paramétricos quanto não paramétricos. Os testes paramétricos exigem que seja verificada a pressuposição de que os dados coletados sejam oriundos de alguma distribuição com o objetivo de testar hipóteses acerca de parâmetros, com base em dados amostrais. Porém, os testes não -paramétricos não fazem essa exigência e por isso são considerados menos consistentes, sendo então, uma alternativa a ser usada caso os pressupostos distribucionais não sejam observadas ou, ainda, quando o tamanho da amostra não é suficientemente grande.
A ideia central do Teste de Hipótese sobre um parâmetro ou comparação de parâmetros de populações é a de supor verdadeira a hipótese em questão e verificar se a amostra observada é “Verossímil” ou mais provável, ou seja, está refletindo o que há de mais próximo do real estado das condições experimentais dentro do ambiente em que se conduz a pesquisa (BUSSAB; MORETTIN, 2003).
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1.1. OBJECTIVOS 
Objectivo geral
· Apresentar a teoria dos testes de hipóteses ressaltando os conceitos fundamentais sob a visão de diversos autores.
Objectivo específicos 
· Descrever os testes de hipótese 
· Explicar os tipos de erros cometidos na tomada de decisão 
· Descrever Procedimento básico de teste de hipóteses relativo ao parâmetro µ de uma população
1.2. Revisão das literaturas 
1.3. Hipótese
Hipóteses estatísticas são suposições, especulações ou afirmações referentes a distribuição de probabilidade de uma população de interesse, com o objetivo de ser demonstrada ou verificada posteriormente, constituindo uma suposição aceitável. Em geral, as hipóteses são elaboradas sobre os parâmetros da distribuição de uma ou mais variáveis aleatórias com alternativas que são testadas, sendo a distribuição amostral a região de rejeição, onde está incluído todos os valores possíveis que um teste estatístico pode assumir sob a hipótese nula. (FILHO, 2009).
Hipóteses são elaboradas a partir de conhecimentos próprios do pesquisador sobre o problema e de revisão, a mais ampla possível, do que já é sabido sobre o mesmo problema. Formalmente, a hipótese deve ser formulada de tal modo que sua verificação possa ser feita por observação direta, através de procedimentos experimentais ou que deduções nesses fundamentadas e que conduzam a predições verificáveis. (ESTEVES, 2008).
1.4. Teste de hipótese 
O teste de hipótese e um processo usado para avaliar a força da evidência de uma amostra em fornecer estrutura para fazer determinações relacionadas a população, em outras palavras, o teste de hipóteses proporciona um método fiável para a compreensão de como se pode extrapolar os resultados observados em uma amostra em estudo para uma população a partir do qual a amostra foi tirada. Cabe ao investigador formular uma hipótese específica, coletar dados com uma amostra, e usar estes dados para decidir se suportam a hipótese especifica do pesquisador (DAVIS et al, 2006). 
NAGHETTINI E PINTO (2007), afirmam que, testar uma hipótese é recolher evidências nos dados amostrais, que justifiquem a rejeição ou a não rejeição de uma certa alegacão sobre um parâmetro populacional ou sobre a forma de um modelo distributivo, tendo-se em conta as probabilidades de serem tomadas decisões incorretas.
De acordo com SCUDINO (2008), é fundamental considerar alguns conceitos sobre os testes de hipóteses, as quais serão vistas nas secções a seguir os seguintes testes de hipóteses:
· Hipótese nula (H0): é a alegacão inicialmente assumida como verdadeira para a construção do teste. é o efeito, teoria, alternativa que estamos interessados em testar. A hipótese nula será rejeitada em favor da hipótese alternativa, somente se, a evidência da amostra sugerir que H0 seja falsa. SCUDINO (2008),
Exemplo:
1) A verdadeira média populacional da altura dos Moçambicanos é 1,65 m, Ho: µ = 1,65 m, as duas cultivares de milho cultive 1 e cultive 2 possuem, em média, a mesma produtividade média de grãos em quilogramas por hectare, ou seja, Ho: m1 = m2, isto é, m1 – m2 = 0 ou 01 2 1 2 H: 0. SCUDINO (2008),
· Hipótese alternativa (H1): é a afirmação contraditória a H0, é o que consideramos caso a hipótese nula não tenha evidência estatística que a defenda. As duas conclusões possíveis de uma análise do teste de hipóteses são, então, rejeitar H0 ou não rejeitar H0. SCUDINO (2008),
Exemplos:
 1). A verdadeira média populacional da altura dos Moçambicanos é maior que 1,65 m, Ha: µ > 1,65 m; a raça R1 de suínos possui um maior ganho de peso médio em quilogramas que a raça R2, isto é, H1: m1 > m2, etc. SCUDINO (2008).
2). As duas variedades de milho V1 e V2 apresentam produtividades médias em toneladas por hectare, diferentes, H1: m1 ≠ m2, ou 1 1 2 H: µ ≠ µ. SCUDINO (2008),
 1.5. Procedimento básico de teste de hipóteses relativo ao parâmetro µ de uma população
NAGHETTINI e PINTO (2007), afirmam que para a realização dos testes de hipóteses, é necessário seguir alguns passos. O procedimento básico de teste de hipóteses relativo ao parâmetro µ de uma população, será decomposto em 4 passos:
· Definição das hipóteses
· Identificação da estatística do teste e caracterização da sua distribuição. 
· Definição da regra de decisão, com a especificação do nível de significância do teste.
· Cálculo da estatística de teste e tomada de decisão
Tipos de testes de hipóteses: natureza dos testes
Testes Paramétricos: São aqueles que formulamos Hipóteses com respeito ao(s) valor (res) de um(uns)parâmetro(s) populacional (is). ANDRADE, (2007).
Exemplo: teste referente à média populacional “µ”. 
b) Testes Não Paramétricos ou de Distribuição Livre: São aqueles nos quais formulamos Hipóteses em que não fazemos nenhuma menção a respeito de parâmetros populacionais ou quando 40 formulamos Hipóteses com respeito à natureza da distribuição de probabilidades da população. ANDRADE, (2007).
Exemplo: Teste do Qui-quadrado (2 χ) para ajustamento, Teste do qui-quadrado ( 2 χ ) para aderência, Teste do qui-quadrado ( 2 χ ) para independência, Teste do qui-quadrado ( 2 χ ) para homogeneidade, Teste de Fisher, Teste de Kolmogorov – Smirnov, etc. ANDRADE, (2007).
1.5. Tipos de testes de significância
De acordo com GUIMARÃES (2008), a media de uma população é uma das características mais importantes para os testes de hipótese unilateral e bilateral. No qual, é muito comum querer tomar decisões a seu respeito, por exemplo, quando são comparadas duas amostras ou dois tratamentos.
Teste unilateral ou unicaudal à direita
É aquele teste cuja hipótese alternativa (H1) contém a desigualdade maior que (>); ou ainda, é aquelas cujas hipóteses a serem testadas. A expressão abaixo em que µ2 é uma constante conhecida define os chamados testes unilaterais, porque a região de rejeição está somente em uma das caudas da distribuição. GUIMARÃES (2008),
 ou
Figura 1 - Curva do teste de hipótese unilateral à direita, mostrando a região crítica ou de rejeição de Ho. Fonte: CAMPOS, 1983
Exemplo: 
Quando estamos testando a hipótese de um processo (produto, máquina, ração, vacina, sistema, raça, enfim, um tratamento), é melhor do que ou superior a outro processo (o que é diferente de testar se um processo é melhor ou pior do que outro). Em tais casos, a região crítica ou de rejeição da hipótese H0 situa-se apenas em um lado da cauda da distribuição amostral do estimador envolvido no experimento ou curva do teste (nesse caso, no lado direito do extremo da cauda da curva), com área igual ao nível de significância do teste ou erro do tipo I (alfa, α). GUIMARÃES (2008),
Teste bilateral ou bicaudal
É aquele teste cuja hipótese alternativa contém a não igualdade ≠ (diferente de). Esta situação onde µ2 e uma constante conhecida define os testes bilaterais, no qual a região de rejeição se distribui igualmente em ambas as caudas da distribuição. CAMPOS, 1983
Exemplos: 
 ou 
Figura 2 - Curva do teste de hipótese bilateral, mostrando as regiões críticas ou de rejeição de Ho Fonte: CAMPOS, 1983
Exemplo:
Em duas regiões da cauda da distribuição amostral do estimador, ou seja, em seus escores Z em ambos os lados da média, ou de qualquer outro parâmetro, isto é, em ambas as caudas da distribuição, como, por exemplo, quando estamos testando a hipótese de um processo (produto, máquina, ração, raça, sistema, vacina, enfim um tratamento), é melhor ou pior do que outro (o que é diferente de testar se um processo é melhor do que outro ou se um processo é pior do que outro). Em tais casos, a região crítica ou de rejeição da hipótese H0 situa-se nos dois lados da cauda da curva da distribuição amostral do estimador envolvido no experimento ou curva do teste (nesse caso, no lado esquerdo e no lado direito dos extremos da cauda da curva), com área igual ao nível de significância do teste ou erro do tipo I, dividido por dois, ou seja, alfa sobre dois, [] GUIMARÃES (2008),
1.6. Região de rejeição ou região crítica
Região de rejeição ou região crítica é o conjunto de valores assumidos pela variável aleatória ou estatística de teste para os quais a hipótese nula é rejeitada. A sua área é igual ao nível de significância, e sua direção é a mesma da hipótese alternativa. SIEGEL E CASTELLAN (2006).
Conforme o autor supracitado se o valor da estatística de teste calculado na amostra observada possui um valor que caia na região de rejeição, rejeitamos H0. Portanto, além do critério da região de rejeição, pode-se utilizar o valor-p, em que se observa se a probabilidade associada a um valor observado da estatística é igual ou menor ao valor determinado por α, concluímos que H0 é falsa. 
1.7. Erros na tomada de decisão
Segundo (SCUDINO, 2008). Se uma hipótese for rejeitada quando deveria ser aceita, diz-se que foi cometido o erro do tipo I. Se, por outro lado, for aceita uma hipótese que deveria ser rejeitada, diz-se que foi cometido um erro do tipo II. Em ambos os casos ocorreu uma decisão errada ou um erro de julgamento. 
Segundo (ESTEVES, 2008). contudo há dois possíveis tipos de erros mais comuns quando realizamos um teste estatístico: Erro do tipo I e o erro do tipo II.
Erro do tipo I: é o erro ao rejeitar H0 quando, na realidade, H0 é verdadeira. A probabilidade de cometer este erro do tipo I é designada por α (nível de significância). O erro do tipo I equivale a concluir que o tratamento é eficaz quando na verdade ele não é. 
Erro do tipo II: é o erro ao aceitar H0 quando, na realidade, H0 é falsa. A probabilidade de cometer este erro do tipo II ´e designada por β. E O erro Tipo II é β e representa-se por: β (θ1) = P [Não rejeitar Ho | Ho é falsa] = P [Não rejeitar Ho | H1 é verdadeira] = P [Não rejeitar Ho |θ =θ1]. 
1.8. Nível de significância e o p-valor
De acordo com SCUDINO (2008), para testar uma hipótese formulada, a probabilidade máxima com o qual se pode ocorrer o erro do tipo I é denominado nível de significância do teste. Em geral, o nível de significância é representado por α e também é especificado antes da obtenção das amostras e das hipóteses, de modo que os resultados obtidos na amostra não influenciem a escolha. Geralmente, em um teste de hipóteses usa-se α = 0,05 ou α = 0,01, mas nada justifica formalmente a utilização destes valores em particular. Portanto, se escolhido o índice de 0,01, então existe 1 chance em 100, da hipótese ser rejeitada quando ela é verdadeira. Da mesma maneira pode-se dizer que existe uma confiança de 99% de que se tome a decisão correta.
O p-valor
O p-valor é a probabilidade de que a estatística do teste (como variável aleatória) tenha valor extremo em relação ao valor observado (estatística) quando a hipótese H0 é verdadeira. Onde também é conhecido como o menor valor do nível de significância para o qual rejeitamos H0. Desta forma, se o nível de significância (α) sugerido para o teste for menor que o p-valor não rejeitamos a hipótese H0. De acordo com isto, numa análise de resultados do teste de hipótese o p-valor nos fornece uma ideia de quanto os dados contradizem a hipótese nula. Além disso, ele permite que diferentes experimentadores utilizem seus respetivos níveis de significância nas avaliações. (CASELLA E BERGER, 2010).
II. Considerações finais 
Teste de hipótese é um método de inferência estatística usado em dados de um estudo científico sobre aspectos desconhecidos da população (que podem ser parâmetros ou mesmo a forma da distribuição). Portanto, é um procedimento que permite decidir se uma dada hipótese é ou não suportada pela informação fornecida pelos dados de uma amostra. Dessa forma, as hipóteses são elaboradas sobre os parâmetros da distribuição de uma ou mais variáveis aleatórias com alternativas que são testadas. ESTEVES, 2008.
Contudo, a ideia básica que se tem é que, a partir de uma amostra da população pode-se estabelecer uma regra de decisão chamada de teste, segundo a qual rejeita-se ou não a hipótese proposta. Normalmente existe uma hipótese que ´e mais importante para o pesquisador denotada por H0. GUIMARÃES (2008),
III. Referencia bibliográfica
FILHO, G. M. F. Significância estatística versus poder estatístico. João Pessoa: Semioblog, 2009.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2003.
CAMPOS, H. Estatística experimental não paramétrica. 4. ed. Piracicaba, SP: Edusp, 1983.
ANDRADE, D. F.; OGLIARI, P. J. Estatística para as ciências agrárias e biológicas: com noções de experimentação. Florianópolis: UFSC, 2007.
DAVIS, R.B., MUKAMAL, K.J., Hypothesis Testing Means.Statistical Primer for Cardiovascular Research. Circulation. 2006; 114:1078-1082.
ESTEVES, Gustavo. Henrique; OLIVEIRA, Juarez. Fernandez. Teste de Hipóteses. Departamento de Estatística. UEPB. Campina Grande - PB, 2008.
GUIMARAES, P. R. B. métodos Quantitativos Estatísticos. 1a ed. Curitiba: Iesde, 2008.
SCUDINO, P. A.; A Utilização de Alguns Testes Estatísticos para Análise da Variabilidade do Preço do Mel nos Municípios de Angra dos Reis e Mangaratiba, Estado do Rio de Janeiro. Seroa adica - RJ, 2008.
SIEGEL, S.; CASTELLAN JR, N. J. Estatística não-paramétrica para ciências do comportamento; [Tradução: CARMONA, S. I. C.], 2a ed. Porto Alegre: Artmed, 2006.
CASELLA, G., BERGER, R. L. Statistical inference. Duxbury Press, 2008.
NAGHETTINI, M; PINTO, E. J. A. Hidrologia Estat´ıstica. 1a ed. Belo Horizonte, 2007.
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