MATEMÁTICA APLICADA AOL2

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MATEMÁTICA APLICADA – AOL2
ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
NOTA FINAL 10/10
1. Pergunta 1
/0
Dentre as diversas expressões matemáticas que são estudadas em Matemática Aplicada, destacam-se as expressões algébricas e as expressões numéricas. As expressões do primeiro tipo são compostas por variáveis, números e operações aritméticas, enquanto as do segundo tipo são compostas por números e operações aritméticas.
MATM APLIC UNID 2 QUEST 2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer x³ é uma expressão que representa uma generalidade, porque:
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1. 
trata-se de uma expressão algébrica, pois x é uma incógnita.
Resposta correta
2. 
possui valores inteiros negativos, caracterizando uma expressão que representa uma generalidade.
3. 
a figura representada é um cubo, logo, por meio de uma expressão, possui representação geral.
4. 
todas as arestas possuem o mesmo valor, logo, trata-se de uma expressão geral.
5. 
trata-se de uma expressão numérica, em que o expoente da potência (3) é um número.
2. Pergunta 2
/0
As expressões algébricas possuem elementos básicos, utilizados em suas representações. Os elementos mais básicos dessas representações são os monômios, binômios e trinômios. Além disso, tais elementos são componentes das chamadas expressões polinomiais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os monômios, pode-se dizer que eles se relacionam com os binômios e os trinômios, porque:
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1. 
fazem parte da composição de ambos, sendo os binômios a junção de dois monômios, e os trinômios a junção de três.
Resposta correta
2. 
ambos representam expressões polinomiais, porém, de graus diferentes, ou seja, a potência do x se difere em cada um.
3. 
ambos têm valores numéricos, portanto, expressões algébricas e numéricas, que representam, ao mesmo tempo, particularidades e generalidades.
4. 
ambos contêm os mesmos objetos algébricos, como termos, constantes, potências e raízes quadradas.
5. 
são expressões polinomiais divisíveis uma pela outra, sendo que o monômio é divisível por um binômio, que é divisível por um trinômio.
3. Pergunta 3
/0
A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma característica do denominador porque:
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1. 
os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações.
2. 
a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma.
3. 
os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações.
4. 
a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração.
5. 
caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração dos numeradores.
Resposta correta
4. Pergunta 4
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Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou expandidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida.
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva.
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)².
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V.
2. 
V, V, V, F.
Resposta correta
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, F, F, V.
5. 
F, F, V, F.
5. Pergunta 5
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Ao se trabalhar com expressões polinomiais, a propriedade distributiva permite que se calcule o produto de determinados polinômios. Alguns determinados produtos são considerados propriedades algébricas polinomiais e recebem designações específicas, tal como o caso do “Quadrado da Soma”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, é correto dizer que o Quadrado da Soma pode ser expandido porque:
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1. 
essa propriedade pode ser escrita por meio de outros produtos com mais elementos, alterando o resultado do produto inicial.
2. 
os polinômios são expressões algébricas expansíveis, principalmente quando se trata da soma desses elementos.
3. 
o produto representado por essa propriedade pode ser escrito por meio de outra expressão polinomial, denominada forma expandida.
Resposta correta
4. 
essa propriedade refere-se a um polinômio que contém cerca de 7 termos algébricos.
5. 
a propriedade distributiva permite a fatoração dos termos polinomiais, de modo com que se escreva uma propriedade de forma mais sucinta.
6. Pergunta 6
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Na Matemática Aplicada, existem inúmeras expressões importantes, como as expressões algébricas e as expressões numéricas. Ambas as expressões são úteis no processo representativo matemático, que utiliza objetos matemáticos para representar problemas reais. No entanto, elas possuem tanto convergências quanto divergências matemáticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir.
I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades.
III. As expressões numéricas tratam de generalidades.
IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
III e IV.
2. 
II e IV.
3. 
I e IV.
Resposta correta
4. 
I e III.
5. 
I, II e IV.
7. Pergunta 7
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O trabalho com expansões e fatorações de expressões polinomiais tem, acima de tudo, um sentido extremamente prático para a manipulação de polinômios. A fatoração, por exemplo, é um processo que auxilia na simplificação de frações, ou seja, permite que frações sejam escritas de uma maneira mais simples, eliminando termos desnecessários.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de fatoração e simplificação, afirma-se que a expressão (x2-1)/(x-1) pode ser fatorada e simplificada porque:
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1. 
pode-se fatorar o numerador e eliminar termos em comum com seu denominador.
Resposta correta
2. 
pode-se expandir o denominador e depois fatorá-lo, de modo a simplificar a expressão racional.
3. 
a fatoração e simplificação ocorrem em expressões racionais em que ambos denominadores e numeradores são positivos.
4. 
o numerador refere-se a uma expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
5. 
a expressão racional pode ser simplificada, resultando em 1.
8. Pergunta 8
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O trabalho com expressões polinomiais é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de Matemática Aplicada. Isso se deve, principalmente, às operações algébricas que são feitas com essas expressões polinomiais. Uma das operações que podem ser feitas com expressões polinomiais é a multiplicação, ou produto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produtos de polinômios, analise as afirmativas a seguir:
I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q).
II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida como Cubo da Diferença.
III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos.
IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x².
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I e III.
4. 
II e IV.
5. 
I e II.
Respostacorreta
9. Pergunta 9
/0
As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque:
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1. 
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0.
2. 
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0.
3. 
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial.
4. 
caso an=0, xn o monômio xn será nulo.
5. 
uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo.
Resposta correta
10. Pergunta 10
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Os produtos de expressões polinomiais possuem diversas regras operativas. Essas regras valem tanto para binômios quanto trinômios e afins. Todas elas podem ser deduzidas utilizando a propriedade da distributiva, porém, há uma diferença entre as denominações dos lados da igualdade dessas propriedades.
Analise a representação a seguir da propriedade Soma e Diferença de Termos:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 13.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre propriedades multiplicativas de polinômios, afirma-se que a essa representação refere-se à fatoração e à expansão porque:
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1. 
a fatoração pressupõe a existência de termos com o grau maior do que a da expressão, e a expansão o contrário.
2. 
os polinômios P e Q à esquerda da igualdade referem-se a polinômios que possuem o grau 1.
3. 
a fatoração deriva da aplicação da distributiva sobre os termos do produto polinomial.
4. 
a fatoração é a escrita de uma expressão em termo de produtos polinomiais, sendo a expansão o contrário.
Resposta correta
5. 
a fatoração e a expansão são definidas em termos de polinômios que têm o seu grau maior ou igual a 1.