MATEMÁTICA APLICADA AOL3

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MATEMÁTICA APLICADA – AOL3
ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
NOTA FINAL 10/10
1. Pergunta 1
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As funções podem ser entendidas inicialmente como regras que associam elementos de um conjunto numérico a outro, definido em um contexto algébrico. Para o entendimento do que é realmente uma função, deve-se conhecer outros conceitos matemáticos importantes. Alguns deles são: domínio, contradomínio e imagem. Considere a figura abaixo:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 12.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir:
I. O conjunto E representado na figura refere-se à imagem da função.
II. O conjunto D representado na figura refere-se ao domínio da função.
III. A regra de associação de um conjunto a outro é uma função f.
IV. O conjunto de pontos de E que estão associados a D é chamado contradomínio.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
III e IV.
3. 
I e IV.
4. 
I e III.
5. 
II e III.
Resposta correta
2. Pergunta 2
/0
As funções matemáticas são objetos que podem ser representados graficamente. Elas podem ser classificadas quanto à sua forma algébrica e sua forma geométrica. As funções afins possuem forma geométrica similar a uma reta, mas nem toda reta é uma função afim. Considere as duas retas representadas graficamente pela figura abaixo, sendo uma delas afim e outra não:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 20.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de funções afim, pode-se afirmar que há apenas uma função afim nessa representação porque:
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1. 
uma das retas possui características distintas das de uma função.
Resposta correta
2. 
a função afim é paralela ao eixo y, portanto, é a reta azul.
3. 
uma das retas é referente a uma função afim, enquanto a outro refere-se a uma função quadrática.
4. 
a reta representada em azul difere-se de uma função.
5. 
a função afim é paralela ao eixo x, portanto, é a reta vermelha.
3. Pergunta 3
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A associação de elementos de dois conjuntos pode ser visualizada pela construção de uma tabela. Desse modo, é possível utilizá-la como uma representação de função. Em uma coluna colocamos os números de entrada (domínio) e em outra o os números relacionados a saída (imagem), supondo que seja uma função numérica. Considere a tabela a seguir:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, é correto afirmar que a tabela anterior não representa uma função porque:
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1. 
há um elemento do contradomínio associado a dois elementos do domínio.
2. 
x representa números inteiros, o que caracteriza o objeto matemático como uma expressão algébrica.
3. 
há um elemento do domínio associado a dois elementos do contradomínio.
Resposta correta
4. 
a f(x) é crescente, o que caracteriza o objeto matemático como uma equação.
5. 
há o mesmo número de elementos em ambas as colunas.
4. Pergunta 4
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A representação gráfica de uma função condensa todas as informações da função de maneira visual. Ela permite encontrar os valores da função para cada valor de entrada (domínio) e também quais são os pontos em que a função cruza os eixos (sendo as raízes de uma função os pontos em que cruza o eixo das abscissas). 
É possível também saber se o grau do polinômio da função apenas sabendo quantas vezes ela cruza o eixo das abscissas. Por exemplo, se cruzar o eixo uma vez, o polinômio será de grau um, se cruzar duas vezes, grau dois, e assim por diante. Considere a função f(x) a seguir:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 3.PNG
Considerando essas informações e os estudos sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O número x=3 é raiz de f(x).
II. ( ) A função f(x) tem valor 2 quando x=0, ou seja f(0)=2.
III. ( ) A função f(x) é um polinômio de grau quatro.
IV. ( ) A função cruza o eixo horizontal em x=-1.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, V.
2. 
F, V, V, F.
3. 
V, V, F, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, V, F, V.
Resposta correta
5. Pergunta 5
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As equações são objetos matemáticos importantes para a Matemática Aplicada. Elas permitem definir algebricamente relações entre expressões numéricas e expressões algébricas. Com isso, é possível manipular algebricamente esses objetos, com o intuito de encontrar valores relevantes para o contexto de estudo da Matemática Aplicada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, analise as afirmativas a seguir:
I. Uma equação é uma afirmação que relaciona duas expressões por meio da igualdade.
II. 7+1=8 é uma equação numérica.
III. x2+2=27 é uma equação numérica.
IV. As equações podem ser constituídas de expressões algébricas ou numéricas.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I e II.
3. 
I, II e IV.
Resposta correta
4. 
III e IV.
5. 
I, III e IV.
6. Pergunta 6
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As propriedades referentes ao símbolo de igualdade (=) permitem que seja possível a manipulação algébrica das equações numéricas ou equações algébricas. Entre as principais propriedades operativas relacionadas à relação de igualdade, destaca-se a propriedade da multiplicação de termos presentes na igualdade. Considere a manipulação algébrica da equação a seguir:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer que a propriedade aplicada nessa equação é importante porque:
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1. 
tem como consequência uma equação com termos diferentes em ambos os lados da igualdade, o que a torna inválida.
2. 
possibilita a representação gráfica da expressão algébrica do lado direito e esquerdo da igualdade.
3. 
permite calcular o valor da variável x para que seja válida a igualdade.
Resposta correta
4. 
é utilizada somente a propriedade da multiplicação para que seja calculada a igualdade.
5. 
permite a manipulação algébrica de termos nulos, possibilitando, por exemplo, a divisão desses termos.
7. Pergunta 7
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As funções podem ser representadas de diversas formas, tanto de maneira intuitiva, com pouca formalidade matemática, quanto de maneira formalmente algébrica. Cada tipo de representação pode ser mais ou menos útil dependendo do contexto no qual ela está inserida. Em um contexto em que se pretende explorar um aspecto visual da função, uma representação gráfica é mais vantajosa do que uma representação algébrica.
Considerando essas informações e os estudos sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Uma função pode ser representada por uma tabela de valores.
II. ( ) Uma função pode ser um objeto que transforma valores de entrada (input) em valores de saída (output).
III. ( ) Existem diversos tipos de funções, tais como as funções afins e as funções quadráticas.
IV. ( ) As funções são definidas apenas no conjunto dos números inteiros.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, V.
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, V, V, F.
Resposta correta
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, F, V, F.
8. Pergunta 8
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Os tipos de função podem ser classificados por meio de sua definição algébrica ou até mesmo por meio de suas formas geométricas. A função quadrática, por exemplo, possui uma forma algébrica de f(x)=ax2+bx+c, e uma forma geométrica definida por uma parábola. Outras funções também podem ser definidas de ambas as maneiras (geométrica e algébrica). Tendo isso em vista, considere a representação gráfica abaixo:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 17.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, pode-se afirmar que todas as funções representadas acima são funções afins porque:
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1. 
são todas funções da forma f(x)=log2⁡x.
2. 
são todas funções definidas por retas da forma f(x)=ax+b.
Resposta correta
3. 
são funções que cortam o eixo x.
4. 
há uma interseção entre elas.
5. 
são funções que cortamo eixo y.
9. Pergunta 9
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A capacidade de relacionar conjuntos é a principal característica de uma função. Ela liga valores de um domínio a um contradomínio por meio de uma regra. Essa regra, porém, pode assumir diversas formas algébricas, sendo que, para determinadas formas, as funções recebem nomes diferentes. Considere a seguinte função: f(x) = 3x + 2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre tipos de funções, pode-se dizer que essa função é classificada como uma função afim porque:
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1. 
o seu gráfico corta o eixo y em um ponto.
2. 
os valores de x e y são iguais para quaisquer pares ordenados.
3. 
ela pode ser escrita na forma f(x)=ax+b com coeficientes não nulos.
Resposta correta
4. 
ela pode ser escrita na forma f(x)=ax^2+bx+c com coeficientes não nulos.
5. 
ela pode ser escrita na forma P(x)=an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x1+a0 x0 com coeficientes não nulos.
10. Pergunta 10
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Os objetos matemáticos usualmente são definidos em termos algébricos, podendo estar relacionados ou não a representações geométricas. Quando se trata de representações geométricas, uma ferramenta importante para esse tipo de representação é o plano Cartesiano. Considere o plano Cartesiano abaixo:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 16.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre plano Cartesiano e funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A figura em azul representa uma função afim.
II. ( ) A região demarcada em amarelo representa uma função quadrática.
III. ( ) O objeto representado por A refere-se a um ponto.
IV. ( ) A interseção entre a região em amarelo e o objeto A se dá em um par ordenado.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V.
2. 
F, V, V, V. 
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, F, V, V.
Resposta correta