ESTATÍSTICA ECONÔMICA

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00044-TEGE-2010 - TESTES DE HIPÓTESE
	 
	 
	 1.
	Ref.: 5424715
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Uma amostra aleatória X1,...,X144X1,...,X144 é obtida de uma distribuição com variância desconhecida dada por Var[Xi]=σ2Var[Xi]=σ2. Para a amostra observada, temos ¯¯¯¯¯X=55.2X¯=55.2 e a variância amostral é S2=34.5S2=34.5. Encontre um intervalo de confiança de 99% para θ=E[Xi]θ=E[Xi]. Saiba também que: z0.005=2.58z0.005=2.58. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
		
	 
	[53, 56]
	
	[55, 58]
	
	[50, 53]
	
	[52, 55]
	
	[54, 57]
	
	
	 2.
	Ref.: 5424686
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma amostra aleatória X1,...,X100X1,...,X100 é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var [Xi]=16[Xi]=16. Para a amostra observada, temos ¯¯¯¯¯X=23.5X¯=23.5. Encontre um intervalo de confiança de 95% para θ=E[Xi]θ=E[Xi]. Saiba também que: z0.025=1.96z0.025=1.96. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
		
	
	[24, 26]
	
	[21, 23]
	
	[23, 25]
	 
	[20, 22]
	 
	[22, 24]
	
	
	 
		
	00179-TEGE-2009: AMOSTRAS ALEATÓRIAS E SUAS PROPRIEDADES
	 
	 
	 3.
	Ref.: 5187842
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Assinale a alternativa correta sobre uma amostra aleatória:
		
	
	Se duas variáveis pertencem à mesma amostra iid, elas não são necessariamente independentes.
	 
	Uma amostra aleatória infinita equivale a uma amostra aleatória de uma população finita com reposição.
	
	Para uma amostra aleatória finita sem reposição temos que E[X1X2...Xn]=E[X1]nE[X1X2...Xn]=E[X1]n
	
	Dizer que uma amostra é "iid" equivale dizer que é independente e inversamente distribuída.
	
	Para uma amostra iidX1, X2, ... , temos que fx4(x)≠fx9(x)fx4(x)≠fx9(x)
	
	
	 4.
	Ref.: 5385336
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Sejam Xn∼N(0,2+2n)Xn∼N(0,2+2n) e X∼N(0,2)X∼N(0,2). Assinale a alternativa correta:
		
	
	Xn converge tanto em distribuição quanto em probabilidade para X.
	 
	limn→∞Var[Xn]=4limn→∞Var[Xn]=4
	
	Xn converge em probabilidade para X, mas não converge em distribuição para X.
	 
	Xn converge em distribuição para X, mas não converge em probabilidade para X.
	
	limn→∞P(|Xn−X|<∈)=1limn→∞P(|Xn−X|<∈)=1
	
	
	 5.
	Ref.: 5193557
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere uma amostra aleatória de n variáveis X1, ... ,Xn , normalmente distribuídas com média μμ e variância σ2σ2. Sejam ¯Xn=1n∑ni=1XiX¯n=1n∑i=1nXi e S2n=in∑ni=1(Xi−¯Xn)2Sn2=in∑i=1n(Xi−X¯n)2. Seja EQM(^θn)=E[^θn−θ]2EQM(θ^n)=E[θ^n−θ]2 para um estimador ^θnθ^n de θθ. Assinale a alternativa incorreta:
		
	
	EQM(¯Xn)=σ2nEQM(X¯n)=σ2n
	
	¯XnX¯n é não-viesado.
	
	(nn−1)S2n(nn−1)Sn2 é não-viesado.
	
	S2nSn2 é viesado.
	 
	EQM(S2n)−Var[S2n]=0EQM(Sn2)−Var[Sn2]=0
	
	
	 
		
	00199-TEGE-2009: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS MÚLTIPLAS
	 
	 
	 6.
	Ref.: 5424696
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere duas variáveis aleatórias X e Y. Suponha que X seja distribuída de acordo com a seguinte função de densidade:
fx(x)={1,se x∈(0,1)0,caso contrário fx(x)={1,se x∈(0,1)0,caso contrário 
Suponha ainda que
fY|X(y|x)={1/x,se y∈(0,x)0,caso contrário fY|X(y|x)={1/x,se y∈(0,x)0,caso contrário 
Calcule E[Y]E[Y]. Multiplique o resultado por 100 e escolha a alternativa correta. Dica: você precisará usar a Lei das Expectativas Iteradas (L.E.I.), um resultado muito útil e recorrente em econometria e estatística: E[E[Y]X]=E[Y]E[E[Y]X]=E[Y].
		
	
	50
	
	20
	
	100
	
	40
	 
	25
	
	
	 7.
	Ref.: 5424677
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam X e Y variáveis aleatórias, com a seguinte função densidade de probabilidade conjunta: fXY(x,y)=(x+y)fXY(x,y)=(x+y), para 0≤x≤1,0≤y≤10≤x≤1,0≤y≤1, com fXY(x,y)=0fXY(x,y)=0, caso contrário. Julgue as afirmativas abaixo e assinale a alternativa que indica quais estão corretas.
I - Sendo f(x)f(x) a distribuição marginal de X, podemos dizer que f(x)=x+1/2f(x)=x+1/2 para 0≤x≤10≤x≤1
II - P(0≤X≤12)=1/2P(0≤X≤12)=1/2
III - fY|X(y|X=12)=yfY|X(y|X=12)=y
IV - P(0≤Y≤12|X=12)=58P(0≤Y≤12|X=12)=58
		
	
	I, II
	
	II, III e IV
	 
	I
	
	I, II e III
	
	I e III
	
	
	 8.
	Ref.: 5424697
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere a seguinte função de densidade conjunta:
fXY(x,y)=x+y227fXY(x,y)=x+y227
, para x∈1,2,3x∈1,2,3 e y∈1,2y∈1,2. Encontre o valor de E[X]E[X] e assinale a alternativa correta:
		
	
	5/9
	
	3/2
	 
	5/3
	
	2/9
	
	10/3
	
	
	 
		
	00359-TEGE-2009: ESTIMAÇÃO PONTUAL
	 
	 
	 9.
	Ref.: 5424436
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Sejam X1,...,XnX1,...,Xn independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma:
f(x|θ)=1θx1−θθf(x|θ)=1θx1−θθ, onde 0<xx<1 e 0<θ<∞0<θ<∞
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de θθ, dado por ^θMVθ^MV, sabendo que a função acima é estritamente côncava no espaço de parâmetro definido (i.e. admite um máximo):
		
	 
	^θMV=−Σni=1InXinθ^MV=−Σi=1nInXin
	
	^θMV=Σni=1InXinθ^MV=Σi=1nInXin
	 
	^θMV=1−Σni=1InXinθ^MV=1−Σi=1nInXin
	
	^θMV=−Σni=1Xinθ^MV=−Σi=1nXin
	
	^θMV=Σni=1Xinθ^MV=Σi=1nXin
	
	
	 10.
	Ref.: 5424623
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam X1,...,XnX1,...,Xn independentes e identicamente distribuídos com distribuição Bernoulli(p)Bernoulli(p), com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma:
f(x|p)=px(1−p)1−xf(x|p)=px(1−p)1−x
Encontre o limite inferior de Cramér-Rao do parâmetro pp e assinale a alternativa correspondente:
		
	
	p(1−p)n2p(1−p)n2
	
	p(1−p)2np(1−p)2n
	
	−p(1−p)n−p(1−p)n
	 
	p(1−p)np(1−p)n
	
	np(1−p)np(1−p)