MATEMÁTICA 02

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MATEMÁTICA
	TURMA: 6º ANO
	AULA 02/2022
	Objeto de conhecimento: Operações inversas. Propriedades e Princípio de Equivalência da igualdade.
	Habilidade: (EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
	NOME:
	UNIDADE ESCOLAR: 
 Operações Inversas
Considere as situações-problema a seguir que envolvem as operações de adição e subtração:
1) Pensei em um número, adicionei a ele 35 e obtive como resultado 87. Em que número pensei?
 2) Subtraindo 24 de um número, obtemos 49 como resultado. Qual é esse número? 
Considere as situações-problema a seguir que envolvem as operações de multiplicação e divisão:
3) Um número desconhecido multiplicado por 12 é igual a 60. Qual é o número desconhecido?
 4) Um número dividido por 15 é igual a 6. Qual é esse número?
Propriedades da igualdade
Em toda igualdade, podemos fazer interpretações usando operações inversas, mantendo verdadeira a igualdade. Isso ocorre por causa das propriedades da igualdade, a saber:
O valor desconhecido ou oculto em uma igualdade recebe o nome de incógnita.
 
Retornaremos às situações-problema abordadas anteriormente:
 1) Pensei em um número, adicionei a ele 35 e obtive como resultado 87. Em que número pensei?
Podemos descrever essa situação por meio da sentença:
                  + 35 = 87 
                    + 35 – 35 = 87 – 35 
                  = 52
 2) Subtraindo 24 de um número, obtemos 49 como resultado. Qual é esse número? 
Podemos descrever essa situação por meio da sentença:   
                  – 24 = 49
                  + 24 – 24 = 49 + 24  
               = 73
3) Um número desconhecido multiplicado por 12 é igual a 60. Qual é o número desconhecido?
Podemos descrever essa situação por meio da sentença:
                
                x 12 = 60
                                                                                                                                                                                                                x 12 ÷12= 60÷12       
                                                                                                                                                                           = 5
 4) Um número dividido por 15 é igual a 6. Qual é esse número?
Podemos descrever essa situação por meio da sentença:
                 ÷15=6
                  x 15÷15=6 x 15   
                  =90
ATIVIDADES
1. Complete o esquema com os números que estão faltando, de acordo com as operações indicadas.
                        15                                                                                                                            
                                                                                                                
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
2. Complete os quadrinhos com as operações que tornam verdadeiras as igualdades.
a) 18              2 = 9, pois 9             2 = 18.
b) 147              78 = 69, pois 69              78 = 147.
   
c) 285                115 = 400, pois 400              115 = 285.
d) 17               14 = 238, pois 238                14 = 17.
3. Preencha a pirâmide abaixo adicionando duas casas vizinhas e escrevendo a soma na casa acima delas.
                                                       Fonte: Método Supera/metodosupera.com.br
4. Calcule o valor da incógnita em cada caso:
	a) 5 x             = 75
	c) 72   ÷             = 8
	b)             + 68 = 120
	d)              - 36 = 64
 
5. Analise as sentenças a seguir.
I. 8 x 4 = 16 x 2.
II. 14 + 7 = 15 + 8.
III. 100 - 20 = 20 + 60.
IV. 48 : 4 = 3 x 4.
V. 25 x 4 = 55 + 55.
São verdadeiras, somente as sentenças
 (A) I e IV.
 (B) I, III e V.
 (C) I, III e IV.
 (D) I, IV e V.
 6. Na lista de adições e subtrações a seguir se encontram pares que resultam no mesmo valor. Ache os pares e forme uma igualdade, como no exemplo:
	14 - 8
	7 + 9
	15 + 16
	6 + 9
	31 – 18
	13 + 18
	54 + 46
	24 + 18
	21 + 21
	36 – 9
	12 + 15
	26 – 13
	4 + 2
	41 - 26
	27 + 73
	9 + 7
	36 – 9 = 12 + 15
	
	
	
	
	
	
	
7. Calcule o valor do espaço em branco para as igualdades a seguir.
	a) 16 + ____ = 10 + 6
	c) 30 – 2 = ____ + 6
	e) 16 – 2 = 12 + ____
	b) 22 + 8 = ____ + 6
	d) 23 + 2 = 30 – ____
	f) ____ – 7 = 13 + 6
 8. Observe o quadro a seguir:
	8 x 5 + 4 x 3 = 52
	8 x 5 + 4 x 3 - ___ = 52 - 20
	___ = 32
	90 : 15 + 5 x 6 = 36
	90 : 15 + 5 x 6 + ___= 36 + 4
	___ = 40
Agora complete as lacunas e responda que conclusão você pode chegar sobre as igualdades observando cada linha deste quadro.
 9. Complete as lacunas nas tabelas a seguir:
 a)
	5 x 4 = 20
	6 x 5 x 4 = ___ x 20
	120 = ___
	150 : 10 = 15
	150 : 10 x ___ = 15 x 3
	____ = 45
	42 = 6 x 7
	42 x ___ = 6 x 7 x ___
	___ = ___
 b) 
	7 x 8 = 56
	7 x 8 : 2 = 56 : ___
	28 = ___
	160 : 16 = 10
	160 : 16 : ___ = 10 : 5
	____ = 2
	10 x 4 = 40
	10 x 4 : ___ = 40 : ___
	___ = ___
Observando as linhas da tabela, qual a sua conclusão sobre a igualdade numa sentença matemática?
10. A professora de Vitória apresentou no quadro a seguinte situação problema:
Qual o peso de cada caixa vermelha na balança, a seguir, que se encontra equilibrada?
Respostas comentadas:
1.
2.
                                                            Fonte: Somos Educação/Arquivo da editora.
3.
                                                       Fonte: Método Supera/metodosupera.com.br
4.
	a) 5 x 15 = 75
	c) 72 ÷ 9 = 8
	b) 52 + 68 = 120
	d) 100 - 36 = 64
5.
I. 8 x 4 = 16 x 2.
I. 32 = 32. (V)
II. 14 + 7 = 15 + 8. 
II. 21 23. (F)
III. 100 - 20 = 20 + 60.
III. 80 = 80. (V)
IV. 48 : 4 = 3 x 4.
IV. 12 = 12. (V)
V. 25 x 4 = 55 + 55.
V. 100 110. (F)
Gabarito: C
6.
	36 – 9 = 12 + 15
	7 + 9 = 9 + 7
	6 + 9 = 41 - 26
	54 + 46 = 27 + 73
	14 – 8 = 4 + 2
	15 + 16 = 13 +18
	31 – 18 = 26 - 13
	24 + 18 = 21 + 21
7.
	a) 16 + 10 = 10 + 6
	c) 30 – 2 = 22 + 6
	e) 16 – 2 = 12 + 2
	b) 22 + 8 = 24 + 6
	d) 23 + 2 = 30 - 5
	f) 26 - 7 = 13 + 6
 8.
	8 x 5 + 4 x 3 = 52
	8 x 5 + 4 x 3 - 20 = 52 - 20
	32 = 32
	90 : 15 + 5 x 6 = 80
	90 : 15 + 5 x 6 + 4 = 36 + 4
	40 = 40
Concluímos que uma igualdade matemática não se altera ao adicionar e subtrair os seus dois membros por um mesmo número.
9. 
 a)
	5 x 4 = 20
	6 x 5 x 4 = 6 x 20
	120 = 120
	150 : 10 = 15
	150 : 10 x 3 = 15 x 3
	45 = 45
	42 = 6 x 7
	42 x ___ = 6 x 7 x ___
qualquer valor, desde
que seja o mesmo nos
dois membros
	___ = ___
depende do valor
escolhido, mas mantém-se a igualdade
 b)
	7 x 8 = 56
	7 x 8 : 2 = 56 : 2
	28 = 28
	160 : 16 = 10
	160 : 16 : 5 = 10 : 5
	2 = 2
	10 x 4 = 40
	10 x 4 : ___ = 40 : ___
qualquer valor, desde
que seja o mesmo nos
dois membros
	___ = ___
depende do valor
escolhido, mas mantém-se a igualdade
Concluímos que uma igualdade matemática não se altera ao multiplicar e dividir os seus dois membros por um mesmo número.
10.
7 + 3 x           = 10 + 15
7 + 3 x           = 25
7 – 7 + 3 x           = 25 – 7 
3 x           = 18 
3÷3 x           = 18 ÷3
= 6