QUESTIONARIO II

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Usuário
	osvaldo.macedo1 @aluno.unip.br
	Curso
	CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE II
	Iniciado
	30/03/22 14:22
	Enviado
	30/03/22 14:29
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	3 em 3 pontos  
	Tempo decorrido
	6 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Dada a função , com x = 2t e y = t, a derivada é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Resolução: devemos utilizar a regra da cadeia: 
Calcularemos as derivadas separadamente e depois substituiremos na regra da cadeia:
Substituindo na expressão de , temos:
Substituindo x = 2t e y = t:
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Dada a função , com x = u – 2v e y = 3v, a derivada parcial é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Resolução: como z é função de 2 variáveis, x e y, e cada uma delas é função de 2 variáveis, u e v, devemos utilizar a segunda regra da cadeia: 
Calcularemos as derivadas separadamente e depois substituiremos na regra da cadeia:
Substituindo na expressão de , temos:
Substituindo x = u – 2v e y = 3v
	
	
	
· Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Dada a função , com x = u – 2v e y = 3v, a derivada parcial é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Resolução: como z é função de 2 variáveis, x e y, e cada uma delas é função de 2 variáveis, u e v, devemos utilizar a segunda regra da cadeia: 
Calcularemos as derivadas separadamente e depois substituiremos na regra da cadeia:
Substituindo na expressão de , temos:
 
Substituindo x = u – 2v e y = 3v
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A taxa de variação de z em relação a t, , quando t = 0, sendo  e sabendo que x = 2 e t
e y = 3t, é igual a:
Sugestão: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
12
	Respostas:
	a. 
10
	
	b. 
4
	
	c. 
0
	
	d. 
12
	
	e. 
3
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Resolução: queremos determinar o valor de , para isso vamos utilizar a regra da cadeia.
Assim:
 
Substituindo na regra da cadeia, temos:
Quando t = 0, temos: x = 2 e 0 = 2 e y = 0, assim:
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A taxa de variação da corrente I, em relação ao tempo t, em um circuito elétrico simples no momento em que R = 80 Ω e V = 5 V, sabendo que é:
Sugestão: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
-2,73 . 10 -4 A/s
	Respostas:
	a. 
2,73 . 10-4 A/s
	
	b. 
2,73 . 10-3 A/s
	
	c. 
-2,73 A/s
	
	d. 
2,73 A/s
	
	e. 
-2,73 . 10-4 A/s
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Resolução: queremos determinar o valor de , para isso vamos utilizar a regra:
Pela lei de Ohm: , calculando as derivadas parciais de I em relação a V e a R, temos:
 Pelo enunciado, temos: Substituindo em:
, temos:
 
Queremos a taxa de variação quando R = 80  e V = 5 V, assim:
	
	
	
· Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A equação do plano tangente ao gráfico de f(x, y) = x 2 – x y + y 2, no ponto A(1,-1), é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
z = 3 x – 3 y – 3
	Respostas:
	a. 
z = 3 x + 3 y + 3
	
	b. 
z = 3 x – 3 y – 3
	
	c. 
z = - 3 x + 3 y + 3
	
	d. 
z = 3 x + 3 y – 3
	
	e. 
z = x + 3 y + 3
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Resolução: sabemos que a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto A é dada por:  
Inicialmente, vamos calcular as derivadas parciais de f no ponto A.
f(x, y) = x 2 – x y + y 2 
f x  = 2x – y
f y = -x + 2 y
Substituindo as coordenadas do ponto A(1,-1) em f x
f x (1,-1) = 2 .1 – (-1) = 2 + 1 = 3
f y = -1 + 2 (-1) = -1 - 2 = - 3
 
Precisamos também determinar o valor de z 0 = f(1,-1), isto é, substituir x = 1 e 
y = -1 na expressão da função, temos:
z 0 = f(1,-1) = 1 2
– 1 . (-1) + (-1) 2 = 3
  
Substituindo os valores na expressão do plano tangente:
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O gradiente da função f(x,y) = y 2 + cos (x) no ponto é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
(-1, 4)
	Respostas:
	a. 
(1, 4)
	
	b. 
(1, -4)
	
	c. 
(-1, -4)
	
	d. 
(-1, 4)
	
	e. 
(1, 2)
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Resolução: devemos inicialmente calcular as derivadas parciais de f:
Substituindo as coordenadas do ponto ,temos:
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A derivada direcional de f(x,y) = 2 x 3 + 3 y, na direção do vetor v = (1,2), no ponto P = (2, -1),  é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Resolução: devemos inicialmente determinar as derivadas parciais de f em um ponto qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto P.
Calculando as derivadas parciais:
f x = 6 x 2
f y = 3
 
Calculando no ponto P (2,-1), temos:
f x (2,-1) = 6 . 2 2 = 24
f y (2,-1) = 3
 
Já temos o vetor gradiente , falta determinar o versor do vetor v:
Substituindo na expressão da derivada direcional, temos:
Ou
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A taxa máxima de variação de f(x,y) = x . y -2, no ponto P = (3, 2), é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
0,79
	Respostas:
	a. 
0,79
	
	b. 
0,97
	
	c. 
0,66
	
	d. 
0,56
	
	e. 
0,99
	Comentário da resposta:
	Resposta: A 
Resolução: o valor da taxa máxima de variação é dado por , devemos inicialmente determinar as derivadas parciais de f em um ponto qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto P.
Calculando as derivadas parciais:
 f x = y -2
 f y = -2 x y -3
 
Calculando no ponto P (3,2), temos:
f x (3,2) = 2 -2 = 0,25
f y (3,2) = -2 .3. 2 -3
= -0,75
 
 
Já temos o vetor gradiente , falta determinar o módulo do vetor gradiente:
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A derivada direcional de f(x,y) = y cos(x.y), na direção do versor que forma ângulo de θ = 70º com o eixo x, no ponto P = (3, 0), é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
0,94
	Respostas:
	a. 
-0,94
	
	b. 
0,49
	
	c. 
0,54
	
	d. 
0,34
	
	e. 
0,94
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Resolução: devemos inicialmente determinar as derivadas parciais de f em um ponto qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto P.
Calculando as derivadas parciais:
f x = y 2 sen(x.y)
f y = cos(x.y) – y . x sen(x.y)
 
Calculando no ponto P (3,0), temos:
f x (3,0) = 0 2 sen( 3 . 0) = 0
f y (3,0) = cos(3 . 0) – 0 . 3. sen(3 . 0) = cos0 – 0 = 1
 
Já temos o vetor gradiente , falta determinar o versor v que forma ângulo de
θ = 70º com o eixo x
v = (cos 70º, sen70º)
v = (0.34 , 0.94)
           
Substituindo na expressão da derivada direcional, temos: