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Matemática – 7º ano – 2º bimestre – Plano de desenvolvimento – 1ª sequência didática
	
	Sequência didática
Fração e razão
Nesta sequência didática serão trabalhados problemas envolvendo os significados relacionados ao conceito de fração e atividades a partir das quais os alunos poderão desenvolver diferentes estratégias de resolução. 
A BNCC na sala de aula
	Objeto de conhecimento
	Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
	Competência específica
	2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
	Habilidades
	(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos. 
(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para resolver um grupo de problemas. 
(EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. 
(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.
	Objetivo de aprendizagem
	Utilizar o conceito de razão como fração para resolver e elaborar problemas.
	Conteúdo
	Frações.
Materiais e recursos
Lápis.
Caderno.
Desenvolvimento
Quantidade de aulas: 3.
Aula 1
Iniciar a aula pedindo aos alunos que contem a quantidade de meninas e de meninos da sala. A partir dos números apresentados, desenvolver a ideia de razão como comparação entre duas grandezas. Explicar que a razão entre o total de meninas e o de meninos da turma é representada pela fração:
Razão entre meninas e meninos = 
Conversar sobre o significado disso dizendo, por exemplo, que se a razão é de , significa que a cada 2 meninas há 3 meninos, ou que o número de meninas é igual a cerca de 66,7% de meninos etc. 
Promover uma discussão para apresentar outros exemplos do dia a dia, nos quais o conceito de razão também é aplicado, como a ideia de escala e a relação candidato-vaga de um concurso público, por exemplo. Em seguida, propor as seguintes questões:
1. Em uma receita de bolo de cenoura, são utilizados os seguintes ingredientes: 3 cenouras, 3 ovos, uma xícara de chá de óleo, 2 xícaras de chá de açúcar, 2 xícaras de chá de farinha de trigo, 1 colher de sopa de fermento em pó e uma pitada de sal.
a) Determine a razão entre a quantidade de cenouras e a de xícaras de açúcar utilizadas na receita.
 
b) Determine a razão entre a quantidade de xícaras de farinha de trigo e a de ovos utilizados na receita. 
 
c) Determine a razão entre a quantidade de cenouras e a de ovos usados na receita.
 
Após os alunos determinarem as razões, explorar o problema perguntando sobre a quantidade de determinado ingrediente tendo em vista a quantidade de outro, por exemplo:
Se forem utilizadas 4 cenouras para aumentar a receita, quantos ovos seriam necessários para manter a proporção dos ingredientes?
4 ovos.
Para cada 6 cenouras, quantas xícaras de chá de farinha são necessárias para fazer a receita mantendo a proporção dos ingredientes?
4 xícaras de chá de farinha.
Nas próximas questões, explorar a ideia de que as frações também podem ser associadas ao resultado de uma divisão.
2. Em um concurso público, há 15 vagas para o cargo de auxiliar administrativo. Sabendo-se que 300 pessoas se inscreveram para participar da seleção, determine a razão entre o número de candidatos e o número de vagas.
A razão é de 20 candidatos por vaga, pois  = 20.
3. Escreva a razão do número de vagas para o número de candidatos. O resultado é o mesmo? Como podemos interpretá-lo?
A razão entre o número de vagas e o número de candidatos é  = . Ela indica que há 1 vaga para cada 20 candidatos.
4. Represente por meio de um fluxograma os passos utilizados para determinar a razão entre duas grandezas como feito nos problemas 2 e 3.
Um fluxograma para representar os passos utilizados para a resolução da atividade pode ser elaborado com os seguintes passos:
1. Escrever o número de vagas disponíveis no concurso no numerador da fração;
2. Escrever o número de candidatos inscritos no concurso no denominador da fração;
3. Simplificar a fração obtida ou realizar a divisão por ela indicada;
4. Expressar a razão entre as vagas e os candidatos que indicará que existe "x" vagas para cada "y" candidatos em que x e y são o numerador e o denominador da fração que indica a razão, respectivamente.
Aulas 2, 3 e 4
Continuar explorando os diferentes significados da fração, propondo aos alunos problemas que envolvam as noções discutidas na aula anterior. 
1. Em uma biblioteca, a razão entre os livros de Matemática e os livros de Português é de 4 para 5. Sabendo que, no total, há 270 livros dessas disciplinas, quantos livros há de cada disciplina?
Há 120 livros de Matemática e 150 livros de Português.
2. Numa doceria, a razão entre os bombons de chocolate branco e os bombons de chocolate meio amargo vendidos num determinado dia foi de 4 para 7.
a) Se foram vendidos apenas 11 bombons, quantos são meio amargo? Por quê?
7. Porque a razão é de 4 para 7, ou seja, a cada 11 bombons vendidos, 4 são de chocolate branco e 7 meio amargo.
b) Se foram vendidos 132 bombons desses sabores nesse dia, quantos bombons do sabor meio amargo foram vendidos?
84 bombons do sabor meio amargo.
3. Numa loja de roupas, a cada 5 camisetas brancas vendidas, são vendidas 7 camisetas pretas. Se, em determinado dia, a loja vendeu 180 camisetas (brancas e pretas), quantas camisetas de cada cor foram comercializadas?
75 camisetas brancas e 105 camisetas pretas vendidas.
Ao aplicar essas atividades, perguntar aos alunos quais métodos de resolução utilizaram e pedir que compartilhem as estratégias adotadas com os demais colegas. Observar se o método usado é conveniente e, sobretudo, correto. Caso isso não se verifique, intervir a fim de esclarecer os eventuais equívocos e auxiliar os alunos na superação das dificuldades apresentadas. Propor que elaborem um fluxograma para resolver problemas semelhantes a esses. Em seguida, propor outros problemas, como:
4. Na elaboração de uma planta residencial, a escala adotada pelo engenheiro responsável pelo projeto foi de 1 : 200. 
a) Explique o significado da escala adotada.
De acordo com a escala adotada pelo engenheiro, um centímetro de comprimento no desenho representa 200 centímetros na realidade, ou seja, cada centímetro na planta baixa corresponde a 2 metros na realidade.
b) Usando a mesma escala, qual deve ser a medida na planta de um muro cuja distância real seja de 40 metros?
20 centímetros.
5. Em uma avaliação de 10 questões, João acertou 7. Pedro fez uma prova com 20 testes e acertou 15. Quem obteve o melhor resultado?
Pedro, pois acertou 75% das questões da prova que fez; já João acertou 70% da prova que fez.
Após a resolução dos problemas, pedir aos alunos que elaborem outros nos quais possam utilizar as mesmas estratégias que aplicaram na resolução dessas atividades. É importante que discutam a validade de tais estratégias em outras situações, determinando em quais casos poderão ser utilizadas. Para finalizar, solicitar que compartilhem alguns dos problemas elaborados e as estratégias que podem ser aplicadas para os resolver.
Para trabalhar dúvidas
É provável que os alunos apresentem dúvidas em alguns aspectos pontuais das atividades propostas, como na conversão de unidades, no caso das questões envolvendo a noção de escala, ou no cálculo de frações equivalentes, bastante útil nos exercícios que envolvem o conceito de razão. É importante que tais dificuldades sejam superadas, seja por meio de atendimento individual, seja pelos exemplos trabalhados com toda a turma.
Avaliação
Observar se os alunos compreenderam os diferentes significados que uma fração pode assumir e se foram capazes deutilizar o conceito de razão para resolver e elaborar problemas.
1. Em um concurso havia 90 candidatos e um total de 10 vagas. Indique a fração que representa a razão entre o número de vagas disponíveis e o número de candidatos, e explique o seu significado.
. A razão indica que, para cada vaga disponível, há 9 candidatos inscritos.
2. A razão entre o número de livros e o número de gibis que João possui é de 3 para 7. Se em seu acervo há um total de 140 itens (entre livros e gibis), quantos livros João possui?
42 livros.
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Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais,
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.
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