Aula4_ESTRUTURAS MET E MADEIRA

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Estruturas de Madeira e Metálicas com BIM
Peças Comprimidas
Michael Leone Madureira de Souza
michael.souza@ibmr.br
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Sumário
1 Introdução
2 Flambagem por Flexão
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1 Introdução
2 Flambagem por Flexão
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Introdução
Conceitos
Peças comprimidas axialmente são encontradas em componentes de
treliças, sistemas de travejamento e contraventamento, em pilares de
sistemas contraventados de edif́ıcios com ligações rotuladas, etc.
Ao contrário dos esforços de tração, que tendem a retificar as peças
reduzindo o efeito de curvaturas iniciais existentes, o esforço de
compressão tende a acentuar esse efeito.
Os deslocamentos laterais produzidos compõem o processo
conhecido por flambagem por flexão, reduzindo a capacidade de
carga.
As chapas componentes de um perfil comprimido podem estar
sujeitas à flambagem local que é uma instabilidade caracterizada
pelo aparecimento de deslocamentos transversais à chapa na
forma de ondulações. A ocorrência de flambagem local depende da
esbeltez da chapa.
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Introdução
Conceitos
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Introdução
Conceitos
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Introdução
Conceitos
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Introdução
Flambagem Local
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Introdução
Flambagem Global x Local
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1 Introdução
2 Flambagem por Flexão
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Flambagem por Flexão
Conceitos
Os primeiros resultados teóricos sobre instabilidade foram obtidos pelo
matemático súıço Lonhardt Euler (1070-1783) que investigou o
equiĺıbrio de uma coluna comprimida na posição deformada com
deslocamentos laterais.
A coluna de Euler, tida como idealmente perfeita, foi obtida a partir
das seguintes premissas:
* coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais;
* material de comportamento elástico linear;
* carga perfeitamente centrada.
Nestas condições, a coluna inicialmente reta mantém-se com
deslocamentos laterais nulos (δ = 0) até a carga atingir a carga
cŕıtica, dada por Ncr =
π2E I
l2
.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
A partir da carga cŕıtica Ncr não é mais posśıvel o equiĺıbrio na
configuração retiĺınea.
A tensão cŕıtica é obtida a partir da divisão da carga cŕıtica pela
área da seção reta da barra, A, a saber:
fcr =
Ncr
A
=
π2E
(l/i)2
onde l/i é o ı́ndice de esbeltez da peça e i =
√
I/A é o raio de
giração em relação ao eixo de flambagem.
Colunas reais em geral possuem imperfeições geométricas (δ0), tais
como desvios de retilinidade oriundas dos processos de fabricação e
nem sempre pode-se garantir na prática a perfeita centralização do
carregamento, ou seja, a carga é excentrica (e0).
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Flambagem por Flexão
Conceitos
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Flambagem por Flexão
Conceitos
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Flambagem por Flexão
Conceitos
Para a coluna imperfeita de material elástico (curva 1) observa-se a
ocorrência de flexocompressão em toda a extensão do caminho de
equiĺıbrio com as tensões máximas na seção dadas por:
σ =
N
A
±
N δt
W
onde N δt representa o momento fletor atuante na seção no meio do
vão e W = I/y é o módulo elástico a flexão.
Se o material da coluna for elastoplástico, a máxima tensão
solicitante obtida σ atinge o escoamento fy no ponto E e a coluna
experimenta uma redução de rigidez devido à plastificação progressiva
da seção mais solicitada, passando a seguir o caminho 2.
Além de imperfeições geométricas as colunas estão sujeitas a tensões
oriundas do processo de fabricação, denominadas tensões residuais
σr.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
As tensões residuais σr somam-se às tensões devidas ao
carregamento induzindo o ińıcio da plastificação correspondente ao
ponto D, passando a seguir o caminho da curva 3.
A carga Nc é denominada carga última ou carga resistente
podendo ser bem menor que a carga cŕıtica. Portanto, a tensão
última é dada por fc =
Nc
A
A tensão última também é função da esbeltez l/i da coluna em torno
do eixo em que ocorre a flambagem. Nesse sentido, quanto mais
esbelta a coluna, mais deformável será seu comportamento e
menor será a tensão última.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
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Flambagem por Flexão
Conceitos
É posśıvel fazer uma análise da resistência de um gráfico com a razão
fc/fy em função da esbeltez da peça comprimida l/i.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
A curva tracejada poderia representar um critério de resistência para
colunas geometricamente perfeitas com material
elástico-perfeitamente plástico, onde se notam duas regiões:
* fcr < fy a tensão última fc é a própria tensão cŕıtica fcr;
* fcr > fy a tensão última fc pode ser tomada igual a fy;
Porém, devido aos efeitos de imperfeições geométricas e de
tensões residuais o conjunto de valores de tensões últimas obtidos
experimentalmente ficam abaixo da curva da coluna perfeita.
A curva em linha cheia (curva de flambagem) representa o critério
de resistência de uma coluna considerando-se os efeitos de
imperfeição e tensão residual. São observadas três regiões:
* Colunas muito esbeltas: onde ocorre flambagem em regime elástico
fcr < fy e onde fc ≈ fcr;
* Colunas medianamente esbeltas: há maior influência das
imperfeições geométricas e das tensões residuais;
* Colunas curtas: a tensão última é igual à de escoamento fc = fy.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
Para permitir a comparação entre as resistências de perfis com
diferentes aços a curva de flambagem é apresentada com as
coordenadas fc/fy e o ı́ndice de esbeltez reduzido λ0:
λ0 =
k l/i
(π2E/fy)1/2
=
k l
i
√
fy
π2E
=
√
Ag fy
Ncr
onde k é o comprimento de flambagem.
É posśıvel estimar o ı́ndice de esbeltez reduzido para os aços mais
utilizados:
* MR250: λ0 = 0, 0113(k l/i);
* AR350: λ0 = 0, 0133(k l/i);
* ARCOR415: λ0 = 0, 0145(k l/i);
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Flambagem por Flexão
Conceitos
O comprimento de flambagem é dado pela distância entre os
pontos de momento nulo da peça comprimida deformada
lateralmente. Nesse sentido k l = lef denominado comprimento
efetivo de flambagem.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
Para qualquer elemento comprimido, a carga cŕıtica é dada em regime
elástico pela fórmula de Euler reescrita:
Ncr = Ne =
π2E I
l2ef
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Flambagem por Flexão
Conceitos
Devido à dificuldade prática de se materializarem as condições de
apoio ideais, especialmente o engaste, recomendam-se valores de k
superiores aos teóricos.
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Flambagem por Flexão
Fórmula de Dimensionamento
O esforço resistente de projeto para peças de aço sujeitas à
compressão axial, sem efeito de flambagem local, é dada por:
Nd res =
Nc
γa1
=
Ag fc
γa1
onde fc é a tensão resistente (tensão última) à compressão simples
com flambagem por flexão, Ag representa a área da seção transversal
bruta da peça e γa1 é o coeficiente para combinações normais.
A tensão fc considera o efeito de imperfeições geométricas e
excentricidade de aplicação das cargas dentro das tolerâncias de
norma, além das tensões residuais existentes.
A NBR 8800 adota uma curva de flambagem que é descrita em
função de um parâmetro adimensional χ e o ı́ndice de esbeltez
reduzido λ0.
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Flambagem por Flexão
Fórmula de Dimensionamento
O parâmetro adimensional χ é dado por:
χ =
fc
fy
Porém, esse parâmetro varia de acordo com o valor do ı́ndice de
esbeltez reduzido λ0 segundo o critério:
* χ = 0, 658λ
2
0 para λ ≤ 1, 50;
* χ =
0, 877
λ20
para λ > 1, 50;
As normas fixam limites superiores do coeficiente de esbeltez (k l/i)
com a finalidade de evitar grande flexibilidade de peças
excessivamente esbeltas:
* Edificações: 200;
* Pontes: 120.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
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Flambagem por Flexão
Conceitos
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Flambagem por Flexão
Flambagem Local
Em uma coluna esbelta composta de chapas esbeltas, os processos de
flambagem por flexão (global) e de flambagem local (das chapas)
ocorremde forma interativa reduzindo a carga última da coluna sem
consideração da flambagem local Nc.
Se a placa é compacta (baixa relação b/t), o encurtamento ∆
aumenta linearmente com a carga P até a plastificação da seção
P = Py.
Se a chapa é esbelta (elevado valor b/t) ocorre a flambagem local,
P = Pcr, caracterizada por deflexões laterais e redução de sua rigidez.
A tensão cŕıtica de flambagem local de uma placa perfeita é
dada por:
σcr =
π2E
12(1− ν2)(b/t)2
, onde k é função do apoio da placa e suas
dimensões.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
Figure: Placa isolada, comprimida uniformemente sob cargas crescentes e apoiada
em seus bordos laterais.
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Flambagem por Flexão
Flambagem Local
No caso de uma placa isolada perfeita, o valor limite de esbeltez
(b/t)r para impedir que a flambagem local ocorra antes da
plastificação da seção é dado igualando a tensão cŕıtica elástica à
tensão de escoamento, resultando:
(b/t)r =
√
k π2E
12(1− ν2) fy
= 0, 95
√
k
√
E
fy
onde k = 4 para bordos apoiados e k = 0, 425 para um bordo apoiado
e outro livre.
Para considerar os imperfeições e tensões residuais as normas
apresentam valores limites de b/t menores que (b/t)r de acordo com
a tabela abaixo.
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Flambagem por Flexão
Conceitos
O coeficiente kc dos elementos
do Grupo 5 é dado por:
kc =
4√
h/tw
onde 0, 35 ≤ kc ≤ 0, 76.
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Flambagem por Flexão
Flambagem Local
Flambagem Local não interfere na resistência da Flambagem
Global??
A redução na capacidade de carga das colunas devido à ocorrência de
flambagem local é considerada pelas normas mediante aplicação do
coeficiente Q.
As placas que compõem um perfil são classificadas como:
* Placa não-enrijecida: com um bordo apoiado e outro livre. Grupos 3
a 6 da Tabela F.1. (AL: apoio-livre);
* Placa enrijecida: com dois bordos apoiados. Grupos 1 e 2 da Tabela
F.1. (AA: apoio-apoio).
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Flambagem por Flexão
Flambagem Local
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Flambagem por Flexão
Flambagem Local
O esforço axial resistente de cálculo em elementos com efeito de
flambagem local é então dado por:
Nd res =
QAg fc
γa1
onde Q = Qa ·Qs representa o coeficiente de redução, aplicável a
seções em que uma ou mais placas componentes tem relação b/t
superior aos dados na Tabela F.1 e fc a tensão resistente da coluna
que é função do ı́ndice de esbeltez reduzido λ0 modificado pelo fator
Q:
λ0 =
k l
i
√
Qfy
π2E
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Flambagem por Flexão
Flambagem Local - Coeficiente Q para Placas Não-Enrijecidas
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Flambagem por Flexão
Flambagem Local
Nas placas enrijecidas o cálculo é realizado admitindo-se uma largura
efetiva be, trabalhando conservadoramente com a tensão de
escoamento do material σ = fy:
be = 1, 92 t
√
E
σ
[
1−
C
b/t
√
E
σ
]
≤ b
onde C = 0, 34 para placas enrijecidas em geral e C = 0, 38 para
mesas ou almas de seções tubulares retangulares ou quadradas.
Nas seções contendo placas enrijecidas e não-enrijecidas, quando da
ocorrência de flambagem local, o coeficiente Q é dado pela
equação:
Q = Qa ·Qs
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Flambagem por Flexão
Resumo
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W
150x37,1 kg/m de aço ASTM 36 com comprimento de 3 m,
sabendo-se que as extremidades são rotuladas e que há contenção
lateral impedindo a flambagem em rotno do eixo y. Comparar com o
resultado obtido para uma peça sem contenção lateral, podendo
flambar em torno do eixo y-y.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Propriedades do perfil: Ag = 47, 8 cm
2; alma: tw = 8, 1 mm, hw = 139
mm; mesa: tf = 11, 6 mm, bf = 154 mm; fy = 250 MPa; ix = 6, 85 cm,
iy = 3, 84 cm, l = 300 cm, k = 1, 0.
Verificação do efeito da flambagem local:
Limite mesa (Tabela F.1): 0, 56
√
E
fy
= 0, 56
√
200.000
250
= 15, 84
Perfil (mesa):
bf/2
tf
=
154/2
11, 6
= 6, 6 < 15, 84 Ok!
Limite alma (Tabela F.1): 1, 49
√
E
fy
= 1, 49
√
200.000
250
= 42, 14
Perfil (mesa):
hw
tw
=
139
8, 1
= 17, 16 < 42, 14 Ok!
Não há efeito de flambagem local, Q = 1.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Índice de esbeltez rotação em x: λ =
k · l
ix
=
300 · 1
6, 85
= 43, 8 cm
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
ix
)
= 0, 0113 · 43, 8 → λ0 = 0, 49
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6580,49
2 → χ = 0, 904
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 904 · 250 → fc = 226, 1 MPa = 22, 61 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
47, 8 · 22, 61
1, 1
→ Nres d = 982, 5 kN
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Rotação em y (́ındice de esbeltez): λ =
k · l
iy
=
300 · 1
3, 84
= 78, 13 cm
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
iy
)
= 0, 0113 · 78, 13 → λ0 = 0, 88
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6580,88
2 → χ = 0, 723
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 723 · 250 → fc = 180, 8 MPa = 18, 08 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
47, 8 · 18, 08
1, 1
→ Nres d = 785, 7 kN
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Calcular o esforço normal resistente no mesmo perfil do problema
anterior sem contenção lateral, considerando-o 1) engastado numa
extremidade e livre na outra e 2) engastado numa extremidade e
rotulada na outra. Compare os resultados obtidos. O que é posśıvel
verificar?
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Flambagem por Flexão
Exemplo
1) Rotação em y (́ındice de esbeltez): λ =
k · l
iy
=
300 · 2
3, 84
= 156, 25 cm
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
iy
)
= 0, 0113 · 156, 25 → λ0 = 1, 77
Curva de flambagem normalizada:
χ =
0, 877
λ20
=
0, 877
1, 772
→ χ = 0, 280
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 280 · 250 → fc = 69, 98 MPa = 7, 0 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
47, 8 · 7
1, 1
→ Nres d = 304, 2 kN
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Flambagem por Flexão
Exemplo
2) Rotação em y (́ındice de esbeltez): λ =
k · l
iy
=
300 · 0, 7
3, 84
= 54, 69 cm
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
iy
)
= 0, 0113 · 54, 69 → λ0 = 0, 618
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6580,618
2 → χ = 0, 852
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 852 · 250 → fc = 213, 1 MPa = 21, 31 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
47, 8 · 21, 31
1, 1
→ Nres d = 926 kN
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Abaixo estão detalhados perfis com diferentes geometrias e mesma
área Ag = 41, 2 cm
2. Admitindo-se o comprimento de flambagem
lef = 350 cm nos dois planos de flambagem, compare a eficiência das
seções em hastes submetidas à compressão. Adote aço ASTM A36.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
46 / 71
Flambagem por Flexão
Exemplo
Calcular o esforço resistente de projeto à compressão em dois perfis H
152x40,9 kg/m, sem ligação entre si, e comparar o resultado com o
obtido para os perfis ligados por solda longitudinal. Considerar uma
peça de 4 m, rotulada nos dois planos de flambagem, nas duas
extremidades. Aço ASTM A36.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Propriedades do perfil: Ag = 52, 1 cm
2; alma: tw = 11, 13 mm,
hw = 140, 6 mm; mesa: tf = 11, 8 mm, bf = 154 mm; fy = 250 MPa;
ix = 6, 27 cm, iy = 3, 57 cm, l = 400 cm, k = 1, 0.
Verificação do efeito da flambagem local:
Limite mesa (Tabela F.1): 0, 56
√
E
fy
= 0, 56
√
200.000
250
= 15, 84
Perfil (mesa):
bf/2
tf
=
154/2
11, 8
= 6, 52 < 15, 84 Ok!
Limite alma (Tabela F.1): 1, 49
√
E
fy
= 1, 49
√
200.000
250
= 42, 14
Perfil (mesa):
hw
tw
=
140, 6
11, 13
= 12, 63 < 42, 14 Ok!
Não há efeito de flambagem local, Q = 1.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Rotação em torno de y, imin = iy: λ =
k · l
iy
=
400 · 1
3, 57
= 112 cm
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
iy
)
= 0, 0113 · 78, 13 → λ0 = 1, 27
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6581,27
2 → χ = 0, 509
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 509 · 250 → fc = 127, 3 MPa = 12, 73 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
52, 1 · 12, 73
1, 1
→ Nresd = 603 kN
Como os perfis estão separados, Nres d = 2 · 603 = 1206 kN.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Considerando o perfil soldado único. Inicilmente é necessário obter Ix e Iy
para prever a orientação da flambagem e realizar os demais cálculos.
Teorema dos Eixos Paralelos: Se o momento de inércia de uma área em
torno de um eixo centróide for conhecido é posśıvel determinar o momento
de inércia da área em torno de um eixo paralelo correspondente. Esse
teorema é usado em figuras compostas quando o centróide das figuras
isoladas forem diferentes entre si e diferentes do contróide total.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Momentos de inércia:
Ix = [2050 + 52, 1 · (−0)2] + [2050 + 52, 1 · (+0)2] → Ix = 4100 cm4
Iy =
[
664 + 52, 1 ·
(
−15, 2
2
)2]
+
[
664 + 52, 1 ·
(
+15, 2
2
)2]
Iy = 7346, 6 cm
4
A flambagem ocorrerá em torno do eixo x. Cálculo do raio de giração:
i =
√
I
A
=
√
4100
2 · 52, 1
→ ix = 6, 27 cm.
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
ix
)
= 0, 0113 ·
(
400 · 1, 0
6, 27
)
→ λ0 = 0, 72
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6580,72
2 → χ = 0, 805
51 / 71
Flambagem por Flexão
Exemplo
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 805 · 250 → fc = 201, 25 MPa = 20, 13 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
2 · 52, 1 · 20, 13
1, 1
→ Nres d = 1907 kN
Portanto, verifica-se que a utilização de um perfil composto pode resultar
em um elemento de maior resistência quando comparado com os
respectivos perfis utilizados isoladamente.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Calcular o esforço de compressão resistente de projeto de duas
cantoneirass 203x102x55,66 kg/m trabalhando isoladamente e
comparar com o resultado obtido para os perfis ligados por solda
formando um tubo retangular. Admita lef = 300 cm nos dois planos
de flambagem e aço MR250.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Propriedades do perfil: Ag = 70, 97 cm
2; t = 25, 4 mm, h1 = 203 mm,
h2 = 102 mm; fy = 250 MPa; ix = 6, 39 cm, iy = 2, 61 cm, iz min = 2, 16
cm.
Verificação do efeito da flambagem local:
Limite mesa (Tabela F.1): 0, 56
√
E
fy
= 0, 45
√
200.000
250
= 12, 7
Perfil (h1):
h1
t
=
203
25, 4
= 7, 99 < 12, 7 Ok!
Perfil (h2):
h2
t
=
102
25, 4
= 4, 02 < 12, 7 Ok!
Não há efeito de flambagem local, Q = 1.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Rotação em torno de z: λ =
k · l
imin
=
300
2, 16
= 138, 9 cm
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
i
)
= 0, 0113 · 138, 9 → λ0 = 1, 57
Curva de flambagem normalizada:
χ =
0, 877
λ20
=
0, 877
1, 572
→ χ = 0, 356
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 356 · 250 → fc = 89 MPa = 8, 9 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
70, 97 · 8, 9
1, 1
→ Nres d = 574 kN
Como os perfis estão separados, Nres d = 2 · 574 = 1148 kN.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Considerando o perfil soldado único. Inicilmente é necessário obter Ix e Iy
para prever a orientação da flambagem e realizar os demais cálculos.
Teorema dos Eixos Paralelos: Se o momento de inércia de uma área em
torno de um eixo centróide for conhecido é posśıvel determinar o momento
de inércia da área em torno de um eixo paralelo correspondente. Esse
teorema é usado em figuras compostas quando o centróide das figuras
isoladas forem diferentes entre si e diferentes do contróide total.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Momentos de inércia:
Ix = [2897 + 70, 97 · (−2, 4)2] + [2897 + 70, 97 · (+2, 4)2]
Ix = 6612 cm
4
Iy =
[
482, 8 + 70, 97 · (−2, 43)2
]
+
[
482, 8 + 70, 97 · (2, 43)2
]
Iy = 1804 cm
4
A flambagem ocorrerá em torno do eixo y. Cálculo do raio de giração:
i =
√
I
A
=
√
1804
2 · 70, 97
→ iy = 3, 57 cm.
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
i
)
= 0, 0113 ·
(
300
3, 57
)
→ λ0 = 0, 95
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6580,95
2 → χ = 0, 685
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 685 · 250 → fc = 171, 25 MPa = 17, 13 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
2 · 70, 97 · 17, 13
1, 1
→ Nres d = 2210 kN
Portanto, verifica-se que a utilização desse perfil composto resulta
aproximadamente no dobro da resistência quando comparada com a dos
respectivos perfis utilizados isoladamente.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Uma coluna é engastada na base nos dois planos de flambagem e no
topo tem condições diferentes em cada plano: rotulado em xz e livre
em yz. Admitindo-se um perfil soldade CS, posicionar o perfil da
melhor maneira (Posição 1 ou Posição 2)?
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Flambagem por Flexão
Exemplo
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Flambagem por Flexão
Exemplo
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Selecionar um perfil soldado CS de aço A36 para a coluna descrita
abaixo, sabendo que esta é solicitada pelas seguintes cargas:
Permanente Ng = 300 kN e Utilização Nq = 300 kN.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Cálculo da carga axial:
NSd = 1, 4 · 300 + 1, 5 · 300 → NSd = 870 kN.
Comprimento de flambagem e esbeltez:
Flambagem no plano yz (em torno de x): lef = 2, 1 l
Flambagem no plano xz (em torno de y): lef = 0, 8 l
Ao analisar ix/iy para os perfis soldados CS verifica-se que essa razão é da
ordem de 1,7. Portanto: ix = 1, 7 iy(
lef
i
)
y
=
0, 8 l
iy
→
(
lef
i
)
x
=
2, 1 l
1, 7 iy
=
1, 2 l
iy
Dessa análise verifica-se que a esbeltez em torno do eixo x é cerca de 50 %
superior,
(
1, 2 l
iy
)
, quando comparada à esbeltez em torno de y,
(
0, 8 l
iy
)
.
Portanto, conclui-se que a flambagem em torno de x é determinante.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Adotando Nres d = NSd = 870 kN, χ = 0, 65 calcula-se a área do perfil:
Ag =
Nres d · γa1
χ · fy
=
870 · 1, 1
0, 65 · 25
→ Ag = 59 cm2
Perfil CS 250x52. Verificação do efeito da flambagem local:
Limite mesa (Tabela F.1): 0, 56
√
E
fy
= 0, 56
√
200.000
250
= 15, 84
Perfil (mesa):
bf/2
tf
=
250/2
9, 5
= 13, 2 < 15, 84 Ok!
Limite alma (Tabela F.1): 1, 49
√
E
fy
= 1, 49
√
200.000
250
= 42, 14
Perfil (mesa):
hw
tw
=
231
8
= 28, 9 < 42, 14 Ok!
Não há efeito de flambagem local, Q = 1.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Em função das condições de apoio, flambagem em torno de x:
λ =
k · l
iy
=
400 · 2, 1
10, 8
= 77, 8 cm
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
iy
)
= 0, 0113 · 77, 8 → λ0 = 0, 879
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6580,879
2 → χ = 0, 724
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 724 · 250 → fc = 180, 9 MPa = 18, 1 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
Ag fc
γa1
=
66 · 18, 1
1, 1
→ Nres d = 1086 kN
O perfil CS 250x52 satisfaz os requisitos de projeto.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Uma coluna tem seção em forma de perfil H fabricado com duas
chapas 8 mm x 300 mm para as mesas e uma chapa 8 mm x 400 mm
para a alma, todas em aço ASTM A36. O comprimento de
flambagem lef = 980 cm. Calcular a resistência de cálculo para
compressão axial, considerando flambagem em torno do eixo mais
resistente x. Admita que a peça tenha contenção lateral impedindo a
flambagem em torno do eixo y.
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Área da seção transversal: Ag = 2 · 0, 8 · 30 + 0, 8 · 40 → Ag = 80 cm2
Momento de inércia em x: Ix =
30 · 41, 63
12
− 2 (15− 0, 4) · 40
3
12
Ix = 24245 cm
4
Raio de giração: ix =
√
Ix
Ag
=
√
24245
80
→ ix = 17, 4 cm
Verificação do efeito da flambagem local:
Limite mesa (Tabela F.1): 0, 64
√
E
fy/kc
≤ 1, 17
√
E
fy/kc
kc =
4√
h0/t0
=
4√
400/8
→ kc = 0, 566
Limite: 0, 64
√
200.000
250/0, 566
= 13, 62
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Perfil (mesa):
bf/2
tf
=
300/2
8
= 18, 8 > 13, 62 Flambagem local!
Limite alma (Tabela F.1): 1, 49
√
E
fy
= 1, 49
√
200.000
250
= 42, 14
Perfil (alma):
hw
tw
=
400
8
= 50 > 42, 14 Flambagem local!
Há efeito de flambagem local, Q 6= 1.
No caso de placas não enrijecidas (mesa) não existe reserva de
resistência após a flambagem.O coeficiente Qs é dado, para esse
perfil, por:
Qs = 1, 415− 0, 65
b
t
√
fy
kcE
= 1, 415− 0, 65 150
8
√
250
0, 566 · 200000
Qs = 0, 842
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Flambagem por Flexão
Exemplo
No caso de placas enrijecidas (alma) a redução de rigidez da coluna
é considerada através do coeficiente Qa, baseado no conceito de
largura efetiva, Qa =
Aef
Ag
=
be t
Ag
.
be = 1, 92 t
√
E
σ
[
1− C
b/t
√
E
σ
]
≤ b
Para estimar be tomaremos inicialmente Q = 1 e portanto, σ = fc. Então:
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = 0, 0113
(
k · l
i
)
= 0, 0113 ·
(
980
17, 4
)
→ λ0 = 0, 636
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6580,636
2 → χ = 0, 844
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 844 · 250 → fc = 211, 1 MPa = 21, 11 kN/cm2
Adotando, C = 0, 34, σ = 211, 1 MPa, a largura efetiva é dada por:
be = 1, 92 · 0, 8
√
200000
211, 1
[
1− 0, 34
40/0, 8
√
200000
211, 1
]
be = 37, 38 cm ≤ 40 cm Ok!
Área efetiva:
Aef = 2 · 0, 8 · 30 + 0, 8 · 37, 38 → Ag = 77, 9 cm2
Qa =
Aef
Ag
=
77, 9
80
→ Qa = 0, 97
Parâmetro de flambagem local corrigido:
Q = Qa ·Qs = 0, 97 · 0, 842 → Q = 0, 817
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Flambagem por Flexão
Exemplo
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 =
k l
i
√
Qfy
π2E
=
980
17, 4
√
0, 817 · 250
π2 · 200000
→ λ0 = 0, 573
Curva de flambagem normalizada:
χ = 0, 658λ
2
0 = 0, 6580,573
2 → χ = 0, 872
Tensão última:
fc = χ · fy = 0, 872 · 250 → fc = 218 MPa = 21, 8 kN/cm2
Carga axial resistente:
Nres d =
QAg fc
γa1
=
0, 817 · 80 · 21, 8
1, 1
→ Nres d = 1295 kN
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	Introdução
	Flambagem por Flexão