LOGICA ANALITICA - MODULO II

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Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/1922
B264l Baronett, Stan. 
 Lógica : uma introdução voltada para as ciências / Stan 
Baronett ; tradução Anatólio Laschuk. – Porto Alegre : 
Bookman, 2009.
 568 p. : il. ; 25 cm. 
 ISBN 978-85-7780-537-2
 1. Lógica. I. Título. 
CDU 164
visão geral
Uma parte importante da análise lógica de inferências 
envolve a elucidação das possíveis condições sob as quais 
as proposições individuais que constituem a inferência 
podem ser verdadeiras ou falsas. Para demonstrar que 
uma inferência é válida ou inválida, você deve compreen-
der os requisitos lógicos das proposições individuais en-
volvidas e ser capaz de analisar a relação lógica entre as 
premissas e a conclusão da inferência. O fundamento da 
nossa discussão neste capítulo é a lógica das proposições 
categóricas.
3.1 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Uma proposição categórica expressa uma relação específica en-
tre classes de objetos. Uma classe é definida como um grupo de 
objetos que têm algumas características comuns reconhecíveis. 
As classes também podem ser referidas como categorias ou con-
juntos. Usaremos S para a classe designada pelo termo sujeito de 
uma proposição categórica e P para a classe designada pelo termo 
predicado. Toda proposição categórica ou afirma que o termo su-
jeito relaciona-se parcial ou totalmente com o termo predicado, 
ou nega que o termo sujeito relaciona-se parcial ou totalmente 
com o termo predicado. Em outras palavras, podemos expressar 
qualquer uma das seguintes possibilidades em relação a S e P:
3.1 PROPOSIÇÕES 
CATEGÓRICAS
3.2 SILOGISMOS 
CATEGÓRICOS
33capítulo
122 Lógica
Todos S são P Nenhum S é P Alguns S são P Alguns S não são P
A primeira proposição categórica, “Todos S são P”, é denominada 
proposição universal afirmativa, porque declara que todos os membros 
do termo sujeito são membros do termo predicado. Essas declarações são 
ou verdadeiras ou falsas, mas isso só pode ser decidido quando os S e os P 
são substituídos por termos reais da classe, por exemplo, “Todas as árvores 
são decíduas”*. Podemos ver nesse exemplo a asserção de que toda árvo-
re (a classe designada pelo termo sujeito) é decídua (a classe designada 
pelo termo predicado). Como sabemos que há, no mínimo, uma classe de 
árvores que não é decídua (pinheiros etc.), o conteúdo de verdade dessa 
instância particular de uma proposição universal afirmativa é falsa.
* N. de T.: Em biologia, o termo decíduo indica a queda de folhas. No caso, todas as 
árvores perdem as folhas.
Proposição ca-
tegórica: Uma 
proposição que usa 
conjuntos, cate-
gorias, ou grupos 
de objetos (reais 
ou imaginários) 
para substituir as 
variáveis em uma 
das quatro formas 
específicas seguin-
tes – “Todos S são 
P”, “Nenhum S é 
P”, “Alguns S são 
P” e “Alguns S não 
são P”.
Classe: Um gru-
po, conjunto ou 
coleção de objetos 
que têm uma ca-
racterística comum 
atribuída a cada 
membro.
Termo sujeito: A 
classe designada 
pelo primeiro termo 
de uma proposição 
categórica.
Termo predicado: 
A classe designada 
pelo segundo ter-
mo de uma propo-
sição categórica.
Proposição uni-
versal afirmativa: 
A forma de propo-
sição “Todos S são 
P”, a qual declara 
que todos os mem-
bros do termo sujei-
to são membros do 
termo predicado.
BIOGRAFIA ARISTÓTELES
Aristóteles (384 a.C.–322 a.C.) é frequentemen-
te considerado como o criador do estudo da ló-
gica. As suas ideias dominaram o pensamento 
ocidental por dois mil anos e os seus escritos in-
fluenciaram todos os aspectos da cultura euro-
peia: metafísica, ética, política, estética e episte-
mologia. Tão dominante eram as ideias de 
Aristóteles que todo o pensamento subsequente, 
científico e lógico, tinha que estar de acordo 
com o seu trabalho.
O sistema de lógica de Aristóteles baseia-se nas relações entre ter-
mos. As proposições categóricas, como “Todos os homens são mortais”, 
contêm um termo sujeito (“homens”) e um termo predicado (“mor-
tais”). Isso é um exemplo de uma proposição universal afirmativa. Ela 
faz a asserção de que a classe inteira dos homens está incluída na classe 
dos seres mortais. Aristóteles queria que a lógica e a ciência se com-
plementassem mutuamente, de modo que não surpreende que a sua 
lógica foi desenvolvida, em grande parte, para solidificar o raciocínio 
científico. A ciência de Aristóteles baseava-se na ideia de classificação. 
O conhecimento científico é obtido por meio da capacidade de classi-
ficar um grupo de objetos como subclasse de uma classe que já é bem 
compreendida. Essa disposição científica significava que Aristóteles en-
tendia que ao menos algumas proposições universais assumem que a 
classe de objetos que está sendo referida têm membros que realmente 
existem. Para analisar algumas inferências, isso requer que o conteúdo 
de verdade de certas proposições seja investigado. Entretanto, as ideias 
lógicas modernas têm enfatizado a separação entre conteúdo de verda-
de e componente lógico das inferências.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 123
Se substituirmos os termos sujeito e predicado por “árvore” e “de-
cídua” nas três proposições categóricas restantes, obteremos os seguintes 
resultados: “Nenhuma árvore é decídua”, “Algumas árvores são decídu-
as” e “Algumas árvores não são decíduas”. A primeira dessas, “Nenhuma 
árvore é decídua”, é denominada proposição universal negativa porque 
declara que nenhum membro do termo sujeito é membro do termo pre-
dicado. Essa proposição afirma que não existe nem ao menos um mem-
bro de S que seja membro de P. Entretanto, como algumas árvores são 
decíduas, o conteúdo de verdade dessa proposição é falso.
O próximo exemplo, “Algumas árvores são decíduas”, é denomina-
do proposição particular afirmativa porque declara que alguns membros 
do termo sujeito são membros do termo predicado. Em outras palavras, 
essa proposição declara que ao menos um membro de S é membro de 
P.* O nosso conhecimento anterior sobre árvores diz-nos que essa pro-
posição é verdadeira.
O exemplo seguinte, “Algumas árvores não são decíduas”, é de-
nominado proposição particular negativa porque declara que alguns 
membros do termo sujeito não são membros do termo predicado. Em 
outras palavras, essa proposição declara que, no mínimo, um membro 
de S não é membro de P.** O nosso conhecimento anterior sobre árvores 
diz-nos que essa proposição também é verdadeira.
Quando uma proposição categórica refere-se a objetos, tais como 
“pinheiros”, parece ser natural a referência ao conteúdo de verdade da 
proposição. Entretanto, considere esta proposição: “Todos os unicórnios 
são criaturas de um chifre”. Como interpretaremos o conteúdo de ver-
dade dessa proposição? De um lado, poderíamos dizer que a proposição 
é verdadeira por definição (o termo “unicórnio” é definido como sen-
do “uma criatura de um chifre”). Por outro lado, poderíamos dizer que 
a proposição é falsa porque não existe nenhum unicórnio. Isso levanta 
uma questão importante em relação à interpretação de proposições ca-
tegóricas universais. Diz-se que uma proposição tem importação exis-
tencial quando ela declara a existência de objetos. A partir disso, deve-se 
assumir que toda proposição universal tem importação existencial? Se a 
resposta for “sim”, então a proposição “Todos os unicórnios são criaturas 
de um chifre” será falsa, já que não existe nenhum unicórnio. Se a respos-
ta for “não”, então a proposição “Todos os unicórnios são criaturas de um 
chifre” será verdadeira por definição, mesmo que não haja unicórnios.
Assim, é claramente óbvio que algumas proposições categóricas 
universais têm importação existencial (“Todas as árvores são decídu-
as”), ao passo que outras não (“Todos os unicórnios são criaturas de um 
chifre”). Entretanto, se tivermos que decidir em cada instância se uma 
proposição categórica universal individual tem importação existencial, 
* N. de T.: Caso particularizado como “Algum S é P”.
** N. de T.: “Algum S não é P.”
Proposição univer-sal negativa: A for-
ma de proposição 
“Nenhum S é P”, 
a qual declara que 
nenhum dos mem-
bros do termo sujei-
to são membros do 
termo predicado.
Proposição parti-
cular afirmativa: 
A forma de pro-
posição “Alguns 
S são P”, a qual 
declara que alguns 
(pelo menos um) 
dos membros do 
termo sujeito são 
membros do termo 
predicado.
Proposição par-
ticular negativa: 
A forma de pro-
posição “Alguns S 
não são P”, a qual 
declara que alguns 
(pelo menos um) 
dos membros do 
termo sujeito não 
são membros do 
termo predicado.
Importação exis-
tencial: Em uma 
proposição, a asser-
ção da existência de 
objetos de algum 
tipo.
124 Lógica
então estaremos fazendo análise do conteúdo de verdade ao invés de 
análise lógica. Assim, uma proposição que tem a estrutura “Todos S são 
P” é entendida como afirmando que “Se alguma coisa for um S, então 
também será um P”. Uma proposição que tem a estrutura “Nenhum S 
é P” é entendida como afirmando que “Se alguma coisa for um S, então 
não será um P”. Essa interpretação coloca de lado a questão do conteúdo 
de verdade relacionado com a existência dos objetos referidos pela pro-
posição. Como a frase “Se alguma coisa for um S,” não implica a existên-
cia de membros da classe S, essa interpretação pode ser usada para fazer 
diagrama do requisito lógico da proposição. Os diagramas das proposi-
ções categóricas serão discutidos após a próxima seção.
Referência Rápida 3.1 • As quatro proposições categóricas
Todos S são P Universal afirmativa
Nenhum S é P Universal negativa
Alguns S são P Particular afirmativa
Alguns S não são P Particular negativa
Os quatro tipos de 
proposições categóricas 
incluem duas proposi-
ções universais e duas 
proposições particu-
lares.
Traduzindo sentenças ordinárias
em proposições categóricas
No Capítulo 2, vimos que as informações faltantes exigiram que nós 
reconstruíssemos as inferências com base em nossa compreensão do 
contexto no qual as informações foram apresentadas. De modo similar, 
muitas sentenças da linguagem ordinária não espelham a estrutura dos 
quatro tipos de proposições categóricas. Esses casos requerem que nós 
façamos a reconstrução e a tradução das sentenças nas estruturas que 
estivemos usando. As traduções são úteis porque elucidam o significado 
e revelam os requisitos lógicos das proposições.
A linguagem ordinária contém um número ilimitado de sentenças 
possíveis, de modo que exploraremos apenas umas poucas das ocorrências 
mais comuns. Por exemplo, a sentença comum “Todos os tubarões caçam” 
pode ser facilmente traduzida pela proposição categórica universal afir-
mativa “Todos os tubarões são caçadores”. A sentença comum “Nenhum 
tubarão caça” é traduzida pela proposição categórica universal negativa 
“Nenhum tubarão é caçador”. De modo similar, a sentença “Algumas pes-
soas jogam boliche” pode ser traduzida pela proposição categórica parti-
cular afirmativa “Algumas pessoas são jogadoras de boliche”, e “Algumas 
pessoas não jogam boliche” pode ser traduzida pela proposição categórica 
particular negativa “Algumas pessoas não são jogadoras de boliche”.
A tradução de algumas sentenças da linguagem ordinária requer 
uma interpretação da referência que normalmente é feita às classes men-
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 125
cionadas. Por exemplo, a sentença “Um golfinho é um mamífero” é me-
lhor traduzida como sendo a proposição universal afirmativa “Todos os 
golfinhos são mamíferos”, já que normalmente estamos nos referimos à 
classe inteira de golfinhos ao classificá-los como mamíferos. Pela mesma 
razão, traduziríamos a sentença “Um golfinho não é um peixe” como 
sendo a proposição universal negativa “Nenhum golfinho é peixe”. Por 
outro lado, a sentença “Um golfinho vive no aquário local” seria tradu-
zida pela proposição particular afirmativa “Alguns golfinhos vivem no 
aquário local”, já que certamente a sentença não está se referindo a todos 
os golfinhos. (O uso de “alguns” é apropriado nesta tradução porque seu 
uso em proposições categóricas significa “no mínimo um”.)
A sentença “Todo computador é uma máquina complexa” refere-
se a todos os computadores, de modo que é traduzida pela proposição 
universal afirmativa “Todos os computadores são máquinas complexas”. 
BIOGRAFIA JOHN VENN
Embora muitas pessoas tenham expandido as 
ideias da álgebra booleana, talvez a mais útil 
dessas expansões é a que começou a ser usada 
por John Venn (1834–1923), ao criar o que 
veio a se tornar conhecido como diagramas de 
Venn. Esses diagramas distinguem-se dos cír-
culos de Euler por alguns poucos e importan-
tes modos de uso. Se quisermos analisar silo-
gismos categóricos usando o sistema de Venn, 
sempre começaremos desenhando três círcu-
los sobrepostos de mesmo tamanho. Cada cír-
culo é, então, designado conforme qual dos três termos do silogismo 
está sendo representado pelo círculo: o termo sujeito da conclusão, o 
termo predicado da conclusão, ou o termo médio, que é o termo que 
ocorre apenas nas premissas. Quando usado em análise lógica, as dife-
rentes áreas recebem então anotações para mostrar todas as asserções 
possíveis, de inclusão e exclusão de classe, das três proposições categó-
ricas que constituem o silogismo categórico. O sombreamento de uma 
área indica que a classe é vazia e é usado nas proposições categóricas 
universais. A presença de um “X” indica que a classe não está vazia e ele 
é usado nas proposições categóricas particulares. Essas anotações são 
usadas com ambas as proposições afirmativas e negativas.
A uniformidade dos diagramas de Venn oferece um método per-
feitamente mecânico para determinar a validade ou invalidade de qual-
quer silogismo categórico. Além disso, os diagramas de Venn são usa-
dos frequentemente em análise matemática para representar a união e 
interseção de conjuntos.
126 Lógica
A mesma tradução é válida para a sentença “Qualquer computador é 
uma máquina complexa”. Entretanto, a sentença “Nem todo computa-
dor é caro” deve ser traduzida pela proposição particular negativa “Al-
guns computadores não são caros”, porque é improvável que a sentença 
esteja declarando que nenhum computador é caro. Por outro lado, a 
sentença “Todo computador não é caro” deve ser traduzida pela pro-
posição universal negativa “Nenhum computador é caro”, porque ela se 
refere à classe inteira dos computadores.
Referência Rápida 3.2 • Traduzindo sentenças ordinárias em 
proposições categóricas
Sentença ordinária Tradução
Todos os tubarões caçam. Todos os tubarões são caçadores.
Nenhum tubarão caça. Nenhum tubarão é caçador.
Algumas pessoas jogam boliche. Algumas pessoas são jogadoras de 
boliche.
Algumas pessoas não jogam 
boliche.
Algumas pessoas não são jogadoras 
de boliche.
Um golfinho é um mamífero. Todos os golfinhos são mamíferos.
Um golfinho não é um peixe. Nenhum golfinho é peixe.
Um golfinho vive no aquário 
local.
Alguns golfinhos vivem no aquário 
local.
Qualquer computador é uma 
máquina complexa.
Todos os computadores são 
máquinas complexas.
Nem todo computador é caro. Alguns computadores não são caros.
Qualquer computador não é caro. Nenhum computador é caro.
Uma sentença ordinária 
pode ser traduzida por 
uma das quatro pro-
posições categóricas 
depois de ser recons-
truída.
Construindo diagramas de proposições categóricas:
os diagramas de Venn
Quando fazemos diagramas para as proposições categóricas, usamos os 
diagramas de Venn. Um diagrama de Venn consiste em círculos sobrepos-
tos que designam classes, juntamente com anotações específicas associadas 
aos círculos. Como uma proposição categórica contém duas classes, dese-
nharemos dois círculos que se intersecionam e então faremos anotações 
nos desenhos dependendo do que é dito na proposição. A estrutura básica 
do diagrama de Venn de uma proposição categórica está mostrada abaixo.
1
S P
2 3 4
Diagrama de 
Venn: Um diagra-
ma que usa círculos 
sobrepostos para 
representar propo-
sições categóricas e 
para ilustrar a vali-
dade ou invalidadede uma inferência 
categórica.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 127
A Área 1 designa aqueles membros de S que não são membros de P. A 
Área 2 designa aqueles membros de S que são membros de P. A Área 3 
designa aqueles membros de P que não são membros de S. Finalmente, 
na Área 4 não há nenhum membro nem de S nem de P.
Todos S são P Os nossos diagramas precisam incluir os requisitos lógi-
cos expressos pelas proposições categóricas. Na proposição “Todos S são 
P ”, a palavra “Todos” liga-se diretamente a S e não a P. A proposição está 
expressando alguma coisa definitiva sobre S (que todo membro dessa 
classe é membro de P), mas deixa em aberto a questão da extensão do 
domínio P.
Tendo isso em mente, podemos produzir o diagrama de Venn dessa pro-
posição.
1
S P
2 3 4
Todos S são P
Como a Área 1 designa aqueles membros de S que não são membros de 
P, o diagrama deve mostrar que essa área está vazia, que ela não contém 
nenhum membro de S. Para mostrar que uma área está vazia, ela é som-
breada. Portanto, o diagrama ilustra aquilo que a proposição expressa: 
se qualquer objeto for um membro de S, então ele será um membro de 
P. Esse diagrama pode ser usado para ilustrar os requisitos lógicos de 
qualquer proposição categórica universal afirmativa.
O diagrama de Venn anterior fornece o mecanismo necessário 
para fazer análises simples de inferências. Para demonstrar a validade 
ou invalidade, precisamos apenas consultar os diagramas da proposição 
envolvida em uma inferência. Por exemplo,
Todos S são P
Todos P são S
Se assumirmos que a premissa é verdadeira, poderemos usar o diagrama 
de Venn para representá-la. Então, o diagrama revelará se a premissa fun-
damenta logicamente ou não a conclusão. O diagrama completo revelará 
se a conclusão deve ser verdadeira (caso em que teremos demonstrado 
que a inferência é válida) ou revelará a possibilidade de uma conclusão 
falsa (caso em que teremos demonstrado que a inferência é inválida). 
128 Lógica
Esse método visual de análise capacita-nos a ver a lógica das inferências. 
Assim, na inferência anterior, podemos fazer a seguinte pergunta: é pos-
sível que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa? Usando o diagra-
ma anterior da premissa “Todos S são P ”, teremos a resposta.
Premissa: Todos S são P = Verdadeira
Conclusão: Todos P são S = Falsa
Essa figura é tudo de que precisamos para demonstrar que a inferência 
é inválida. Tudo que tivemos que mostrar foi a possibilidade de termos 
uma premissa verdadeira e uma conclusão falsa, e isso foi feito.
Nenhum S é P O nosso diagrama dessa proposição precisa incluir os 
requisitos lógicos expressos pela proposição. A asserção é que nenhum 
membro da classe S é membro da classe P. Isso está expresso no seguinte 
diagrama de Venn:
1
S P
2 3 4
Nenhum S é P
Como a Área 2 designa aqueles membros de S que são membros de P, 
o diagrama deve mostrar que essa área está vazia, de modo que ela está 
sombreada. Esse diagrama pode ser usado para ilustrar os requisitos ló-
gicos de qualquer proposição categórica universal negativa.
Novamente, uma inferência simples pode ser construída e analisa-
da usando-se essa estrutura de proposição.
Nenhum S é P
Nenhum P é S
É possível que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa? Acontece 
que isso não é possível. O diagrama mostra a única maneira da premissa 
ser verdadeira.
Premissa: Nenhum S é P = Verdadeira
Conclusão: Nenhum P é S = Verdadeira
Como o diagrama ilustra, se tornarmos verdadeira a premissa, então 
automaticamente também tornaremos verdadeira a conclusão. Como é 
impossível tornar verdadeira a premissa dessa inferência e falsa a con-
clusão ao mesmo tempo, demonstramos que essa inferência é válida.
Alguns S são P Nós estipularemos que “alguns” significa no mínimo 
um, de modo que a proposição diz que no mínimo um membro de S é 
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 129
membro de P. Diferentemente das proposições universais, as proposi-
ções categóricas particulares sempre são entendidas como tendo impor-
tação existencial. Portanto, a proposição “Alguns S são P” está na verda-
de dizendo que existe no mínimo um S e que ele é um P. Se for dito que 
existe no mínimo um membro em uma classe de objetos, então um X 
será colocado dentro do círculo.
1
S P
2 3 4
Alguns S são P
X
Como a Área 2 designa aqueles membros de S que são membros de P, o 
diagrama deve mostrar que essa área tem no mínimo um membro. Esse 
diagrama pode ser usado para ilustrar os requisitos lógicos de qualquer 
proposição categórica particular afirmativa.
Agora, usando essa estrutura de proposição, poderemos analisar 
uma inferência simples em relação à validade.
Alguns S são P
Alguns P são S
O diagrama mostra a única maneira da premissa ser verdadeira.
Premissa: Alguns S são P = Verdadeira
Conclusão: Alguns P são S = Verdadeira
Como o diagrama ilustra, se tornarmos verdadeira a premissa, então 
automaticamente também tornaremos verdadeira a conclusão. Como, 
nessa inferência, é impossível ao mesmo tempo tornar a premissa verda-
deira e a conclusão falsa, demonstramos que essa inferência é válida.
Alguns S não são P Essa estrutura de proposição está fazendo uma de-
claração a respeito da classe de S – que existe no mínimo um membro 
de S e que ele não é membro de P. Como vimos antes, se for dito que 
existe no mínimo um membro em uma classe de objetos, então um X 
será colocado dentro do círculo.
1
S P
2 3 4
Alguns S não são P
X
130 Lógica
Como a Área 1 designa aqueles membros de S que não são membros de 
P, o diagrama deve mostrar que essa área tem no mínimo um membro. 
Esse diagrama pode ser usado para ilustrar os requisitos lógicos de qual-
quer proposição categórica particular negativa.
Agora, usando essa estrutura de proposição, poderemos analisar 
uma inferência simples em relação à validade.
Alguns S não são P
Alguns P não são S
O diagrama mostra a única maneira da premissa ser verdadeira.
Premissa: Alguns S não são P = Verdadeira
Conclusão: Alguns P não são S = Falsa
Para que a conclusão fosse verdadeira, deveria haver um X na Área 3 do 
círculo P. Entretanto, a informação da premissa não nos permite colocar 
um X nessa área. Como já mostramos claramente que é possível haver 
uma premissa verdadeira e uma conclusão falsa, então demonstramos 
que a inferência é inválida.
Vamos trabalhar passo a passo em uma inferência simples, mas 
interessante.
Todos S são P
Alguns S são P
Como antes, uma proposição universal afirmativa pode usar o diagrama 
de Venn para representar a informação da premissa.
S P
Premissa: Todos S são P = Verdadeira
Conclusão: Alguns S são P = Falsa
A inferência é inválida.
Isso ilustra a importância de se compreender a importação existencial. 
As proposições universais são interpretadas como não fazendo nenhu-
ma declaração existencial. É por isso que o diagrama de “Todos S são 
P ” e “Nenhum S é P ” usam apenas o sombreamento de áreas. Os dia-
gramas dessas proposições não contêm nenhum X para indicar que um 
objeto existe verdadeiramente em uma área dada. Entretanto, proposi-
ções particulares são sempre entendidas como declarando existência (é 
por isso que se usa um X para ilustrar que no mínimo um dos objetos 
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 131
existe realmente). Assim, de fato é verdade que “Todos os unicórnios são 
criaturas de um chifre” (por definição), e é falso que “Alguns unicórnios 
são criaturas de um chifre”, porque isso afirma que existe no mínimo 
um unicórnio. No diagrama anterior, para a conclusão ser verdadeira, 
deveria haver um X na área onde S e P se sobrepõem, mas não há ne-
nhum X porque uma premissa universal não nos permite colocar um X 
em lugar algum, somente uma proposição particular permite isso. Ao 
declarar que essa inferência é inválida, estamos apenas expressando a 
possibilidade de uma premissa ser verdadeira e a conclusão ser falsa, o 
que é revelado pelo diagrama de Venn.A Referência Rápida 3.3 mostra os diagramas de Venn das propo-
sições categóricas.
Referência Rápida 3.3 • Os diagramas de Venn são usados 
para ilustrar os quatro tipos de proposições categóricas
Todos S são P Nenhum S é P Alguns S são P Alguns S não são P
S P S P S P S P
X X
Os diagramas de Venn 
são usados para ilustrar 
os quatro tipos de pro-
posições categóricas.
CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 3.1
Exercícios 1–20 Traduza as seguintes sentenças para estruturas de proposições 
categóricas, estipulando o que S e P representarão em cada caso. A seguir, dese-
nhe diagramas de Venn para representar a lógica de cada proposição.
 1. Alguns bonecos de neve são elementos decorativos permanentes de gra-
mados.
Resposta: S = “bonecos de neve”, P = “elementos decorativos permanentes de 
gramados”
S P
X
 2. Nenhuma sanguessuga é advogado.
 3. Alguns apresentadores de notícias da televisão são bons atores.
 4. Todas as rosquinhas fazem parte da culinária sem gordura.
 5. Todas as pessoas paranormais são impostoras.
132 Lógica
 *6. Algumas crianças não estão seguindo os passos de seus pais.
 7. Atualmente, nenhum vulcão é uma estrutura geológica ativa.
 8. Todos os patos são criaturas tolas.
 9. Todos os professores são coitados miseráveis.
 10. Alguns poemas são obras de literatura belamente escritas.
 *11. Alguns vírus não são letais para o homem.
 12. Nenhum laureado com o prêmio Nobel é campeão olímpico.
 13. Todas as criaturas marítimas são bivalvares.
 14. Algumas estrelas do rock são bons pais.
 15. Todos os condimentos são grátis.
 *16. Alguns vegetais exóticos não são comestíveis.
 17. Algumas pesquisas científicas são fraudulentas.
 18. Nenhum comercial de televisão merece a nossa atenção.
 *19. Todos os instrumentos bem afinados são calmantes para o ouvido.
 20. Alguns disquetes são defeituosos.
Exercícios 21–35 Traduza as seguintes sentenças ordinárias em proposições ca-
tegóricas.
 21. Uma maçã está no refrigerador.
Resposta: Algumas maçãs estão no refrigerador.
Embora a sentença esteja se referindo a uma maçã em particular, o uso de “al-
gumas” é apropriado nessa tradução porque foi estipulado que significa “no 
mínimo uma”.
 22. Qualquer médico é bem-educado.
 23. Nenhum inseto canta.
 24. Uma flor é uma planta.
 25. Todas as pessoas felizes dançam.
 *26. Alguns ursos hibernam.
 27. Alguns carros não poluem.
 28. Uma manga (fruta) não é um vegetal.
 29. Nem todo cão é amigável.
 30. Todo funcionário de escritório está sob pressão para produzir.
 *31. Um tsunami é perigoso.
 32. Algumas pessoas não atravessam distraidamente as ruas.
 33. Não é verdade que todos os exames finais de cálculo são fáceis.
 34. Toda ópera é fácil de entender.
 35. Nem todo romance é uma sátira.
Exercícios 36–67 Desenhe diagramas de Venn para demonstrar se cada inferên-
cia é válida ou inválida.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 133
 36. Todos S são P
Todos P são S
Resposta:
S P
Todos S são P
Premissa: Todos S são P = Verdadeira
Conclusão: Todos P são S = Falsa
A inferência é inválida.
 37. Todos S são P
Todos S são P
 38. Todos S são P
Nenhum S é P
 39. Todos S são P
Nenhum P é S
 40. Todos S são P
Alguns S são P
 *41. Todos S são P
Alguns P são S
 42. Todos S são P
Alguns S não são P
 43. Todos S são P
Alguns P não são S
 44. Nenhum S é P
Todos S são P
 45. Nenhum S é P
Todos P são S
 *46. Nenhum S é P
Nenhum P é S
 47. Nenhum S é P
Nenhum S é P
 48. Nenhum S é P
Alguns S são P
 49. Nenhum S é P
Alguns P são S
 50. Nenhum S é P
Alguns S não são P
134 Lógica
 *51. Nenhum S é P
Alguns P não são S
 52. Alguns S são P
Todos S são P
 53. Alguns S são P
Todos P são S
 54. Alguns S são P
Nenhum S é P
 55. Alguns S são P
Nenhum P é S
 *56. Alguns S são P
Alguns P são S
 57. Alguns S são P
Alguns S são P
 58. Alguns S são P
Alguns S não são P
 59. Alguns S são P
Alguns P não são S
 60. Alguns S não são P
Todos S são P
 *61. Alguns S não são P
Todos P são S
 62. Alguns S não são P
Nenhum S é P
 63. Alguns S não são P
Nenhum P é S
 64. Alguns S não são P
Alguns S são P
 65. Alguns S não são P
Alguns P são S
 *66. Alguns S não são P
Alguns S não são P
 67. Alguns S não são P
Alguns P não são S
3.2 SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Nesta seção, a discussão das proposições categóricas será ampliada para 
incluir a análise dos silogismos categóricos. Um silogismo é uma infe-
rência que tem exatamente duas premissas e uma conclusão. Um silogis-
mo categórico é uma inferência construída inteiramente de proposições 
Silogismo: Qual-
quer inferência que 
tem exatamente 
duas premissas e 
uma conclusão.
Silogismo cate-
górico: Uma infe-
rência construída 
inteiramente de 
proposições cate-
góricas.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 135
categóricas. Se assumirmos que as premissas de uma inferência são ver-
dadeiras, então poderemos usar um diagrama de Venn para represen-
tar uma premissa e, em seguida, acrescentar uma segunda premissa ao 
nosso desenho. O diagrama completo revelará se a conclusão deverá ser 
verdadeira, caso em que teremos demonstrado que a inferência é válida, 
ou revelará a possibilidade de uma conclusão falsa, caso em que teremos 
demonstrado que a inferência é inválida. Esse método visual de análise 
usando diagramas de Venn capacita-nos a ver a lógica das inferências.
O uso de figuras para revelar a validade ou a invalidade é útil por-
que nos dá algo para ver. Para ilustrar com mais detalhes as questões 
lógicas que estamos indagando, será útil mostrar o quanto o conteúdo 
de verdade de uma inferência pode ser confuso e desorientador quando 
estamos fazendo uma análise de inferência lógica. Por exemplo, conside-
re a inferência do Exemplo 3.1A.
Exemplo 3.1A
Conteúdo de Verdade
Todos os quadrados são triângulos = Falso (F)
Todos os triângulos são retângulos = Falso (F)
Todos os quadrados são retângulos = Verdade (V)
Os conteúdos de verdade dessas proposições estão sendo mostrados 
para ajudar a ilustrar como essa informação não nos ajuda a decidir se a 
inferência é válida ou inválida, porque a questão lógica é algo completa-
mente diferente. A análise lógica começa vendo que todo silogismo cate-
górico contém exatamente três termos, cada um dos quais é usado duas 
vezes. Os dois termos da conclusão são referidos como sendo os termos 
sujeito (S) e predicado (P) da inferência. O termo que ocorre apenas nas 
premissas é denominado termo médio (M). Com isso, podemos mostrar 
a estrutura da inferência fazendo S = “quadrados”, P = “retângulos” e M 
= “triângulos”.
Exemplo 3.1B
Estrutura
Todos S são M
Todos M são P
Todos S são P
Como os silogismos categóricos têm três termos, teremos que acrescen-
tar um círculo ao nosso diagrama de Venn básico. O diagrama seguinte 
é o modelo para a análise lógica dos silogismos categóricos.
136 Lógica
S P
M
Nesse diagrama de Venn, S representa o termo sujeito da conclusão, P, o 
termo predicado da conclusão, e M, o termo médio, o qual é encontrado 
apenas nas premissas. Como o interesse lógico é a validade, precisamos 
ver o que acontece quando tornamos verdadeiras ambas as premissas. 
Agora, podemos completar o diagrama de Venn com as anotações apro-
priadas. Começamos desenhando a informação dada na primeira pre-
missa como se ela fosse verdadeira. Ela diz que qualquer área do círculo S 
fora de M está vazia, de modo que sombreamos a área correspondente.
S P
M
O próximo passo é marcar o diagrama desenhando a informação da 
segunda premissa. Ela diz que qualquer área do círculo M fora de P está 
vazia, de modo que, novamente, sombreamos as área correspondente.
S P
M
O diagrama está completo quando contém as informações dadas 
nas duas premissas. Para decidir se a inferência é válida ou inválida, verifi-
camos se a conclusão deve ser verdadeira. No nosso exemplo, a conclusão 
declara que a classe S está completamente contida na classe P. No diagra-
ma de Venn, isso pode ser verificado, de modoque a inferência é válida.
Vamos analisar uma inferência similar à do Exemplo 3.1A.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 137
Exemplo 3.2A
Conteúdo de Verdade
Todos os quadrados são triângulos = Falso (F)
Todos os retângulos são triângulos = Falso (F)
Todos os quadrados são retângulos = Verdade (V)
O conteúdo de verdade dessa inferência corresponde ao da infe-
rência do Exemplo 3.1A; isto é, ambas tem premissas falsas e uma con-
clusão verdadeira. Se a validade dependesse disso, poderíamos concluir 
que, como a primeira inferência foi válida, então esta também deve ser 
válida. Podemos mostrar a estrutura da inferência fazendo S = “quadra-
dos”, P = “retângulos” e M = “triângulos”.
Exemplo 3.2B
Estrutura
Todos S são M
Todos P são M
Todos S são P
Novamente, começamos desenhando a informação dada na primeira pre-
missa como se ela fosse verdadeira. Ela diz que qualquer área do círculo S 
fora de M está vazia, de modo que sombreamos a área correspondente.
S P
M
O próximo passo é marcar o diagrama desenhando a informação da 
segunda premissa. Ela diz que qualquer área do círculo P fora de M está 
vazia, de modo que, novamente, sombreamos a área correspondente.
S P
M
138 Lógica
O diagrama estará completo quando contiver as informações dadas nas 
duas premissas. Para decidir se a inferência é válida ou inválida, verifi-
camos se a conclusão é verdadeira. A conclusão diz que a classe S está 
completamente contida na classe P, mas o diagrama de Venn mostra 
claramente que a conclusão é falsa. Portanto, demonstramos que essa 
inferência é inválida.
Depois de mostrarmos que uma inferência é inválida, saberemos 
que é logicamente possível substituir cada símbolo por alguma coisa e 
obter premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Considere as seguin-
tes substituições dos símbolos do Exemplo 3.2B – Estrutura: S = “ho-
mens”, P = “mulheres” e M = “seres humanos”.
Exemplo 3.3
Conteúdo de Verdade
Todos os homens são seres humanos = Verdade (V)
Todas as mulheres são seres humanos = Verdade (V)
Todos os homens são mulheres = Falso (F)
Esse exemplo ilustra que, como as inferências inválidas permitem que haja 
premissas verdadeiras e uma conclusão falsa, elas não podem garantir que 
a verdade será preservada do começo ao fim em uma inferência.
Para mostrar que nós não estamos enganando o leitor, podemos 
substituir os símbolos pelas mesmas palavras no Exemplo 3.1B – Es-
trutura (que mostrou ser uma inferência válida). Novamente, S = “ho-
mens”, P = “mulheres” e M = “seres humanos”.
Exemplo 3.4
Conteúdo de Verdade
Todos os homens são seres humanos = Verdade (V)
Todos os seres humanos são mulheres = Falso (F)
Todos os homens são mulheres = Falso (F)
Lembre-se do que a validade garante – se as premissas forem verdadeiras, 
então a conclusão não poderá ser falsa.
Para conseguir mais prática, vamos analisar uma outra inferência.
Exemplo 3.5A
Todas as pessoas que dirigem carros compactos são pessoas de 
egos bem-ajustados.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 139
Nenhuma pessoa que deseje ser muito rica é uma pessoa de ego 
bem-ajustado. 
Nenhuma pessoa que dirige carros compactos é uma pessoa que 
deseja ser muito rica.
Se fizermos S = “pessoas que dirigem carros compactos”, P = “pessoas 
que desejam ser muito ricas” e M = “pessoas de egos bem-ajustados”, 
obteremos a seguinte estrutura de inferência:
Exemplo 3.5B
Estrutura
Todos S são M
Nenhum P é M
Nenhum S é P
Podemos começar a nossa análise tornando verdadeiras ambas as pre-
missas, como se mostra a seguir:
S P
M
Premissa 1: Todos S são M = Verdadeira
Premissa 2: Nenhum P é M = Verdadeira
O diagrama de Venn completo confirma que, se as premissas forem ver-
dadeiras, então a conclusão, “Nenhum S é P ”, será verdadeira. Portanto, 
demonstramos que a inferência é válida.
Iremos trabalhar agora passo a passo na análise de mais duas infe-
rências para nos familiarizarmos com o uso das proposições “Alguns S 
são P ” e “Alguns S não são P ”. Desta vez, começaremos com a estrutura 
da inferência.
Exemplo 3.6
Todos S são M
Alguns M são P
Alguns S são P
140 Lógica
Iremos tratar uma premissa de cada vez porque a análise dessa inferên-
cia revelará a necessidade de uma nova técnica para fazer o diagrama 
das proposições categóricas particulares. Começaremos desenhando a 
informação da primeira premissa como se ela fosse verdadeira.
S P
M
O próximo passo é marcar o diagrama desenhando a informação da 
segunda premissa. Essa é uma proposição particular, a qual declara que 
existe ao menos um M que é um P. Assim, devemos colocar um X em 
algum lugar das áreas onde M e P se sobrepõem. Vamos considerar três 
possibilidades, que são denominadas (a), (b) e (c).
(a)
 
S P
M
X
(b)
 
S P
M
X
Nas ilustrações (a) e (b), o X representa um objeto que é M e P, como 
requerido pela proposição “Alguns M são P ”. Entretanto, em (a), o X 
está expressando um objeto que também é um S, ao passo que em (b) o 
X está indicando que o objeto não é um S. Embora ambos os diagramas 
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 141
representem possibilidades lógicas desde que a segunda premissa seja 
verdadeira, os objetos referidos pelos Xs nos dois diagramas não são os 
mesmos. De fato, ambas os diagramas “dizem demais”. A informação da 
segunda premissa não nos permite escolher uma das possibilidades em 
detrimento da outra. Resolveremos esse problema fazendo o diagrama 
da segunda premissa como se mostra na ilustração (c).
(c)
 
S P
M
X
A razão da colocação do X em (c) é que não pode haver mais de um X 
para representar o que está sendo expresso por qualquer uma das pro-
posições em particular. Assim, em (c), o X está colocado na linha que 
separa as duas áreas nas quais o objeto poderia existir. Essa localização 
do X informa-nos que ele pode estar localizado na área mostrada ou 
em (a), ou em (b). Entretanto, ele não pode estar em ambas ao mesmo 
tempo. A ilustração final (c) mostra a seguinte possibilidade:
Premissa 1: Todos S são M = Verdadeira
Premissa 2: Alguns M são P = Verdadeira
Conclusão: Alguns S são P = Falsa
Como é possível o X referido na premissa 2 existir apenas na área mos-
trada em (b), a análise lógica revela que é possível haver premissas ver-
dadeiras e uma conclusão falsa. Portanto, a inferência é inválida.
O Exemplo 3.7 apresenta a última análise de inferência desta seção.
Exemplo 3.7
Alguns P não são M
Todos S são M
Alguns S não são P
Iremos tratar uma premissa de cada vez porque a análise dessa infe-
rência revelará uma nova estratégia para fazer o diagrama das proposi-
ções categóricas particulares. Começaremos desenhando a informação 
dada na primeira premissa, “Alguns P não são M”, como se ela fosse 
verdadeira.
142 Lógica
S P
M
X
O próximo passo é marcar o diagrama desenhando a informação dada 
na segunda premissa, “Todos S são M ”.
S P
M
X
Como agora uma das áreas possíveis para a colocação do X foi elimina-
da, o X deve ser deslocado para a única possibilidade que restou.
S P
M
X
Para evitar que tenhamos de alterar a localização do X no diagrama, 
poderíamos ter começado a análise desenhando a segunda premissa. 
Assim, sempre que uma inferência tiver uma pre-
missa particular e uma universal, a estratégia a 
ser empregada é sempre fazer primeiro o diagra-
ma da premissa universal. Frequentemente, isso 
eliminará a necessidade de se alterar a localização 
do X dentro do diagrama de Venn.
Agora, a análise final da inferência pode ser 
completada.
Estratégia
Em uma inferência que contém uma 
premissa universal e uma premis-
sa particular, sempre faça primei-
ro o diagrama da premissa universal.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 143
S P
M
X
Premissa 1: Alguns P não são M = Verdadeira
Premissa 2: Todos S são M = Verdadeira
Conclusão: Alguns S não são P = Falsa
O diagrama de Venn completo demonstra que a inferência é inválida, 
porque ela revela a possibilidade de premissas verdadeirase uma con-
clusão falsa.
CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 3.2 ���
Exercícios 1–20 (1) Substitua os símbolos para descobrir a estrutura lógica das 
inferências categóricas e, então, (2) demonstre que as inferências são ou válidas 
ou inválidas. Use o seu conhecimento de proposições categóricas e diagramas 
de Venn para ajudar a desenvolver as suas demonstrações.
 1. Todos os personagens de desenhos em quadrinhos são criações fictícias.
Algumas criações fictícias são objetos possíveis.
Alguns personagens de desenhos em quadrinhos são objetos possíveis.
Resposta: Inválida
Sejam S = “personagens de desenhos em quadrinhos”, P = “objetos possíveis” e 
M = “criações fictícias”. A estrutura da inferência é:
Todos S são M
Alguns M são P
Alguns S são P
S P
M
X
 2. Nenhuma estrela de cinema é ganhadora do prêmio Pulitzer.
Nenhum ganhador do prêmio Pulitzer é analfabeto.
Nenhuma estrela de cinema é analfabeta.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.