ATIVIDADE 01 cálculo diferencial

Prévia do material em texto

ATIVIDADE 01 
01. Sejam f(x) = lnx e g(x) = ex , utilizando seus conhecimentos sobre funções 
compostas, calcule g(f(x)). 
RESOLUÇÃO: g(x) = eln = log ex = x 
 
02. Para a função g(x) aqui ilustrada, encontre os seguintes limites ou explique 
porque eles não existem. 
a) lim g(x) b) lim g(x) c) lim g(x) 
 x¬1 x¬2 x¬3 
RESOLUÇÃO: a) g(x) quando tende a 1 pela direita irá tender a 0 mas pela esquerda irá 
se aproximar de 1. Nesse caso não existe limite, pois são diferentes. 
b)g(x) tende a 2 pela direita e pela esquerda ele tende a 1, portanto 
iguais, logo existe limite. 
c)a g(x) quando analisa pela direita o 3 tende a 0 e pela esquerda tende 
a 1, sendo portanto diferentes. Desta forma não existe limite. 
 
03. Sabendo que f(x) = 3x – 2 e X0 = 2. Calcule o seguinte limite f(x) = 2 + h – f = 2. 
 Lim f(x0 + h) – f (x0) 
 H¬0 h 
RESOLUÇÃO: Lim f(x0 + h) – f (x0) = 3(X0 + h) – 2 -(3x0 – 2) = 3x0 + 3h – 2 -3x0 + 2 = 3h 
 H¬0 h h h h 
 
 .: lim3 = 3 
 
04. Encontre o valor de K, se possível, para que faça a função ficar contínua em 
toda parte 
 . f(x) = 7x -2, x menor/igual 1 
 Kx2, x maior 1 
RESOLUÇÃO: lim 7x – 2 = 5 limkx2 = 5 .: k = 5 
 x-1 
05. Calcule o seguinte limite trigonométrico lim sen(4x) 
 x-0 tg (3x) 
RESOLUÇÃO: 
lim sen(4x) = lim sen4x = sen4x . cos3x = 4x . sen4x . cos3x 
 x-0 tg (3x) sen3x sen3x 4x 
 cos3x 3x . sen3x 
 3x 
 .lim 4/3 . cosx = 4/3 . 1