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Questão resolvida - Seja a função f(x) definida como_ f(x) cos x cotg x A derivada de f(x) é_ - Cálculo I - UNIPAC
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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas • Seja a função f(x) definida como: f x = cos x cotg x( ) ( ) ( ) A derivada de f(x) é? Resolução: Se trata de uma derivada produro. Sejam u e v funções quaiquer derivaveis, temos que a derivada produto dessas funções é; u ⋅ v ' = u' ⋅ v + v' ⋅ u( ) Então, derivando , fica;f x( ) f x = cos x cotg x f' x = - sen x cotg x + -cossec x cos x( ) ( ) ( ) → ( ) ( ) ( ) 2( ) ( ) Simplificando a derivada, temos: f' x = - sen x cotg x + -cossec x cos x = - sen x - cos x( ) ( ) ( ) 2( ) ( ) ( ) cos x sen x ( ) ( ) 1 sen x2( ) ( ) = - cos x - = - cos x - cotg x = - cos x - sen x sen x ( ) ( ) ( ) 1 sen x( ) cos x sen x ( ) ( ) ( ) 1 sen x( ) ( ) ( ) cotg x sen x ( ) ( ) f' x =( ) -cos x sen x - cotg x sen x ( ) ( ) ( ) ( ) sen 2x = 2cos x sen x 2cos x sen x = sen 2x cos x sen x =( ) ( ) ( ) → ( ) ( ) ( ) → ( ) ( ) sen 2x 2 ( ) Com isso, temos; f' x = =( ) - - cotg x sen x sen 2x 2 ( ) ( ) ( ) sen x -sen 2x -2cotg x 2 ( ) ( ) ( ) f' x =( ) -sen 2x - 2cotg x 2sen x ( ) ( ) ( ) (Resposta final possível)
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