Relatório Caminho Aleatório

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
CENTRO DE EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caminho aleatório 
 DOCENTE: Ronaldo Santos da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 Aracaju-Se 
 2021 
 
 
 
 
 
 
 
Discentes; 
Milleny Christie Oliveira Ereias 
Sara Suely Ventura da Silva Lima 
Victor Souza Almeida 
 
 
A primeira fase do experimento consiste em, jogar 50 bolinhas de gude do ponto mais 
alto da mesa, uma de cada vez. Todas essas bolinhas foram inicialmente atingidas 10 vezes 
(passo) até que atingissem aleatoriamente o fundo de um dos 20 canais. Em seguida, outras 
50 bolas foram lançadas, para um total de 100 bolas. Depois disso, outros 150 mármores foram 
lançados (250 mármores no total) e, finalmente, outros 250 mármores foram lançados, 
acumulando 500 mármores. Após cada lançamento, registramos os dados acumulados, ou 
seja, contamos as bolinhas de cada canal, numeradas de 1 a 20. 
Por meio desse processo, são construídos os histogramas de liberação de 50, 100, 250 
e 500 bolas, conforme mostrado a seguir. 
Figura 1: Histograma do lançamento de 50 bolinhas de gude distribuídas em 20 canaletas. 
Figura 2: Histograma do lançamento de 100 bolinhas de gude distribuídas em 20 canaletas.
Figura 3: Histograma do lançamento de 250 bolinhas de gude distribuídas em 20 canaletas. 
 
Figura 4: Histograma do lançamento de 500 bolinhas de gude distribuídas em 20canaletas. 
 
Através de todos os histogramas apresentados, podemos ver que podemos usar 
a distribuição normal (Gaussiana) para o ajuste, isso porque a distribuição é muito 
consistente com o que aconteceu no experimento, apenas porque obedeceu 
satisfatoriamente ao bom comportamento. Parte dos dados obtidos. 
A função de curva vermelha no histograma que descreve a distribuição pode ser 
expressa pela seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 
 Os parâmetros que mais nos interessam da expressão para esta análise são 
basicamente dois: o w, que representa a largura da curva, e xc, que representa o valor 
mais provável na distribuição. 
Além deles, existe um fator R², este último representa o quão bem ajustada é a 
gaussiana para os dados experimentais: quanto mais próximo de 1, mais fiel são os 
dados em relação a gaussiana. 
Como já era de se esperar, quanto maior o número de lançamentos, mais próximo R² 
está de 1 ou, em porcentagem, de 100% dos pontos da curva coincidindo com os 
dados experimentais. Para calcular a posição média, é necessário obter todas as 
possíveis expressões como; o deslocamento médio, a coeficiente de difusão e sua 
incerteza, e a unidade de tempo. 
 
 
 
 
 
 De acordo com as outras etapas no segundo e terceiro gráfico do 
experimento realizamos dois lançamentos individuais de 250 bolas de gude. 
Em um dos lançamentos achamos a origem da qual as bolas foram lançadas 
que se apresenta no nível 2, estando abaixo do ponto de origem. Já no 
segundo lançamento, as bolas se apresentaram na origem do nível 4, estando 
abaixo do lançamento da primeira etapas. 
 
 
 
Figura 5: Histograma do lançamento, 2 níveis abaixo do inicial, de 250 bolinhas 
de gude distribuídas em 20 canaletas. 
 
 
 
Figura 6: Histograma do lançamento, 4 níveis abaixo do inicial, de 250 
bolinhas de gude distribuídas em 20 canaletas. 
 
No terceiro gráfico os lançamentos da bolinhas foram desde mais alto dos 
pontos da mesa 
 
 
Figura 7: O histograma desse lançamento, no nível 1 abaixo do ponto inicial e tendo 
deslocamento à direita, de 250 bolinhas distribuídas em 20 canaletas. Portanto, 
observamos que o formato das curvas permanecem o mesmo por conta da sua 
distribuição estatística nas canaletas e, assim o algoritmo continua sendo a mesma 
por exprimir uma curva muito parecida com os casos anteriores com exceção apenas 
de um eventual deslocamento no ponto de lançamento seja para a direita ou, em 
outros casos, para a esquerda. 
 
 
Conclusão 
 
 
De acordo com as observação e gráficos, chegamos à conclusão de 
que, deixando cair 50, 100, 250 e 500 bolas de uma só vez, e sofrendo 
inicialmente 10 choques (etapas) até atingirem o fundo de um dos 20 canais, o 
método a seguir pode ser usado como ajuste a distribuição normal (Gaussiana) 
porque esta distribuição é muito consistente com o que aconteceu no 
experimento, apenas porque obedeceu satisfatoriamente ao comportamento da 
maioria dos dados obtidos. No segundo e terceiro experimentos, dois 
arremessos separados (não cumulativos) de 250 bolinhas foram feitos. O ponto 
inicial de um lançamento é 2 níveis abaixo do ponto inicial da primeira fase do 
experimento. Concluímos que quando a bola é lançada do ponto mais alto da 
mesa, o ponto de saída da bola é inferior ao ponto inicial do primeiro estágio 
por 2 bolas no canal. Partindo de dois níveis abaixo da origem, percebe-se que 
a distribuição das bolas na área periférica do canal é menor, de modo que o 
canal central possui uma maior densidade de bolas. Com isso, verificamos que 
quando reduzimos N (o número de passos), as medidas também são 
reduzidas. No entanto, quando eles se tornam muito pequenos, eles crescerão 
novamente. Finalmente, descobrimos que a forma das curvas não mudou 
precisamente por causa de sua distribuição estatística no canal, de modo que a 
correlação matemática permaneceu a mesma, exceto para o deslocamento 
final do ponto de emissão.