Questão resolvida - Determine a área da região do primeiro quadrante , determinada pelo gráfico de y2-x, o eixo x e à direita do eixo y. - Cálculo II - UNIASSELVI

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a área da região do primeiro quadrante, determinada pelo gráfico de 
, o eixo x e à direita do eixo y.y = 2- x
 
Resolução:
 
Vamos traçar o gráfico da região, pimeiro, encontramos onde a função toca nos eixos x e y;
 
x = y = 2- 0 y = 2→ →
 
y = 0 0 = 2- x 2- x = 0 -x = -2 × -1 x = 2→ → → ( ) ( ) →
 
Então, a função toca os eixos x e y em 2, assim, o gráfico da região é o visto abaixo:
 
 
Com isso, a área da região é dada pela integral abaixo;
 
A = 2- x dx
2
0
∫ ( )
Resolvendo, temos que a área é;
 
 
 
A = 2- x dx = 2x - = 2 ⋅ 2- - 2 ⋅ 0- 0 = 4- 2
2
0
∫ ( ) x
2
2 2
0
2
2
( )2
( )2
 
A = 2 u. a.
 
 
(Resposta )