Entrega Final Estruturas de concreto

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PROJETO ESTRUTURAL
ESTRUTURAS DE CONCRETO
 
 
 
 
 
 Discentes 
Nome 01 – matrícula
Nome 02 – matrícula
Nome 03 – matrícula
 
 Docente
Prof. Jesiel Cunha
 
 
 
 
 
 
Uberlândia
2022
SUMÁRIO
1.	Introdução	3
2.	Resultados obtidos	3
2.1.	Projeto arquitetônico	3
2.2.	Lançamento da estrutura	5
2.3.	Pré-dimensionamento das lajes	6
2.4.	Pré-dimensionamento das vigas	9
2.5.	Pré-dimensionamento dos pilares	10
2.6.	Projeto estrutural das escadas	11
2.7.	Projeto e pré-dimensionamento da estrutura de apoio do reservatório	11
2.8.	Fundação proposta 	12
3.	Plantas finalizadas	12
4.	Referências bibliográficas	12
1. Introdução
Este trabalho apresenta a concepção estrutural de um edifício de quatro pavimentos (sendo térreo formado por vagas de estacionamento e outros quatro pavimentos formados por pavimentos tipo) contendo dois apartamentos de 103m² cada por andar, e uma metragem total de 685m². Contendo os pré-dimensionamentos das lajes, vigas, pilares e escadas contidos na edificação com o objetivo de poder calcular o peso próprio da estrutura, e obter o conhecimento das dimensões, o que permite determinar os vãos necessários no cálculo das ligações entre os elementos. Os valores foram alcançados por meio de cálculos específicos para cada elemento estrutural com o auxílio de tabelas quando necessário, os resultados estarão demonstrados na sequência do trabalho através de fórmulas, descrições, desenhos e maquete virtual.
2. Metodologia e estudo de caso
2.1. Projeto arquitetônico
Projetada pelo grupo de arquitetos PVJ Arquitetura, a edificação analisada está situada em Piçarras, Santa Catarina e foi concluída em 2018. Possui área total de 658,0m², contendo quatro pavimentos e oito apartamentos em sua totalidade com 103m² cada. Cada apartamento possui dois quartos, sendo um deles uma suíte, banheiro social, sala de jantar e estar, sacada, cozinha e lavanderia. O piso térreo é constituído por vagas de estacionamento, as quais são cobertas pelos próprios pavimentos tipo. 
Figura 1: Fachada edifício
Fonte: Archdaily. Alexandre Zelinski (2019)
Figura 2: Planta pavimento tipo
Fonte: Archdaily. PJV Arquitetura (2018)
Figura 3: Pavimento térreo sendo estacionamento
Fonte: Archdaily. PJV Arquitetura (2018).
Figura 4: Corte longitudinal
Fonte: Archdaily. PJV Arquitetura (2018).
Figura 5: Corte transversal
Fonte: Archdaily. PJV Arquitetura (2018).
2.2. Dados do projeto
No projeto, foram estipulados quatro moradores por apartamento, sendo dois moradores por quarto, constituindo um total de trinta e dois habitantes no edifício, com um consumo diário de duzentos litros de água por habitante, o que gera um consumo diário de seis mil e quatrocentos litros de água, que solicita uma caixa d'água de sete mil litros.
A estrutura é feita de concreto armado fck(MPa) 25, com lajes maciças e vedações de tijolos cerâmicos, e possui cobertura feita de telhas de alumínio com estrutura de aço. 
3. Lançamento da estrutura
“A estrutura de uma construção consiste no conjunto das partes resistentes, dispostas de maneira planejada. Uma estrutura deve suportar todas as ações (cargas), com as intensidades e combinações mais desfavoráveis, sem atingir um estado limite” (Cunha, 2014).
O projeto escolhido já possuía as propostas da localização dos pilares e vigas como consta em planta e corte, respectivamente. Mesmo assim, foi realizado a concepção do projeto estrutural conforme os valores da apostila oferecida pelo professor. 
O lançamento da estrutura (lajes > vigas > pilares) foi iniciado pelo pavimento tipo e sobreposto ao térreo para ter fundamentos de quais estruturas deveriam ser alteradas devido às vagas de estacionamentos.
Dessa forma, as lajes foram separadas considerando um arranjo estrutural de vãos permitidos e armados em uma ou duas direções. As vigas foram posicionadas no contorno da laje menos nas sacadas (balanço), o projeto também conta com vigas
sobrepostas e de transição no estacionamento. Os pilares foram inicialmente colocados nas extremidades do projeto mantendo um alinhamento nos pavimentos, a
diferença é presente no térreo devido possuir vagas de estacionamento foi preciso realocar pilares para que houvesse espaço
Figura 6: estrutura pavimento tipo
Fonte: autores.
3.1. Pré-dimensionamento das lajes
“As lajes de edifícios são responsáveis por receber as ações verticais permanentes e acidentais atuantes nos pavimentos (pessoas, móveis e equipamentos), transferindo-as aos apoios (vigas e pilares). As lajes também distribuem as cargas horizontais entre os elementos de contraventamento. (CUNHA, 2014, p. 72).
Para a realização do pré-dimensionamento das lajes maciças, foram necessários o isolamento de cada cômodo da edificação correspondente a uma laje, considera-se valores aproximados para as dimensões das lajes maciças de edifícios: laje em uma direção (vão entre 2 e 5 metros) e lajes armadas em duas direções (vão de 3 a 7 metros), sendo os econômicos entre 3,5 e 5 metros. Quando armadas em uma direção são consideradas vigas apoiadas ou contínuas e em duas direções como placas, conforme a teoria da elasticidade. Para identificação de apoio levou-se em conta três condições: o estudo dos comprimentos e da rigidez de cada uma das lajes; as diferenças entre as espessuras das lajes vizinhas; e por último, o comprimento comum entre as lajes considerando o vão paralelo ao lado adjacente da laje maior que dois terços. Assim, foram definidas as lajes, como:
Figura 7: isolamento das lajes, indicação de apoio e direção de armaduras.
Fonte: autores
Para o pré-dimensionamento de todas as lajes, foi adotado o cálculo pelo:
Método das condições de apoio.
Segundo Pinheiro, Muzardo e Santos (2003) e Machado (2003 apud GIONGO, 2007), considerando a seguinte expressão para altura das lajes maciças:
H = d + 3, em que: 
d = (2,5 - 0,1n) L/100, onde: 
n é o número de bordas engastadas e L o menor valor entre a média dos vãos e 1,25 vezes o menor vão.
Para as lajes armadas em duas direções, L será a média dos vãos e para as armadas em uma direção L será o vão que corresponde à direção das armaduras.
Laje 1:
· Média: = 575 cm
· 1,25 x 500 = 625 cm
· d = (2,5 - 0,1 x 2) x 575/100 = 13,225 ≅ 14 cm
Laje 2: 
· Média: = 525 cm
· 1,25 x 400 = 500 cm
· d = (2,5 - 0,1 x 3) x 500/100 = 11 cm
Laje 3:
· Média: 
· 1,25 x 300 = 375 cm
· d = (2,5 - 0,1 x 3) x 300/100 = 6,6 ≅ 7 cm
Laje 4:
· Média: 
· 1,25 x 500 = 625 cm 
· d = (2,5 - 0,1 x 1) x 500/100 = 12 cm
Laje 5: 
· Média: 
· 1,25 x 150 = 187,5
· d = (2,5 - 0,1 x 1) x 150/100 = 3,6 ≅ 4 cm
Tabela 1 - Resultado das lajes, dimensões em centímetros. 
	Lajes
	Média dos vãos
	1,25 x menor vão
	n
	L (adotado)
	D = (2,5 - 0,1n) L/100
	H = d + 3
	d (adotado)
	L1
	575
	625
	2
	575
	14
	17
	15
	L2
	525
	500
	3
	500
	11
	14
	15
	L3
	300
	375
	3
	300
	7
	10
	15
	L4
	500
	625
	1
	500
	12
	15
	15
	L5
	150
	187,5
	1
	150
	4
	7
	15
Fonte: autores.
Os valores das lajes variam entre 7 e 17 centímetros adotando um valor médio de 15 cm para todas.
3.2. Pré-dimensionamento das vigas
As vigas têm como finalidade apoiar as lajes, paredes ou outras vigas, absorvendo e distribuindo aos pilares. Também, estas podem originar pórticos rígidos aliados aos pilares a fim de garantir segurança pela ação do vento; estabilidade.
 No pré-dimensionamento das vigas de vários tramos, calcula-se o vão da viga (L) pelo Método do Vão, seguindo o seguinte procedimento:
I) Se Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, então: L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2
II) Se Lmaior - Ladjacente maior > 3 m, então:
	Para vão maior na extremidade da viga: L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2
	Para vão maior na região central da viga:L = (Lmaior + Ladjacente maior) x 1,25 / 2
 Para a viga V1: 
 
 Como Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, visto que 6,5 - 6,5 = 0, utilizando a fórmula L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2, tem-se:
L = (6,5 + 6,5) / 2 = 6,5m
Para a viga V2:
 
 Como Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, visto que 6,5 - 6,5 = 0, utilizando a fórmula L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2, tem-se:
L = (6,5 + 6,5) / 2 = 6,5m
Para a viga V3:
 
 Como Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, visto que 6,5 - 6,5 = 0, utilizando a fórmula L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2, tem-se:
L = (6,5 + 6,5) / 2 = 6,5m
 Para a viga V4:
 
 Como Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, visto que 5,15 - 2,7 = 2,45, utilizando a fórmula L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2, tem-se:
L = (5,15 + 2,7) / 2 = 3,92m
 Para a viga V5:
 
 Como Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, visto que 5,15 - 2,7 = 2,45, utilizando a fórmula L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2, tem-se:
L = (5,15 + 2,7) / 2 = 3,92m
 Para a viga V6: 
 
 Como Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, visto que 5 - 4 = 1, utilizando a fórmula L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2, tem-se:
L = (5 + 4) / 2 = 4,5m
 Para a viga V7: 
 
 
 Como Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, visto que 5 - 4 = 1, utilizando a fórmula L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2, tem-se:
L = (5 + 4) / 2 = 4,5m
 Para a viga V8: 
 
 Como Lmaior - Ladjacente maior ≤ 3 m, visto que 5 - 4 = 1, utilizando a fórmula L = (Lmaior + Ladjacente maior) / 2, tem-se:
L = (5 + 4) / 2 = 4,5m
 Para viga V9:
 
L = 5m
 Para viga V10:
 
L = 5m
 Para achar a altura da viga (h), utiliza-se o Método do Vão Ponderado, em que o pré-dimensionamento pode ser feito através da tabela a seguir:
Tabela 2: Fórmulas de pré-dimensionamento segundo o Método do Vão Ponderado.
Fonte: Cunha (2014).
 Assim, para V1, utiliza-se a fórmula h = L x 10,5%, visto que a viga é periférica e não dá apoio a outras vigas. Então, 6,5 x 10,5% = 0,6825 m ou 68,25 cm. Para facilitar a construção das fôrmas, arredonda-se o resultado para um valor que seja maior e múltiplo de 5. Dessa maneira, h = 70 cm.
 - Para V2, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é central e não dá apoio a outras vigas. Então, 6,5 x 11,5% = 0,7475 m ou 74,75 cm. Após arredondar, h = 75cm.
 - Para V3, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é central e não dá apoio a outras vigas. Então, 6,5 x 11,5% = 0,7475 m ou 74,75 cm. Após arredondar, h = 75cm.
 -Para V4, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é central e não dá apoio a outras vigas. Então, 3,92 x 11,5% = 0,4508 m ou 45,08 m. Ao arredondar, h = 50 cm.
 - Para V5, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é central e dá apoio a outras vigas. Então, 3,92 x 11,5% = 0,4508 m ou 45,08 m. Ao arredondar, h = 50 cm.
 - Para V6, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é periférica e dá apoio a outras vigas. Então, 4,5 x 11,5% = 0,5175 m ou 51,75 m. Ao arredondar, h = 55 cm.
 - Para V7, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é central e não dá apoio a outras vigas. Então, 4,5 x 11,5% = 0,5175 m ou 51,75 m. Ao arredondar, h = 55 cm.
 - Para V8, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é periférica e dá apoio a outras vigas. Então, 4,5 x 11,5% = 0,5175 m ou 51,75 m. Ao arredondar, h = 55 cm. 
 -Para V9, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é central e não dá apoio a outras vigas. Então, 5 x 11,5% = 0,575 m ou 57,5 m. Ao arredondar, h = 60 cm.
 - Para V10, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é central e não dá apoio a outras vigas. Então, 5 x 11,5% = 0,575 m ou 57,5 m. Ao arredondar, h = 60 cm. 
 Quanto à largura das vigas (bw), estipula-se que seja de 20 cm, para que elas fiquem camufladas nas vedações de tijolos cerâmicos, cuja largura é de 23 cm.
 Dessa maneira, tem-se o pré-dimensionamento das vigas conforme a tabela a seguir:
Tabela 3: valores das vigas.
	
	V1
	V2
	V3
	V4
	V5
	V6
	V7
	V8
	V9
	V10
	bw
	20 cm
	20 cm
	20 cm
	20 cm
	20 cm
	20 cm
	20 cm
	20 cm
	20 cm
	20 cm
	h
	75 cm
	75 cm
	75 cm
	55 cm
	55 cm
	55 cm
	55 cm
	55 cm
	60 cm
	60 cm
Fonte: autores.
3.3. Pré-dimensionamento dos pilares
“Os pilares têm a função básica de dar apoio às vigas, transmitindo as cargas às fundações. Além disso, os pilares podem participar da estrutura de contraventamento, garantindo a estabilidade global da estrutura.” (CUNHA, 2014) 
Figura 8 e 9: distribuição dos pilares e área de influência (em azul a área de influência da caixa d’água). 
Fonte: autores.
Para o pré dimensionamento dos pilares foram utilizados os conhecimentos obtidos a partir da apostila da matéria Estruturas de concreto, como o cálculo aproximado do carregamento e o cálculo do pré dimensionamento da seção do pilar.
· Cálculo aproximado do carregamento:
 Nd = 1,4 x Ai x (qt x (np + 0,7) + qc)
Onde, Ai: área de influência do pilar do pavimento tipo; qT: carregamento do pavimento tipo; qc: carregamento do telhado; np: número de pavimentos. 
· Cálculo do pré dimensionamento da seção do pilar: 
Ai = x ϒcorr
Onde: 
Ac: área da seção transversal (cm²); Nd: carregamento de cálculo do pilar; ϒcorr: coeficiente de correção, considerando outros esforços de flexão (tabela 4); σid: tensão ideal de cálculo do concreto (tabela 5)
Tabela 4: Coeficiente de Correção 
	Posição do pilar
	Coeficiente ϒcorr
	Intermediário
	1,4
	Extremidade
	2,2
	Canto
	3,4
Fonte: Cunha (2014).
Tabela 5: Tensão de cálculo
Fonte: Cunha (2014).
Foram obtidas 2 seções satisfatórias para a concepção do projeto estrutural; 20 x 80 e 20 x 82. Para os pilares P2 e P4 foram adotados a seção de 20 x 82, uma vez que ficam localizados embaixo do reservatório de água e recebem uma carga extra de 7000 kgf. Para o restante, foi adotado a seção de 20 x 80. Os pilares são compostos de concreto armado de fck = 25MPa e a cobertura adotada foi a com telhas de alumínio com estrutura de aço: 50kgf/m². 
· Para P1, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 15,75 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 99.004 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P1 = 145cm².
· Para P2, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 16,25 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 265.584 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P2 = 964,5cm².
· Para P3, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 15,75 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 99.004 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P3 = 145cm².
· Para P4, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 42,25 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 265.584 kgf), se adiciona a carga do reservatório de água e obtém - se Nd= 272.584kgf; aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P4 = 1640 cm².
· Para P5, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 27,62 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 173.650,7 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P5 = 1640cm².
· Para P6, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 27,62 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 173.650,7 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P6 = 1640cm².
· Para P7, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 11,6 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 72.917,6 kgf), aplica –se na fórmula Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a áreaaproximada da seção do pilar: P7 = 438,13cm².
· Para P8, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 11,6 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 72.917,6 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P8 = 438,13cm².
· Para P9, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 10 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 62.860 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P9 = 917,27 cm².
· Para P10, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 10 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 62.860 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P10 = 917,27 cm².
· Para P11, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 10 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 62.860 kgf), aplica –se na fórmula: Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P11 = 917,27 cm².
· Para P12, utiliza-se a fórmula Nd = 1,4 x 10 (3+0,7) + 50), com o resultado de Nd obtido (Nd = 62.860 kgf), aplica –se na fórmula : Ai = ϒcorr. A partir desta fórmula se acha a área aproximada da seção do pilar: P12 = 917,27 cm².
Tabela 6: valores dos pilares
Fonte: autores.
Nos pilares que obtivemos valor de área menor que o valor mínimo previsto na Norma (>360cm²), foi adotado uma seção em que os valores mínimos previstos em norma foram atendidos.
Foi adotado uma seção de 20x25cm para os pilares P1, P3, P7 e P8.
Para os pilares P2, P9, P10, P11 e P12 foi adotado 20x50cm. 
E para os pilares P4, P5 e P6 a seção de 20x82cm.
Figura 10: seção dos pilares adotados. Fonte: autores.
3.4. Projeto estrutural das escadas
A escada necessita de uma viga intermediária no meio do pé direito, que dê apoio ao patamar. Os outros bordos da escada, paralelos à viga intermediária, são livres e apoiam-se na laje do hall. 
Quanto às armaduras da escada, elas são de única direção e estão no sentido longitudinal. 
 
No pré-dimensionamento da escada, acha-se a espessura h da escada, conforme a figura a seguir:
 
Para h de escada com face inferior dentada, tem-se:
 Apoiada lateralmente: h = 6% x Lt
 Apoiada longitudinalmente: h = 2,6% x Lt
Como a escada do projeto é apoiada longitudinalmente, e somando comprimento de degraus e patamar temos 3,6m de comprimento, a espessura então será calculada da seguinte forma: 2,6% x 3,52 = 9,2 cm. O valor de 9,2cm de espessura foi arredondado, visando a segurança e facilitação na execução, para 10cm.
A expressão que relaciona espelho e piso é: 2e + pi = 63, também chamada “regra do passo”. O pi deve ser adotado entre os valores de 26 e 32 cm, e o espelho de 14 a 20 cm. 
Como o pé direito do edifício é de 288 cm, e a escada possui 18 degraus, tem-se o espelho de 16 cm. Jogando na fórmula, (2 x 16) + pi = 63, pi = 31. A seguir, tem-se as identificações do espelho (e) e piso (pi). 
 
3.5. Projeto e pré-dimensionamento da estrutura de apoio do reservatório
Para a área do reservatório, utilizamos os pilares com seção de 82x20 cm, conforme explicado anteriormente no tópico 3.3 de pré dimensionamento dos pilares.
A viga V7, que perpassa o meio da área do reservatório teve sua espessura calculada a partir do método do vão ponderado, possuindo uma espessura de 55 cm, considerando a cálculo abaixo:
Para V7, utiliza-se a fórmula h = L x 11,5%, visto que a viga é central e não dá apoio a outras vigas. Então, 4,5 x 11,5% = 0,5175 m ou 51,75 m. Ao arredondar, h = 55 cm.
A espessura da laje também foi considerada de acordo com o método do vão para áreas de apoio à reservatórios de água (com vão entre 1,5 e 4 m). Para tal, consideramos a seguinte fórmula h = L / 18, em que:
h = espessura da laje
L = vão encontrado
h = L / 18 h = 310 / 18 h = 17,222
Como a laje da caixa é independente, vamos adotar um valor próximo ao obtido no cálculo acima, que será 17,5cm de espessura. 
3.6. Fundação proposta
Para a proposta de fundação escolhemos a composição de blocos de concreto armado com estacas, visto que se trata de um edifício com mais de 3 pavimentos. Como os pilares possuem grandes cargas provenientes dos pavimentos e do reservatório, localizamos os blocos em pontos de recepção dos pilares, conectando-os com as vigas baldrames para sustentação da laje do estacionamento. Também temos pilares na extremidade do lote necessitando de vigas do tipo alavancas. Pois o pilar não se encontra no centro do bloco. Segue abaixo o esquema da proposta de fundação para a edificação:
Fonte: autores.
4. Plantas finalizadas
Planta baixa pavimento tipo
Fonte: autores
Planta Baixa pré-dimensionamento estrutural
Fonte: autores
Planta baixa e pré-dimensionamento Estrutural sobreposição
Fonte: autores
5. Referências Bibliográficas
Edifício H1 / PJV Arquitetura disponível em: <https://www.archdaily.com.br/br/914971/edificio-h1-pjv-arquitetura <Acesso em 15/01/22>